离散数学集合论练习题

、选择题
1设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（）.
A. {2} B
C. {2} B
2. 若集合A={ a, b, { 1, 2 }} , B={
A. B A，且BA
C. B A,但B A
3. 设集合A = {1, a }，则P(A)=(
A . {{1}, { a}}
C. { ,{1}, { a}, {1, a }}
4•已知A B={1,2,3}, A C={2,3,4},若2
A. 1 C
B. 2 C
5.下列选项中错误的是()
A .
B .
6. 下列命题中不正确的:是（)
A .x {x}-{{ x}}
C .A {x} x ,则x A且x A
7. A, B 是集合，P(A),I P （B）为其幕集，
且
A .
B .{ }
C .
8. 空集的幕集P（）的基
数;
是(
A . 0
B .1
C . 3
B,U()
C . 3 C
D .4 C
C .{ }
D . { }
B .{x} {x} {{ x}}
D .A B A B
A B ，则P(A) P(B)() {{ }} D.{ ,{ }}
)
D . 4
9. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={ a , b 具有的性质为（）.
A.自反的
C.对称和传递的
B .对称的
D .反自反和传递的
集合论练习题
B . {2, {2}, 3, 4} B
D. {2, {2}} B
1, 2}，则( ).
B . B A，但B A
D . B A，且B A
).
B . { ,{1}, { a}}
D . {{1}, { a}, {1, a }}
a ,
b A ,且a +b = 8}，贝U R
10. 设集合A=｛1 , 2,3,4｝上的二元关系
则S 是R 的( )闭包.
12. 非空集合A 上的二元关系 R ,满足(
A .自反性，对称性和传递性 C .反自反性，反对称性和传递性
13. 设集合A=｛a, b ｝，则A 上的二元关系
A .是等价关系但不是偏序关系 C .既是等价关系又是偏序关系 14. 设R 和S 是集合A 上的等价关系，则 A .一定成立
B .不一定成立
15. 整数集合Z 上“V”关系的自反闭包是
A . =
B .工
C .>
16. 关系R 的传递闭包t(R)可由( A . t(R)是包含R 的二元关系 C . t(R)是包含R 的一个传递关系
17. 设R 是集合A 上的偏序关系， )，则称R 是等价关系.
B .反自反性，对称性和传递性 D .自反性，反对称性和传递性
R=｛< a, a>, <b, b>｝是 A 上的(
)关
B .是偏序关系但不是等价关系 D .不是等价关系也不是偏序关系 R U S 的对称性( )
C . 一定不成立
D .不可能成立
( )
关系
D . <
A . R 1 ={<1 , 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2 , 2>, <3
,
3>}
B . R 2 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 3>, <4, 4>}
C
. R 3 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 1>, <3, 3>, <4, 4>}
D . R 4 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <4, 4>}
,2, 3, 4｝，下列关系中
为等价关
系。

A •自反
B .传递
C .对称
D .以上都不对
11.设 A={1
)来定义
B . t(R)是包含R 的最小的传递关系 D . t(R)是任何包含R 的传递关系
R U R c 是(
)
R c 是R 的逆关系，则
A.偏序关系
B.等价关系
C.相容关系
D.都不是
18•设偏序集(A, W )关系W的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},贝U元素6为B的( )。

(A)下界(B)上界
(C)最小上界(D)以上答案都不对
二、填空题
1 •设集合A有n个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为_________________ .
2. 集合{ { }}的幕集为______________________________________
3. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5 }, B = {1 , 2, 3} , R 从A 到B 的二元关系，
R ={ a , b a A, b B 且2 a + b 4}
贝y R的集合表示式为___________________________________ .
4. 设集合A={0, 1,2} , B={0, 2, 4}, R是A到B的二元关系,
R { x, y x A且y B且x, y A B}
则R的关系矩阵M R= ________________________________
5. 设集合A={a,b,c}, A上的二元关系
R={< a, b>,<c. a>} , S={< a, a>,<a, b>,<c, c>}
贝H (R?S) 1= __________________ ; domR= _________________ran (R?S)= ____________ 6. 设集合A= {a,b,c,d}, A 上的二元关系R={< a, b>, < b, a>, < b, c>, < c, d>}，则二元关系R
具有的性质是________________ .
7. 设R是集合A = {1 , 2 ,…，10}上的模7同余关系则[2] R_=______________ .
8. A={ 1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA 是上的整除关系，子集B={1,2,3,4},则
的最大元_________ ，最小元 __________ ，极大元 _____________，极小元____________ ,
上界___________ ，下界____________ ，上确界 _____________ ，下确界 ____________ 。

三、计算题
1. 设集合A {{ },{ ,1},{ 1,1, }}, B {{ ,1},{ 1}}，求
(1) B A;(2) A B;(3) A- B; (4) A B; (5)P(A)
2. 设A {{0},0}，计算P(A) {0}, P(A) A.
3.设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质:
(1) B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};
(2) C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};
(3) D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}
5. R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系,
R=I A {<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}
求R诱导的划分。

6. A上的偏序关系的Hasse图如下。

(1) 下列哪些关系式成立： a b, b a ,c e, e f , d f, c f；
⑵分别求出下列集合关于的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界
(a) A ; (b) {b,d}; (c) {b,e}; (d) {b,d,e}
A的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么?
A
7. 设集合A={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} , R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}.
(1)写出关系R的表示式；
(2)画出关系R的哈斯图；
(3)求出集合B的最大元、最小元.
8. 设集合A = { a, b, c, d}上的二元关系R的关系图如右图所示.
(1)写出R的表达式；
(2)写出R的关系矩阵；
(3)求出R2.
9. 设A={0 , 1, 2, 3,4}, R={< x, y>|x A, y A 且
x+y<0}, S={< x, y>|x A, y A 且x+y<=3}, 试求R, S, RS, R-1, S1, r(R), s(R), t(R), r(S), s(S), t(S).
四、证明题
1. 设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a A，存在b A,使得<a, b> R, 则R 是等价关系.
2. 若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：R S也是A上的偏序关系.。