浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷(一)

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（一）

（考试时间90分满分100分）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．数列的一个通项公式可能是（）

A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）

2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．

3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A．B．C． D．

4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）

A．4 B．5或6 C．6 D．5

5．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（）

A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D．

6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q 的大小关系是（）

A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9

7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]

9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（）

A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn

10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6=．

13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．

14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．

16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．

17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则

b10=．

三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12

（1）求{a n}通项公式；

（2）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k+1，S k+3成等比数列，求正整数k的值．

19．在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．

20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，

（1）求不等式g（x）＜0的解集；

（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．

21．在数列{a n}中，a1=，且3a n+1=a n+2．

（1）设b n=a n﹣1，证明：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公项；

（2）设，数列的前n项和为T n，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有T n＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单项选择题

1．D2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．D．10．B．二、填空题

11．解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，

由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．

故答案为：．

12．解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．

故答案为：33．

13．解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（3，3），

化目标函数z=x+2y为，

由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．故答案为：9．

14．解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，

∴数列{a n+b n}为等差数列，

又a1=15，b1=35，

∴a1+b1=50，而a2+b2=60，

故数列{a n+b n}的公差为10，

∴a36+b36=50+35×10=400．

故答案为：400．

15．解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4

=[4（x+1）+y]•1﹣4

=[4（x+1）+y]•（）﹣4

=13++﹣4

≥9+2=21．

当且仅当x=，y=15取得最小值21．

故答案为：21．

16．解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0 ①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2 或x≤﹣1．

综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，

故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．

17．解：∵a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，

∴a n+a n+1=﹣2n，a n•a n+1=b n．

∴a n+2﹣a n=﹣2．

∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，

∴a2k

﹣1