离散数学集合论练习题

、选择题

1设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（）.

A. {2} B

C. {2} B

2. 若集合A={ a, b, { 1, 2 }} , B={

A. B A，且BA

C. B A,但B A

3. 设集合A = {1, a }，则P(A)=(

A . {{1}, { a}}

C. { ,{1}, { a}, {1, a }}

4•已知A B={1,2,3}, A C={2,3,4},若2

A. 1 C

B. 2 C

5.下列选项中错误的是()

A .

B .

6. 下列命题中不正确的:是（)

A .x {x}-{{ x}}

C .A {x} x ,则x A且x A

7. A, B 是集合，P(A),I P （B）为其幕集，

且

A .

B .{ }

C .

8. 空集的幕集P（）的基

数;

是(

A . 0

B .1

C . 3

B,U()

C . 3 C

D .4 C

C .{ }

D . { }

B .{x} {x} {{ x}}

D .A B A B

A B ，则P(A) P(B)() {{ }} D.{ ,{ }}

)

D . 4

9. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={ a , b 具有的性质为（）.

A.自反的

C.对称和传递的

B .对称的

D .反自反和传递的

集合论练习题

B . {2, {2}, 3, 4} B

D. {2, {2}} B

1, 2}，则( ).

B . B A，但B A

D . B A，且B A

).

B . { ,{1}, { a}}

D . {{1}, { a}, {1, a }}

a ,

b A ,且a +b = 8}，贝U R

10. 设集合A=｛1 , 2,3,4｝上的二元关系

则S 是R 的( )闭包.

12. 非空集合A 上的二元关系 R ,满足(

A .自反性，对称性和传递性 C .反自反性，反对称性和传递性

13. 设集合A=｛a, b ｝，则A 上的二元关系

A .是等价关系但不是偏序关系 C .既是等价关系又是偏序关系 14. 设R 和S 是集合A 上的等价关系，则 A .一定成立

B .不一定成立

15. 整数集合Z 上“V”关系的自反闭包是

A . =

B .工

C .>

16. 关系R 的传递闭包t(R)可由( A . t(R)是包含R 的二元关系 C . t(R)是包含R 的一个传递关系

17. 设R 是集合A 上的偏序关系， )，则称R 是等价关系.

B .反自反性，对称性和传递性 D .自反性，反对称性和传递性

R=｛< a, a>, ｝是 A 上的(

)关

B .是偏序关系但不是等价关系 D .不是等价关系也不是偏序关系 R U S 的对称性( )

C . 一定不成立

D .不可能成立

( )

关系

D . <

A . R 1 ={<1 , 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2 , 2>, <3

,

3>}

B . R 2 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 3>, <4, 4>}

C

. R 3 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 1>, <3, 3>, <4, 4>}

D . R 4 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <4, 4>}

,2, 3, 4｝，下列关系中

为等价关

系。

A •自反

B .传递

C .对称

D .以上都不对

11.设 A={1

)来定义

B . t(R)是包含R 的最小的传递关系 D . t(R)是任何包含R 的传递关系

R U R c 是(

)

R c 是R 的逆关系，则

A.偏序关系

B.等价关系

C.相容关系

D.都不是

18•设偏序集(A, W )关系W的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},贝U元素6为B的( )。

(A)下界(B)上界

(C)最小上界(D)以上答案都不对

二、填空题

1 •设集合A有n个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为_________________ .

2. 集合{ { }}的幕集为______________________________________

3. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5 }, B = {1 , 2, 3} , R 从A 到B 的二元关系，

R ={ a , b a A, b B 且2 a + b 4}

贝y R的集合表示式为___________________________________ .

4. 设集合A={0, 1,2} , B={0, 2, 4}, R是A到B的二元关系,

R { x, y x A且y B且x, y A B}

则R的关系矩阵M R= ________________________________

5. 设集合A={a,b,c}, A上的二元关系

R={< a, b>,} , S={< a, a>,,}

贝H (R?S) 1= __________________ ; domR= _________________ran (R?S)= ____________ 6. 设集合A= {a,b,c,d}, A 上的二元关系R={< a, b>, < b, a>, < b, c>, < c, d>}，则二元关系R

具有的性质是________________ .

7. 设R是集合A = {1 , 2 ,…，10}上的模7同余关系则[2] R_=______________ .

8. A={ 1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA 是上的整除关系，子集B={1,2,3,4},则

的最大元_________ ，最小元 __________ ，极大元 _____________，极小元____________ ,

上界___________ ，下界____________ ，上确界 _____________ ，下确界 ____________ 。

三、计算题

1. 设集合A {{ },{ ,1},{ 1,1, }}, B {{ ,1},{ 1}}，求

(1) B A;(2) A B;(3) A- B; (4) A B; (5)P(A)