201x届高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 文 新人教版

截距式
ax＋by＝1
适用范围
不含直线 x＝x0 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x＝x1(x1≠x2)
和直线 y＝y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过
原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0 ， 平面内所有直线都适用 A2＋B2≠0
4．线段的中点坐标公式
若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点
三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截 目．占 5 分
式与一次函数的关系.
[知识梳理] 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与 直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是 [0，π) .
【针对补偿】
1．(2018·北京东城区期末)已知直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，
那么“α>π3”是“k> 3”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第八章 解析几何
•第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
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常见题型
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确 在高考中多与其
定直线位置的几何要素． 它知识结合，以填
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两 空题、选择题的形
点的直线斜率的计算公式． 式出现，难度不
3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的 大，中、低档题
[答案] 3x＋2y＝0 或 x－y－5＝0
题型一 直线的倾斜角与斜率(基础拿分题，自主练透)
例 1 (1)(2018·绥化一模)直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角的取值
范围是( )
A．[0，π) C.0，π4
B.0，π4∪34π，π D.0，π4∪π2，π
[解析] 因为直线 xsin α＋y＋2＝0 的斜率 k＝－sin α，又－1≤sin α≤1，所以－1≤k≤1.设直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角为 θ，所以－
x＝ M 的坐标为(x，y)，则
y＝
x1＋x2 2
y1＋y2 2
坐标公Байду номын сангаас．
，此公式为线段 P1P2 的中点
[知识感悟] 1．明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线；两点式方程不 能表示垂直于 x、y 轴的直线；截距方式不能表示垂直于坐标轴和过 原点的直线． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写 出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要 分类讨论．
1≤tan θ≤1，而 θ∈[0，π)，故倾斜角的取值范围是0，π4∪34π，π. [答案] B
(2)若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的值为________． [解析] ∵kAC＝56－ －34＝1，kAB＝a5－－34＝a－3.由于 A，B，C 三点 共线，所以 a－3＝1，即 a＝4. [答案] 4
2．斜率公式
(1)直线 l 的倾斜角为 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，
则 l 的斜率 k＝
y2－y1 x2－x1
.
3．直线方程的五种形式
名称
方程
点斜式 斜截式
两点式
y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
方法感悟 1．倾斜角 α 与斜率 k 的关系 当 α∈0，π2且由 0 增大到π2α≠2π时，k 的值由 0 增大到＋∞. 当 α∈π2，π时，k 也是关于 α 的单调函数，当 α 在此区间内由π2 α≠π2增大到 π(α≠π)时，k 的值由－∞趋近于 0(k≠0)．
2．斜率的 2 种求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数值，一 般根据 k＝tan α 求斜率． (2)公式法：若已知直线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据 斜率公式 k＝yx22－ －yx11(x1≠x2)求斜率．
(2)待定系数法，具体步骤为： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程．
[知识自测] 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ) (4)直线的斜率为 tan α，则其倾斜角为 α.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (6)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用 方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
(3)若直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)， 则其斜率的取值范围是________．
[解析] 设直线 l 的斜率为 k，则直线方程为 y－2＝k(x－1)，在 x 轴上的截距为 1－2k.令－3<1－2k<3，解得 k<－1 或 k>12.
故其斜率的取值范围是(－∞，－1)∪12，＋∞. [答案] (－∞，－1)∪12，＋∞
2．(2018·天津模拟)过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，
则 m 的值为( )
A．1
B．4
C．1 或 3
D．1 或 4
[解析] 依题意得－m2－－4m＝1，解得 m＝1.
[答案] A
3．过点 A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 为________．
[解析] 当直线过原点时，直线方程为 y＝－32x，即 3x＋2y＝0； ①当直线不过原点时，设直线方程为ax－ay＝1，即 x－y＝a，将点 A(2， －3)代入，得 a＝5，即直线方程为 x－y－5＝0.故所求直线的方程为 3x＋2y＝0 或 x－y－5＝0.