苏教版高中数学选修2-1全套PPT课件
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【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.6.1曲线与方程课件(16张)2
l
y=x+b P
b
o x o x
(x,y)
若记集合 P { ( x ,) y | ( x ,) y 为 直 线 l 上 的 点 }
Q { ( x , y ) | ( x , y ) 为 方 程 y = x + b 的 解 }
那么，P与Q的关系是什么？ P Q
y
直线 l 上点的坐标都是方程 y=x+b y=x+b 的解，以方程 y=x+b 的解为坐标 (x,y) 的点都在直线 l 上。
四、知识应用
已知一座圆拱桥，它的跨度是36米，圆拱 高为6米，建立适当的直角坐标系，求圆拱 的方程.
【滑动的梯子】 架立在光滑地板上的梯子抵墙下滑， 一只猫坐在梯子的正中间不动。梯子在 下滑过程中猫的运动轨迹是什么呢？
如果猫坐在梯子的靠近地面的三等分点处， 那么在梯子下滑过程中，它沿怎样的一条路线 运动？ B P
1、我的体会和收获有哪些？ 2、我还有哪些疑问？
笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、 物理学家、数学家、生物学家。解析几 何的创始人。笛卡尔致力于代数和几何 联系起来是研究，于1637年，在创立了 坐标系后，成功地创立了解析几何学。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁， 它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来 表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用 代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。 “曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。“曲 线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式。于 是代数和几何就这样合为一家人了。
选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》
一、概念引入
问题 3 ：如果点 P 在白纸所在的平面内运动，要求：点 问题 2 ：如果点 P 在白纸所在的平面运动，要求：点沿 问题1：在空白A4纸上画出一点，使得两张纸上点的 与原点的距离为1个单位长度。那么，点运动得到图 着东北和西南方向运动。那么，点运动得到图形是什 位置一样。 形是什么？点的横坐标 x与纵坐标 y满足什么关系式？ 么？点的横坐标 x 与纵坐标 y 满足什么关系式？ y y
高中数学苏教版选修2-1课件： 2.6.1 曲线与方程 课件
y
··M
0
x
满足关系： （1）如果M（x0,y0)是圆上的点，那么M（x0,y0)一定是这个 方程的解； （2）如果 M（x0,y0) 是方程（x-a)2+(y-b)2=r2的解，那么以它 为坐标的点一定在圆上.
分析特例
3.说明过点A（2，0）且平行于y轴的直线与方程 ︱x︱=2的关系? y
A
0
2
思考： 方程①中，如果λ ＝－1，那么得到的方程还是圆吗？这个方程 表示的是什么图形？与两圆有什么关系？
课堂小结
曲线C
方程f(x,y)=0
（1）曲线C上点的坐标(x,y)的解为坐标的点都在曲线C上
“缺一不可”
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
x2 ＋y2＋6x－16＋ λ(x2＋y2－4x－5)＝0是通过两个 已知圆交点的圆的方程．
证明：方程x2＋y2＋6x－16＋ λ(x2＋y2－4x－5)＝0 可以变形为： (1＋ λ)x2＋(1＋λ)y2＋(6－4 λ)x－16－5 λ＝0 ① 因为λ ≠－1,得： ①表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标 满足两已知圆的方程，当然也满足方程①，因此方程①表示的圆 通过两圆的交点．
高中数学2.1圆锥曲线 课件苏教版选修2-1
例2．如图:一圆形纸片的圆心为 O,F是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平 纸片，折痕为 CD ，设 CD 与 OM 交于 P ，则点 P 的轨迹是 （A ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
D M
O
C
F
为什么.gsp
ks5u精品课件
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ 双曲线右支 ）
ks5u精品课件
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1， F2 的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有MF 1 MF2
Байду номын сангаас
ks5u精品课件
练习
1 、已知∆ ABC 中， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ），且 AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。
解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
圆锥曲线与方程
§2.1圆锥曲线
ks5u精品课件
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
D M
O
C
F
为什么.gsp
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例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ 双曲线右支 ）
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V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1， F2 的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有MF 1 MF2
Байду номын сангаас
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练习
1 、已知∆ ABC 中， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ），且 AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。
解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
圆锥曲线与方程
§2.1圆锥曲线
ks5u精品课件
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
空间向量及运算
思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢
板，重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力，每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢 板将如何运动？
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则，空a间,b任,(a意≠0的）两，个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ，加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三：空间向量的加法是否满足交换律？
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律： a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律？
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
（金戈铁骑 整理制作）
空间向量及运算
思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢
板，重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力，每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢 板将如何运动？
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则，空a间,b任,(a意≠0的）两，个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ，加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三：空间向量的加法是否满足交换律？
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律： a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律？
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
苏教版高中数学选修(2-1)课件1-2
综上，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞). ……………14 分 法二 设 A＝{a|p(a)}＝(0，1)，B＝{a|q(a)} ＝(0，12)∪(52，＋∞). ……………………………………8 分 ∴p 和 q 有且只有一个正确⇔a∈A∪B 且 a∉A∩B……12 分 故 a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞). …………………14 分
名师点睛
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”． 对联结词“且”“或”“非”的含义的理解可类比集合中“交” “并”“补”的含义理解：设A＝{x|x满足命题p}，B＝{x|x满 足命题q}，U为全集，则p∧q对应于A∩B，p∨q对应于 A∪B，¬p对应于∁UA.
2．对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真，p且q才为真； 当p、q有一个为真，p或q就为真； p¬与p的真假性相反且一定有一个为真．
即 0<a<12或 a>52.…………………………………………………4 分 法一 (1)若 p 正确且 q 不正确，即函数 y＝loga(x＋1)在 x∈(0， ＋∞)内单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴不交于两点， 因此 a∈(0，1)∩([12，1)∪(1，52])， 即 a∈[12，1). ………………………………………………… 8 分 (2)若 p 不正确且 q 正确，即函数 y＝loga(x＋1)在 x∈(0，＋∞) 内不是单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴交于两点，因 此 a∈(1，＋∞)∩[(0，12)∪(52，＋∞)]，即 a∈(52，＋∞).…12 分
【题后反思】 解答这类问题，应先由每个简单命题为 真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数 所满足的条件，进而确定参数的取值范围．在综合参数的 取值范围时，有时利用集合来处理，可以简化解题的过 程．如本例的解法二，就较为简捷．
高中数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》(1.5)ppt课件
2019/8/29
最新中小学教学课件
30
规律方法 利用向量的数量积，求异面直线所成的角的 方法：①根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量； ②将求异面直线所成角的问题转化为求向量夹角问题； ③利用向量的数量积求角的大小；④证两向量垂直可转 化为数量积为零.
3.1.5 空间向量的数量积
15
跟踪演练2 如图所示，正四面体ABCD的每条棱
④|a·b|≤|a|·|b|
3.1.5 空间向量的数量积
8
预习导学
挑战自我，点点落实
要点一 空间向量的数量积运算
例1 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，
E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点.试计算： (1)B→C·E→D1；(2)B→F·A→B1；(3)E→F·F→C1. 解 如图，设A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c，
3.1.5 空间向量的数量积
1234
27
课堂小结
空间向量的数量积要找到两个向量的模和夹角；利用数量 积求两异面直线所成的角，关键在于在异面直线上构造向 量，找出两向量的关系；证明两向量垂直可转化为证明两 个向量的数量积为零，求线段长度转化为求向量的模.
3.1.5 空间向量的数量积
28
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线教学课件共22张PPT含视频等素材 (4份打包)
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话： 研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！
椭圆即扁圆
P Q
A
HO
B
我花了很大力气 才找到了可具操 作性的定义
AHQH·B2H为常数.
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元 前262～190年)，古希腊数学家. 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.
我们一起联想
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什 么有图形呢？ 那让我们一起再来观察吧！
圆锥曲线
(苏教版选修2-1第2章)
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数量关系.
——恩格斯
Friedrich Engels 1820-11-28－1895-8-5 德国思想家、哲学家、革命 家、教育家，军事理论家
我们的成长再现了历史的演变.
人的认识从感觉开始，再从
感觉上升到概念，最后形成思想。
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为 8cm，在角落存在一个坏点，其距长 边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗 一个椭圆形照片，我们能不能避开这 个坏点呢？
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.1圆锥曲线课件(10张)
例2 如图所示,已知椭圆的方程为
x2 y2 1 4 3
, F1 , F 2
为椭圆的两个焦点， P点是椭圆上的一点，且
，
F PF 60 ，求F 1PF 2 的面积。 1 2
x y ( a b 0 ) 1 变式1已知椭圆的方程为 4 3 F1 , F2为椭圆的两个焦点， P点为椭圆上的一点，
y 0 x
图象
0
x
0
x
曲线
椭圆
y 0 x
双曲线
y
抛物线 y
x
图象
顶点 焦点 对称轴 离心率 准线 渐近线 焦半径
0
0
x
( a , 0 ), ( 0 , b )
(a,0)
(
( 0 ,0 )
p ,0 ) 2
2 2 2 2 ( c , 0 ), c a b ( c , 0 ), c a b
称为焦点三角形，解关于焦点三角形问 题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的 正弦定理、余弦定理等知识。 练习
x2 y2 y2 2. 1 3. x 2 1 16 12 9 3 15 5. 4. 16 2
6、33 7、8
21 8. p 2
例题讲解 例1方程
x2 y2 1 表示焦点在x轴上的椭圆 m m 1
求m的取值范围？
2 2 x y 1 0 1 ) 已 知 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 1 的 离 心 率 e ， 变式1 ( m m 1 5 求 m 的 值 。
x轴，y轴
c e (0,1) a
a x c
c e ( 1 , ) a 2
y b x a
e 1
p x 2
苏教版高中数学选修2-1课件 2.1 圆锥曲线 课件2
3．双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常 数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．
4．抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂
直于l的直线．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一椭圆定义的应用
【例1】在△ABC中，B(－6，0)，C(0，8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列． (1)顶点A的轨迹是什么？ (2)指出轨迹的焦点和焦距． [思路探索] 要求点A的轨迹主要是寻找点A满足的条件，需 要把条件sin B，sin A，sin C成等差数列转化为边的关系．
自学导引
1．椭圆的定义 平面内到_两__个__定__点__F_1_，__F_2_的__距__离__的__和__等于常数(大于F1F2)的 点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的_焦__点__．两焦 点间的距离叫做椭圆的_焦__距__．
2．双曲线的定义 平面内到_两__个__定__点__F_1_，__F_2_的__距__离__的__差__的__绝__对__值__等于常数(小
于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 双曲线的_焦__点__，两焦点间的距离叫做双曲线的_焦__距__．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．抛物线的定义 平面内_到__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(F__不__在__l上__)_的__距__离__相__等_ 的__点__的轨迹叫做抛物线，_定__点__F_叫做抛物线的焦点，_定__直_ _线__l叫做抛物线的准线．
…………………………………………………………3 分
∵ （x－1）2＋（y－1）2表示点 M 到点(1，1)的距离，
4．抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂
直于l的直线．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一椭圆定义的应用
【例1】在△ABC中，B(－6，0)，C(0，8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列． (1)顶点A的轨迹是什么？ (2)指出轨迹的焦点和焦距． [思路探索] 要求点A的轨迹主要是寻找点A满足的条件，需 要把条件sin B，sin A，sin C成等差数列转化为边的关系．
自学导引
1．椭圆的定义 平面内到_两__个__定__点__F_1_，__F_2_的__距__离__的__和__等于常数(大于F1F2)的 点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的_焦__点__．两焦 点间的距离叫做椭圆的_焦__距__．
2．双曲线的定义 平面内到_两__个__定__点__F_1_，__F_2_的__距__离__的__差__的__绝__对__值__等于常数(小
于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 双曲线的_焦__点__，两焦点间的距离叫做双曲线的_焦__距__．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．抛物线的定义 平面内_到__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(F__不__在__l上__)_的__距__离__相__等_ 的__点__的轨迹叫做抛物线，_定__点__F_叫做抛物线的焦点，_定__直_ _线__l叫做抛物线的准线．
…………………………………………………………3 分
∵ （x－1）2＋（y－1）2表示点 M 到点(1，1)的距离，
高二数学苏教版选修2-1课件：第1部分 第2章 2.1 圆锥曲线
反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点 轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．
答案：必要不充分
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
圆锥曲线定义的理解
[例1] 平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和 为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？
[思路点拨] 若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数， 但要注意这个常数大于F1F2.
[精解详析] ∵MF1＋MF2＝3m， ∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2 时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆， ∴3m>F1F2＝ 3＋32＋0－02＝6， ∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
答案：必要不充分
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
圆锥曲线定义的理解
[例1] 平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和 为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？
[思路点拨] 若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数， 但要注意这个常数大于F1F2.
[精解详析] ∵MF1＋MF2＝3m， ∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2 时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆， ∴3m>F1F2＝ 3＋32＋0－02＝6， ∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
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第二章圆锥曲线与方程
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2.1圆锥曲线
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1.1命题及其关系
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1.2简单的逻辑连接词
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1.3全称量词与存在量词
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0002页 0048页 0110页 0173页 0231页 0233页 0317页
第一章常用逻辑用语 1.2简单的逻辑连接词 第二章圆锥曲线与方程 2.2椭圆 2.4抛物线 2.6曲线与方程 3.1空间向量0苏教版高三数学选修2-1全册 完整课件
苏教版高中数学选修2-1课件：2.5 圆锥曲线的统一定义(共19张PPT)
则P的轨迹是＿抛＿物＿线
分析：
（x -1)2 ( y 2)2 1
3x 4y 12
5
变1: 已知动点P(x,y) 满足 5 (x 1)2 (y 2)2 3x 4y-11
则P的轨迹是直＿＿线＿
变2: 已知动点P(x,y) 满足 m (x 1)2 (y 2)2 3x 4y 12
此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为＿m＿＿5
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l ( 点F 不 在直线l 上）的距离之比为常数 e 的点的轨迹:
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数 c (a>c>0),求点P的轨迹
c
a
y
P
·
O
F
l x
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数 c (a>c>0)时,这个
c
a
点的轨迹是椭圆,方程为 x2 + y2 =1(其中b2 a2 b2
的动点P 的轨迹是抛物线。
• 平面内到一定点F的距离和到一定直
线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a2 cx a (x c)2 y2
将其变形为
(x c)2 y2 c
a2 x
苏教版高中数学选修2-1第1章 1.3 全称量词与存在量词 课件
当 t∈[12，4]时，ymin＝1. 所以只需 a>1 即可．
∴a 的取值范围为(1，＋∞)．
易错警示
对量词的否定不当致误
(2012·高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x>1”
的否定是_对__任__意__实___数__x_，__都__有___x_≤__1___________．
[解析] “存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都 有x≤1”．
[错因与防范] (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”， 而“存在”的否定其实是“任意”．
(2)忽略x>1的否定．
(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几 点请注意： ①正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把 握，明确其否定的实质． ②记住一些常用的词语的否定形式及其规律．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中
省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[方法归纳] 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称 命题或存在性命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命 题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
2.(2012·高考辽宁卷改编)已知命题p：∀x1，x2∈R，
(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹃p是_③_______．
①∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ②∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ③∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0； ④∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 解析：全称命题的否定为存在性命题．故﹃p为：
∴a 的取值范围为(1，＋∞)．
易错警示
对量词的否定不当致误
(2012·高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x>1”
的否定是_对__任__意__实___数__x_，__都__有___x_≤__1___________．
[解析] “存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都 有x≤1”．
[错因与防范] (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”， 而“存在”的否定其实是“任意”．
(2)忽略x>1的否定．
(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几 点请注意： ①正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把 握，明确其否定的实质． ②记住一些常用的词语的否定形式及其规律．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中
省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[方法归纳] 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称 命题或存在性命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命 题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
2.(2012·高考辽宁卷改编)已知命题p：∀x1，x2∈R，
(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹃p是_③_______．
①∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ②∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ③∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0； ④∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 解析：全称命题的否定为存在性命题．故﹃p为：
苏教版高中数学选修(2-1)课件本章归纳整合(一)
件；若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分又不必要条件．
【例1已】知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是
<x13<
，1求 2
实数m的取值范围．
解 ∵|x－m|<1可化为m－1<m＋1，
又∵不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12， (如图) ∴mm－ ＋11≤ ≥1312， ，解得mm≤ ≥43－，12，即－12≤m≤43.
专题四 用全称命题与存在性命题理解集合间的关系
全称命题与存在性命题是我们理解集合间关系的很好工 具，有以下常用结论：P⊆Q即“∀x∈P，都有x∈Q成立”， P∩Q≠∅即“∃x∈P，有x∈Q成立”．
【例4已】知集合P＝[ 12，2]，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域 为Q； (1)若P∩Q＝P，求实数a的取值范围； (2)若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围． 解 由 ax2－2x＋2>0，得 a>－2(1x)2＋2x＝
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要点归纳
1．命题 命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分 构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题．
2．四种命题及其关系 (1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换 位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否 命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)． (2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否 命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个 命题不一定具有相同的真假性．
命题趋势
命题是数学的重要构成形式，充分条件、必要条件是数学的 重要概念，故命题及其关系是数学高考的必考内容和热门考 点．而对逻辑联结词的考查主要是通过逻辑联结词考查集 合、函数等知识内容，对量词的考查主要是全称命题与存在 性命题的否定．本章内容一般占5～10分，预测今后的高考 在考查上述基本题型的基础上，可能会在解答题的条件中穿 插关于量词比较隐蔽的叙述，能否发现并合理转换成具有可 操作性的数学表达式往往是解题的突破口．
【例1已】知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是
<x13<
，1求 2
实数m的取值范围．
解 ∵|x－m|<1可化为m－1<m＋1，
又∵不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12， (如图) ∴mm－ ＋11≤ ≥1312， ，解得mm≤ ≥43－，12，即－12≤m≤43.
专题四 用全称命题与存在性命题理解集合间的关系
全称命题与存在性命题是我们理解集合间关系的很好工 具，有以下常用结论：P⊆Q即“∀x∈P，都有x∈Q成立”， P∩Q≠∅即“∃x∈P，有x∈Q成立”．
【例4已】知集合P＝[ 12，2]，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域 为Q； (1)若P∩Q＝P，求实数a的取值范围； (2)若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围． 解 由 ax2－2x＋2>0，得 a>－2(1x)2＋2x＝
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要点归纳
1．命题 命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分 构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题．
2．四种命题及其关系 (1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换 位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否 命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)． (2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否 命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个 命题不一定具有相同的真假性．
命题趋势
命题是数学的重要构成形式，充分条件、必要条件是数学的 重要概念，故命题及其关系是数学高考的必考内容和热门考 点．而对逻辑联结词的考查主要是通过逻辑联结词考查集 合、函数等知识内容，对量词的考查主要是全称命题与存在 性命题的否定．本章内容一般占5～10分，预测今后的高考 在考查上述基本题型的基础上，可能会在解答题的条件中穿 插关于量词比较隐蔽的叙述，能否发现并合理转换成具有可 操作性的数学表达式往往是解题的突破口．
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3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 3.2.2 空间线面关系的判定 3.2.3 空间的角的计算 章末复习课 专题强化训练(三) 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
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2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 2.5 圆锥曲线的统一定义(不作要求) 2.6 曲线与方程(不作要求) 章末复习课 专题强化训练(二) 章末综合测评(二)
3.1 空间向量面向量定理 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示 3.1.5 空间向量的数量积
1.1 命题及其关系
1.1.1 四种命题(不作要求) 1.1.2 充分条件和必要条件
1.2 简单的逻辑联结词(不作要求)
1.3 全称量词与存在量词
1.3.1 量 词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 章末复习课 专题强化训练(一) 章末综合测评(一)
2.1 圆锥曲线 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆的标准方程 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质
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苏教版高中数学选修 2-1全套PPT课件
常用逻辑用语
命题及其关系
四种命题
【课标要求】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义． 2．会分析四种命题的相互关系． 【核心扫描】 1．写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点) 2．利用两个命题互为逆否命题的关系判定命题的真假．(难点)
自学导引
解 (1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”． 逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”． (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”． 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”． 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．
题型二 四种命题及真假判断
【例2】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆
否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． [思路探索] 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论， 对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q”的形 式，再写出其他三种命题．在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和 结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定．
பைடு நூலகம்
解 (1)祈使句，不是命题． (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成 立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．
(5)是假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2.
(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式 成立，无法确定． 规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件 事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹 句等都不是命题．
名师点睛
1．命题的判断与构成 (1)命题的判定： 并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关 键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都 不是命题． (2)命题的构成：一般地，命题是由条件和结论两部分组 成．有些命题中没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q” 的形式，为了找到命题的条件和结论，我们把命题改写成“若 p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
关键词 大于 小于
否定词 不大于 不小于
至少有一个 一个都没有 至多有一个 至少有两个
都是 没有
不都是 至少有一个
是 属于
不是 不属于
题型一 命题及其真假的判定
【例1】 判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．
(1)求证 5是无理数．
(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数． (5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数． (6)60x＋9>4. [思路探索] 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假”这两个条件．
2．四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对 p和q进行“_换__位__”和“_换__质__”后，一共可以构成四种不同形 式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若_q_则_p_； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别_否__定__， 且位置_互__换__．
想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？ 提示 不是．原命题是人为指定的．是相对于其他三种命 题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它 的其他形式．
3．四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题_不__一__定__为__真__． ②原命题为真，它的否命题_不__一__定__为__真__ ． ③原命题为真，它的逆否命题_一__定__为__真__．
3．关于否命题、逆否命题中的“否定”
将命题中的条件、结论进行否定时，要注意正面词语与它的否定词语
的正确转换．在数学中，从集合的观点来解释，就是：“取其补集为
否定”．例如：“至多三个”(≤3)其否定为“至少四个”(>3即≥4)
下表给出了一些常见的关键词及其否定形式.
关键词 等于
能
否定词 不等于 不能
2．命题真假的判断 (1)命题分为真命题和假命题两种，一个命题要么是真命 题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件 p经过正确的逻辑推理后能够推出结论q成立．则可判定命 题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一 个命题是假命题，只需举一个反例即可．如“－x2是负数” 是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．
1．命题的概念 (1)定义：可以_判__断__真__假__的陈述句叫作命题． (2)真假命题：命题中_判__断__为__真__的语句叫作真命题， _判__断__为__假__ 的语句叫作假命题． (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“__若__p_，__则__q_”．通常， 命题中的p叫作_命__题__的__条__件__，q叫作_命__题__的__结__论__． 想一想：判断命题真假的依据是什么？ 提示 客观事实或已学过的公理、定理等．
【变式1】 下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假． (1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比 1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行． 解 (1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判 断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题； (4)是命题，且是假命题．
常用逻辑用语
命题及其关系
四种命题
【课标要求】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义． 2．会分析四种命题的相互关系． 【核心扫描】 1．写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点) 2．利用两个命题互为逆否命题的关系判定命题的真假．(难点)
自学导引
解 (1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”． 逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”． (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”． 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”． 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．
题型二 四种命题及真假判断
【例2】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆
否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． [思路探索] 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论， 对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q”的形 式，再写出其他三种命题．在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和 结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定．
பைடு நூலகம்
解 (1)祈使句，不是命题． (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成 立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．
(5)是假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2.
(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式 成立，无法确定． 规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件 事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹 句等都不是命题．
名师点睛
1．命题的判断与构成 (1)命题的判定： 并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关 键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都 不是命题． (2)命题的构成：一般地，命题是由条件和结论两部分组 成．有些命题中没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q” 的形式，为了找到命题的条件和结论，我们把命题改写成“若 p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
关键词 大于 小于
否定词 不大于 不小于
至少有一个 一个都没有 至多有一个 至少有两个
都是 没有
不都是 至少有一个
是 属于
不是 不属于
题型一 命题及其真假的判定
【例1】 判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．
(1)求证 5是无理数．
(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数． (5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数． (6)60x＋9>4. [思路探索] 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假”这两个条件．
2．四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对 p和q进行“_换__位__”和“_换__质__”后，一共可以构成四种不同形 式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若_q_则_p_； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别_否__定__， 且位置_互__换__．
想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？ 提示 不是．原命题是人为指定的．是相对于其他三种命 题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它 的其他形式．
3．四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题_不__一__定__为__真__． ②原命题为真，它的否命题_不__一__定__为__真__ ． ③原命题为真，它的逆否命题_一__定__为__真__．
3．关于否命题、逆否命题中的“否定”
将命题中的条件、结论进行否定时，要注意正面词语与它的否定词语
的正确转换．在数学中，从集合的观点来解释，就是：“取其补集为
否定”．例如：“至多三个”(≤3)其否定为“至少四个”(>3即≥4)
下表给出了一些常见的关键词及其否定形式.
关键词 等于
能
否定词 不等于 不能
2．命题真假的判断 (1)命题分为真命题和假命题两种，一个命题要么是真命 题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件 p经过正确的逻辑推理后能够推出结论q成立．则可判定命 题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一 个命题是假命题，只需举一个反例即可．如“－x2是负数” 是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．
1．命题的概念 (1)定义：可以_判__断__真__假__的陈述句叫作命题． (2)真假命题：命题中_判__断__为__真__的语句叫作真命题， _判__断__为__假__ 的语句叫作假命题． (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“__若__p_，__则__q_”．通常， 命题中的p叫作_命__题__的__条__件__，q叫作_命__题__的__结__论__． 想一想：判断命题真假的依据是什么？ 提示 客观事实或已学过的公理、定理等．
【变式1】 下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假． (1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比 1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行． 解 (1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判 断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题； (4)是命题，且是假命题．