简单的排列与组合

简单的排列与组合
教材分析：
小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。

排列与组合的思想与方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。

这节课的教学任务就是通过日常生活中最简单的事例，让学生运用操作，实验，猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地全面地思考问题的意识。

当然，在”摆数””握手“等活动中，通过学生的合作交流，互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。

教学目标：
1.使学生通过观察，猜测，实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2.培养学生初步的观察，分析，推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

4.培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：自主探究掌握有序排列，巧妙组合的方法，并用所学知识解决生活的问题
教学难点：怎样排列可以不重复，不遗漏。

教学过程：
一．以故事的形式引入新课
师：小朋友们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们想和它们认识吗？请猜一猜。

师模仿，描述
师：它睡觉总打呼噜，成天除了睡觉就是吃
生：猪
多媒体显示猪
师：“喵喵”
生：猫
多媒体显示猫
师：它浑身长满了刺儿
生：刺猬
多媒体显示刺猬
师：今天它们三个收到了企鹅博士的邀请，要到企鹅博士家做客，可是走到了半路上，却下起了雨，而它们却只有两把伞，它们该怎么办了呢？请你们帮它们出谋划策吧。

生：略
结论出最佳组合方法：猪和猫合打一把伞，刺猬单独。

师：大家的想法都不错，的确，它们试了以上几种办法，可是最终选择了猪和猫合打一把伞，刺猬独打一把伞的方案。

你知道是什么原因吗？
生：刺猬身上有刺。

师：看来凡事都得结合实际情况
二．用开密码的方法进行数的排列活动
显示大门
师：三只小动物来到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，是企鹅博士不欢迎他们吗？原来是企鹅博士想考考它们三人的智慧，特意设计了密码锁，只有解开密码锁才能进入。

显示数字：1 2
提示一：请用1 。

2 摆出两位数。

师：小朋友们，请你们拿出数字1 2两张卡片，你能摆出哪些两位数？
生摆，得出12. 21
师：你能说说你是怎么想的吗？
生：
通过交流得出十位上摆1，个位上摆2，摆出12，十位上摆2，个位上摆1，摆出21
显示数字3
提示二：请用1.2.3这三个数字摆出所有的两位数。

师：1.2.3这三张数字卡片能摆出哪些两位数呢？请你们摆一个，记一个。

谁能说一说老师刚才都提了什么要求？
生：摆两位数，摆一个，记一个。

师：小朋友们，动手摆一摆吧。

学生自己摆，记，教师巡视。

师：重复的数就不用写啦
师找出摆法典型的学生上台，把他们的结果记录在黑板上（重复的，遗漏的，无序的，有序的）
师：请问你们都是怎么摆的？其他小朋友睁大眼睛看，竖起耳朵听，开动脑筋想，等会儿评一评谁的方法更好。

作了记录的几位代表演示摆数的过程（用卡片）
师：比较一下，你们认为哪组的摆法好？为什么？
生：
师：像这样有序，（有规则）地摆不会重复也不会遗漏。

师：请你们再想想，还有其他的摆法吗？
生：
师：你是怎么想的？
在这个过程中，从小到大排的方法一定要出现，如果学生想不出，教师可让学生评价一下这种方法是否可行。

十位上定1 ，个位上定2或3（教师启发）
十位上定2定3，让学生主动说
师：你们觉得这种方法可行吗？
生：行，因为这样摆，既不会重复，也不会遗漏、
师：对，要想摆得又快又不遗漏，我们应该选择按一定的顺序去摆。

密码提示三：密码就是这些数从小到大排列的第四个
生：23
师：圈出23
师：小朋友，你们可真厉害，祝贺你们，密码锁解开了，你们也要为自己鼓鼓掌吧，如果再给你三张卡片，你还能再摆吗？
师：现在请你们把1.2收起来，留下3，再拿出4.5.可以摆出哪些两位数，摆一个，记一个。

生摆，记，汇报
三．模拟小动物之间的握手来解决组合问题
师：三只小动物破解了密码，可有成就感了，高兴地握起手来解决组合问题。

小刺猬在想，我们三个人，每两个人之间握一次手，一共可以握几次手呢？小朋友们，你们猜一猜可以握几次呢？
生：猜
师演示什么才叫握一次手（教师伸出一只手同一生握手）
师：请你们四人为一小组，一人数，其他三人，每两个人握手，一共可以握几次手？
生：三次
师：刚才猜的小朋友请举手。

四．通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

1，师：企鹅博士要与客人见面了，准备换上一套干净的衣服，打开橱柜，里面有两件衣服，两条裤子，请问企鹅博士最多有几种穿法？
请把数学书翻到101页练习二十三第一题，用线连一连。

生汇报，生演示。

（如有无序，教师加以引导，使学生发现随意一搭很麻烦）
师：你们对于他的穿法有什么想说的吗？
师：你们谁能有序地连一连。

2.买糖果
师：企鹅博士想让他的好友感受到他内心的那份热情，想用糖果来招待他们，一斤糖果10元钱，企鹅博士口袋里有多少钱呢？请把你们的学具袋打开看一看，数一数。

师：如果买一斤糖果可以怎样付钱？你有几种付法？（小组合作）
3.回家
动物园
五．总结
学习了这节课，你们有什么感受？
《简单的排列与组合》教学反思
一）预设有效问题是进行数学思维的关键
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。

因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。

在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人互相握手祝贺一共要握几次手？”......只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。

而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

二）逐步感悟有序思维的必要性
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。

本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这
一想法：第一层次，创设变魔术的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有规律的写（摆）；小组交流讨论―――说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流―――引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。

同时抓住鼓励表扬――握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。

这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

第三层次，联系学生的实际――－校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

三）体现解决问题的策略多样化
新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。

教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。

在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用1、2、3写两位数”的两种基本的排序方法等。

学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。