动量守恒(三)木板_滑板模型

动量守恒(三)“木板—滑块”模型

例题：如图所示，质量为M 的长木板B 原来静止在光滑的水平面上，另一质量为m 的物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为μ。求：

⑴如果A 不会从B 的另一端滑下，则A 、B 最终速度是多少？ ⑵要保证A 不滑下，长木板至少要有多长？

解析：小物块在摩擦力的作用下做匀减速运动，长木板做匀加速运动，至A 、B 速度相等，A 、B 一起沿水平面做匀速直线运动。 ⑴由动量守恒定律，0()mv M m v =+ ⑵对m ：221011

22

mgs mv mv μ-=- ① 对M ：221

2

mgs Mv μ=

② ①②联立可得

222120111

()()222

mg s s mv mv Mv μ-=-+ ③

其中12()s s -为相对位移，用d 表示 2

02()Mv d M m g

μ=+

若使A 不滑下长木板，则木板长度L ≥相对位移d

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=ΔE 系统=fS 相 这个结论可直接使用。 练习题：

1、(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板

上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

( )．

v 0

A ．物块先向左运动，再向右运动

B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

2、如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的薄板和质量为m=1kg 的物块，均以v=4m/s 的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻木板的速度可能是（ ）

A ．3.0m/s

B ．2.4m/s

C ．2.8m/s

D ．1.8m/s

3、一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m ，在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v 0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求： ⑴小车获得的最终速度； ⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。

4、质量为M 的木板和质量为m 、长度可以忽略的小木块一起以速度v 0沿着光滑水平面滑行时，与墙碰撞，如图所示，碰后木板以原速率弹回．问碰后多长时间小木块在木板上停止滑动?已知小木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长，且M ＞m.

5、在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2kg ，B 右端离竖直墙5米，现有一小物体A ，其质量为m=1kg ，以v 0=6m/s 的速度从B 的左端水平滑上B ，如图所示，A 与B 间的动摩擦因数，在运动过程中只是B 与墙壁碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失，取g=10m/s 2，求：要使A 最终不脱离B ，木板B 的最短长度是多少？

6、质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为0.01kg的子弹以600m/s的速度

水平瞬间射穿A后，速度变为100m/s，如果A B之间的动摩擦因数为0.05，求：

⑴ A的最大速度

⑵若A不会滑离B，则B的最大速度。

（3）若A不会滑离B，则B车至少多长？

7．如图所示，一质量为m B＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为m A＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ

＝0.25，与木板

1

B上表面间的动摩擦因数为μ

＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取10

2

m/s2，物块A可看作质点．请问：

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有

多长？

8．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体．乙车质量为4kg，以5m/s

的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s

的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表

面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上

表面滑行多长时间相对乙车静止？（g取10m/s2）

9、如图所示，一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m

现以地面为参考系，给A和B以大小相

等、方向相反的初速度，使A开始向左运

动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板（以地面为参考系）

⑴若已知A和B的初速度大小均为v0，求它们最后的速度的大小和方向。

⑵若初速度大小未知，求小木块A向左到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

10、如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，m

A =0.5kg，m

B

=0.4kg，它们的上

表面是粗糙的，今有一小铁块C，m

C =0.1kg，以初速v

=10m/s沿两木块表面滑

过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：

（1）A运动的速度v

A 为多少？（2）C刚离开A时的速度v

C

′为多少?

类题1：如图所示，小车A和小木块B（B可看成是质点）的质量分别是m A=15.0kg，

m B =5.0kg，车的长度L=4.0m。B位于A的最左端，与A一起以v

=4.0m/s的速度

沿水平地面向右做匀速运动。右面有一固定的竖直墙壁，A与墙壁相碰的时间极短，碰后A以原速率向左运动。由于A、B之间

有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而没有掉

下去。g=10m/s2。求：

⑴A、B最终的共同速度的大小；

⑵A、B间的动摩擦因数；

类题2：如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9kg的木块，木块距小车左端6m（木块可视为质点），车与木块一起以v=1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量

m 0=0.1kg的子弹以v

=179m/s的初速度水平向左飞

来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车

上掉下来，求木块与平板之间的动摩擦因数

μ．（g=10m/s2）

类题3：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v

=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的

最后速度。