1-2-2-2 分段函数与映射
人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射)
研修班
3
x＋2，x≤－1 2 已知函数 f(x)＝x ，－1<x<2 ，求 f(f(f(－3))) 2x，x≥2 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题． 解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需 确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相 应解析式逐步求解．
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对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作 出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一
样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)
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研修班
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1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各
是什么？ 【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是
各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？ 【提示】 对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映
射，是从非空数集到非空数集的映射．
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研修班
4
【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层
人教A版高中数学必修1 课时分层训练 ：第一章 1.2 1.2.2 第二课时
第一章1.2 1.2.2第二课时 分段函数及映射课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( ) ①M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1x ，x ∈M ，y ∈N ； ②M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ； ③M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x ，x ∈M ，y ∈N ；④M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N . A ．①② B ．②③ C ．①④D ．②④解析：选D 对于①，集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.2．若A 为含三个元素的数集，B ＝{－1,3,5}，使得f ：x →2x －1是从A 到B 的映射，则A 等于( )A ．{－1,2,3}B ．{－1,0,2}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2}解析：选C 由映射的概念，A 中的元素在关系x →2x －1下，成为－1,3,5，则A ＝{0,2,3}．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x ＞1，则f [f (3)]＝( )A.15B ．3C.23 D ．139解析：选D f (3)＝23，f [f (3)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝49＋1＝139. 4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2.若f (x )＝3，则x ＝( )A ．1B ．±3 C.32D ． 3解析：选D 若⎩⎨⎧ x ＋2＝3，x ≤－1，即⎩⎨⎧x ＝1，x ≤－1无解；若⎩⎨⎧ x 2＝3，－1＜x ＜2，⎩⎨⎧x ＝±3，－1＜x ＜2，所以x ＝ 3. 若⎩⎨⎧2x ＝3，x ≥2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，x ≥2无解．综上可知，x ＝ 3.5．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．－13B ．13C ．－23D ．23解析：选B 由题图可知，函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎨⎧x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________.解析：由题意知，⎩⎨⎧ 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ⇒⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－10.所以y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10. 答案：107．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1＜x ＜2，x ＋1，x ≥2的值域是________．解析：当0≤x ≤1时，2x 2∈[0,2]；当x ≥2时，x ＋1≥3，所以函数f (x )的值域是[0,2]∪[3，＋∞)．答案：[0,2]∪[3，＋∞)8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元．则该职工这个月实际用水量为________立方米．解析：该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎨⎧mx ，0≤x ≤10，2mx －10m ，x ＞10.由y ＝16m ，可知x ＞10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13. 答案：139．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x ＞0，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，求关于x 的方程f (x )＝x 的解．解：∵当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，∴f (－2)＝(－2)2－2b ＋c ，f (0)＝c ，f (－1)＝(－1)2－b ＋c .∵f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，∴⎩⎨⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c ，(－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－2.则f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x ＞0，当x ≤0时，由f (x )＝x 得x 2＋2x －2＝x ，得x ＝－2或x ＝1. 由于x ＝1＞0，所以舍去． 当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2， ∴方程f (x )＝x 的解为－2,2.10．如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C 、D 、A 绕边界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．解：当点P 在BC 上运动， 即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ； 当点P 在CD 上运动，即4＜x ≤8时，y ＝12×4×4＝8； 当点P 在DA 上运动，即8＜x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .综上可知，f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤4，8，4＜x ≤8，24－2x ，8＜x ≤12.‖层级二‖|应试能力达标|1．函数f (x )＝x 2－2|x |的图象是( )解析：选C f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0，分段画出，应选C.2．(2019·兰州高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0.g (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π解析：选B g (π)＝0，f [g (π)]＝f (0)＝0.3．已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |x ＜0}解析：选A 当x ≥0时，f (x )＝1， xf (x )＋x ≤2⇔x ≤1， 所以0≤x ≤1；当x ＜0时，f (x )＝0，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤2，所以x ＜0，综上，x ≤1.∴解集为{x |x ≤1}，故选A. 4.如图，在△AOB 中，点A (2,1)，B (3,0)，点E 在射线OB 上自点O 开始移动．设线段OE ＝x ，过点E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )解析：选D解法一：当x∈[0,2]时，直线OA：y＝12x，此时S＝12·x·⎝⎛⎭⎪⎫x2＝x24；当x∈(2,3]时，直线AB：y＝3－x，S＝12·3·1－12·(3－x)·(3－x)＝－x22＋3x－3；当x>3时，S＝32.对比图形特征易得D符合．解法二：显然当x＝2时，面积为1，排除A，B，注意到x∈[0,2]时，面积增速越来越快，排除C.5．(2019·聊城高一检测)若定义运算a⊙b＝⎩⎨⎧b，a≥b，a，a＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意知f(x)＝⎩⎨⎧2－x，x≥1，x，x＜1.画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]6．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2，－1≤x＜0，－12x，0＜x＜2，3，x≥2，则f⎩⎨⎧⎭⎬⎫f⎣⎢⎡⎦⎥⎤f⎝⎛⎭⎪⎫－34＝________.解析：∵－1<－34<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2＝12，而0<12<2. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12×12＝－14. ∵－1<－14<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋2＝32. 因此f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫－34＝32.答案：327．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则实数a 的值为________．解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a <0时，1－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34.答案：－348．设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，求x 0的取值范围．解：因为x 0∈A ，所以0≤x 0＜12，且f (x 0)＝x 0＋12， 又12≤x 0＋12＜1， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12∈B ，所以f [f (x 0)]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 0－12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 0，又f [f (x 0)]∈A ， 所以0≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 0<12，解得14<x 0≤12，又0≤x 0＜12， 所以14＜x 0＜12.由Ruize收集整理。
2019-2020学年人教a版数学必修1课件：1.2.2 第2课时分段函数与映射
(n∈N*，n≥3).
求 f(3)，f(4)，f[f(4)]的值. 【解析】由题意可知 f(1)＝1，f(2)＝2，则
f(3)＝f(2)＋f(1)＝2＋1＝3，
f(4)＝f(3)＋f(2)＝3＋2＝5，
f[f(4)]＝f(5)＝f(4)＋f(3)＝5＋3＝8.
分段函数的图象及应用 【例 2】已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域. 【 解 题 探 究 】 讨论x的取值范围 → 化简fx的解析式
•1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数与映射
目标定位
1.掌握简单的分段函数， 并能简单应用. 2.了解映射概念及它与函 数的联系.
重点难点
重点：分段函数的应用及 映射的判断. 难点：分段函数的应用.
• 1.分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间， 有 数着. 不对应同关的系_________，这样的函数通常叫做分段函
2a＝4a，所以a＝2.
• 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定： 每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米 m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立 方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，求该职 工这个月实际用水量．
【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的
关系式为y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10.
映射的概念及应用
• 【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映 射.
• (1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|； • (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关
第9课时：分段函数与映射【课件】(1)(1)(1)
重难点
重点：分段函数的概念及解析式、映射的概念. 难点：分段函数的图象性质及其应用.
创设情境
已知某地出租车收费方法如下:起步价6元,可行3 km(含 3 km),3 km后到10 km(含10km)每走1 km加价0.5元,10 km 后每走1 km加价0.8元.若某人坐出租车走了12 km,则他应付 费多少？
x 0.
0
B.0
x为有理数; x为无理数.
则f
(
g
(π))
______
C. 1
Dπ.
(2)
设函数f
(
x)
x2
2
2x
x 2;若f x 2.
(x0 )
8, 则x0
______
练习1、若f
(x)
x
x
2
x 0;若f (a) 4,则实数a _______ x 0.
A.3
B.6
C.8
D.9
(3) 若A {a1, a2 , a3}, B {b1, b2}, 则从A到B可以建立多少个映射
小结
1.分段函数求值,一定要先找所给值的范围,再代 入相应的解析式求值.
2.对含绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝 对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段 函数再求解.
3.映射是一种特殊的对应,它具有： (1)方向性(2)唯一性
分段函数
一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的 解析式不同,这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数,其 定义域是各段自变量取值集合的并集,其值域是各段函数值集 合的并集.
探究一、分段函数的求值问题
必修1课件：1-2-2-2 分段函数与映射【
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
(3)解不等式f(x)＞a：
x∈I ， 1 f(x)＞a⇔ f1x＞a， x∈I ， 2 或 f2x＞a.
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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第一章
1.2
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1.2
1.2.2 第2课时
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自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数 的对应法则也不同的函数为 分段函数． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的 不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比 较重要的一种函数．
)
[答案]
D
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1.2
1.2.2 第2课时
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学 成绩 如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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思路方法技巧
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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1
分段函数及其应用
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）第一篇：分段函数的实际应用说课稿（共）“分段函数”说课稿映射一、说教材《分段函数》人教版《数学》必修1，第一章，第2节的内容--分段函数。
是一节应用性、实践性极强的课，既是初中“函数”知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，是解决生活中可转化为分段函数的数学问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
知识与技能目标：通过丰富的生活实例，体会函数的变量关系，理解分段函数的概念；会建立分段函数的解析式。
会求定义域和函数值；二、说学生学情三、说教学目标根据新课标的理念和学生已有的认知结构确定本课确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：让学生理解分段函数的含义，掌握用分段函数描述实际问题的方法。
（2）过程与方法：在教学过程中，将实际问题抽象为数学问题，通过探索、分析、解决，让学生学习到解决问题的一般方法。
（3）情感、态度与价值观：通过学习，让学生体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，激发学习数学的兴趣，形成良好的合作学习态度。
本节课的教学重点是：分段函数概念理解；教学难点是：建立实际问题的分段函数关系四、说教法学法五、说教学过程（1）创设情境，导入新知本节课我先从复习函数的概念和函数的表示法的形式激发学生的学习兴趣和求职欲望，从而引出今天的新课。
（2）发现问题，探索新知通过多媒体展示例题，引导学生观察分析，逐步引出分段函数，归纳出分段函数的定义。
在此过程中让学生理解什么是分段函数，如何求分段函数的定义域和值域，如何画分段函数的图像。
通过课本上其它例题的学习让学生了解分段函数在现实生活中的应用，认识到我们所学的数学知识是与生活紧密相联系的。
再进一步通过多媒体展示更深层次的练习题让学生思考，巩固加深了对分段函数的理解。
认识到处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则。
五、教学反思：本节课的教学，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。
【名师伴你行】2017版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-2-2-2
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案
课
时
1．2.2 函数的表示法
作 业
课 堂 研 习 导 案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时 第3页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案
课
时
第2课时 分段函数和映射
作 业
课 堂 研 习 导 案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时 第4页
课
义域的不同子集内，对应关系不同而已．
时
作
业
2．函数是映射吗？
课
堂
研
答案：函数是特殊的映射．
习
导
案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时 第8页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案 课 堂 研 习 导 案
课 时 作 业 第一章 1.2 1.2.2 第2课时 第9页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
(3)根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析
研
习 导
式，然后写成分段函数的形式．
案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时 第20页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
[练习 2]已知函数 f(x)＝2|x－1|－3|x|，x∈R.
课 前
(1)画出函数 f(x)的图象；
自
主 预
(2)求函数 f(x)的值域．
自
主 预
(1)集合 A 和 B 必须是非空集合，它们可以是数集、点集，
案
也可以是其他集合．
课
时
作
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述 业
(人教a版)必修一同步课件：分段函数及映射
二、映射
非空
唯一确定 从集合A到集合B
思考：映射与函数有什么区别与联系?
提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集
合，函数中集合A，B必须是数集.
联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广 .
【知识点拨】
1.对分段函数的认识
1 , x∈A,y∈B. x x
上述三个对应关系中，是映射的是______，是函数的是______.
【解析】1.选D.由函数的定义可知，对于A，0∈R,且|0|=0∉B,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故A不是A到B的函数；对于B，0∈Z,且02=0∉N*,故B不是A到B的函数
对于C，当x＜0时，如-2∈Z,但
无意义，故 C不是A到B的 2
类型 一
分段函数求值问题
【典型例题】
x 2 1 ，x 1, 1.(2012·江西高考)设函数 f x 2 则f(f(3))=( ) ，x＞1, x A.1 B.3 C. 2 D. 13 5 3 9 x, x 0, 2.(2013·温州高一检测)设函数 f x 若f(a)=4,则 2 x , x＞0,
b b 可能对应集合N中的2或0，当 对 a a
b a
b =1,则b=2,此时M中有两个相同元素，不合适，故 a b b b=2应舍去，当 对应0时，则 =0,则b=0，此时M={0,1}，符 a a
合题意，综上可知a=2,b=0,即a+b=2.
映射与函数的关系 【典型例题】 1.下列对应为A到B的函数的是( )
探究提示：
1.已知函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式.
2.本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段
第2讲 函数与映射的概念,定义域,值域
第2讲 函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),((2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，记为B A f →: ★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域[误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a[正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域[误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而22-≤≤-b x a ，所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[--b a[正解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，则b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[++b a即本题的实质是由b x a ≤≤求2+x 的范围即)(x f 与)2(+x f 中x 含义不同1． 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log 221++-=x x y 就是利用函数u y 21log =和322++-=x x u 的值域来求。
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件
A.0
B.π
C.π2 D.9
解析:f(f(-3))=f(0)=π.
答案:B
||
2.函数 f(x)=x+ 的图象是(
||
解析:f(x)=x+
答案:C
)
)
+ 1, > 0,
=
是分段函数.
-1, < 0
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探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
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3.已知A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1
解:(1)函数 y=
探究一
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探究三
探究四
思想方法
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反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,
所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也
可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对
应点的实虚之分.
2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,第一根据绝对值的意义去
通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数,
不需知道实数根的具体数值.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
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变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.
解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,
方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)
自己的身高;
③A={非负实数},B=R,f:x→y= 3 .
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
1-2-2-2 分段函数与映射
一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2[答案] A[解析] 对于选项A ，当x ＝8时，|x －8|＝0∉N *， ∴不是映射，故选A.3．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝16x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝6时，y ＝6，当6∉P ，故选C. 4．集合A ＝{a ，b ，c }，B ＝{d ，e }则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( )A ．5B ．6C ．8D ．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →eb →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →ea →e ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →eb →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →e共8个．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 (x ＞0)，1(x ＝0)，x ＋4(x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( ) A ．－4 B ．4 C ．3D ．－3[答案] B[解析] f (－4)＝(－4)＋4＝0， ∴f (f (－4))＝f (0)＝1，f (f (f (－4)))＝f (1)＝12＋3＝4.故选B.6．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f (1f (2))的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18[答案] A[解析] f (2)＝4，1f (2)＝14，故f (1f (2))＝f (14)＝1－(14)2＝1516.7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应为f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，若对实数k ∈B ，在集合中没有元素对应，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] B[解析] 设k ＝x 2－2x ＋2即x 2－2x ＋2－k ＝0，k 没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k )＜0，∴k ＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为下列图中的( )[答案] B[解析] 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5(0<x ≤3)5＋[x －3]×1.8(x >3)＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤3)6.8 (3<x <4)8.6(4≤x <5).故选B.二、填空题9．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a ∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________．[答案] 21[解析] b ＝2×11－1＝21.10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________. [答案] 2[解析] 由题意得，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，a ＝2.11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤－1)x 2＋1(－1<x <2)，若f (x )＝3，则x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤－1时，x －2＝3，∴x ＝5(舍)， 当－1<x <2时，x 2＋1＝3，∴x ＝±2，∴x ＝ 2.12.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________．[答案] 2[解析] f (3)＝1，f (1)＝2，∴f (1f (3))＝2.三、解答题13．作出函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|的图象，并由图象求函数f (x )的值域．[解析]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ≥2)1－2x (－1＜x ＜2)3 (x ≤－1)，图象如下图：由图象知函数f (x )值域为{y |－3≤y ≤3}．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1(x <1)，x 2－2x (x ≥1).(1)试比较f [f (－3)]与f [f (3)]的大小； (2)求使f (x )＝3的x 的值． [解析] (1)∵－3<1，∴f (－3)＝7， 又∵7>1，∴f [f (－3)]＝f (7)＝49－14＝35. ∵3>1，∴f (3)＝32－2×3＝3，∴f [f (3)]＝f (3)＝3. ∴f [f (－3)]>f [f (3)]．(2)当f (x )＝3时，有⎩⎨⎧ －2x ＋1＝3，x <1⇒⎩⎨⎧x ＝－1，x <1⇒x ＝－1.或⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ＝3，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3或x 2＝－1，x ≥1⇒ x ＝3. ∴使f (x )＝3的x 的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g 重付邮资80分，超过20 g 重而不超过40 g 重付邮资160分．试写出x (0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y (分)与x (g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＝0)80 (0＜x ≤20)，160 (20＜x ≤40)定义域为[0,40]，图象如下16．如图所示，二次函数y ＝－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数解析式；(2)设A (x ，y )，试求矩形ABCD 的周长P 关于x 的函数关系，并求x 的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9？试证明你的结论．[解析] (1)∵抛物线y ＝－mx 2＋4m 的顶点为(0,2)，∴4m ＝2，m ＝12.∴二次函数解析式为y ＝－12x 2＋2. (2)∵AD ＝BC ＝2|x |，∴AD ＋BC ＝4|x |.∵AB ＝CD ＝|y |＝y (∵y ＞0)，∴AB ＋CD ＝2y ＝2(－12x 2＋2)＝－x 2＋4. ∴P ＝－x 2＋4|x |＋4.对于y ＝－12x 2＋2，令y ＝0， 即－12x 2＋2＝0，得x ＝±2.∴抛物线y ＝－12x 2＋2与x 轴的两个交点为(－2,0)，(2,0)． ∴函数P 的自变量x 的取值范围是 －2＜x ＜2，且x ≠0.(3)解法一：假设存在矩形ABCD ，它的周长为9. 当0＜x ＜2时，P ＝－x 2＋4x ＋4＝9， 即－x 2＋4x －5＝0.∵Δ＜0，∴方程无实数根．当－2＜x ＜0时，P ＝－x 2－4x ＋4＝9，即－x2－4x－5＝0∵Δ＜0，∴方程无实数根．综上，不存在周长为9的矩形ABCD.解法二：P＝－x2＋4|x|＋4＝－(|x|2－4|x|＋4－4)＋4＝－(|x|－2)2＋8，∵|x|＜2，∴P＜8.∴P≠9，即周长为9的矩形ABCD不存在．。
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.2.2 分段函数与映射 第2课时
对应___________ f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
映射的特征 (1) 任意性： A 中任意元素 x 在 B 中都有元素 y 与之对应，如 图(1)所示的对应不是映射；
(2) 唯一性： A 中任意元素 x 在 B 中都有唯一元素 y 与之对
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5 公里计算)．
如果某条线路的总里程为 20公里，设里程为 x 公里，票价
为y元， [问题1] x与y是否具有函数关系？ [问题2] 函数的定义域和值域各是什么？ [问题3] x与y之间有何特点？
解析：
① ② ③ ④ √ × × √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同 的对应关系 当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数 当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同 的对应关系
答案： B
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第一章 集合与函数概念
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应，如图(2)所示的对应不是映射； (3) 方向性： f ： A→B 与 f ： B→A 一般是不同的映射，如图
(3)与图(4)所示的对应不是同一映射．
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第一章 集合与函数概念
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1．下列给出的式子是分段函数的是(
2 x ＋1，1≤x≤5， ①f(x)＝ 2x，x<1.
高一数学必修一集合 一日一练 4页 培训班资料(二)
1.2.1.1 函数的概念一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．x y x f 21:=→B ．x y x f 31:=→C ．x y x f 32:=→ D ．x y x f =→: 2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：603)(3+-=t t t T ，时间单位是小时，温度单位为℃，0=t 表示12:00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝x ＋1＋x -1的定义域是A ．（-1，1）B ．[0，1]C ．[-1，1]D ．（-∞，-1） （1，+∞）4．函数)(x f y =的图象与直线a x =的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 5．函数341)(2++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ． R B ． ]43,0[ C ．),43[+∞ D ．)43,0[ 二、填空题6．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．7．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题8.求函数y ＝x ＋1x 2－4的定义域． 9.已知函数)(x f 的定义域为[0，1]，求函数)()(a x f a x f -++的定义域(其中210<<a ). 10.已知函数1)(2-+=x x x f (1)求)2(f (2)求)11(+x f (3)若5)(=x f ,求x 的值.1.2.1.2 函数相等、函数的值域1.下列各题中两个函数是否表示同一函数?(1)1)(=x f ,0)(x x g = ( ) (2)24)(2--=x x x f ,2)(+=x x g ( )(3)x x x f 2)(2-=,t t t g 2)(2-= ( )(4)|1|)(-=x x f ,⎩⎨⎧<-≥-=)1(1)1(1)(x x x x x g ( )2.下列函数中值域是(0,+∞)的是A ．)0(12>+=x x yB ．2x y =C ．112-=x yD ．)0(2>x x3.设函数13)(2+-=x x x f ,则=--)()(a f a fA ．0B ．a 6-C ．222+aD ．2622+-a a4.已知)(x f 满足23)()(2+=-+x x f x f ,且316)2(-=-f ,则=)2(f5.已知函数221)(x x x f +=(1)计算)2(f 与)21(f (2)计算)3(f 与)31(f(3)计算)20111(...)41()31()21()2011(...)3()2()1(f f f f f f f f +++++++++6.求下列函数的值域: (1)342+-=x x y (2))5,1[,642∈+-=x x x y (3)}2,1,0,1,2{,12--∈-=x x y7.求函数x x x f 41332)(---=的定义域和值域.(提示:设x t 413-=)1.2.2.1 函数的表示法1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )2.已知x x f 2)2(=,则=)(x fA ．x 2B ．xC ．2xD ．x 4 3.已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (0)＝0，则f (4)的值是( )A ．5B ．－5C ．12D ．204.已知)(x f 是一次函数,若5)1(3)2(2=-f f ,1)1()0(2=--f f ,则)(x f 的解析式为A ．23)(+=x x fB ．23)(-=x x fC ．32)(+=x x fD ．32)(-=x x f5．定义域为R 的函数f (x )满足12)(2)(+=-+x x f x f ，则)(x f ＝( )A ．－2x ＋1B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋136.若x x g 21)(-=,221))((x x x g f -=,则)21(f 的值是 A ．1 B ．15 C ．4 D ．307.函数)(x f 的图象经过点(1,1),则函数)4(-x f 的图象过点8.已知)(x f 是二次函数,1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ,求)(x f .9.若2627)))(((+=x x f f f ,求一次函数)(x f 的解析式.1.2.2.2分段函数与映射1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋3 (x ＞0)，1 (x ＝0)，x ＋4 (x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( )A ．－4B ．4C ．3D ．－32.下图所示的四个对应,是映射的是3.已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=)1(2)1(12)(2x x x x x x f ,(1)试比较))3((-f f 与))3((f f 的大小.(2)若3)(=a f ,求a 的值.4.画出下列函数的图象,并写出值域.(1)||)(x x f = (2)|2|)(2x x x f += (3)|3||5|)(++-=x x x f。
第一章 1.2 1.2.2 第二课时 分段函数与映射
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解：因为 260÷ 52＝5 (h)，260÷ 65＝4 (h)， 所以，当 0≤t≤5 时，s＝52 t； 当 5<t≤6.5 时，s＝260； 当 6.5<t≤10.5 时，s＝260＋65(t－6.5)． 52t，0≤t≤5， 所以 s＝260，5<t≤6.5， 260＋65t－6.5，6.5<t≤10.5.
因为 ABCD 是等腰梯形， 底角为 45° ，AB＝2 2 cm， 所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又 BC＝7 cm，所以 AD＝GH＝3 cm.(2 分)
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[名师批注]
(1)当点 F 在 BG 上时， 1 2 即 x∈[0,2]时，y＝ x ；(4 分) 2
此时，l左侧的部分为等腰直 角三角形△BFE.
分段函数与映射
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分段函数 [提出问题]
某市空调公共汽车的票价按下列规则判定： (1)5 千米以内，票价 2 元； (2)5 千米以上，每增加 5 千米，票价增加 1 元(不足 5 千米的按 5 千米计算)． 已知两个相邻的公共汽车站间相距 1 千米，沿途(包括 起点站和终点站)有 11 个汽车站．
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[解题流程] 求线l左边部分的面积y关于x的解析式 (1)欲求l 左侧的面积，应先确定形状(2)l在 AB之间，l在DC之间时，其左 侧的形状不
同，应分类讨论
l自左向右移动→确定l左侧图形形状→求图 形面积→建立所求函数解析式→画图像
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[规范解答] 过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是 G，H.
映射的定义
设A、B是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的 任意一个 元素x，在集合B中都有 唯一确定 的元素y与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集 合A到集合B的一个映射．
【红对勾】高中数学 1.2.2.2分段函数与映射课件 新人教版必修1
映射
设A、B是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的 对应关系f，使对于集合Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的任意一个元素x，在集合B 中都有 唯一确定 的元素y与之对应，那么就称对应
f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．
4．如何判断一个对应是不是映射？ 提示：只要检验对于A中的任意一个元素，按对应关系 f，是否在B中有唯一确定的元素与之对应即可．若是，则 这个对应是映射，否则，不是映射．
答案：－3
分段函数的图象及应用
2 x 已知f(x)＝ 1
【例2】
－1≤x≤1， x>1，或x<－1，
(1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域．
【解】
(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－ 1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x) ＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
第一章
集合与函数的概念
1.2
函数及其表示
1．2.2
函数的表示法
第2课时 预习篇
分段函数与映射
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
学习目标
1.能记住什么是分段函数，并会求分段函数的值； 2.能画出一些简单分段函数的图象，并通过图象指出 函数的某些性质如值域； 3.能说出映射的定义，并能判断一些对应是否是映射.
x＋1，－1≤x<0 答案：f(x)＝ －x，0≤x≤1
2 x ＋1，x≤0， (2)已知函数f(x)＝ －2x，x>0，
若f(x)＝10，则x＝
________.
解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋1＝10，∴x＝－3， 当x>0时，f(x)＝－2x＝10，∴x＝－5(舍去)， 综上可知，x＝－3.
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第一章
1.2
1.2.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数 的对应法则也不同的函数为 分段函数． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的 不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比 较重要的一种函数．
[答案] D
)
B．f(x)＝－(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
4．下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是(
)
[答案]
C
第一章
1.2
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第2课时
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5．已知 g(x＋2)＝2x＋3，则 g(3)等于( A．2 C．4 B．3 D．5
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2．设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于 集合 A 中的 任何 一个元素， 在集合 B 中有 唯一 确定的元素 和它对应， 那么这样的对应(包括 A、 B 以及对应关系 f)叫做集 合 A 到 B 的映射，记作 f：A→B .
第一章 集合与函数概念
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第 2 课时 分段函数与映射
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
探索延拓创新
课后强化作业
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[答案]
(2)判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： ①A＝R，B＝{x|x>0 且 x∈R}，f：x→y，y＝|x|； ②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|； ③A＝{x|x>0 且 x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.
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新课引入 某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六 张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让 6 位观众每人从 他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌 号数是这样规定的，A 为 1，J 为 11，Q 为 12，K 为 13，其余 的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进 行计算，将自己的牌号乘 2 加 3 后乘 5，再减去 25，把计算 结果告诉表演者(要求数值绝对准确)， 表演者便能立即准确地 猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？
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映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与 从 B 到 A 的映射是不同的； ②任意性：集合 A 中的任意一个元素在 B 中都有元素和 它对应，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都有元素和它对 应；
)
[答案]
D
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1.2Leabharlann 1.2.2第2课时
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学 成绩 如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
分数 85
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
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第一章
1.2 函数及其表示
第一章 集合与函数概念
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1．2.2 函数的表示法
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思路方法技巧
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命题方向 1 分段函数及其应用
[例 1]
x＋1，x≤－2， 2 已知函数 f(x)＝x ＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2.
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温故知新 1．函数图象的作法： 列表 、 描点 、 连线 成图．
a a≥0 －a a<0
2．实数的绝对值|a|＝
.
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3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称， 且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( A．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝(x－1)2＋1
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[解析]
对于①，∵0∈A，在对应关系 f 下 0→|0|＝0∉B，
∴该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射． ②∵1∈A，在对应关系 f 下 1→|1－1|＝0∉B，∴该对应不 是从集合 A 到集合 B 的映射． ③对于任意 x∈A，依对应关系 f：x→x2∈R，∴该对应是 从集合 A 到集合 B 的映射．
5 (1)求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－ ))的值； 2 (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(m)>m(m≤－2，或 m≥2)，求实数 m 的取值范围．
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[分析] 分类 ―→ 求值 讨论
判断自变量 分段函数 确定适宜 字母变量 ――→ ――→ 满足的范围 的函数式
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③唯一性： 集合 A 中元素的在 B 中对应的元素是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”． 通过以上所学，完成下列练习． x x≤0 (1)试画出函数 y＝ 1 的图象． x>0 x
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