探索图形--课件

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人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件

＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2）多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别是哪一种角。（选题源于教材P46第12题）

《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版

人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。

学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。

从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。

学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。

学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。

教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。

但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件

及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为

或

.
⁠
1
2
3
4
第1课时类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.

人教版数学五年级下册：★--探索图形--课件(共25张PPT)

棱平均分的 3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的没有涂色的
份数
个数
个数
个数
个数
n
8
12（n-2） 6（n-2）2 （ n-2）3
游当戏n ：=10时，3面涂色的小正方体8有____个，
把表面涂2面色涂的色正的方小体正每方条体棱有9平6_均__分_个成，10份，从切成的小正方体中任1面取涂一色个的，小若正3面方涂体色3有8、_4_2_面_个涂，色、1面涂色时，同学赢各；面否无则涂，色老的师小赢正。方你体认5有为1_2谁__赢_个得。可能性大一些？为什么？
棱平均分的份
数
2
3
4
5
……
小正方体个数 8
27
64
125
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个
8
8
8
8
0×12=0 1×12=122×12=243×12=36
0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有（n－2）×（n－2）个
1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
2
每个面有（n－2 ）个 1面涂色的小正方体。
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
②
两面涂色的块数
0 12 24
36 48
③
一面涂色的块数
0 6
24 54 96
没有涂色的块数
0 1
8 27 64
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处。
两面涂色的小正方体在原正方体每条棱的中间。

幼儿园科学教育《认识图形》PPT课件(带动画

图形辨识游戏
设计有趣的图形辨识游戏，让幼儿在游戏中学习和巩固相关知识。
实际应用举例
通过展示实际生活中图形的应用，让幼儿了解图形在日常生
活的重要性。
02
认识基本图形
圆形
总结词
圆形的定义与特征
详细描述
介绍圆形的定义，阐述其基本特征，如没有棱角、线条流畅等。
总结词
生活中的圆形物品
详细描述
列举一些常见的圆形物品，如球、盘子、车轮等，帮助幼儿更好地理解圆形的实际应用。
圆形的画法
总结词
详细描述
介绍如何使用不同的工具画出圆形，如圆规、手指、瓶盖等。
方形
总结词
方形的定义与特征
详细描述
介绍方形的定义，阐述其基本特征，如四条等长等宽的边、四个直角等。
总结词
生活中的方形物品
详细描述
列举一些常见的方形物品，如桌子、电视、书本等，帮助幼儿更好地理解方形的实际应用。
总结词
培养了观察和思考能力
通过观察生活中的各种图形，孩子们学会了观察和思考，能够更好地理解周围的世界。
3
激发了对科学的兴趣
通过有趣的图形游戏和实验，孩子们对科学产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和学习。
对认识图形的理解与思考
图形在生活中的重要性
在生活中，图形无处不在，认识图形对于孩子们的认知发展非常重要，能够帮助他们更好地理解和适应周围环境。
幼儿园科学教育《认识图形》PPT课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 引言 • 认识基本图形 • 图形组合与创意 • 认识图形的动画演示 • 总结与反思
01
引言
教学目标
01

五年级数学下册教案-探索图形---一面、两面、三面涂色小正方体的位置9-人教版

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体的块数一2)2×6个;
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置,所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个,或者用总块数一三面涂色块数一两面涂色块数一一面涂色块数=没有涂色的块的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体打乱。还原最上面的一层，分别需要几面涂色的小正方体？各多少块？
师生共同归纳1三面涂色的在大正方体顶点的位置因为正方体有8个顶点所以都有82两面涂色的在大正方体棱上除去两端的位置因为正方体有12条棱所以有每条棱上小正方体的块数一2123一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置因为正方体有6个面所以有每条棱上小正方体个或者用总块数一三面涂色块数一两面涂色块数一一面涂色块数没有涂色的块数
1.三面涂色（）块
2.两面涂色（）块
3.一面涂色（）块
4.没有涂色（）块
小结
当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以通过观察、操作、小组合作学习、自主探究等方式，尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。
学科
数学
年级/册
五年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第三单元探索图形
教学目标
一面、两面、三面小正方体所在的位置。
重难点分析
重点分析
正方体表面涂色，观察一面、两面、三面涂色的小正方体所在的位置，要展开学生空间想象能力，体会小正方体不同涂色面所在的位置，具有一定的难度。
难点分析
探索图形中，学生的空间观念和推理想象能力较弱，通过课件动画展示，让学生理解从简单方法入手找出其中的规律解决复杂问题的思想方法。

6.探索图形的奥秘

2014年温州市小学数学小课题评比学校：苍南县钱库小学成员姓名：陈浩然金子扬黄宇翔小课题题目：探索图形的奥秘指导教师：林尾维探索图形的奥秘一、问题的提出数学学习时，经常会碰到极具挑战的题目。

一次，我就碰到了一道关于正方体涂色的难题。

我苦思冥想，却依旧束手无策。

这道题让我们留下了深刻的印象。

我们的脑海里就突然冒出一些想法:这样的题目能不能很快就做对呢？如果让别的同学来做这道题又会出现什么情况呢？心血来潮，我对本校六年级的同学进行了调查。

我们发下的题目是：36个小正方体拼成一个长方体，表面涂色，把它们拆开。

三面涂色最多有（）个，最少有（）个。

我们共发下了318张题目单，回收318张，回收率100%。

不看不知道，一调查还真吓一跳。

有错误的是314张，而正确的居然仅仅只有4张，错误率达到98.74%，正确率只有1.26%。

如图1，这两组数据是多么鲜明的对比啊！另外，两个填空中，只有一个空格对的共有26个，第一个空格对的有16个，第二个填空对的有10个。

第一个空格填8的有151个，占六年级总人数的47.48%，近占一半。

第二个空格填的填8的也较多，有47个。

图1 调查结果为什么同学们喜欢填8呢？我们这样的正方体涂色有没有什么规律？为了不要再掉进数学的“陷阱”。

于是，我们小组开始了探究之旅。

二、研究过程（一）正方体的涂色问题和规律1、从简单入手，探索棱长是2、3、4各种涂色小正方体的个数用棱长1cm的小正方体拼大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块？我们三人拿来易切割的材料，如马铃薯、萝卜等做成小正方体，再拼成各种大正方体，并把整个正方体涂上自己喜欢的颜色。

棱长是2厘米的是显而易见的，8个面都是三面涂色的。

棱长是3厘米的，如下图2。

三面涂色的小正方体，在原正方体的顶点处一共有8个。

两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置处，一共有12个。

一面涂色的小正方体在原正方体的每个面的中间位置处，一共有6个。

《图形王国旅行记》幼儿园中班数学PPT微课件

图形王国旅行记
教师姓名：黎晓雯、张燕芬、区妙金
活动目标: 1.学习圆形、梯形。 2.提高对几何图形的观察力和概括力。 3.激发幼儿探索的欲望。
长方形
四条边，四个角，对面的两条边一样长。
三角形
三条边，三个角。
正方形
四条边一样长，四个角一样大。
圆形
圆圆的，光滑的，没有角。
5 个圆形
2 个三角形
梯形
四条边、四个角，上下两条边平平的，两边斜斜的，像滑梯一样，四个角还不一样大。
1
个长长方方形形
1 个三角形
1 个圆形
3 个梯形
图形宝宝
图形
正正方方形长长方方形
梯形
三角形
圆形
操பைடு நூலகம்卡
感谢您的聆听！

《探索图形——正方体表面的涂色问题》课件

当n =10时,3面涂色的小正方体有_8___个， 2面涂色的小正方体有_9_6__个， 1面涂色的小正方体有3__8_4_个，
各面无涂色的小正方体有5__1_2_个。
总结回顾回顾今天的探究和发现的过程，说
说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
人教版小学数学五年级下册
正方体涂色问题
知识回顾
1cm
1cm 1cm
6 个面 8 个顶点 12 条棱
引入问题
1cm 1cm 1cm
如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 10厘米的大正方体，需要多少块？
探索规律
如果给这个大正方体的表面涂上红色
小组合作
研究问题一：
同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？
●分类计数的方法。
两面涂色的小正方体块数=每条棱上两面涂色的块数X12
（棱上块数-2）两面涂色
我发现：
一面涂色的小正方体块数=每个面一面涂色块数 X6
一面涂色
没
有
13
23
33
涂
色
Hale Waihona Puke 我发现：没有涂色的小正方体=（每条棱上小正方体块数-2）³
当棱上块数为n时：没有涂色的新正方体
的棱上块数为 (n-2)
(n-2) (n-2)
(n-2)
棱上块数为n
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
应用规律：给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大
正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？

五年级下册数学课件-探索图形-人教版(5)(共13张PPT)

它们分别出现在哪里？
3cm
一请个分棱别长计7算厘一米下的它大的正棱方长体总，和表、面全部涂成绿色，把它切成棱长1厘米的小正方体，请想一想：下（图4）是没27有个涂小到正颜方色体的拼小成正的方一体个有大多正少方块体？，把它的表面全部涂成绿色。（下4图）是没用有棱涂长到是颜1色cm的的小小正正方方体体有，多拼少成块的？大正方体。下一图个是棱2长77个厘小米正的方大体正拼方成体的，一表个面大全正部方涂体成，绿把色它，的把表它面切全成部棱涂长成1绿厘色米。的小正方体，请想一想：（21）两三面有涂色的小正方体有多少块？下（图2）是两27面个有小涂正色方的体小拼正成方的体一有个多大少正块方？体，把它的表面全部涂成绿色。请根分据别涂计色算的一情下况它给的这棱些长小总正和方、体分类，（4）没有涂到颜色的小正方体有多少块？（下3图）是一2面7个有小涂正色方的体小拼正成方的体一有个多大少正块方？体，把它的表面全部涂成绿色。
复习引入
下图是用棱长是1cm的小正方体，拼成的大正方体。
每个大正方体分别是由多少块小正方体组成？
2cm
3cm
4cm
2×2×2= 8（块）3×3×3= 27（块） 4×4×4= 64（块）
探究新知
如果将下图这个大正方体的表面涂上颜色，每个小正方体有几个面会被涂上颜色？这样的正方体有几个？
2cm
下图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色。
根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？
（1）三面有涂色的小正方体有多少块？（2）两面有涂色的小正方体有多少块？（3）一面有涂色的小正方体有多少块？（4）没有涂到颜色的小正方体有多少块？
它们分别出现在哪里？
3cm

北师大版小学5年级数学上册第四单元(探索活动：三角形的面积+探索活动：梯形的面积)PPT教学课件

转化成已学过的
图形来求面积。
方法二：
高÷2
下底
上底
平行四边形的面积＝底 × 高
相等
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
方法三：
三角形①的面积＝上底×高÷2
三角形②的面积＝下底×高÷2
上底
①
高
②
下底
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
＝三角形①的面积+三角形②的面积
＝上底×高÷2+下底×高÷2
三角形的面积（2）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等
三角形的面积（2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
8.5
8.5
12
12×8.5÷2=51(平方米)
1000×20=20000(条)
答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
三角形的面积（1）
课堂小结
计算三角形的面
积时不能忘了除
以2。
你学会了哪
些知识？
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
感谢观看
北师大版
数学
五年级
上册
4 多边形的面积
三角形的面积（2）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
北师大版
4
数学
五年级
上册

二年级上册数学课件-8 探索乐园：图形的排列规律 (共53张PPT) ▏冀教版

摆一摆
（1）把、、图片各3张，有规律的排成一行。
说一说自己是怎么摆放的？摆放的规
律是什么？
“3×3”方格
九宫格
在我国古代叫 “纵横图”，起源于四五千年前的河图洛书，
是我国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”。
摆一摆
（2）把他们有规律地摆在下面的方格里。
方案一每行的图案相同
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练2Leabharlann 扣着的扑克牌各是什么？练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
练一练
练一练
2. 扣着的扑克牌各是什么？
方案二每列的图案相同
每行的图案相同
比比看
用最快的速度摆出每行每列图形各不相同
的图案。
要求： A每组9人，排成一列； B每人每次只能摆一个图形； C如果发现前面同学出现错误，可以及时纠正，但算做摆一次； D摆好后，马上排到队伍后面。
练一练
1.在空格里该放哪朵花？

二年级上册数学课件-8 探索乐园：图形的排列规律 (共33张PPT) ▏冀教版

冀教版二年级数学上册
探索乐园（一）
请你像我这样做！
变变变
用
图片各三张，按要求摆一摆。
（1）把它们有规律的排成一行。
（2）把它们有规律的摆在下面的方格里。
还可以怎样放？
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
要使每行和每列的图片各不相同，应该怎样摆放？
（3）空格里应该放哪种水果？
（4）要使每行、每列都分别有四只不同的小羊，空白处应该站哪只小羊？
自然规律
春
夏
民族服饰图案
用一张正方形的纸作小手帕,利用自己的学具，用所学的规律的知识为小手帕设计出美丽的花边或图案。注意：设计的花边和图案要有规律！

五年级上册数学教案-2.3 《探索图形》︳青岛版

棱长2厘米
8
0
0
0
棱长3厘米
8
1×12=12
1×6=6
1（棱长1厘米）
棱长4厘米
8
2×12=24
4×6=24
8（棱长2厘米）
棱长5厘米
8
3×12=36
9×6=54
27（棱长3厘米）
《探索图形》教学设计县市：学段Biblioteka 小学学科:数学教学片段标题
《探索图形》
学情分析
在学习了《长方体和正方体》这一单元后，学生对正方体的特征有了较深刻的认识，这将有利于学生发现涂色小正方体块数的计算规律。本节课的学习也存在着很多的困难。如：在统计两面涂色的小正方体块数时，会出现按面数进行统计的情况，即用一个面中两面涂色的小正方体块数×6个面，算出大正方体中两面涂色的小正方体总块数；统计没有涂色的小正方体块数，对于学生难度较大，因为没有涂色的小正方体隐藏在大正方体的中间，从外面是看不见的，这就需要学生具备想象能力，或者想到用小正方体的总块数减去三面、两面、一面涂色的小正方体块数。
刚才，我们成功地统计了棱长3厘米的大正方体中，各种小正方体的数量。如果大正方体只露出一个面(课件：棱长4厘米、5厘米的涂色正方体)，你们还能快速判断小正方体的涂色情况吗？
它是几面涂色的小正方体？（师指正方体前面的任意小正方形，点名学生回答）
接下来，请小组长带领本组同学任选一个涂色正方体研究，填好统计表。
教学
重点
难点
教学重点：在探索图形的过程中，发现各类小正方体所在的位置特征和计算规律，能正确统计各类小正方体的数量。
教学难点：发现各类小正方体的计算规律，发展学生空间想象力。
教学用具
棱长2厘米的涂色正方体探究图纸统计表课件

五下数学第三单元探索图形【教案匹配版】

R·五年级下册
探索图形
状元成才路
一、复习旧知识，提出问题
1 dm 1 dm
1 dm
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
状元成才路
如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
状元成才路
想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？
把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长位 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。
三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12 一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6 没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
状元成才路
四、回顾例题，建构模型
把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，表面涂色。
没有涂色个数位置
0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
状元成才路
三、大胆猜测，总结规律照这样的规律，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
状元成才路
小正方三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
体总数个数位置个数位置个数位置个数位置
第二层：(1+2)个
第2个图形小正方体总数：
第三层：(1+2＋3)个
1+(1+2)+(1+2+3)=10
第四层：(1+2+3＋4)个第3个图形小正方体总数：
பைடு நூலகம்……
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

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③
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎数两面涂色的块数一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
⑥
8
60
150
⑦
8
72
216
⑧
8
84
294
没有涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
• 探索图形 • 拿走一个涂色正方体后，图形表面积有变化
吗? • （1）
• （2） • （3）
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
二、探究新知
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，三面涂色的块数有什么特点？
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在顶点位置的正方体露出3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
二、探究新知
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，两面涂色的块数有什么特点？
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
二、探究新知
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数
• （1）图形实际表面积不变； • （2）图形实际表面积增加了2个面； • （3）图形实际表面积增加了4个面。
解题思路：（1）在顶点位置的正方体露出3个面，拿走后减少3个面，增加3个面，图形实际表面积不变；（2）在每条棱中间位置的正方体露出2个面，拿走后减少2 个面，增加4个面，图形实际表面积增加2个面；（3）在每个面中间位置的正方体露出1个面，拿走后减少1 个面，增加5个面，实际表面积增加4个面。
探索图形
一、复习导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
把问题用列表的方式表示出来。
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，一面涂色的块数有什么特点？
在每个面中间位置的正方体露出1 个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
三、知识运用
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数