高二年级期末复习数学试卷

高二年级期末复习数学试卷（理科）

理工附属中学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数i z 211+=，i z -=12，那么21z z z +=在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 4

5352515C C C C +++的值为

A. 32

B. 31

C. 30

D. 29

3. 已知()152=

AB P ，()5

2

=A P ，那么()A B P |等于 A. 75

4

B. 31

C. 32

D. 43

4. 动点()θθθθcos sin ,cos sin -+P （θ为参数）的轨迹方程是

A. 122=+y x

B. 222=+y x

C. 122=-y x

D. 22

2=-y x

5. 图中由函数()x f y =的图象与x 轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为

A.

()⎰-3

3

dx x f B.

()()⎰⎰-+1

3

31

dx x f dx x f C. ()⎰-1

3

dx x f

D. ()()⎰⎰--3

1

13dx x f dx x f

6. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．

正确的序号是

A. ③④

B. ①②

C. ②③

D. ②④

7. 一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有 A. 6 种 B. 12种 C. 36种 D. 72种 8. 若4

π

π+

≠k x ，x x

x tan 1tan 14tan -+=

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

π，则x y tan =的周期为π。类比可推出：设R x ∈且()()()

x f x f x f -+=+11π，则()x f y =的周期是

A. π

B. π2

C. π4

D. π5

9. 设函数()()R x x f y ∈=是可导的函数，若满足()()02≥'-x f x ，则必有 A. ()()()2231f f f ≥+ B. ()()()2231f f f ≤+ C. ()()()2231f f f <+

D. ()()()2231f f f >+

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

10. 由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有____________个。

11. 已知()()

*131211N n n n f ∈+++

=Λ，经计算得()232=f ，()24>f ，()258>f ，()316>f ，()2732>f ，推测当2≥n 时，有()>n

f 2_____________。

12. 随机变量的分布列为

ξ

0 1

x

且ξE 13. 若⎪⎭⎫

⎝

⎛

3,

4πA ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-6,4πB ，则=AB ____________；=∆AOB S ___________。

（其中O 是极点）

则两种品牌中质量好的是____________。（填甲或乙）

15. 曲线1

2+=x e y 与y 轴的交点的切线方程为_______________。

三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分8分）

已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛

+πθρ，圆C 的参数方程⎩

⎨⎧+-==,sin 22,cos 2θθy x （其中θ为参数）。

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；

（Ⅲ）求圆C 上的点到直线的距离的最小值。

17. （本小题满分7分） 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x ，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y ，令y x X ⋅=。

（Ⅰ）求X 所取各值的概率；

（Ⅱ）求X 的分布列，并求出X 的数学期望值。

18. （本小题满分8分）

利用展开式()n

n n r r n r n n n n n n n n

b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110

()*

N n ∈回答下列问题：

（Ⅰ）求()10

21x +的展开式中4

x 的系数；

（Ⅱ）通过给b a ,以适当的值，将下式化简：()n n

n

n n n n

C C C C 2

1222210

-+-+-Λ； （Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为n a ，求∑=8

1

n n

a

的值。

19. （本小题满分8分） 数列{}n a 满足()

*

2N n a n s n n ∈-=。

（Ⅰ）计算4321,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。