第一轮复习11----函数与方程
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第一轮复习-函数与方程
上饶中学数学组 俞振
函数的零点：函数 y f x 的图像与x轴的 交点的横坐标。
方程f x 0有实数根 函数y f x 的图像
函数的零点
与x轴有交点 函数y f x 有零点。
零点存在性定理 若函数y f x 在区间a, b上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数 值符号相反即 f a f b 0, 则在区间a, b 内，函数y f x 至少有一个零点，即 相应方程f x 0在区间a, b 内至少有一个实数解。
A
零点位置
方程 log3 x x 3 0的解所在的区 间是（ ） A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4
C
零点个数 2 2 方程 | x 2 x | a 1(a 0)的解 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
B
零点个数
函数f x 2 | log0.5 x | 1的零点
3
若函数g x f x loga | x | 至少有5个零 点，则a的取值范围是（ A.1,5 1 C. 0, 5, 5 ） 1 B. 0, 5, 5 1 D. ,1 1,5 5
f x 2 f x , 当 - 1 x 1时，f x x ,
B
零点问题的取值范围
是否存在这样的实数 a, 使函数f x
2
x 3a 2 x a 1在区间- 1,3上
恒有一个零点，且只有 一个零点？ 若存在，求出a的范围；若不存在， 说明理由。
1 a 或a 1 5
零点问题的取值范围
已知f x x a 1 x a 2的
1,
零点问题的取值范围
若关于x的方程 | a 1 | 2aa 0且a 1
x
有两个不等实根，则 a的取值范围是（） 1 A.0,1 1, B.0,1 C.1, D. 0, 2
D
2
e g x x x 0。 x （ 1）若y g x m有零点，求m 的取值范围。
m 2e
（2）确定m的取值范围，使得 g x
f x 0有两个相异实根。 e2 2e 1,
已知定义在R上的函数y f x 满足
零点问题的取值范围
x
个数为（ ） A.1 B.2
C.3
D.4
B
若定义在R上的偶函数f x 满足 f x 2 f x , 且当x 0,1时， ） D.2个 f x x, 则函数y f x log3 | x | 的零点个数是（ A.多于4个 B.4个 C.3个
零点个数
k , k 1k N , 求k的值。 在的区间为
3
Hale Waihona Puke Baidu
零点位置 若a b c, 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分
别位于区间（ C.b, c 和c, 内 A.a, b 和b, c 内 B.- , a 和a, b 内 ) D.- , a 和c, 内
5 1 a 4
零点问题的取值范围
1 若存在负实数使得方程 2 a x 1 成立，则实数a的取值范围是（ ） A.2, B.0, C.0,2 D.0,1
x
C
零点问题的取值范围
若函数f x a x aa 0且a 1
x
有2个零点，则实数 a的取值范围是__
零点位置
函数f x e 2 x 3的零点所在的
x
一个区间是（
）
1 1 1 3 A. ,0 B. 0, C. ,1 D.1, 2 2 2 2
C
零点位置
已知函数f x ln x x 2有一个零点所
2 2
一个零点比 1大，一个零点比 1小， 求实数a的取值范围。
2,1
零点问题的取值范围
若关于x的方程2 2 a a 1 0
2x x
有实根，求实数 a的取值范围。
,2 2 2
已知函数f x x 2ex m 1,
2
零点问题的取值范围
B
零点问题的取值范围
2 ,x 2 已知函数f x x 若 x 13 , x 2
关于x的方程f x k有两个不同
的实根，则实数 k的取值范围是__
0,1
零点问题的取值范围
直线y 1与曲线y x | x | a有
2
四个交点，则 a的取值范围是__
二次函数的零点问题
1，零点的个数：判别式 △ 2，零点的正负：韦达定 理 3，零点的范围：数形结 合
三次函数的零点问题
1，有3个零点：f 极大 f 极小 0 2，有2个零点：f 极大 f 极小 0 3，有1个零点：f 极大 f 极小 0
一般函数的零点问题
1，分类讨论 数形结合 2，分离参数 数形结合 3，超越方程：分离 数形结合
上饶中学数学组 俞振
函数的零点：函数 y f x 的图像与x轴的 交点的横坐标。
方程f x 0有实数根 函数y f x 的图像
函数的零点
与x轴有交点 函数y f x 有零点。
零点存在性定理 若函数y f x 在区间a, b上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数 值符号相反即 f a f b 0, 则在区间a, b 内，函数y f x 至少有一个零点，即 相应方程f x 0在区间a, b 内至少有一个实数解。
A
零点位置
方程 log3 x x 3 0的解所在的区 间是（ ） A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4
C
零点个数 2 2 方程 | x 2 x | a 1(a 0)的解 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
B
零点个数
函数f x 2 | log0.5 x | 1的零点
3
若函数g x f x loga | x | 至少有5个零 点，则a的取值范围是（ A.1,5 1 C. 0, 5, 5 ） 1 B. 0, 5, 5 1 D. ,1 1,5 5
f x 2 f x , 当 - 1 x 1时，f x x ,
B
零点问题的取值范围
是否存在这样的实数 a, 使函数f x
2
x 3a 2 x a 1在区间- 1,3上
恒有一个零点，且只有 一个零点？ 若存在，求出a的范围；若不存在， 说明理由。
1 a 或a 1 5
零点问题的取值范围
已知f x x a 1 x a 2的
1,
零点问题的取值范围
若关于x的方程 | a 1 | 2aa 0且a 1
x
有两个不等实根，则 a的取值范围是（） 1 A.0,1 1, B.0,1 C.1, D. 0, 2
D
2
e g x x x 0。 x （ 1）若y g x m有零点，求m 的取值范围。
m 2e
（2）确定m的取值范围，使得 g x
f x 0有两个相异实根。 e2 2e 1,
已知定义在R上的函数y f x 满足
零点问题的取值范围
x
个数为（ ） A.1 B.2
C.3
D.4
B
若定义在R上的偶函数f x 满足 f x 2 f x , 且当x 0,1时， ） D.2个 f x x, 则函数y f x log3 | x | 的零点个数是（ A.多于4个 B.4个 C.3个
零点个数
k , k 1k N , 求k的值。 在的区间为
3
Hale Waihona Puke Baidu
零点位置 若a b c, 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分
别位于区间（ C.b, c 和c, 内 A.a, b 和b, c 内 B.- , a 和a, b 内 ) D.- , a 和c, 内
5 1 a 4
零点问题的取值范围
1 若存在负实数使得方程 2 a x 1 成立，则实数a的取值范围是（ ） A.2, B.0, C.0,2 D.0,1
x
C
零点问题的取值范围
若函数f x a x aa 0且a 1
x
有2个零点，则实数 a的取值范围是__
零点位置
函数f x e 2 x 3的零点所在的
x
一个区间是（
）
1 1 1 3 A. ,0 B. 0, C. ,1 D.1, 2 2 2 2
C
零点位置
已知函数f x ln x x 2有一个零点所
2 2
一个零点比 1大，一个零点比 1小， 求实数a的取值范围。
2,1
零点问题的取值范围
若关于x的方程2 2 a a 1 0
2x x
有实根，求实数 a的取值范围。
,2 2 2
已知函数f x x 2ex m 1,
2
零点问题的取值范围
B
零点问题的取值范围
2 ,x 2 已知函数f x x 若 x 13 , x 2
关于x的方程f x k有两个不同
的实根，则实数 k的取值范围是__
0,1
零点问题的取值范围
直线y 1与曲线y x | x | a有
2
四个交点，则 a的取值范围是__
二次函数的零点问题
1，零点的个数：判别式 △ 2，零点的正负：韦达定 理 3，零点的范围：数形结 合
三次函数的零点问题
1，有3个零点：f 极大 f 极小 0 2，有2个零点：f 极大 f 极小 0 3，有1个零点：f 极大 f 极小 0
一般函数的零点问题
1，分类讨论 数形结合 2，分离参数 数形结合 3，超越方程：分离 数形结合