高考数学复习数形结合教案

数形结合思想教学设计

一、考情分析

在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。

从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2013年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。

1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。

2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。

3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。

4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。

5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

二、思想方法概述

1．数形结合的含义

(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．

(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

2．应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化

(1)集合的运算及Venn图；

(2)函数及其图象；

(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线；

(5)对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可；

(6)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用．

三、教学目标

知识与技能目标：

理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．过程与方法目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“函数”，“方程”，“不等式”和“解析几何”的具体应用.

情感、态度与价值观：

(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；

(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦．

四、教学重点、难点

重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.

难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.

五、教学方法

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则. 这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力.

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性.

教具准备：多媒体课件PPT展示

六、教学基本流程

七、教学情景设计

教学环节师生活动设计意图

一、思想方法概述数学是一门研究数量关系和空间形式的

科学

数形结合的特点：以形助数、以数解形

数学结合的优点：复杂问题简单化、抽

象问题具体化

著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：

数缺形时少直觉形少数时难入微

感悟数学思想和文化

二、数形结合思想的具体应用类型一利用数形结合讨论方程的解或图

象的交点

例1若函数f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧

x

x－1

－kx2，x≤0，

ln x，x>0

有且只有两个

不同的零点，则实数k的取值范围是

( )

A．(－4,0) B．(－∞，0]

C．(－4,0] D．(－∞，0)

答案：B

分别从三个角度说明数

形结合思想在具体问题

中的应用。

利用数形结合求方程的

解应注意构造两个函

数，使问题转化为曲线

交点问题，注意图象的

准确性，全面性。

强化训练，巩固练习。

求参数范围或解不等式

问题经常联系函数的图

象，根据不等式中量的

特点，选择适当的两个

(或多个)函数，利用两

个函数图象的上、下位