1-2-2-2 分段函数与映射
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成才之路· 数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第一章
集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第一章
1.2 函数及其表示
第一章 集合与函数概念
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第一章
1．2.2 函数的表示法
[答案] D
)
B．f(x)＝－(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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4．下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是(
)
[答案]
C
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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5．已知 g(x＋2)＝2x＋3，则 g(3)等于( A．2 C．4 B．3 D．5
课前自主预习
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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温故知新 1．函数图象的作法： 列表 、 描点 、 连线 成图．
a a≥0 －a a<0
2．实数的绝对值|a|＝
.
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称， 且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( A．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝(x－1)2＋1
第一章
1.2
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第一章
1.2
1.2.2
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自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数 的对应法则也不同的函数为 分段函数． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的 不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比 较重要的一种函数．
第一章
1.2
1.2.2
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映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与 从 B 到 A 的映射是不同的； ②任意性：集合 A 中的任意一个元素在 B 中都有元素和 它对应，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都有元素和它对 应；
)
[答案]
D
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1.2
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学 成绩 如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
分数 85
5 (1)求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－ ))的值； 2 (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(m)>m(m≤－2，或 m≥2)，求实数 m 的取值范围．
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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[分析] 分类 ―→ 求值 讨论
判断自变量 分段函数 确定适宜 字母变量 ――→ ――→ 满足的范围 的函数式
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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③唯一性： 集合 A 中元素的在 B 中对应的元素是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”． 通过以上所学，完成下列练习． x x≤0 (1)试画出函数 y＝ 1 的图象． x>0 x
第一章
1.2
1.2.2
1.2
1.2.2
第2课时
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[解析]
对于①，∵0∈A，在对应关系 f 下 0→|0|＝0∉B，
∴该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射． ②∵1∈A，在对应关系 f 下 1→|1－1|＝0∉B，∴该对应不 是从集合 A 到集合 B 的映射． ③对于任意 x∈A，依对应关系 f：x→x2∈R，∴该对应是 从集合 A 到集合 B 的映射．
第一章
1.2
1.2.2
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2．设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于 集合 A 中的 任何 一个元素， 在集合 B 中有 唯一 确定的元素 和它对应， 那么这样的对应(包括 A、 B 以及对应关系 f)叫做集 合 A 到 B 的映射，记作 f：A→B .
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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新课引入 某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六 张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让 6 位观众每人从 他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌 号数是这样规定的，A 为 1，J 为 11，Q 为 12，K 为 13，其余 的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进 行计算，将自己的牌号乘 2 加 3 后乘 5，再减去 25，把计算 结果告诉表演者(要求数值绝对准确)， 表演者便能立即准确地 猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？
第一章
1.2
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第一章
1.2
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思路方法技巧
第一章
1.2
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命题方向 1 分段函数及其应用
[例 1]
x＋1，x≤－2， 2 已知函数 f(x)＝x ＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2.
第2课时
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[答案]
(2)判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： ①A＝R，B＝{x|x>0 且 x∈R}，f：x→y，y＝|x|； ②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|； ③A＝{x|x>0 且 x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.
第一章
第一章 集合与函数概念
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第一章
第 2 课时 分段函数与映射
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
探索延拓创新
课后强化作业
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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第一章
1.2 函数及其表示
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第一章
1．2.2 函数的表示法
[答案] D
)
B．f(x)＝－(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
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4．下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是(
)
[答案]
C
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5．已知 g(x＋2)＝2x＋3，则 g(3)等于( A．2 C．4 B．3 D．5
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第一章
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温故知新 1．函数图象的作法： 列表 、 描点 、 连线 成图．
a a≥0 －a a<0
2．实数的绝对值|a|＝
.
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3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称， 且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( A．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝(x－1)2＋1
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第一章
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自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数 的对应法则也不同的函数为 分段函数． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的 不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比 较重要的一种函数．
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1.2
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映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与 从 B 到 A 的映射是不同的； ②任意性：集合 A 中的任意一个元素在 B 中都有元素和 它对应，但不要求 B 中的每一个元素在 A 中都有元素和它对 应；
)
[答案]
D
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学 成绩 如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
分数 85
5 (1)求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－ ))的值； 2 (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(m)>m(m≤－2，或 m≥2)，求实数 m 的取值范围．
第一章
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[分析] 分类 ―→ 求值 讨论
判断自变量 分段函数 确定适宜 字母变量 ――→ ――→ 满足的范围 的函数式
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③唯一性： 集合 A 中元素的在 B 中对应的元素是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”． 通过以上所学，完成下列练习． x x≤0 (1)试画出函数 y＝ 1 的图象． x>0 x
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1.2
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1.2
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[解析]
对于①，∵0∈A，在对应关系 f 下 0→|0|＝0∉B，
∴该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射． ②∵1∈A，在对应关系 f 下 1→|1－1|＝0∉B，∴该对应不 是从集合 A 到集合 B 的映射． ③对于任意 x∈A，依对应关系 f：x→x2∈R，∴该对应是 从集合 A 到集合 B 的映射．
第一章
1.2
1.2.2
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2．设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于 集合 A 中的 任何 一个元素， 在集合 B 中有 唯一 确定的元素 和它对应， 那么这样的对应(包括 A、 B 以及对应关系 f)叫做集 合 A 到 B 的映射，记作 f：A→B .
第一章
1.2
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新课引入 某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六 张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让 6 位观众每人从 他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌 号数是这样规定的，A 为 1，J 为 11，Q 为 12，K 为 13，其余 的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进 行计算，将自己的牌号乘 2 加 3 后乘 5，再减去 25，把计算 结果告诉表演者(要求数值绝对准确)， 表演者便能立即准确地 猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？
第一章
1.2
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思路方法技巧
第一章
1.2
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命题方向 1 分段函数及其应用
[例 1]
x＋1，x≤－2， 2 已知函数 f(x)＝x ＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2.
第2课时
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[答案]
(2)判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： ①A＝R，B＝{x|x>0 且 x∈R}，f：x→y，y＝|x|； ②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|； ③A＝{x|x>0 且 x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.
第一章
第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
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名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
探索延拓创新
课后强化作业
第一章
1.2
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