反比例函数的应用(一)导学案,习题

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鸡西市第十九中学初三数学组
例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室。
（1） 储存室的底面积 S （单位 m2 ） 与其深度 d （单位： m） 有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘 进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 10m 时，碰上了坚硬的岩石。为了 节约建设资金， 公司临时改变计划， 把储存室的深度改为 10m， 相应地， 2 储存室的底面积应改为多少 m 才满足需要？ 分析：圆柱体的体积=底面积×高 解： （1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得 S= ∴储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数。 （2）把 S=500 代入上式：得 （3）把 d=10 代入上式：得 解之得： 解之得：
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返 回的速度不能低于 .
4.码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了 8 天时间，请问： （1） 、轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V（吨/天）与卸货时间 t（天） 之间有怎么样的函数关系？
y x O A A． B． B C． y O x y x C y O x D D．
O
2.完成某项任务可获得 500 元报酬， 考虑由 x 人完成这项任务， 试写出人均报 酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式
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3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城． （ 1 ）火车的速度 v （千米 / 时）和行驶的时间 t （时）之间的函数关系 是 ．
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
Байду номын сангаас
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 反比例函数的应用（一） 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题； 2、 运用反比例函数解决实际问题的过程中， 进一步体会数学建模思想 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
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3.一司机驾汽车从甲地去乙地， 他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达目的 地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地， 则返程时的速度不能低于多少？ 解： 先求出甲乙两地的路程： (1)返回时，根据题意得到式子： 变形得：v = 故汽车的速度 v 是时间 t 的 (2)把 t=4 代入 解得： ∴如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低 于 。 4.某农业大学计划修建一块面积为 200 m 2 的长方形试验田。 (1)试验田的长 x（单位：m）与宽 y（单位：m）的函数解析式是什么？ (2)如果把试验田的长与宽的比为 2：1，则试验田的长与宽分别为多少？ 解： (1)长方形的面积公式为：长 宽 = 面积， 因此可以得到式子： 变形得：y = 故试验田的宽 y 是长 x 的 (2) ∵长与宽的比为 2：1 ∴设长 x=_____，宽 y=_____,根据题意列式可得： 5.为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” ．已知药物燃烧阶段，室 内每立方米空气中的含药量 y（mg） 与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， ．现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米 y 与 x 成反比例（如图所示） 空气含药量为 8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式． （2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时， 对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以回教室？ 函数. ，得 函数.
B、3
C、0
D、 3
4、已知反比例函数的图像经过点 A（2,6） ， （1）这个函数图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
1 4 （2）点 B（3,4） ，C( 2 ,4 )和（2,5）是否在在这个函数的图像上？ 2 5
【自主探究】1.若矩形的面积为 12cm 2 ，则它的长 y cm 与宽 x cm 的函数关系 用图象表示大致（ ）
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学习内容
数学
【复习回顾】 1、 若点 （1， 2） 在函数 y
3 2、 y 的图象叫做 x 当 x 增大时，则 y k 上， 则 k= x
， 则这个函数表达式是
。
，图象位于 ；
象限，在每个象限内，
3、已知反比例函数 y 的值可以是 （ A、 1
k 1 的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 k x ）
（2） 、由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，那么平 均每天至少要卸多少吨货物？
5.小林家离工作单位的距离为 3600 米， 他每天骑自行车上班时的速度为 v （米 /分） ，所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
【当堂训练】 1.已知长方体的体积是 100 cm3 ，它的长是 5 cm，宽是 x cm，高是 y cm. (1) 写出用 x 表示的 y 的函数关系式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值。
2.一种容量为 180L 的太阳能热水器，设其每分钟排水量为 x L，连续工作时 间为 y 分钟（排水的时候不进水） 。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每分钟放热水 4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？