逻辑函数的最小项表达式

逻辑代数基础华中科技大学罗杰

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逻辑函数的最小项表达式

逻辑函数表达式的形式

每一个与项都是最小项每一个或项都是最大项

最小项和与最小项表达式

最小项的定义

•在n 变量逻辑函数中，若一个乘积项包含了全部的n 个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次，则称该乘积项为最小项(minterm)。•一般n 个变量的最小项应有2n 个。

C B

A

C B A

C B A BC A

C B A

C B A

C AB ABC

最小项

B

A

ABCA

()

A B C

不

是

最

小

项

例如，三个变量A、B、C 的最小项有八个

m0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m7

例如，以三个变量乘积项为例，它的二进制取值为000，对应十进制数0，所以把最小项记作m 0；

•通常用m i 表示最小项，m 表示最小项,下标I 为最小项编号，用十进制数表示。

•将最小项中的原变量用1表示，非变量用0表示，可得到最小项的编号。

C B A C B A 乘积项的二进制取值为001，对应十进制数1，所以把最小项记作m 1。

三个变量的所有最小项的真值表m 0

m 1

m 2

m 3

m 4

m 5

m 6

m 7

A

B

C

000100000000010100000001000100000100000010000110001000010100000100110000000101

1

1

1

C B A BC A C B A C B A C B A C AB ABC

C B A

C B A BC A C B A C B A C B A C AB ABC

C B A A

B

C

000100000000010100000001000100000100000010000110001000010100000100110000000101

1

1

1

•对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；

•不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；•对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；•对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。

最小项的性质：

•由若干最小项相或构成的表达式，也称为标准与-或式。

最小项表达式

为“与或”逻辑表达式；

在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。

例将(,,)L A B C AB AC

=+化成最小项表达式。

解：这是一个 3 变量逻辑函数。

AB C AB C C ABC ABC ∴+=+中缺少变量因子，（） AC B AC B B ABC ABC

∴+=+中缺少变量因子，（）

例将(,,)L A B C AB AC

=+化成最小项表达式。

解：这是一个 3 变量逻辑函数。

(,,)()()L A B C AB C C A B B C

=+++= m 7＋m 6＋m 3＋m 1

(7,631)

m ,,=∑ABC ABC ABC ABC =+++

例(,,)()L A B C AB AB C AB =++将化成最小项表达式。

a.去掉非号()()L A,B,C AB AB C AB =+++()AB AB C AB

=⋅⋅+()()A B A B C AB

=+++b.去括号ABC ABC AB

=++()ABC ABC AB C C =+++ABC ABC ABC ABC =+++3576

(3,5,6,7)

m m m m m =+++=∑解：

再见！