1015指数型函数的对称平移与绝对值函数图像).
指数函数的图像和性质+课件
则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数 21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2ຫໍສະໝຸດ 常数a称为底数，函数的定义域是
R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数
（2）指数：自变量x
（3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a ≤ 0时，
a x不一定有意义，如
2
1 2
,
0
1 2
当a=1时, y 1x 1 常量，无研究价值
当a>0时, 对任意实数有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
y=ax y
(a>1)
(0<a<1)
y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x > 0 时，y0> 1.
x
当 x <定0 时义，. 0<域y < :1
R
当 x < 00时，y > 1； x
当 x > 0 时， 0< y < 1。
值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
练习： 已知指数函数 f x ax ( a>0,且 a 1) 的图象经过点3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
高中数学知识点精讲精析 指数函数的图像性质
性质 同一坐标系中 作出的不同底 的指数函数图 像， 请认真研究 其规律
可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小，如下图，可知 a b c d ，由 此可知底数对函数值变化的影响.
y d c b a 0 1
y=dx y=cx
y=bx y=ax x
典型例题
例 1 函数
ya
x
(a 1)
3.3.3 指数函数的图像性质
指数函数的性质可以结合函数图象来掌握 指数函数的图像与性质： a>1 0<a<1
图像
定义域：R 值域： （0，+∞） 过点（0，1） ④当 x>0 时，y>1；x<0 时，0<y<1 ⑤R 上的增函数 图像关于 y 轴对称
定义域：R 值域： （0，+∞） 过点（0，1） ④当 x>0 时，0<y<1；x<0 时，y>1 ⑤R 上的减函数
的图象是（
）
y
y
y 1 1
y
1 x 0 D x
0 A
答案:B
x
0 B
x
0 C
例 2 函数 f ( x) a
x b
的图象如图，其中 a.b 为常数，则下列结论正确的是（
）
C. 0 a 1, b 0 答案:D
A. a 1, b 0
B. a 1, b 0
D. 0 a 1, b 0
指数函数图象及性质应用
指数函数图象及性质应用指数函数是数学中的一种常见函数形式，其表达式为y = a^x，其中a是一个常数且大于0且不等于1，x可以是任意实数。
指数函数的图象具有如下几个特点：1. 定义域与值域: 指数函数的定义域是所有的实数x，而其值域则是大于0的所有实数。
2. 增长性: 当底数a大于1时，指数函数随着自变量x的增大而增大；当底数a 在0和1之间时，指数函数随着自变量x的增大而减小。
这表明指数函数的增长性取决于其底数a的大小。
3. 奇偶性: 当底数a为正数时，指数函数是奇函数；当底数a为负数时，指数函数是偶函数。
这是因为指数函数的自变量x发生变化时，函数值会发生对称变化。
4. 渐近线: 当x趋于负无穷时，指数函数的值趋于0；当x趋于正无穷时，指数函数的值趋于正无穷。
这意味着指数函数图象有两条渐近线：x轴和y轴。
5. 零点: 指数函数不存在实数零点，即该函数的值不会等于0。
这是因为指数函数的底数a不等于1，所以不可能存在x使得a^x=0。
指数函数在实际中有很多重要的应用。
以下是其中一些常见的应用：1. 经济与金融: 指数函数在经济学和金融学中广泛应用。
例如，人口增长模型可以使用指数函数来描述，其中底数a表示每年的人口增长率。
另外，指数函数还可以用于计算财富的增长，例如复利计算。
2. 自然科学: 指数函数在物理学、化学和生物学等自然科学领域中也有广泛的应用。
例如，放射性衰变过程可以使用指数函数来描述，其中底数a表示衰减的速率。
另外，指数函数还可以用于描述反应动力学和细胞生长等现象。
3. 电子技术: 指数函数在电子技术中起着重要的作用。
例如，放大器的电压增益可以使用指数函数来表示，其中底数a表示放大器的增益系数。
另外，电路中的充电和放电过程也可以使用指数函数来描述。
4. 计算机科学: 指数函数在计算机科学中有广泛的应用。
例如，指数函数可以用于表示算法的时间复杂度，其中底数a表示算法的增长速度。
另外，指数函数还可以用于表示数据结构的增长率，例如二叉树的高度。
指数函数图像及其性质(11号)PPT课件
例3: 截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口
年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数 最多为多少(精确到亿)?
2020年9月28日
19
小结与收获：
1. 本节课学习了那些知识?
指数函数的定义
不同底但可数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较
6 1.70.3与 0.93.1
底不同，指数也不同
利用函数图像 或中间量进行比 较
2020年9月28日
17
比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同 底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意 分类讨论。
22
8个 16个
23
24
2x
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去 剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次 截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
1尺 16
(1)x尺 2
y 2x y (1 )x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
y a (1)均为幂的形式 ; x
(2)底数是一个正的常数 ;
(3)自变量x在指数位置 .
（4）幂的系数为1.
定义：一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫
做指数函数，其中x是自变量 .定义域 为R ，值
域为（0，+∞）
思考：为何规定a＞0且a≠1？
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
指数函数的像和性质
指数函数的像和性质指数函数是高中数学中非常重要的一类函数，其像和性质具有一定的规律和特点。
本文将通过对指数函数的定义、图像、性质等方面的介绍，探讨指数函数的像和性质。
一、指数函数的定义指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为常数且大于0且不等于1，x为自变量，y为因变量。
在指数函数中，底数a决定了函数的性质及其图像的形状。
二、指数函数的图像1. 当0 < a < 1时，指数函数的图像呈现出上凸形状，随着x的增加，y值逐渐减小。
即指数函数的图像在y轴的正半轴上逐渐趋近于零。
2. 当a > 1时，指数函数的图像呈现出下凸形状，随着x的增加，y值逐渐增大。
即指数函数的图像在y轴的正半轴上逐渐趋近于正无穷大。
3. 指数函数的图像经过点(0, 1)，即当x为0时，y的值为1。
4. 指数函数的图像都在y轴的负半轴上不存在定义，即当x小于零时，y无定义。
三、指数函数的性质1. 零次指数函数性质：a^0 = 1，其中a为常数且大于0且不等于1。
即任何非零实数的0次方均为1。
2. 同底数相乘性质：a^m * a^n = a^(m+n)，其中a为常数且大于0且不等于1，m和n为任意实数。
即同底数的指数相乘等于底数不变、指数相加的情况。
3. 同底数相除性质：a^m / a^n = a^(m-n)，其中a为常数且大于0且不等于1，m和n为任意实数且n不等于0。
即同底数的指数相除等于底数不变、指数相减的情况。
4. 幂运算性质：(a^m)^n = a^(m*n)，其中a为常数且大于0且不等于1，m和n为任意实数。
即指数函数的幂运算等于指数相乘的情况。
综上所述，指数函数的像和性质与底数和指数相关。
通过对指数函数的定义、图像、性质的了解，我们可以更好地理解和应用指数函数。
指数函数在数学、自然科学、经济学等领域都有重要的应用，不仅能够描述自然界中的现象，还能够解决实际问题，具有重要的意义和价值。
指数函数定义域值域复合函数单调性平移轴对称PPT讲稿
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
指数函数定义域值域复合函数 单调性平移轴对称课件
一.求指数型复合函数的定义域、值域： 1
(1) y 0.4 x1 (2) y 3 5x1
(3) y 2x 1
(4) y 4x 2x1 1
二.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32 x
(2) y ( 1 ) x1 2
(3) y ( 1 )x24x 4
单调区间为（ －∞ ，＋∞ ）
函数在该区间上是减函数
(2) f (x) ( 1 )|x1| 2
单调区间为： （－∞，1]、 [1，＋∞）
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
-2 O
2 4x
(2) y 2x1 , y 2x2
指数函数的图象和性质(新人教A版必修一)gai
1.7 1.7
0.3
2.5
3
(2 ) (4 )
0.8
3 4
− 0.1
0.8
3 4
− 0.2
1.7 0.9
3.1
1.9 1.2
例题讲解
例2：解不等式
(1) 2 >0.5 −3 −4 ( 3) a >a
3x−1
( 2) ( 4)
0.6
x
x2 + x−2 x
<1
4 − 3⋅ 2 − 4 > 0
例题讲解
指数函数
的图像及性质
a>1
y y=ax
(a>1) (0,1)
0<a<1
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
图像
y=1 0 x 0
y=1 x
定义域 值 域 性 质
R
( 0,+ ∞ ) 恒 过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
渐近线： 渐近线： x轴 奇偶性： 奇偶性： 非奇非偶函数 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
深入探究
y
1 y= 2
x
1 y= 3
x
在第一象限 底数越大， 图像越高
y = 3x y = 2x
底数互为倒数 的两个指数函 数图像关于y 轴对称
1 0
1 y= 3
x
1 y= 2
x
x
例题讲解
例1： 比 较 大 小
(1) (3 )
例Hale Waihona Puke ：(1) y=2x−3 + 3恒过_______ ( 2) y=a x +b-1图象过二、三、四象限，a、b范围_____ 3) f ( x ) =a x g ( x ) =b x a>1 b>1当 f ( x1 ) = g ( x2 ) = 2时 (
《高中数学课件：与函数有关的图像与性质》
函数的导数及其意义
1
变化率
2
导数可以用来描述函数图像在某点上的
斜率，即函数在该点处的变化率。
3
导数定义
导数衡量了函数在某一点的变化率，表 示函数图像的斜率。
切线
导数还可以表示函数图像在某点处的切 线的斜率，切线是函数图像在该点附近 的近似线性近似。
函数的导数与图像的关系
上升区间
函数导数为正表示函数图像上 升，逐渐增大。
指数函数具有以底数为底的指 数形式，其图像可以是一个递 增或递减的曲线。
函数的奇偶性及对称性
1
偶函数
2
偶函数具有关于y轴对称的特点，即在负
自变量和正自变量上函数值对应相等。
3
奇函数
奇函数具有关于原点对称的特点，即在 所有负自变量和正自变量上函数值对应 相等。
无奇偶性
有些函数既不是奇函数也不是偶函数， 这样的函数在图像上不具有关于原点或y 轴的对称性。
《高中数学课件：与函数 有关的图像与性质》
这个数学课件将带你深入探索与函数有关的图像与性质，从什么是函数开始， 逐步介绍各种函数的图像特点、性质以及应用。
什么是函数？
定义与性质
函数是一种特殊的关系，每个自变量对应 唯一一个因变量，包含定义域、值域、单 调性等特点。
函数表示法
函数可以用数学符号、表格、图像或函数 方程等方式进行表示和描述。
函数图像
函数的图像是自变量与因变量的关系在平面上的可视化表示，能够展示函数的性质和规律。
常见的函数类型
一次函数
一次函数在坐标系中呈线性关 系，具有斜率和截距的特点。
Hale Waihona Puke 二次函数二次函数是一个带有平方项的 函数，其图像可以是抛物线。
指数函数性质及图像
指数函数性质及图像指数函数定义为y=a^x(a>0,a1)，其中，x 为“指数”，a 为“底数”，y 为“值”。
指数函数可以用于描述一定规律的大小之间的变化关系。
从数学上讲，指数函数属于多项式函数中的特例，其特点是当变量 x加 1，函数值 y 会翻倍或减半，而不像多项式函数那样只会减少很小的数量，比如，当 x 从 0加到 1，y 会从 a^0加到 a^1。
指数函数的性质有如下几点：（1）变量 x指数函数中的未知数，而 a是指数函数中的常量；（2）当 a > 1，指数函数单调递增；当 a < 1，指数函数单调递减；当 a = 1，指数函数是线性函数；（3）任意两个底数不一样的指数函数互不相等，但两个有着相同底数的指数函数则相等；（4）指数函数可以增加或减少的极限是无穷大或无穷小；（5）指数函数是可导函数，其导数可以由变量 x决定，只有当x 为正数或0时其导数才有意义，如当 x 为正数时，其导数为 a^x * ln(a)；（6）对于指数函数而言，当其变量 x大时，其函数值 y 会越大，也就是说随着 x增大，y按照指数函数变化，而不像线性函数那样按照简单的等比数列变化。
二、指数函数的图像指数函数的图像只有在二维坐标系内才能看到，在二维坐标系内，指数函数的图像具有以下几个特点：（1）指数函数图像与底数 a正比，因此，当 a > 1，图像的斜率增大，而 a < 1，斜率减小；（2）指数函数的图像是一条弯曲的曲线；（3）指数函数的变量 x 与底数 a取值有关，当 a = 1，x值大小范围为所有实数；当 a > 1，x取值范围是所有正数；当 a < 1，x取值范围是所有负数；（4）指数函数的图像不会交叉，即，它的定义域和值域是相同的；（5）指数函数的图像没有不连续的部分，它表示的是一个连续的函数。
三、指数函数的应用指数函数的性质和图像有着广泛的应用，下面介绍几个比较常见的指数函数的应用：（1）指数函数在金融中有着重要的应用，例如，可以通过指数函数来计算投资利息、通货膨胀率等；（2）指数函数可以用来描述物理数据，例如压强温度曲线、热变形速度温度曲线等；（3）指数函数在社会学、政治科学和投票学中也有着广泛的用途，它可以帮助我们进行统计分析和预测社会变化；（4）指数函数也可以用来模拟电路中的电流电压曲线、正弦波等。
1015指数型函数的对称平移与绝对值函数图像).
指数函数图像与性质（2）(图像对称、平移与绝对值函数图像)一、函数图像间的对称性对称。
的图像关于与函数、函数______212y A xx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛== 若___)(,2)(=-=x f x f x则， 这两个函数的图像关于____对称。
抽象化：函数对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==回顾：①轴对称。
）关于）与点（点（y ,,y x y x -②对称。
）关于）与点（点（____,,y x y x -③对称。
）关于）与点（点（____,,y x y x --扩展为函数性质： 对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f --==对称。
的图像关于与函数、函数)(33y B x x y --==别、自对称与他对称的区C（1）轴对称。
于是偶函数，本身图像关函数y y 2x = （2）轴对称。
的图像关于与函数函数y 212y xx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛== 二、函数图像的平移图像。
分别画出这两个函数的则函数、已知____,)1(,2)(A =-=x f x f x发现：函数y =)1(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
类似：函数y =)1(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
图像。
分别画出这两个函数的则函数、已知____,1)(,2)(B =-=x f x f x发现：函数y =1)(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
那么：函数y =1)(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
C 、。
）的对称轴为则函数为偶函数已知________2(,)(-x f x f。
指数函数及其图像与性质(实用资料)ppt
(x)
ax
的图像过点
2,
9 4
，
求 f (3) 的值．
分析
首先需要根据函数图像过点
2,
9 4
的条件确定底
a
．
然后求出函数值．
尝试解决
运用知练识习4.2强.1 化练习
练
1． 判断下列函数在, 内的单调性：
(1) y 0.9x ；
(2)
y
π 2
x
；
x
(3) y 32 ．
2． 已知指数函数 f (x) ax 满足条件 f (3) 8 ，
x
①书面作业：练习册第83页A组合B组
y … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 .
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折前纸张面积为1）
(7)y 2 y=ax (0<a<1)
y=ax (0<a<1)
x
x … -3 -2 -1 0 1 2
3…
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请观察：
巩固知识 典型例题
例 1 判断下列函数在,内的单调性
x
(1) y 4x ；（2） y 3x； （3） y 23.
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
当 a>1时，函数在 , 内是增函数； 当 0<a<1 时，函数在 , 内是减函数．
尝试解决
巩固知识 典型例题
例2
已知指数函数
f
3
若x<0, 则y>1
y … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 .
(3)y (4)y x x x … -3 -2 -1 0 1 2
3…
x
指数函数与对数函数图像及交点问题
关于指数函数与对数函数的问题一、指数函数底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a>0，且a≠l时，函数与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值二、对数函数底数对函数值大小的影响：1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有对数函数的图象与性质：三、对数函数与指数函数的对比：(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．(3)指数函数与对数函数的联系与区别：四、关于同底指数函数与对数函数的交点问题一、1a >时方程x log a a x =的解 先求如图3所示曲线x log y a y a x ==与相切时a 的值。
设曲线x log y a y a x==与相切于点M （00x ,x ），由于曲线xa y =在点M 处的切线斜率为1，所以⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧===1a ln a ,x a 1|)'a (,x a 0000x 0x x x x0x 即所以a ln 1a x a ln 1,x a a ln 100x 0=⎪⎩⎪⎨⎧==则即ex ,e a ,a ln 1e 0e 1===此时所以。
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指数函数图像与性质（2）
(图像对称、平移与绝对值函数图像)
一、函数图像间的对称性
对称。
的图像关于与函数、函数______212y A x
x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛== 若___)(,2)(=-=x f x f x
则， 这两个函数的图像关于____对称。
抽象化：函数对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==
回顾：①轴对称。
）关于）与点（点（y ,,y x y x -
②对称。
）关于）与点（点（____,,y x y x -
③对称。
）关于）与点（点（____,,y x y x --
扩展为函数性质： 对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==
对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f -==
对称。
的图像关于与____)()(y x f y x f --==
对称。
的图像关于与函数、函数)(
33y B x x y --==
别、自对称与他对称的区C
（1）轴对称。
于是偶函数，本身图像关函数y y 2
x = （2）轴对称。
的图像关于与函数函数y 212y x
x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛== 二、函数图像的平移
图像。
分别画出这两个函数的则函数、已知____,)1(,2)(A =-=x f x f x
发现：函数y =)1(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
类似：函数y =)1(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
图像。
分别画出这两个函数的则函数、已知____,1)(,2)(B =-=x f x f x
发现：函数y =1)(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
那么：函数y =1)(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。
C 、。
）的对称轴为则函数为偶函数已知________2(,)(-x f x f。
）的对称中心为则函数为奇函数已知________(,)2(x f x f +
系？）的图像是什么样的关与函数思考题：函数x f x f -+3()1(
二、指数类绝对值函数图像
的图像变换得来。
的图像，思考如何通过、画出函数x x
y 22y A ==
的图像。
的图像变换得到思考：如何通过12
y 2+==x x y
B 、图像变换得来。
的图像，思考如何通过画出函数1212-=-=x
x y y
的图像变换出函数思考：如何通过122-==x x y y
C 、）个的实根的个数是（方程22
=+x x。