直角坐标系的SVPWM的基本概念

1.1.1 直角坐标系的SVPWM 的基本概念

采用三相桥式逆变器主电路的简化拓扑结构见图22，其中对于上、下桥臂中同一位置的开关元件无论是IGBT 、IPM 等主开关或者是续流二极管其导通的开关状态函数是相同的，因此等效为同一个理想开关。

图5-1 SVPWM 拓扑示意图

根据SVPWM 的拓扑示意图22，可以得出在直流环节电压V DC 确定已知的情况下，开关状态函数8种不同的组合方式及相应的线电压和相电压的表达式，见表5-1。

当电机绕组为星型接法时，V AN 、V BN 、V CN 为逆变器三相电压输出电压，6个开关器件分别被各自的门极信号C B A C B A

S S S S S S

,,,,,所控制。根据开关向量]

,,[C B A

S S S

的0/1选取，电机的三相电压可以表示为：

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡C B A DC CN

BN AN S S S V V V V 2111211123 （5-1） 同时，可以确定逆变器功率器件的8种组合状态，并得到不同状态下电机定子电压的矢

量表达式：

⎪⎩

⎪⎨⎧====8,7,060;6....2,1,32

K K e V U jK DC K θθθ （5-2） 在α-β直角坐标系中，经过克拉克变换可以得到三相电压与直角坐标系中正交电压分量

的转换关系，βαs s V V ,电压分量由如下公式表示：

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡--

-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡CN BN AN s s V V V V V 232302121132βα （5-3） 将公式（5-1）代入（5-3）可以得到开关向量],,[C B A

S S S 与βαs s V V ,电压分量的关系，

见表7。显然，βα

s s V V ,同样包括8个基本空间电压矢量，6个有效电压矢量，2个零矢

量。其中6个有效电压矢量的模长为DC V 3

2

，其代表了在60度的整数倍方向上合成电压矢

量的作用效果。方程式（5-3）化简可得：⎪⎩⎪

⎨⎧+==3

/)2(AN BN s AN s V V V V V βα

（5-4）

表5-2 三相逆变器开关状态函数与αβ电压分量的关系（注：sqrt(3)=1.732）

从表5-2可得逆变器开关状态电压空间向量图，将向量图的空间区域分为6个象限，每个象限间隔60度，如图5-2所示。

合成电压空间向量的表达式为：βαjU U U OUT += （5-5） 空间矢量PWM 技术的核心是离散控制8个基本空间电压向量的导通时间，使8个电压向量的合成作用，在整个360°空间区域内来逼近原本由αU 、βU 产生的空间 合成电压向量OUT U 。在图5-3中∑αs U 代表了由600

,U U 合成作用时的α轴合成分量，

∑αs U 代表了由600

,U U 合成作用时的β轴合成分量。⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

=+==∑∑DC DC DC s DC s V V V U V U 3323β

α （5-6）

U 120]

011[U 180U 240

图5-2 逆变器开关状态基本空间电压向量图

SVPWM 空间电压矢量脉宽调制的目标就是尽可能地模拟定子电压向量在空间的变化趋势。虽然电压向量不能通过αV 、βV 直接获得，但利用功率开关状态函数的8种基本组合却能够方便的实现定子电压向量的模拟。

α

U β

U

01

U T

T )

001(U 0∑α

s

U ∑s

U

图5-3 0～60°区域逆变器空间矢量PWM 技术电压向量图

假定在某一时刻合成电压向量处于0→60度区域，则此时OUT U 向量是由

000

111

600O ,U ,U 三个基本电压空间矢量所合成的。由图5-3和伏*秒平衡原理可以得出在第一个60度的区域内有关矢量的几何关系如下：

⎪⎩

⎪

⎨⎧

+

=++=60201021U T T U T T U T T T T OUT

（5-7） 式中：T 1、T 2－—周期T 内相邻开关状态的累计导通时间；

T ——离散采样周期；T 0——周期T 内零状态累计导通时间。

对公式（5-7）进行矢量分解得到：

⎪

⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+==)60cos()60sin(60201602 U T T U T T U U T

T U αβ （5-8） 1.1.2 电压幅值的归一化

方程式（5-8）中采用的是实际值，为了规范计算过程，需要采用标幺值，对计算进行归一化处理。由表7可以得知，600U ,U 向量模的长度为3/V 2DC 。如果令θφβαj OUT e U jU U U -=+=

（10-9）φU 是相电压的峰值，由（5-7）可以得出以幅值/角

度形式表示的021T ,T ,T 表达式：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎧--

==-=))6cos(31()sin(3)3sin(302

1θπ

θθπφφφDC DC

DC V U T T V T U T V T U T 其中30πθ≤≤ （5-9） 设定零矢量000O 的作用时间为000)1(T k T -=；007kT T =，可以看到零矢量的2个分量的作用时间是可以按照比例因子进行调整，从而得出不同类型的空间矢量SVWPM 的方案。可以得出：随着合成电压矢量φU 的长度的增加，21T ,T 也逐渐增加，0T 逐渐减小。但是要满足φU 在线性区内的要求，必须0T 0≥，即 )6

cos(3θπ

φ-≤

DC V U （5-10）

要使θ在任何情况下（5-10）总成立，则3/DC V U ≤φ。取最大相电压3/DC V 作为电压的基值，则标幺化后的3/2)3//()3/2(600===DC DC V V U U 。由于需要尽可能的避免占用资源较多的三角函数运算，由方程式（5-8）转变为下列（5-11）形式：

⎪⎩

⎪⎨⎧=-=ββαTU T U U T T 21

)3(2 （5-11） （注：在公式中的βαU ,U 已经利用3/

V D C 进行了归一化）

可以采用时间的标幺值来简化计算，由下列公式定义21t ,t ：