动量守恒十模型.
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
弹簧模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。
A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。
同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。
A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。
的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（ ）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
滑块木板模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型滑块木板模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q =f Δx 或Q =E 初-E 末，研究对象为一个系统。
【方法归纳】.“子弹打木块”(“滑块-木板”)模型，采用动量守恒定律、动能定理或能量守恒定律列方程解答。
滑块木板模型的位移关系:滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，二者位移之差等于板长。
若滑块和木板反向运动，二者位移之和等于板长。
【典例精析】1(2024·广东广州校考)如图，长为L 的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平向右的初速度v 0滑上木板左端。
若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为v 03；若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。
滑块可视为质点，重力加速度大小为g 。
求：(1)滑块与木板间的动摩擦因数μ；(2)木板的质量M ；(3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I 1∶I 2。
【针对性训练】1(2024年5月武汉三模)一块质量为M 、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m 的物体B (可视为质点)以初速度v 0从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为ΔE kB，长木板A的动能增加量为ΔE kA，A、B间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是()A.A、B组成的系统动量、机械能均守恒B.ΔE kB，ΔE kA，Q的值可能为ΔE kB=7J，ΔE kA=2J，Q=5JC.ΔE kB，ΔE kA，Q的值可能为ΔE kB=5J，ΔE kA=3J，Q=2JD.若增大v0和长木板A的质量M，B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大2如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是()3(10分)(2024年4月安徽安庆示范高中联考)如图所示，一质量为M=4kg的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为L=25m处放置一个质量为m=1kg的物块(视为质点)，物块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.3。
子弹打木块模型(解析版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型子弹打木块模型模型解读子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。
两种情景情景1子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L 。
【典例精析】1(2024山西运城3月质检)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。
质量为M 的小木块静止在O 点，一个质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入长为L 木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均可以看成质点)。
求：(1)子弹射入木块前的速度；(2)子弹打入木块过程中产生的热量Q ；(3)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【参考答案】(1)m +Mm2gR ；(2)Q =M M +m gR m (3)m +MM +9m2R【名师解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=m+Mv1系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得1 2m+Mv21=m+MgR由以上两式解得v0=m+Mm2gR (2)由Q=12mv20-12M+mv21得Q=M M+mgRm(3)由动量守恒定律可知，第2，4，6⋯颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5⋯颗子弹射入后，木块运动。
当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=9m+Mv9设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得1 29m+Mv29=9m+MgH由以上各式可得H=m+MM+9m2R【针对性训练】1(2024江苏镇江质检)一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm 后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为()A.3：2B.3：1C.2：1D.2：3【参考答案】B【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移x1=2cm木块向前运动的位移为x2=1cm子弹的位移为x=x1+x2=3cm根据动能定理得，对子弹有-fx =ΔE k 1子弹损失的动能大小为ΔE k 1 =fx对于木块，有fx 2=ΔE k 2木块获得动能E k 2=fx 2则子弹损失的动能、木块获得动能之比为ΔE k 1 :E k 2=3:1故选B 。
非弹性碰撞模型(解析版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型非弹性碰撞模型解读1.非弹性碰撞的可能性问题碰撞后运动状态可能性判断的三个依据(1)动量守恒：p1+p2=p′1+p′2.(2)动能不增加：E k1+E k2≥E′k1+E′k2或p212m1+p222m2≥p 212m1+p 222m2.(3)速度要符合情景．①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后．②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2.处理碰撞问题的几个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
【典例分析】1(2015·全国理综II)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。
两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。
求：(ⅰ)滑块a、b的质量之比；(ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
【参考答案】(1)m1m2=18；(2)WΔE=12【名师解析】(1) 设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。
由题给图象得v1=-2m/s v2=1m/sa 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v ，由题给图象得v =23m/s 由动量守恒定律得m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 解得：m 1m 2=18(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE =12m 1v 21+12m 2v 22-12(m 1+m 2)v 2由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W =12(m 1+m 2)v 2解得W ΔE=12【针对性训练】1(2024福建漳州第二次质检)如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。
下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。
1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。
2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。
这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。
3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。
如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。
4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。
这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。
5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。
动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。
6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。
根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。
7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。
动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。
8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。
这对于交通事故的调查和分析非常重要。
9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。
动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。
10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。
动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。
通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。
这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。
动量守恒定律的典型模型及其应用知识讲解
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
动量守恒中几种常见的模型
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
动量守恒定律的典型模型及其应用+课件
动能损失为
E＝12m1v12012m2v22012 m1m2v2
m1m1
2m1 m2
v10v20 2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如: 追赶碰撞:
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后:
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
2 特例: 质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度) 第219页2题
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒:
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A.B紧
贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发
点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
高三物理重点专题
动量守恒定律的典型模型 及其应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型:
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型
（三）子弹打木块类的问题:
（四）人船模型: 平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等. 在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大.
动量守恒十模型
图6 (1)滑块 a、b 的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比．
【解析】 (1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2. 由题给图象得 v1＝－2 m/s v2＝1 m/s a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v. ① ②
mv1＝mv1′＋ mv2′
3 4
④ ⑤ ⑥ ⑦
1 2 1 1 3 mv1＝ mv1′2＋ ² mv2′2 2 2 2 4 联立④⑤式解得 8 v2′＝ v1 7
1 3 3m 2 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 ² mv2′ ≤μ ² gl 2 4 4 联立③⑥⑦式，可得 μ ≥ 32 v2 0 113gl ⑧
例 3：如图 5－4 所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋 千绳处于水平位置)从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最 低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然 后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距 m1 离 x。已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 ＝2，秋千的 m2 质量不计，秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 5R。
【解析】 (1)由题述可知所求的喷出氧气的质量 m 应有一个范围，若 m 太小，宇航员获得 的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将 无法满足他途中呼吸所用，若 m 太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气 太少，也无法满足其呼吸作用，所以 m 对应的最小和最大两个临界值都应是氧气 恰好用完的情况，设瞬间喷气 m kg 时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定 律可得： mv=MV ① ② ③ ④ 宇航员匀速返回的时间为 t=x/V 贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt 代入数据可得 0.05 kg≤m≤0. 45 kg (2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt 由①②④可得 当m
弹簧模型(解析版)-高中物理动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型模型一弹簧模型模型解读【典例分析】1(2024高考辽吉黑卷)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m A=m B=0.1kg。
A、B间夹一压缩量Δx=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。
同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x A=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x B=0.25m后停止。
A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v A和v B；(2)物块与桌面间动摩擦因数μ；(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE p。
【答案】(1)1m/s，1m/s；(2)0.2；(3)0.12J(1)对物块A，由平抛运动规律，h=12gt2，x A=v A t，联立解得：v A=1m/s弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，m A v A=m B v B，解得v B=v A=1m/s(2)对物块B，由动能定理，-μm B g x B=0-12m B v B2解得：μ=0.2(3)由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能△E p=μm B g×12△x+μm A g×12△x+12m A v A2+12m B v B2=0.12J【针对性训练】1(2024年3月江西赣州质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E p=12kx2(x为弹簧的形变量)，则()A.在0~2t0内B物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒C.v0=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小【答案】C【解析】在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为x=0.4m-0.1m=0.3m则根据A、B物块系统动量守恒有m1v0=(m1+m2)v根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有1 2m1v20=12(m1+m2)v2+E pv0=2m/s故C正确；在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。
几种常见的动量守恒模型课件
实例解析
假设有两个小球，质量分别为m和M，以不同的速度v₁和v₂ 相向运动发生非弹性碰撞。根据动量守恒定律，碰撞后的速 度v₁'和v₂'可以由公式计算得出。
在实际应用中，非弹性碰撞模型可以帮助我们理解物体的碰 撞过程，预测碰撞结果，以及在工程设计中考虑碰撞的影响 。
04
相对论动量守恒模型
定义与公式
适用范围
01
该模型适用于两个物体碰撞过程 中，没有其他外力作用，且碰撞 为完全弹性碰撞的情况。
02
在实际物理问题中，完全弹性碰 撞的情况较少，因此该模型的应 用有一定的局限性。
实例解析
假设有两个质量分别为$m_1$和$m_2$的小球，以速度$v_1$和$v_2$相向而行 ，发生弹性碰撞后，两小球的速度变为$v_1'$和$v_2'$，根据动量守恒公式可以 求出碰撞后的速度。
定义
相对论动量守恒是指在相对论框架下 ，物理系统的动量保持不变的规律。
公式
相对论动量公式为 (p = frac{m}{sqrt{1 - v^2/c^2}} times v) ，其中 (m) 为物体的质量，(v) 为物 体的速度，(c) 为光速。
适用范围
适用于高速运动和强引力场下的物理 系统。
在低速和弱引力场情况下，经典动量 守恒定律更为适用。
02
弹性碰撞动量守恒模型
定义与公式
定义
弹性碰撞是指两个物体碰撞后，彼此动能没有损失，即动能守恒的碰撞。
公式
在两个物体碰撞过程中，设两物体质量分别为$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度 分别为$v_1$和$v_2$，碰撞后的速度分别为$v_1'$和$v_2'$，则有动量守恒公 式：$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$。
动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练
针对训练题
1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
针对训练题
1.一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时 “火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
8.（10分）如图所示，AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度v0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面轨道AB。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围（设斜面轨道足够长，重力加速度为g）。
5如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的 ，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
动量守恒定律经典模型
动量守恒定律经典模型动量守恒定律是力学中的一个重要定律，它揭示了物体在相互作用过程中动量的守恒性质。
动量守恒定律在经典物理学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解释各种物理现象。
动量指的是物体的运动状态，它是质量和速度的乘积。
当几个物体之间发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
换句话说，如果没有外力施加，物体总动量的大小和方向保持不变。
举个例子，假设有两个质量不同的小车，它们靠在一起并静止不动。
当我们给其中一个小车施加一个向右的力时，它会向右移动，同时另一个小车会向左移动。
按照动量守恒定律，两个小车的总动量保持为零，即一个小车的动量增加，另一个小车的动量减小，保持了动量的守恒。
同样，当我们把一个乒乓球抛向固定的墙壁时，球会发生反弹，它的速度改变了方向。
根据动量守恒定律，乒乓球在抛出之前的动量与反弹之后的动量大小相等，方向相反。
这解释了为什么我们在打乒乓球时，球拍会因为球的反弹而产生推力。
动量守恒定律对于解释交通事故中的力学原理也有很大的指导意义。
当两辆车发生碰撞时，它们的总动量保持不变。
如果其中一辆车的质量较大，它将对另一辆车产生更大的冲击力。
这也是为什么汽车设计中重视车身的坚固性，以减少事故时乘客受到的冲击力的原因之一。
动量守恒定律还与火箭发射原理密切相关。
当火箭喷出燃料时，燃料向后喷出的同时，火箭本身会获得向前的动量。
由于燃料喷射速度很大，火箭的质量相对较大，所以火箭可以获得很大的动量，推动自身向前飞行。
总之，动量守恒定律是经典物理学中的重要定律，它能够帮助我们解释和理解许多物理现象。
通过应用这一定律，我们能够更好地分析和计算各种动量相关的问题。
在实际生活和科学研究中，动量守恒定律具有重要的指导意义，我们应当深入学习和应用这一定律，以更好地认识和探索物理世界。
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mv1＝mv1′＋ mv2′
3 4
④ ⑤ ⑥ ⑦
1 2 1 1 3 mv1＝ mv1′2＋ · mv2′2 2 2 2 4 联立④⑤式解得 8 v2′＝ v1 7
1 3 3m 2 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 · mv2′ ≤μ · gl 2 4 4 联立③⑥⑦式，可得 μ ≥ 32 v2 0 113gl ⑧
图6 (1)滑块 a、b 的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比．
【解析】 (1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2. 由题给图象得 v1＝－2 m/s v2＝1 m/s a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v. ① ②
由题给图象得 2 v＝3 m/s 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 联立①②③④式得 m1∶m2＝1∶8. ⑤ ④ ③
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 1 1 1 2 2 ΔE＝2m1v2 ＋ m v － ( m 1 2 2 1＋m2)v 2 2 ⑥
由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所 做的功为 1 W＝2(m1＋m2)v2 联立⑥ 代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2. 【答案】 (1)1∶8 (2)1∶2 ⑧ ⑦ ⑦式， 并
⑥
1 联立①⑥式，Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek＝ m2v2)之比为 2
Q m1＋m2 ＝1－ (1－cosθ ) ⑦ Ek m2
联立⑤⑦式，并代入题给数据得 ＝1－
Q Ek
2 .⑧ 2
二．爆炸模型
【模型解读】
爆炸是在极短时间内完成的， 爆炸时物体之间的相 互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。 在爆炸过程中，由于有其它形式的能量（炸药的化 学能）转化为机械能，爆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程中系统动能一定增 加。
例题 1：如图所示，水平面上 OM 正中间有质量分别为 2m、m 的两物块 B、C （中间粘有炸药） ，现点燃炸药，B、C 被水平 弹开，物块 C 运动到 O 点时与刚好到达该点速度为 v0 的小物 块 A 发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在 M 点与 B 相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力 加速度为 g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量 E．
【名师解析】 (1)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点，但未与球 a 相碰时的速率为 v，由机械能守恒 定律得
m2gL＝ m2v2
1 2
①
式中 g 为重力加速度的大小．设球 a 的质量为 m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为 v′，以向左为正方向， 由动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′
• 【点评】凡是内力瞬时做功， 使系统机械能瞬时增大的都可 以归纳为爆炸模型。在“爆炸” 过程中，动量守恒，内力瞬时 做功等于系统增大的机械能。
例 2：有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为 M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计 ),射出时的初 速度 v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方 向运动的两片,其中一片质量为 m=4.0kg。现要求这一 片不能落到以发射点为圆心、以 R=600m 为半径的圆周 范围内 , 则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？ ( ,忽略空气阻力)
例 1．如图，水平地面上有两个静止 的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相距 l； 3 a 的质量为 m，b 的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数 4 均相同。现使 a 以初速度 v0 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性 碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为 g。求物 块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
联立②⑧式，a 与 b 发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件
32 v2 0 v2 0 ≤μ < 。 113gl 2gl
例 2．两滑块 a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者 粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置 x 随 时间 t 变化的图象如图 6 所示．求：
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 θ ，由机械能守恒定律得 1 (m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ ) 2 联立①②③式得 ＝ ③ ④
m1 m2 m1 m2
1 －1 1－cosθ ⑤
代入题给数据得 ＝ 2－1.
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL (1－cosθ )
2017高考物理动量守恒定律10个模型
1、碰撞模型 2、爆炸模型 3、反冲模型 4、子弹打木块模型 5、人船模型 6、弹簧连接体模型 7、物块板叠放体模型 8、多次碰撞模型 9、临界模型 10、多体作用模型
一．碰撞模型
【模型解读】
• 1、在碰撞的瞬间，相互作用力很大， 作用时间很短，作用瞬间位移为零， 碰撞前后系统的动量守恒。 • 2、无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后 系统的动能之和等于碰撞前系统动能 之和。 • 3、碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞， 机械能损失最大。
【名师解析】 炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度， 再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速 度和物理量 设炮弹止升到达最高点的高度为 H,根据匀变速直线运动规律,有： ……1 分 解得， =180m………1 分 设质量为 M 的弹片刚爆炸后，其中质量为 m 的一块的速度为 ,另一块的速度为 ,根据动量 守恒定律,有： ……2 分
例 3．如图，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O. 让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平．从静止 释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖 直方向之间的最大偏角为 60°.忽略空气阻力，求： (1)两球 a、b 的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最 大动能之比．
【名师解析】 1 2 mv0>μ mgl 2
2 v0 即μ < 。 2gl
设物块与地面间的动摩擦因数为 μ 。若要物块 a、b 能够发生碰撞，应有 ① ②
设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为 v1。由能量守恒定律得 1 2 1 2 mv0＝ mv1＋μ mgl 2 2 ③
设在 a、b 碰撞后的瞬间，a、b 的速度大小分别为 v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有