苏教版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元检测(A)

第1章 常用逻辑用语(A)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．

2．设a ∈R ，则a >1是1

a

<1的________条件．

3．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是________．(填序号) ①若x ∉A ，则y ∉A ；②若y ∉A ，则x ∈A ； ③若x ∉A ，则y ∈A ；④若y ∈A ，则x ∉A .

4．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：

①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员． 正确答案的序号是________．

5．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52

；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2

＋x ＋1>0.给出下列

结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命

题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________．(填序号) 6．下列命题是真命题的为________．(填序号)

①若1x ＝1

y ，则x ＝y ；

②若x 2

＝1，则x ＝1； ③若x ＝y ，则x ＝y ；

④若x

.

7．命题“若x 2

＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是______．(填序号)

①若x 2

≥1，则x ≥1或x ≤－1；

②若－1＜x ＜1，则x 2

＜1；

③若x ＞1或x ＜－1，则x 2

＞1；

④若x ≥1或x ≤－1，则x 2

≥1.

8．下列有关命题的说法正确的是________．(填序号)

①命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2

＝1，则x ≠1”；

②“x ＝－1”是“x 2

－5x －6＝0”的必要不充分条件；

③命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2

＋x ＋1<0”； ④命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题．

9．设x ，y ∈R ，命题p ：|x －y |<1，命题q ：|x －y |≤1，则p 是q 的______________条件．

10．下列四个命题中

①“k ＝1”是“函数y ＝cos 2kx －sin 2

kx 的最小正周期为π”的充要条件；

②“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7相互垂直”的充要条件；

③函数y ＝x 2＋4

x 2＋3

的最小值为2.

其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 11．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1

是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题

其中正确的是________．(填序号)

12．设A、B为两个集合，下列四个命题：

①A⊆B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⊆B⇔A∩B＝∅；③A⊆B⇔A⊉B；④A⊆B⇔存在x ∈A，使得x∉B.

其中真命题的序号是________(把符合要求的命题的序号都填上)．

13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．

14．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)(1)当c<0时，若ac>bc，则a

(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形，请写出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题．

16．(14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

17.(14分)设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根

都大于1”的什么条件？

18．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

19.(16分)已知c>0，c≠1，设命题p：函数y＝c x在R上单调递减，命题q：不等式x2－2x＋c>0的解集为R.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c 的取值范围．

20．(16分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

单元检测卷答案解析

第1章常用逻辑用语(A)

1．2

解析原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；

故共有2个真命题．

2．充分不必要

解析∵a>1⇒1

a

<1；

1

a

<1⇒a>1或a<0 a>1，

∴是充分不必要条件．

3．④

解析原命题与它的逆否命题为等价命题．

故④正确．

4．①②

5．②③

解析因p为假命题，q为真命题，故綈p真，綈q假；所以p∧q假，p∧綈q假，綈p∨q真，綈p∨綈q真．

6．①