MBA数学十大解题技巧

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例 4.(2006 年 10 月) 已知不等式 ax2 2x 2 0 的解集是（ 1 , 1 ），则 a = ( ) 32
A. -12 B. 6
C. 0
D. 12
E. 以上结论均不正确
技巧三: 利用估算技巧、极限思想技巧解题
★ 解题技巧与思路分析：规律:估算原则（舍小保大），四两拨千斤，轻松解题。若题目中
是（ ）.
A. (2, ) 或 (,1)
B． (3, ) 或 (,1)
C． (3, ) 或 (, 2)
D． (2, ) 或 (, 0)
E．以上结论均不正确
技巧六：统一比例法
★ 解题技巧与思路分析：以固定两位为基准，将比例系数统一后可迅速计算得解。
例 13.(2006 年 10 月) 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨
E. 8:15
技巧四: 数形结合
★ 数形结合: 就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转化来解决数学问 题的一种重要思想方法，它通过由“以形助数”和“以数解形”两方面的思考，寻求对试 题的理解，从而找出解决问题的简捷方法. 一、数形结合在函数、方程、不等式中的应用：
例 7.（充分性判断,2003 年 1 月）不等式 x 2 4 x S 无解.（ ）
数分别为 130，110，90. 又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双
证的人数为（ ）.
A. 45
B. 50
C. 52
D. 65
E. 100
例 16.(2008 年 10 月)某班同学参加智力竞赛，共有 A ， B ，C 三题，每题或得 0 分或得满 分。竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有1人， 答对 2 题的有15 人。答对 A 题的人数
数字较大，不易计算时可以采用估算，以巧取胜。
(1 3)(1 32 )(1 34 )(1 38 )…(1 332 ) 1
例 5.(2008 年 1 月)
2 =（ ）
3 32 33 34 … 310
A． 1 310 319 2
B． 1 319 2
C． 1 319 2
D． 1 39 2
E．以上结果均不正确
MBA 数学解题思路与应试十大技巧
★ 根据本人多年 MBA 辅导经验与平时解题体会,并紧密结合历年真题特点，总结了: 巧 用特殊值; 根据表达式符号特点快速定号、判断; 估算技巧、极限思想技巧；数形结合;变 参数为主元,反客为主;统一比例法;交叉分析法; 图表、图示法;命题等价转化法;利用数学 经验、公式、结论快速解题等十大解题技巧。希望大家认真领悟、熟练掌握。
例 1．(充分性判断,2008 年 1 月) ab2 cb2 . （
）
<1> 实数 a ， b ， c 满足 a b c 0 .
<2> 实数 a ， b ， c 满足 a b c .
例 2． (充分性判断,2007 年 1 月) 方程 x p x 有两个不相等的正根.( )
<1> p 0 .
D． y 3x 2
例 20.（充分性判断,2009 年 1 月）an 的前 n 项和 Sn 与bn 的前 n 项和Tn 满足
S19 :T19 3: 2 （ ）
<1> an 和bn 是等差数列.
<2> a10 : b10 3: 2 .
参考答案：
1-10 11-20
EEEAD ABCEB
DABEB AACAC
a-c
原理: 根据总数相等 ax by c(x y) , 则 x c b . y ac
例 14. (2008 年 1 月)若用浓度 30% 和 20% 的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24% 的食盐
溶液 500 克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）.
A．180 克和 320 克
B．185 克和 315 克
技巧一 : 巧用特殊值: 快、准、稳
★ 解题技巧与思路分析：遇到选择变量(参数)取值范围的题目，代入特殊值的优先顺序如
下： x 0,1, 1 或边界值及其它具有分辨性的数值；若碰到几何题目，则可以设为特殊图
形或特殊位置，迅速排除错误答案或直接得到正确答案。 注意：特值法只能“证伪”，不 能“证真”。
... xn n
n
x1.x2 ...xn
,当和为定值时，积有最大值;
当积为定值时，和有最小
值.
例 19.(2008 年 1 月)以直线 y x 0 为对称轴且与直线 y 3x 2 对称的直线方程为
（）
A． y x 2 33
B． y x 2 33
E．以上结果均不正确
C． y 3x 2
和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为（ ）.
A． 20 B． 25 C． 30 D． 35 E． 40
技巧九: 命题等价转化法、间接法
★ 解题技巧与思路分析：根据题目的条件等价转化可以使问题变得简捷；在排列组合与概 率题目中如果直接做比较麻烦时，可使用间接法，从总体中排除不符合条件的方法数，比 较快捷。
实根 , ，且满足 1 0 ， 0 1，则 m 的取值范围是（ ）.
A. 3 m 4 B. 4 m 5 C. 5 m 6 D. m 6 或 m 5 E. m 5 或 m 4
二. 数形结合在数列中的应用:
例 9．在等差数列{ an }中， Sn 表示前 n 项和，若 a1 25 ，又 S9 S17 ，则 Sn 的最大值是
C. (1 p)3 3p(1 p) D. 3p(1 p)2 3p2 (1 p)
E. 3p(1 p)2
技巧十: 利用数学经验公式、结论快速解题
★ 解题技巧与思路分析：利用总结过的经验公式、结论，秒杀！
★ 最值问题规律: <1>利用二次函数配方法. <2>利用算术平均值与几何平均值的关系:
x1 x2
例
11.(2008
年
10
月)若
y2
2
x
1 x
y
3
0
对一切正实数
x
恒成立，则
y
的取值范
围是（ ）.
A．1 y 3 B． 2 y 4 C．1 y 4 D． 3 y 5 E． 2 y 5
例 12.对任意 a 1,1 ,函数 f (x) x2 (a 4)x 4 2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围
C．190 克和 310 克
D．195 克和 305 克 E． 200 克和 300 克
技巧八 : 图表、图示法
★ 解题技巧与思路分析：一图值千金。在解决排列组合与概率、应用题、几何方面题目时,
通过画图可以清楚地展示题目所求量之间的联系,达到快速解题的效果。
例 15.(2010 年 1 月) 某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人
例 6.(2009 年 10 月) 一艘小轮船上午 8:00 起逆流而上（设船速和水流一定），中途船上
一块木板落入水中，直到 8:50 船员才发现这块重要木板丢失，立即调转船头去追，最终于
9:20 追上木板.由上述数据可以算出木板落水的时间是（ ）.
A. 8:35
B. 8:30
C. 8:25
D. 8:20
粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为( )
A. 70
B. 78
C. 80
D. 85
E.以上结论均不正确
技巧七: 交叉分析法
★ 解题技巧与思路分析：A 部分的数值有 x 个 a , B 部分的数值有 y 个 b , A + B 的平均值
为 C, 则
A： a B: b
c– b C
例 17.(1999 年 1 月) 进行一系列独立的试验，每次试验成功概率为 p ，则在成功 2 次之前 已经失败 3 次的概率为( ) A. 4 p2 (1 p)3 B. 4 p(1 p)3 C.10 p2 (1 p)3
D. p2 (1 p)3 E. (1 p)3
例 18.(1999 年 1 月)设 A1，A2，A3 为三个独立事件，且 P(Ak ) p(k 1, 2, 3) 其中 0 p 1 ，则这三个事件不全发生的概率是（ ） A. (1 p)3 B. 3(1 p)
<1> S 2 .
<2> S 2 .
★一元二次方程根的分布问题规律总结: 一元二次方程根的分布是考查的热点，可分成两 类： 1．两根属于同一区间（包含两相等实根情况）：
从三个角度加条件： 0 ，对称轴在区间内以及端点函数值的正负。
2．两根分属于两个区间：只需加端点函数值的正负。
例 8.（充分性判断,2009 年 10 月）若关于 x 的二次方程 mx2 (m 1)x m 5 0 有两个
<2> p 1 . 4
技巧二：根据表达式符号特点快速定号、判断
★ 解题技巧与思路分析：根据题干与条件的特点或蕴含的数学符号规律迅速做出分析、判
断、计算。
例 3.(充分性判断,2008 年 10 月) 1 x 1 .（ ） 3
<1>
2x 1 x2 1
1 2x 1 x2
.
<2>
2x 1 2x 1 .
（）
A.165
B.166
C.167
D.168
E.169
三. 数形结合在解析几何中的应用:
例 10．（充分性判断,2007 年 10 月） 1 x2 x 1.（ ）

<1> x [1, 0] .
<2>
x
0,
1 2
.
技巧五: 变参数为主元,反客为主
★ 解题技巧与思路分析：若题目已知自变量范围，需要求参数范围时，独立参数求解；若 题目已知参数范围，需要求未知数范围时, 可以变参数为主元, 反客为主,迅速得解.