对勾函数的单调性与最值公开课优质课精品课件

y
ax
b x
=a x
a x
a
0,b
0 ，
所以
y
ax
b x
a
0,
b
0 在
,
b a
上单调递增，
在
b a
,
0
上单调递减，在
0,
b a
上单调递减，在
b，+ a
上单调递增.
当 x,0 时，
f
x max
f
b a
2
ab ，无最小值.
当 x0，+ 时，
f
x min
f
b a
当 x0，+ 时， f x f 1 2 ，无最大值. min
环节2：探究对勾函数单调性与最值的一 般性结论
问题 2：探究 y x a a 0 的单调性与最值.
x
答：函数 y x a a 0
x
在 , a 上单调递增，在 a, 0 上单调递减，
在 0, a 上单调递减，在 a，+ 上单调递增.
x
2、 编制函数 y x a a 0与其他函数复合的函数两个，
x
并研究它们的单调性与最值.
谢谢观看！
当 x,0 时， f
x max
f
a
2
a ，无最小值.
当 x0，+ 时，
f
x min
f
a 2 a ，无最大值.
环节3：证明对勾函数单调性的一般性结论
问题 3：证明 y x a a 0百度文库的单调性.
x
环节4（深化）：探究函数 最值
y ax b 的a 单0,b调 0性 与 x
b
因为
对勾函数
y
x
a x
a
0
的
单调性与最值
环节1：探究具体对勾函数的单调性
问题 1：利用图形计算器画出 y x 1 的图像，并探究它的单 x
调性与最值.
答：函数 y x 1 在 , 1上单调递增，在 1,0 上单调递减，
x
在 0,1 上单调递减，在1，+ 上单调递增.
当 x,0 时， f x f 1 2 ，无最小值. max
2
ab ，无最大值.
环节5：知识应用
例1：求下列函数的单调减区间：
1
f
x
log 1
2
2x2 1； x
2
f
x
ex
1 ex
.
环节6：知识小结
1、对勾函数 y x a a 0 的单调性与最值.
x
2、对勾函数与其他函数复合的函数单调性与最值.
环节7：作业布置
1、 探究函数 y x a a 0的单调性.