三角形的有关线段

11.1 与三角形有关的线段（1）

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

学习过程：

三角形的有关概念

（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）

三角形ABC可表示为：；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

锐角三角形

按角分类

不等边三角形：三角形三条边

按边分类底边和腰不的等腰三角形

等腰三角形

（有两条边相等）等边三角形：三条边都

C地

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一

第1题

种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线

距离

比较

（3）填写：三角形两边的和

（4）用式子表示：BC + ACAB （填上“> ”或“ < ” ） BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ）

AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ）

（5）三角形的任意两边之和第三边； 三角形的任意两边之差第三边。 如图一，+ > ； - >

4、三角形的稳定性

问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉

一根木条，为什么？

5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以： 所以x=cm

答：三角形的三边分别是 、 、

课堂练习： A 组

1．①图中有个三角形，分别为

②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：

E

B

C

D

A

第2题

(6)

(5)(4)

(3)(2)

(1)

①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、下列的图形中具有稳定性的是（写编号）

5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为 。

6、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

B 组

例题：

用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm ，那么另两边为多少？ 分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm 可以作底，也可以作腰，本题分两种情况； 解：当长的边4cm 为底边，设腰长为xcm ，

则 ， x= ；

当长的边4cm 为腰，设底边为xcm ， 则， x= ；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

7、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。

8、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

9、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

10、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

C 组：

如右图，把这些点作为三角形的顶点，可画个正三角形。

11.1 与三角形有关的线段（2）

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。 课前知识：

如右图，顶点A 的对边是 ， 顶点B 、C 的对边分别是、。 ∠BAC 的对边是，

∠ABC ，∠BCA 的对边分别是、。 三．新课：

1、了解什么三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：

∵CF 是AB 上的中线

∴①AF ==2

1

②AB=2=2

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线 ∴①∠1=∠2=∠ABC ②∠ABC=2∠=2∠ （3）三角形的高线（如图三）：

∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高， ∴①⊥②∠=∠ =90°

四．巩固练习： A 组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

A

B

画三角形的中线AE

过点A 作三角形的高AD

A

B

画角平分线AF

A

B

H

G

图 2

图1

A B

2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；

3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= ° ∠BAD=°，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC=， BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

解：图一∠B 是角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

图二∠B 是角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在 图三∠B 是角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

B 组：

6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空：

（1）BD= =1

2

；

（2）1

2

BAE ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ （3）90BFA ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒

图3

D

B

A