高中数学人教A版必修向量的几何表示PPT精品课件
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例2：AB与 BA是否同一向量？ 答：不是同一向量。
例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置， 在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并 求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.
【变式练习】
判断正误
(1)零向量的方向是任意的.
(√)
(2)若 a 0,则a 0.
(X)
(3)单位向量的模都相等.
• 现实世界中有各种各样的量，
• 如年龄、身高、体重、力、速度、面积、 体积、温度等，在数学上，为了正确理
• 解、区分这些量，我们引进向量的概念.
【即时训练】
下列不是向量的是（① ④ ⑥⑦ ⑧） ① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
数量与向量的区别：
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例3．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
课堂小结
平面向量的基本概念 1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一
②零向量的方向是任意的。
5．单位向量 长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。 6.平行向量和相等向量。
不可。 2.向量的表示
①用一个小写字母表示向量，如 a，b 等；
②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点
的向量记为，AB （注意起点写在前面、终点写在
后面）
3．向量的模:向量 AB的大小，称作向量的模。
注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。
4．零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作 0 。 注：① AB 的长度（或称模），记作 AB 0 = 0；
B（终点）
箭头表示向量 方向
A（起点） AB
我们把带有方向的线段叫：有向线段
B（终点）
A（起点）
有向线段的三个要素：起点、方向、长度。 终点唯一确定
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或 称模），记作|AB|。
向量的表示方法
字母法：
（1）小写英文字Leabharlann Baidu上面加箭号表
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
• 例2、在梯形中找到平行向量（共线向量）.
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
b
BA
a
B
.
D
o
相等向量一定是平行向量吗?
3 两个特殊的向量
0与0的区别
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
单位向量 ：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量.
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是，因为零上零下也只是大小之分。
(√)
(4)单位向量都相等.
(x)
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a
平行向量又叫做共线向量
b c
记作 a ∥b
∥c
平行向量就是共线向 量，这是因为任一组
平行向量都可移到同
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
一直线上.
l B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，因为方向性所以不 能比较大小。
实数与数轴上的点一一对应
由于实数与数轴上的点一一对应，所以实数常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数。
-1 0 1 2 3
向量，我们常用带箭头的线段来表示
长短表示向 量大小
示，如
a
，读作向量a
.
a
（2） 两个大写英文字母上面加箭号表
示，如 AB ，表示由A到B的向量，A为向 量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .
A AB B
【即时训练】
“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？
不对，①向量只有大小和方向两个要素；与起点 无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是 相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三 个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.
例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置， 在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并 求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.
【变式练习】
判断正误
(1)零向量的方向是任意的.
(√)
(2)若 a 0,则a 0.
(X)
(3)单位向量的模都相等.
• 现实世界中有各种各样的量，
• 如年龄、身高、体重、力、速度、面积、 体积、温度等，在数学上，为了正确理
• 解、区分这些量，我们引进向量的概念.
【即时训练】
下列不是向量的是（① ④ ⑥⑦ ⑧） ① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
数量与向量的区别：
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例3．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
课堂小结
平面向量的基本概念 1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一
②零向量的方向是任意的。
5．单位向量 长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。 6.平行向量和相等向量。
不可。 2.向量的表示
①用一个小写字母表示向量，如 a，b 等；
②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点
的向量记为，AB （注意起点写在前面、终点写在
后面）
3．向量的模:向量 AB的大小，称作向量的模。
注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。
4．零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作 0 。 注：① AB 的长度（或称模），记作 AB 0 = 0；
B（终点）
箭头表示向量 方向
A（起点） AB
我们把带有方向的线段叫：有向线段
B（终点）
A（起点）
有向线段的三个要素：起点、方向、长度。 终点唯一确定
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或 称模），记作|AB|。
向量的表示方法
字母法：
（1）小写英文字Leabharlann Baidu上面加箭号表
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
• 例2、在梯形中找到平行向量（共线向量）.
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
b
BA
a
B
.
D
o
相等向量一定是平行向量吗?
3 两个特殊的向量
0与0的区别
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
单位向量 ：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量.
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是，因为零上零下也只是大小之分。
(√)
(4)单位向量都相等.
(x)
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a
平行向量又叫做共线向量
b c
记作 a ∥b
∥c
平行向量就是共线向 量，这是因为任一组
平行向量都可移到同
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
一直线上.
l B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，因为方向性所以不 能比较大小。
实数与数轴上的点一一对应
由于实数与数轴上的点一一对应，所以实数常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数。
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向量，我们常用带箭头的线段来表示
长短表示向 量大小
示，如
a
，读作向量a
.
a
（2） 两个大写英文字母上面加箭号表
示，如 AB ，表示由A到B的向量，A为向 量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .
A AB B
【即时训练】
“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？
不对，①向量只有大小和方向两个要素；与起点 无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是 相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三 个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.