2018-2019学年四川省成都七中高二上学期入学考试理科数学试题 解析版

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2018-2019学年四川省成都七中高二上学期入学考试理科数学试题解析版

一、单选题

1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为()

A．B．C．－D．－

【答案】A

【解析】

【分析】

先将75°统一成15°，利用余弦和的公式化简即可。

【详解】

cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°=，故选A 【点睛】

余弦和差公式为,。

2．直线在轴上的截距是()

A．2 B．3 C．-2 D．-3

【答案】C

【解析】

【分析】

令y=0得到x=-2即得解.

【详解】

令y=0得到x=-2,故答案为：C.

【点睛】

(1)本题主要考查直线的截距的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)注意横截距指的是直线与x轴交点的横坐标，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是坐标的绝对值,所以本题不要错选A.

3．点关于直线的对称点的坐标是()

A．B．C．D．

【解析】

【分析】

设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．

【详解】

设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），

则由题意可得

故答案为：B．

【点睛】

（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点关于直线l:对称的点的坐

标，可以根据直线l垂直平分得到方程组，解方程组即得对称点的坐标.

4．已知数列的首项，且，则()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用递推公式递推得解.

【详解】

由题得

故答案为：C

本题主要考查递推公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.

5．下列说法中正确的是()

A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形

B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体

D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台

【答案】D

【解析】

【分析】

利用几何体的概念对每一个选项逐一判断得解.

【详解】

对于选项A, 斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.

对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题.对于选项C, 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题.

对于选项D, 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.

故答案为：D

【点睛】

(1)本题主要考查空间几何体的概念，考查三视图和直观图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于空间几何体的概念的判断，一定要准确理解几何体的内涵和外延，不能凭想象解答,要严格推理.

6．两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则

()

A．512 B．32 C．8 D．2

【答案】A

直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.

【详解】

由题得.

故答案为：A.

【点睛】

(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能

力.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则

，是的等比中项.

7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张丘建算经》（成书约公元世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布．已知第一天织尺，经过一个月（按天计）后，共织布九匹三丈．问从第天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此问题的答案为()

A．尺B．尺C．尺D．尺

【答案】D

【解析】

【分析】

设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．

【详解】

设每天多织布d尺，

由题意得：30×5+=390，

∴每天多织布尺．

故答案为：D．

【点睛】

(1)本题主要考查等比数列求和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式

8．函数的部分图象如图所示，要得到函数

的图象，只需将函数的图象()

A．向右平移长度单位B．向左平移长度单位

C．向左平移长度单位D．向右平移长度单位

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再得到变换方式.

【详解】

由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可得A=1，再根据=×=，求得ω=2，最小正周期T=π．

再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．

=,所以应该向右右平移长度单位.

故答案为：D

【点睛】

（1）本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数图像的变换，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.

9．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的()

A．北偏东15°B．北偏西15°

C．北偏东10°D．北偏西10°

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意画出图形，数形结合可得答案．

【详解】

由∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，

而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查方位角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为