有理数乘法除法乘方科学计数法有效数字与近似数混合运算知识点

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第二章有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

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有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点一、有理数的乘法(1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘( (2)任何数同零相乘，都得0((3)多个有理数相乘的法则:?几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正(?几个数相乘，有一个因数为0，积就为0((4)方法指引:?运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘(?多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单( Eg:计算3×(-3)的结果是( )A、6B、-6C、9D、-9Eg:计算(-6)×(-1)的结果等于( )A、6B、-6C、1D、-1二、倒数(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数(11一般地，a•=1 (a?0)，就说a(a?0)的倒数是( aa(2)方法指引:?倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”(正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要(倒数是伴随着除法运算而产生的( ?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同( Eg:-2的倒数是( )1122 A、2 B、-0.2 C、 D、-三、有理数的除法(1)有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即:1a?b=a• (b?0) b(2)方法指引:(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(0除以任何一个不等于0的数，都得0(along the ridge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfill-pipe, single-pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closed-end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole,water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1-1~1-3. Table 1-1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 11 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, and door (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavy(2)有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”(如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分(乘除混合运算时一定注意两个原则:?变除为乘，?从左到右(Eg:截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为( ) ()万((保留小数点后一位)Eg:计算6?(-3)的结果是( )Eg:下列计算正确的是( )A(-6+6=0 B(-6-6=0 C(-6×0=-6 D(-6?(-1)=-6 四、有理数的乘方(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方(nn乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数(读作a的n次方((将aan看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂() a(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0((3)方法指引:?有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(?由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减(2Eg:计算-的结果是( ) 3五、非负数的性质:偶次方偶次方具有非负性(任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0(Eg:若|m+2|+(n-1)2=0，则2m+n的值为( )metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and thestopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concreteC20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 12A(-4 B(-1 C(-3 D(42012Eg:若(a-1)2+|b-2|=0，则的值是( ) (a,b)A(-1 B( 1 C(0 D(2012六、科学计数法——表示较大的数n(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位10 只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法(【科学记数法形式: na×，其中1?a,10，n为正整数(】 10(2)规律方法总结:?科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n( ?记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号(Eg:2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名(噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元(把934千万元用科学记数法表示为( )元(23910A(9.34× B(0.934× C(9.34× D(9.34× 10101010Eg:节约是一种美德，节约是一种智慧(据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人(350 000 000用科学记数法表示为( ) 78910A(3.5× B(3.5× C(3.5× D(3.5× 10101010Eg:中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )433-4A(6.75×吨B(67.5×吨C(0.675×吨D(6.75×吨 10101010七、科学计数法——表示较小的数,n用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1?|a|,10，n为由原10 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after the installation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines,Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment andelectrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe 3科学记数法表示为( )-4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010Eg:某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是( )-7-5-6-8A(1.2× B(1.2× C(0.12× D(15× 10101010Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) -4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010八、科学计数法——原数n(1)科学记数法a×表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小10 ,n数点向右移动n位所得到的数(若科学记数法表示较小的数a×，还原为原10来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数((2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法( -3Eg:将1.24×用小数表示为( ) 10A(0.000124 B(0.00124 C(-0.00124 D(0.01243-3-3Eg:已知空气的单位体积质量为1.24×克/，1.24×用小数表1010厘米示为( )A(0.000124 B(0.0124 C(-0.00124 D(0.00124-3Eg:将6.18×化为小数的是( ) 10A(0.000618 B(0.00618 C(0.0618 D(0.618 九、有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算( (2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化( Eg:算式17-2×[9-3×3×(-7)]?3之值为何,( ) Eg:有一列数a，a，a，a，…，a，从第二个数开始，每一个数都等于1与1234n它前面那个数的倒数的差，若a=2，则a值为( ) 12008nex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the maincharacteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash andhoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power s4Eg:一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )十、近似数和有效数字(1)有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字((2)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示(一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法((3)规律方法总结:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些(Eg:下列说法正确的是( )A(近似数0.010只有一个有效数字B(近似数4.3万精确到千位C(近似数2.8与2.80表示的意义相同D(近似数43.0精确到个位Eg:资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A(精确到亿位B(精确到百分位C(精确到千万位D(精确到百万位33Eg:我们知道地球的半径大约为6.4×10千米，下列对近似数6.4×10描述正确的是( )A(精确到十分位，有2个有效数字B(精确到个位，有2个有效数字C(精确到百位，有2个有效数字D(精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字n(1)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的有效数字应该10有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字;n(2)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的精确度的表示10方法是:先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数(5例如:近似数4.10×的有效数字是4，1，0;把数还原为410000后，再看10 le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containingdischarge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 themain characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro 5首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位(23Eg:太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为( )千瓦((用科学记数法表示，保留2个有效数字)14 14 15 14A(1.9×10B(2×10C(76×10D(7.6×10十二、计算器基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成((2)开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键((3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置(键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用(2算按用到乘方运算键(4)开方运的第二功能键”和的第二功能键x”( “2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE( x(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE( (7)部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键:MRC、M-、M+、MU(键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC( 可读取先前存储的数字，按下M注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:计算器上的或键的功能是( )A(开启计算器 B(关闭计算器C(清除全部内容或刚刚输入内容 D(计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下: (1)键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用(DEL)键消去一次数值，再重新输入正确的数字((2)直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算( (3)按下(-)键可输入负数，即先输入(-)号再输入数值(1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxingRiver primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placedon soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for theclosedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes withthe original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-62(4)开方运算按用到乘方运算键的第二功能键”和的第二功能键x“”(2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE或直接按键，x再输入数字后按“=”即可(3(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE或直接按，再输x入数字后按“=”即可注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( ) A(16 B(33C(37 D(36le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter typecontroller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro7。

(五四制)六年级上册数学第二章有理数及其运算知识点

六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。

知识点拨。

③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。

④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。

2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。

知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。

2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。

难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。

a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。

2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。

知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。

七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法

一、选择题1、下列运算中正确的是（）. A. a 2·a 3=a 6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于317个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且b a ，下列说法正确的是（）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a ，下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；二、填空题 1、在有理数-7，43-，-（-1.43），312--，0，510-，-1.7321中，是整数的有_____________，是负分数的有_______________。

7.8 近似数、有效数字及有理数的混合运算

例8、若a、b、c为有理数，且 a b c 1 ，求 abc 的值。
abc
abc
解： ∵
a b c 1 abc
∴ abc＞0 a、b、c中必为两负一正 ∴ abc＞0
∴ abc abc
∴ abc 1
abc
4000838302
1、科学计数法 2、求近似数和有效数字 3、有理数的混合运算
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思维探索 ☞
2、近似数和有效数字: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如：π≈3.14，精确到百分位(0.01)。一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这
个近似数的有效数字。例如：近似数0.0108有3个有效数字，分别是1，0，8；6.4×104 有2个有
B、2.545＜a＜2.ห้องสมุดไป่ตู้75
C、2.555≤a＜2.565
D、2.555＜a≤2.565
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例6：计算：
(1)
1 2 13 32 2 3 11
2
3 3
解：原式 1 2 （1） 9 8 （ 3）
效数字，分别是6，4。
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例1. (1) 用科学记数法表示下列各数
①150000000 ②384400 ③ －300000
(2) 指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数
① 3 ×104 ②4.05 ×1012
③-3.801 ×106
解：（1）原式=1.5 ×108 原式=3.844 ×105
解：(1) ①百分位，3个有效数字 ② 万分位，2
个有效数字 ③千位，2个有效数字

有理数超全整理

第一章有理数知识网络有理数：一、概念：1.有理数的分类 2.相反数 3.有理数大小比较 4.绝对值 5.倒数二、运算：1.加减法 2.乘除法 3.乘方4.混合运算（法则）学法导航1.有理数的概念是在是在自然数的基础上建立的，所以有理数的运算依赖于算数的计算但是要认清有理数与算术数在特征上的不同。

有理数由两部分组成：一是数字（绝对值)部分，二是符号部分。

2.弄清绝对值、相反数、数轴这三个概念的本质和相互之间的联系，是学习有理数运算的必备条件。

分清有理数运算中的作用，不仅可以使运算简化，还可以使学生发现规律找到窍门，从而获得研究数学的乐趣。

知识技能一、有理数的相关概念有理数正数与负数数轴相关概念计算科学记数法与近似数1.正数和负数的定义2.有理数的定义3.有理数的分类：（1）按整数和分数的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按整数、负数、0的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04.数轴的概念1) 数轴的概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2) 用数轴表示数：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3) 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数. 5.相反数1）概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0. 2）性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。

0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 6.绝对值1）概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2）性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a ≥0. 3）“两个负数，绝对值大的反而小” 类型1. 正数和负数考点分析：用正负数表示具有相反意义的量典型例题：例1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，－9，109-，－301，274+，31.25，－3.5，＋2004，211例2.（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；（2）一根铁丝受热后伸长2mm ，记作＋2mm ，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm 应记作_______mm ；（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；（4）图纸上一个零件的直径是03.002.030+-Φ(单位：mm).这样标注表示零件的标准尺寸是___________，实际产品的直径最大可以是___________，最小可以是___________.例3. 某粮库10日存粮食3000t ，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正）日期 11121314151617进出(t)+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55(1) 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ (3) 哪一天粮库里粮食最多？例4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004 个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…．类型2. 有理数考点分析： 1.有理数的分类： 2.分数与小数的互换典型例题：例1.下列说法正确的是（） A ．一个有理数不是整数就是分数 B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数例2.把21-，＋5，－6.3，0，6.9，1312-，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：例３．试一试：比较a 与－a 的大小。

6有理数的混合运算+科学计数法

学科教师辅导讲义学生姓名：年级：七课时数：3 辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：有理数的混合运算+科学计数法辅导日期：教学目标：1.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；2.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；3. 体会数学知识中体现的一些数学思想。

【同步知识讲解】知识点一：有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如，则按照进行，如，则的．例1：算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（） A ．13 B ．7 C ．﹣13 D ．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．例2：在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．例3：计算：23×（41-1） 0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．变式训练：1.定义新运算：a ⊕b=ab ﹣a ，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（） A ．﹣9 B ．12 C ．﹣15 D ．42.如图是一个计算程序，若输入 a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A ．7B ．﹣5C ．1D ．53.计算：﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．知识点二：科学计数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.例1： PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A ． 2.5×10﹣6B ． 25×10﹣5C ． 2.5×106D ． 2.5×105【分析】 0.0000025=2.5×10﹣6．例2：联合国经济和社会事务部于2017年7月29日发布《世界人口展望报告》称，全球人口到2100年将达到112亿（即11 200 000 000人，11 200 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A ． 11.2×109B ． 1.12×1010C ． 0.112×1011D ． 1.12×1011【分析】 11 200 000 000这个数据用科学记数法表示为1.12×1010．变式训练： 1.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．2.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．3. 将数920000000科学记数法表示为．【精题精练精讲】专题1：有理数的混合运算1．下列各式的结果等于－1的是 ( )A ．()223133-+⨯--B ．23132-÷⨯C ．(－1)2n (n 为整数)D ．(－7)×(－5)－22×(－3)22．已知a 、b 为有理数，且530a b ++-=，则(a ＋b)[－a －(－b)]的值为 ( )A ．4B ．－4C ．16D ．－16 3．若a 、b 互为相反数，且a ≠0，c 、d 互为倒数，3m =，则a b bmcd m a++-的值是 ( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2 D ．0或－24．规定一种符号f(x)＝221x x +，例如f(1)＝2211112=+，f （12）221125112⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪== ⎪⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，那么计算f(1)＋f(2)＋f (12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(10)＋f(110)的结果是 ( ) A ．912 B ．9 C ．812 D ．105．按下图中的程序运算，当输入的数据为4时，则输出的数据是________．6．计算：(1)122567342⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)1111105735⎡⎤⎛⎫÷--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(3)()1313124524864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (4)1113151232114⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()111513632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭．7．观察下面的解题过程：10．计算：专题二：科学计数法2.用科学技术表示的数3.61810⨯，它的原数是（）6.把554）（⨯用科学计数法表示，正确的是（）10．用科学记数法表示下列各数：800800＝__________；－100000＝__________；78500＝__________．11．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________． 12．指出下列各数是几位数：3．2×108是______位数，6.0×105是______位数，－1011是________位数． 13．用科学记数法表示下列各数：(1)56400；(2)10000；(3)58940000； (4)38500000；(5)－729000.【知识能力训练】1.（网摘）我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）2.（网摘）已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？3.（网摘）观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32；1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65； …(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝________×________； 1－1102＝________×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎫1－122×⎝⎛⎭⎫1－132×⎝⎛⎭⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎫1－120172×⎝⎛⎭⎫1－120182.【课后知识应用】1. 月球的直径约为3 476 000 m ，将3 476 000用科学记数法表示应为( )A. 20.347610⨯B. 434.7610⨯C. 63.47610⨯D. 83.47610⨯2. 数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. 4a >-B. 0bd >C. a d >D. 0b c +>3.已知n 为正整数，则221(1)(1)n n +-+-等于( )A. -2B. -1C. 0D. 24.计算:(1) 2718(7)32-+--; (2) 33(7)()()44-÷-⨯-;。

(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数; ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ , (2）、___)9()6(=--+,（3）、___)9()6(=-⨯+, （4）、___)14()56(=-÷-, (5）、___4716=-, （6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-， (8)、____)2(4=-，（9）、____24=-， (10）、____)1(2008=-，（11)、____)2(3=--, (12）、___565=--，(13）、___2131=-, （14)、___)103()65(=-⨯-，(15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-，（18)、___1020=--， (19）、___)1.6()9.5(=---，（20)、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-.（21)、2)2(-=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----— (23）、 2)32(-=-—-——-——-—-—--(24）、 22-=—-———-———-——-—（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322-=--——-—-—--—---（27）、2009)1(-=———-—-————- （28)、 20071-=----——-—-—--( 29） ( ）2＝16，( 30）()()=---3411( 31)=⨯⨯-4232 （ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是（） A 。

有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义

2. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0, 110 , (1)2 连接起来：____________________。
4. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约 232000 0 名学生的学杂费，2320000 名用科学记数法表示为__________名。 5.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。 6.已知 an＝（－1）n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；… 则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6 的值为__________。 7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008
二、典型例题
例 1. 填空：
（1）（- 4）2 ＝__________， - 42 ＝__________；（2）（- - 4）2 ＝__________，（- - 42）＝__________；
（3）（- 2）5 ＝__________，（- 3）4 ＝__________。
例 2. 计算：
（1）（-1 2）2 （2）（- 0.75）3 ；（3）（-1）101 5
B. （- - 2）2 -4
D.（- 3 2）2 和 - 3 22
C. - 25 32
D. - (-22 ) 4
4.在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度
为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 的原数为（）
A. 4600000

小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结,硬货,带走不谢

小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结，硬货，带走不谢暑假开始了，大家的预习热情也变得逐渐高涨，小升初的同学，恭喜你们即将成为初中生！下面给各位分享的就是数学第一章《有理数》部分的知识点~正数和负数知识点1 正数和负数的概念(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

(2) 像－3、－1.5、-1/2、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。

负数比0小。

(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

注意：(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5也可以写作＋3、＋1.5。

(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a 表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。

正数、负数表示正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

有理数知识点1 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。

有理数知识点整理

有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致1、相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。

（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若b a =，则a=b 或a=-b ；（3）若0,0,0===+b a b a 则5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。

有理数的加减乘除、幂运算

有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

初中数学知识点定理公式总结及教学大纲

初中数学知识点总结一、全部知识点导图（一）数与代数的全部知识点有理数：有理数的乘方有理数的除法有理数的乘法有理数的减法有理数的加法相反数绝对值数轴实数：科学计数法二次根式有效数字近似数立方根平方根代数式：比例关系函数关系式待定系数法解方程求代数式的值化简代数式代数式用字母表示数整式：整式的化简多项式幂的计算因式分解整式的除法整式的乘法公式整式的乘法整式的加减分式：约分通分分式不等式分式方程的应用分式方程分式的运算分式基本性质分式一元一次方程：一元一次方程的应用解一元一次方程一元一次方程的定义等式与方程：二元一次方程（组）方程组的二元一次方程组的应用三元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二次一次方程组和它的解二元一次方程的解应用一元二次方程：一一元二次方程判别式根与系数的关系一元二次方程的应用一元二次方程的解法一元二次方程的定义元二次不等式：一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式组解一元一次不等式不等式的基本性质一次函数：分段函数一次函数解析式一次函数的应用一次函数的性质一次函数的图像一次函数变量与函数反比例函数：反比例函数解析式复合函数性质反比例函数的应用反比例函数的性质反比例函数的图像反比例函数二次函数：自变量二次函数的解析式二次函数的应用二次函数与一元二次方程二次函数的性质二次函数的图象的取值范围（二）空间与图形的全部知识点图形的认识：图形的线段垂直平分线角线段图形的构成（点、线、面、体）截一个几何体平面图形立体图形 1分割相交线与平行线：垂直平行线的性质平行线的判定相交线三角形：勾股定理及逆定直角三角形全等的条件等腰三角形全等三角形角与三角形有关的线段、三角形的面积三角形内切圆、内心三角形性质理四边形：多边形及其内角和四边形面积多边形的对角线梯形正方形矩形菱形平行四边形面积圆：圆的基本性质圆锥的计算问题圆的计算问题圆与圆的位置关系与圆有关的位置关系直线圆的有关概念尺规作图：圆的基三角形的基本作法垂直平分线的基本作图角平分线的基本作图角的基本作图线段的基本作图本作法视图与投影：几何体的展开图与折叠三视图投影图形轴对称：基本图形的轴对称性轴对称图形图形的平移与旋转：中心对称旋转平移图形的相似：位似图形平行线分线段成比例黄金分割比例线段相似多边形相似三角形图形的相似锐角三角函数：解直角三角形锐角三角函数图形与坐标：求点的坐标图形的变化平面直角坐标系探索确定位置的方法图形与证明：反证法反例与证明定义与命题（三）统计与概率的相关知识点极差众数中位数平均数统计图统计表数据的整理数据的收集数据与图表：可能性概率的简单应用估计概率简单事件的概率概率初步：二、基本知识详解 2、数与代数（一）、数与式：A 、有理数1 负整数/0/有理数：①整数→正整数负分数/②分数→正分数（原点）0数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

第六课乘方科学计数法有理数的混合运算

第六课乘方科学计数法有理数的混合运算第一篇：第六课乘方科学计数法有理数的混合运算第六课乘方科学计数法有理数的混合运算知识点：1、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。

乘方的结果叫做幂。

在an中a叫做底数，n叫做指数。

读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

如何理解乘方的结果叫做幂？乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是一种特殊的乘法运算；幂与和、差、积、商一样，是运算的结果。

即，加法的结果是和，减法的结果是差，乘法的结果是积，除法的结果是商，乘方的结果是幂。

注意：当底数是负数或分数的时候，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。

乘方的计算方法：根据乘方的意义转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。

将有理数的乘方转化为有理数的乘法时，底数是因数，指数是相同因数的个数。

有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。

总结成一句话：“一看底数，二看指数”，若底数是正数，结果为正；当底数是负数的时候，再看指数，若指数为偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负。

2、科学计数法：把一个数记作a×10形式（其中1≤ a ＜10，n 为正整数。

）将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。

确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。

将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10=100……0（共有n个0）即a×10= a×100……0（共有n个0）3、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

如果有括号，先进行括号内的运算。

乘方同步练习（一）1.直接写出计算结果：（1）(－2)×(－2)＝（2）(－2)×(－2)×(－2)＝（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝2.把下列各数写成数的乘积的形式：（1）5＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）(－7)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 43nnn（3）(－15)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.23.把下列各数写成乘方的形式：（1）3×3＝＿＿＿＿＿＿；（2）2×2×2＝＿＿＿＿＿＿；（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝＿＿；（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝＿＿.4.填空：4（1）9的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；3（2）(－7)的底数是＿＿，指数是＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；（3）8的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿.5.计算：（1）6＝（2）0＝35（3）(－5)＝（4）(－6.探究题：（1）直接写出计算结果：14)＝ 2(－2)＝(－2)＝(－2)＝(－2)＝（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的奇次方是＿＿＿数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的偶次方是＿＿＿数.7.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：8，(－8)，(－8)，(－8)，(－8).乘方同步练习（二）1.直接写出下面乘方的结果：（1）(－2)＝（2）(－3)＝（3）(－3)＝（4）(－1)＝（5）(－1)＝（6）(－1)＝（7）0.1＝（8）0.1＝（9）0.1＝（10）(－10)＝（11）(－10)＝（12）(－10)＝2.填空：负数的奇次方是＿＿＿＿，负数的偶次方是＿＿＿＿.3.辨析题：3（1）2×3与2相同吗？为什么？（2）2与3相同吗？为什么？（3）(－3)与－3相同吗？为什么？ 4.不计算，判断下列各数是正数还是负数：3，(－3)，－3，－(－3)，(－4)，－4，－(－4).5.计算： 4444333443247332345416178923（1）(－1)×2＋(－2)÷4；3103（2）(－5)－3÷(－14)； 2（3）111135×(－)×÷；325114422（4）(－10)＋［(－4)－(3＋3)×2］.科学记数法同步练习1.计算：10＝10＝10＝10＝2.填空：（1）由1题你发现的规律是：10的几次方等于1后面带几个＿＿＿；（2）根据你发现的规律，直接写出下面乘方的结果：10＝＿＿＿＿＿，10＝＿＿＿＿＿；（3）根据你发现的规律，将下面的数写成乘方的形式：100000000＝＿＿，1000000000＝＿＿.3.下列是科学记数法的是()．(A)50×106(B)0.5×104(C)－1.560×107 4.填空：用科学记数法表示数.（1）800000＝8×＿＿＿＿＝8×＿＿＿＿；（2）56000000＝5.6×＿＿＝5.6×＿＿＿；（3）－7400000＝－7.4×＿＿＿＿＿＿＝－7.4×＿＿＿＿.5.用科学记数法表示数：（1）30000＝（2）430000000＝（3）4030000000＝（4）－1240000＝（5）100000＝6.下列各数是用科学记数法表示的数，写出它的原数：（1）4×10＝（2）8.5×10＝（3）7.04×10＝（4）－3.96×10＝7.选择题：350000000用科学记数法表示成（）（A）35×10（B）3.5×10（C）0.35×10（D）3.5×10 975436647(D)1.5108有理数的混合运算(一)一、填空题1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：1113⨯(-)3-(-2)÷4+(-)⨯(+3)÷(-)2222=3⨯(=3⨯(1)-(-2)÷4+(-)⨯3÷()(先乘方)21)-(-2)⨯()+(-)⨯3⨯()(除化乘)2＝()－()＋()(做乘法)＝()＋()＋()(减化加)＝______________(用交换律、结合律)＝________(求结果)．3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______；(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______；二、计算题(能简算的要简算)114．-0.5+3+2.6-5+1.1542(2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；(4)(－8)－(－4×5)2＝_______．37775．(1--)÷(-)48128（1)⨯6．-5÷2741⨯(-2）÷7 7．(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3 548．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)9．将计算结果直接写在横线上：(1)－22－(－3)2＝_______；(2)4-5⨯(-)=________；12323(4)2⨯(-)÷=________；32(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________；(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________；2212(7)1⨯[3⨯(-)2-1]＝________；(8)(-1.5)3⨯(-)2-1⨯0.62=________；233322(9)(-2)3-22+()2-2=________；3二、计算题 11．-14+(1-0.5)⨯123⨯|2-(-3)|12．[1124-(38+16-34)÷34]÷513．|2⨯(-25)÷(-114)|-32⨯(-23)2三、解答题14．你能由右图得出计算规律吗?1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2．有理数的混合运算(二)一、计算题1．1215713-8+13-0.875-13＝____________．2．(-1.46)⨯(-113)-1.54⨯(-3)=____________．3．(16-13-12)⨯(-6)=____________．4．(321625)÷(-8⨯4)=____________．5．如果四个有理数的和的13是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是((A)－9(B)15(C)－18(D)216．-72+2⨯(-3)2-(-6)÷(-13)27．-2⨯{-115-[18⨯(1113-26)+10]2})． 318．(-3)÷(1)⨯0.75⨯|-2 |÷(-3)29．2⨯(-1)⨯5612612÷(-)174310．用简便方法计算7＋97＋997＋9997＋999972222411．11.35⨯(-)+1.05⨯(-)-7.7⨯(-2)93312．(-5613．[(214．15．-2-{[-3+(1-1.2⨯)÷(-2)]÷2}14)÷14⨯(-1)51723232332+3)(2-3)+(2-3)2]÷(3-2)34343443215+126⨯214 215⨯126+8956116．-32⨯0.62÷0.32+(-)2⨯(-3)3第二篇：有理数混合运算教案一、教学目标是：1、知识与技能目标掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。

有理数加减乘除、乘方、科学计数法

一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。

如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。

如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。

1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。

如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=，所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。

如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（）。

A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。

【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2，＋15， -12，＋10， -11，＋5， -15，＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。

2024初一数学上册知识点

2024初一数学上册知识点2024初一数学上册知识点1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值2024初一数学上册知识点21.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b 互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.2024初一数学上册知识点3__的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。