【成才之路】高中数学 1-3-2 全集与补集同步练习 北师大版必修1

1-3-2 全集与补集基础巩固

一、选择题

1．(2011·江西文)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )

A．M∪N B．M∩N

C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)

[答案] D

[解析] 本题主要考查集合的运算．(∁U M)∩(∁U N)

＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．

2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁R M)∩N等于( )

A．{x|x<－2} B．{x|－2

C．{x|x<1} D．{x|－2≤x<1}

[答案] A

[解析] ∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x>2或x<－2}，∴(∁R M)∩N＝{x|x<－2}．故选A.

3．(2012·宜昌测试)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

[答案] A

[解析] 全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，

A∩B＝{4,7,9}，

∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，

∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.

4．设集合A、B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，则A＝( )

A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}

[答案] C

[解析] 排除法：∵(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，

∴2∈(∁U A)，∴2∉A，排除选项A、B.

又∵(∁U A)∩B＝{1}，∴1∈(∁U A)，∴1∉A.

排除D，故选C.

5．如图阴影部分可表示为( )

A．(A∪B)∩∁U(A∩B) B．∁U(A∪B)

C．∁U(A∩∁U B) D．[∁U(A∪B)]∪(A∩B)

[答案] D

[解析] 结合Venn图及集合的运算可得正确选项．

6．(2010·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|1

[答案] D

[解析] ∵B＝{x|x<1}，

∴∁R B＝{x|x≥1}，

∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}，故选D.

二、填空题

7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________. [答案] {1,4,6，－3,3}

[解析] ∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，

∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，

又∁U B＝{－1,0,2}，

∴B＝{1,4,6，－3,3}．

8．已知全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，则∁U M与∁U N的包含关系是________．[答案] ∁U M ∁U N

[解析] ∵M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，

∴∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>0}．借助数轴，

∴对任意x∈∁U M，必有x∈∁U N.又1∈∁U N但1∉∁U M，

∴∁U M ∁U N . 三、解答题

9．设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时，(1)A ∩B ≠∅；(2)A ∩B ＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B .

[解析] (1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3，所以由图可得a <－1或a ＋3>5

解得a <－1或a >2，

∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得

a ＋3<－1或a >5.

即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .

(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，

∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .

由右图得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ≥－1a ＋3≤5，

解得：－1≤a ≤2.

能 力 提 升

一、选择题

1．(2011·安徽文)集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )

A ．{1,4,5,6}

B ．{1,5}

C ．{4}

D ．{1,2,3,4,5}

[答案] B

[解析] 该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题． ∁U T ＝{1,5,6}，∴S ∩(∁U T )＝{1,5}．

2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )

A．(A∪B)∩(A∩B)

B．∁U(A∩B)

C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B]

D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)

[答案] C

[解析] 阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.

二、填空题

3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B ∁R A，实数a的取值范围为________．[答案] a≥－1

[解析] ∵A＝{x|x>1}，如图所示，

∴∁R A＝{x|x≤1}．

∵B＝{x|x<－a}，要使B ∁R A，则－a≤1，即a≥－1.

4．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁U A)∪B＝__________.

[答案] {x|x≥－2}

[解析]

由数轴得，∁U A＝{x|－1≤x<2或x≥3}，

再由数轴得，(∁U A)∪B＝{x|x≥－2}．

三、解答题