高中物理弹簧模型(动力学问题)
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
弹簧问题（动力学）
弹簧问题（动力学）知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
高考物理弹簧模型知识点
2019高考物理弹簧模型学问点2019高考物理弹簧模型学问点弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与详细实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的学问，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视.轻弹簧是一种志向化的物理模型，分析问题时不须要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，须要驾驭以下学问点：1.弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变更而变更，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变更，弹簧的弹力相应地发生变更;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变更，这与绳子的受力状况不同.(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的.(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种状况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，肯定要全面考虑，假如题目没有说明是哪种形变，那么就须要考虑两种状况.(4)依据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动.3.弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在中学阶段不须要驾驭该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的状况下，弹性势能是相等的;一般状况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解.4.常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.处理弹簧模型的策略(l)推断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力状况;(2)推断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变更状况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)依据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解.模型1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的变更须要肯定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳模型是有区分的，不要混淆两者的区分，否则就会出错.模型2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等.假如弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化.在运动过程中，动能与势能相互转化。
高中物理关于弹簧的8种模型
高中物理关于弹簧的8种模型:
1.简单弹簧模型：最基本的模型，将弹簧看作一个线性弹性体，满足胡克定律，即弹
簧力与变形量成正比。
2.质点弹簧模型：在简单弹簧模型的基础上，考虑到弹簧两端连接的物体的质量，将
其视为质点，分析弹簧振动、调和运动等问题。
3.弹簧振子模型：将弹簧与一定质量的物体（如小球）组合起来，形成一个简谐振动
系统，研究其振动频率、周期等特性。
4.弹簧串联模型：多个弹簧按照串联方式连接，研究整个系统的弹性特性和变形量的
分布情况。
5.弹簧并联模型：多个弹簧按照并联方式连接，研究整个系统的弹性特性和总的弹簧
常数。
6.弹簧平衡模型：将弹簧与其他物体相连接，使其处于平衡状态，通过分析受力平衡
条件，求解物体的位移和力的大小。
7.弹簧阻尼模型：考虑弹簧振动过程中存在的阻尼现象，引入阻尼系数，分析阻尼对
振动特性的影响。
8.非线性弹簧模型：考虑到弹簧在较大变形下不再满足胡克定律，采用非线性弹簧模
型进行分析，如非线性胡克定律、比例限制等。
弹簧模型专题(有答案)
高中物理弹簧模型专题一、弹簧称的示数例1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以 l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则判断l 1、l 2、l 3、l 4的大小关系。
变式训练．一个质量为m 的物体在一弹簧称的作用下沿竖直向上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求弹簧称的示数．规律总结：弹簧称的示数等于轻质弹簧一端的拉力大小，并不一定等于物体的重力二、与物体平衡相关的弹簧问题例2．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( C )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2三、弹簧的瞬时性问题例3．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用轻弹簧相连，P 用细线悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
求：（1）剪断细线瞬间，P 、Q 的加速度（2）剪断弹簧瞬间，P 、Q 的加速度 变式训练．如图所示，小球P 、Q 质量均为m ，分别用轻弹簧b 和细线c 悬挂在天花板下，再用另一细线d 、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d 、e 水平，b 、c 与竖直方向夹角均为θ=37º。
下列判断正确的是A ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.6gB ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.75gC ．剪断e 前c 的拉力大小为0.8mgD ．剪断e 后瞬间c 的拉力大小为1.25mg规律总结：当弹簧两端都有约束时，弹簧弹力不发生突变；细绳的弹力可以发生突变四、与动力学相关的弹簧问题例４．如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( BD )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向先向下后向上C.小球速度一直减小D.小球速度先增大后减小边式训练：如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
高考物理弹簧模型例题解析
高考物理弹簧模型例题解析 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，如果你感到困难，本文就此类问题逐一归类分析。
最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
最大高度问题2019-12-07高中物理最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
最大转速和最小转速问题 最大加速度问题 例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
最大振幅 例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少?最大势能问题 例8. 如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为ц，求在木块压缩弹簧过程中(一直在弹性限度内)弹簧所具有的最大弹性势能。
模型组合讲解弹簧模型动力学问题
模型组合讲解一一弹簧模型（动力学问题）李涛［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现, 考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］正确理解弹簧的弹力例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以11、|2、|3、14依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）③ ④图1B. |4 |3C. |1 13D. 12 |4解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
二.双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
A. 12 11①用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N (取g 10m/s2)a i的方向向右或向前。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧模型是物理中常用的简化实验模型，可以应用于弹性力学、动力学、波浪等多种领域。
在高中物理课程中，弹簧模型常常用来分析物体在不同条件下的弹性变形及恢复力等问题。
下面详细介绍一下高中物理中弹簧模型的相关内容。
I. 弹簧模型的基本概念弹簧模型是用弹簧代替物体之间的接触面，以研究物体之间的弹性变形和弹性力的模型。
它可以用来模拟各种物体的弹性特性，具有简化实验和便于分析的优势。
在弹簧模型中，物体可以被看作是由若干个质点组成的系统。
质点与质点之间通过一根弹簧连接，弹簧的特性可以用弹性系数k来描述。
当弹簧被压缩或拉长时，会产生恢复力（弹力），大小与弹簧形变的大小成正比，与弹簧形变的方向成反比。
II. 弹簧模型的应用1. 弹性变形当外力作用于物体上后，物体发生形变，但形变量又不足以改变物体的结构，这种形变称为弹性变形。
在弹簧模型中，外力就是作用于质点上的力，当外力大小不超过弹簧的弹性限度时，质点会发生弹性变形，而当外力大小超过弹性限度时，弹簧会进入塑性变形区，质点将发生塑性变形。
2. 弹性力弹性力是被压缩或拉长的弹簧恢复到原状时产生的力。
根据胡克定律，弹簧恢复力的大小与弹簧形变的大小成正比，与形变的方向成反比。
因此，在弹簧模型中，弹性力也可以用弹簧的弹性系数k来计算。
3. 振动弹簧模型还可以用来研究物体的振动。
例如，可以用一根手摇弹簧将质点与质点之间的耦合作用建立起来，通过摇动弹簧可以激发质点的振动。
这种振动可以用弹簧的弹性系数和质点的质量等参数来描述。
III. 弹簧模型的计算方法在使用弹簧模型时，需要根据具体情况建立起质点与质点之间的耦合关系。
通常，假设所有质点间连接的弹簧都相等，弹性系数为k，每个质点的质量均为m，这样就可以通过牛顿第二定律推导出弹簧模型的运动方程：F = mam(d^2)x/dt^2 = -kx其中，F表示合力，a表示加速度，x表示形变，t表示时间。
这个动力学方程描述了弹簧模型中物体的运动规律，可以用来计算物体的位移、速度和加速度等参数。
专题4.1 弹簧模型(解析版)
第四部分 重点模型与核心问题深究专题4.1 弹簧模型目录模型一 静力学中的弹簧模型 (1)模型二 动力学中的弹簧模型 (3)模型三 与动量、能量有关的弹簧模型 (5)专题跟踪检测 (9)模型一 静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
【例1】如图所示，一质量为m 的木块与劲度系数为k 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。
已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。
弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
则( )A ．弹簧可能处于压缩状态B ．弹簧的最大形变量为3mg 5kC ．木块受到的摩擦力可能为零D ．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【答案】C【解析】木块与斜面间的最大静摩擦力f max ＝μmg cos θ＝0.4mg ，木块重力沿斜面方向的分力为G 1＝mg sin θ＝0.6mg ，由G 1>f max 可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A 错误；弹簧有最大形变量时满足G 1＋f max ＝k Δx m ，解得Δx m ＝mg k，故B 错误；当G 1＝F 弹时，木块受到的摩擦力为零，故C 正确；当G 1>F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G 1<F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D 错误。
【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
(2)当木块刚好不上滑时所受静摩擦力达到最大值，此时弹簧弹力最大。
【分类训练】类型1 形变情况已知的弹簧模型1.木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100 N/m。
2025人教版高中物理必修一知识点-专题进阶课六 弹簧模型
专题进阶课六弹簧模型核心归纳1.胡克定律(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x 成正比。
(2)表达式:F=kx①k为劲度系数,由本身的材料、长度、绕圈横截面积等决定。
②x为形变量,即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差:x=|L-L0|,不能将x当作弹簧的长度L。
2.涉及弹簧的瞬时性问题(1)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是不变的。
提醒:若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。
(2)几类瞬时性问题比较:类别形变特点弹力方向能否突变橡皮条明显沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧明显沿弹簧轴线方向不能轻绳微小沿绳收缩方向能轻杆微小不确定能3.轻弹簧连接体模型(1)同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题:力的质量正比例分配原则法:一起加速运动的物体,物体间的相互作用力按质量正比例分配。
(2)轻弹簧连接体模型接触与脱离的临界极值问题刚好脱离时物体间的弹力恰好为零,两物体此时的速度、加速度均相同。
典题例析角度1涉及弹簧的牛顿第二定律【典例1】(2024·淄博高一检测)质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧测力计相连,如图所示,物块1的表面光滑,物块2与地面间的动摩擦因数为0.2,整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动,此时弹簧测力计的示数为15N;若拉力变为2F,其他条件不变,重力加速度大小取g=10m/s2,则此时弹簧测力计的示数为()A.30NB.25NC.20ND.15N【解析】选B。
当拉力F作用时,对整体,加速度a=-B21+2,对物块2:F T-μm2g=m2a,F T=15N,联立得F=20N;若拉力变为2F,对整体,加速度a1=2-B21+2=3m/s2,对物块2:F T'-μm2g=m2a1,代入数据得F T'=25N,故选B。
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律(4) 弹簧模型18.5.23
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题弹簧类动力学观点和功能观点解题综合问题：弹簧初末态形变量相同，弹性势能相等，或者两个过程弹簧的形变量变化量相等，弹性势能变化两相同或者弹性势能与形变量的平方成正比例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x 1=x 2∴这一过程中弹簧对物体A 的弹力做功为0…………（3分）A 、B 分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得： （2分）例题3、如图甲，质量为m 的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g ．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间距离为s ．求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．（1）用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E P ，根据功能关系有Fs=E P +1/2mv 2…①代入数据可解得：E P =Fs-1/2mv 2…（2）悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E p ，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P +1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′= √(mv 2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ∆+-+C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立解得υ=例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
弹簧模型中平衡和动力学问题
6.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点．今用一小物体
m 把弹簧压缩
到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正
确的是 ( )
A.物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小
B.物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 加速度不变
对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得：
F k (m 1 k m 2 )g x (m 1 m 2 )g (m 1 m 2 )a
xm2gm1a x 1 at 2
令 N=0，并由述二式求得
k
，而
2 ，所以求得 a=6m/s2.
当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N. 当 P 与盘分离时拉力 F 最大，Fmax=m2(a+g)=168N. 8 解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受 到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_____0.2s 这段时间内 P 向 上运动的距离：
1
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
巩固练习 1 如图 6-4（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花 板上，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（2）结果正确，因为 l2 被剪断的瞬间、弹簧 l1 的长度不能发生突变、T1 的大小和方向都不变.
专题04 弹簧模型(解析版)
2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型【特训典例】一、高考真题1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 3·kx解得k= 100N/m故选B。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。
弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。
若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2mgkμ C ．4mgkμ D ．6mgkμ 【答案】C【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足2kx mg μ=若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为42mgs x kμ== 故选C 。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
已知导体棒MN 的电阻为R 、长度为d ，导体棒PQ 的电阻为2R 、长度为2d ，PQ 的质量是MN 的2倍。
小球落弹簧模型——动力学篇
027小球落弹簧模型——动力学篇027/112小球落弹簧模型通解——动力学篇金题试做 经典题目 你来挑战例如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是（）A.加速度变小，速度变小B.加速度变大，速度变小C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小技巧点拨问题识别小球自由下落（忽略空气阻力）至竖直弹簧，从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短（或从将弹簧压缩至最短到刚离开弹簧）的过程中，分析小球的速度大小、加速度大小分别如何变化。
方法提炼阶段：小球只受重力，做自由落体运动； 阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向下，做加速运动，（ 表示不变、 表示变大、 表示变小），加速度逐渐减小，即小球在此阶段做加速度不断减小的加速运动；弹弹点：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度为零，速度达到最大值；弹阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向上，做减速运动，弹，加速度逐渐增大，即小球在此阶段做加速度不断增大的减速运动。
弹补充说明小球从点（刚接触弹簧）到 点（将弹簧压缩至最短）的过程中速度先增大后减小、加速度先减小后增大，在 点（受力平衡）时速度最大、加速度为零；小球从 到 的过程中也是如此。
1.除上图所示的情景外，常见的橡皮筋弹弓、弹性绳蹦极等问题均属于此模型。
2.随堂讲义大招笔记系列027金题点睛 课堂思维 妙解点睛例．如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是．加速度变小，速度变小．加速度变大，速度变小．加速度先变小后变大，速度先变大后变小．加速度先变大后变小，速度先变大后变小信息解读：小球自由下落，研究从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程，符合小球落弹簧模型的情景思路分析：题目研究加速度和速度的变化情况，可直接套用结论大招解析小球从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力不变、弹簧弹力随着形变量的增大而增大，时加速度变小、速度变大；时加速度变大、速度变小。