初中数学34_整式的加减_学案4

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整式的加减教案(最新8篇)

整式的加减教案（最新8篇）整式的加减教案篇一一、教学目标：【知识与技能目标】会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。

【过程与方法目标】通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。

【情感态度与价值观目标】通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点与难点：重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。

三、教学方法：教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。

四、教学用具：日历、粉笔、黑板、多媒体等。

五、教学过程：1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑴照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？⑴注意引导学生概括探索规律的一般步骤：寻找数量关系；用代数式表示规律验证规律。

⑴练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

⑴按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑴教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。

⑴在⑴中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

活动三：探索图表的规律下面是20xx年五月份的日历：1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？通过计算找出这个关系。

3.4整式的加减(教案)

3.增强学生的数学抽象素养：帮助学生理解整式的概念，掌握同类项的定义，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：整式的概念及同类项的识别
-学生需掌握整式的定义，能够区分整式与分式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、同类项的识别和整式的加减运算。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用它们解决实际问题。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，课后我也收到了一些同学的反馈，他们表示在整式加减运算的顺序上还存在一些困惑。针对这一点，我打算在下一节课的开始阶段，通过复习和巩固，帮助同学们梳理清楚整式加减的运算顺序，以避免类似的错误再次发生。
-学生可能会在整式的加减运算过程中，忽略先合并同类项再进行加减的原则。
-教学策略：通过步骤分解和示例，强调先合并同类项，再进行整式的加减运算，确保学生理解运算顺序的重要性。
-难点四：在实际问题中的应用

整式的加减(4)教案

§2.2 整式的加减（4）教案开课教师：郑建忠开课时间：2010年10月20日上午第3节开课班级：七年级（2）班开课地点：多媒体教室Ⅱ教学目标：1. 通过实例体验整式加减的意义；2．能熟练地进行简单的整式的加减运算；3. 会运用整式的加减解决简单的实际问题。

教学重点与难点：1. 重点：列整式并利用整式的加减运算解决实际问题。

2. 难点：列整式并利用整式的加减运算解决实际问题。

教具准备：Powerpoint 课件教学设计：一，创设情境，引入新课：数学游戏：①任意写出一个两位数；②交换这两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数；③求这两个两位数的和。

观察计算结果，你会发现什么结论？这个结论对任意的两位数都成立吗？为什么？设这个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为，交换数位后所得的新两位数可表示为，则：(+10)=+(++ab10bba)11a11二，师生互动，解决问题：问题1：（教材P69例7）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 则买这些笔记本和圆珠笔：（1）小红和小明一共花费多少钱？（2）小明比小红多花费多少钱？问题2：（教材P69例8）做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：㎝）：（1）用含a 、b 、c 的式子表示：小纸盒的表面积是 2cm ，大纸盒的表面积是 2cm ；（2）做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？（3）做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？注：问题1与2都是师生互动，教师引导，学生完成。

三，归纳小结，练习巩固：归纳：列整式解决实际问题的一般步骤：①根据题意，将其中的一个量或几个量用字母表示，列出整式；②进行整式加减运算——去括号，合并同类项；③验证及答案（化简结果是：不含同类项的整式）。

课堂练习：P61第1、2题。

四，深入探究，应用升华：问题3：一种练习簿售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，则：（1）列式表示买n 本练习簿所需钱数；（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果你需要100本练习簿，怎样购买能省钱？五，课堂小结，回顾反思：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？六，课后作业：P61-62第5～8题。

华师大版七年级数学上册3.4_整式的加减学案

3.4 整式的加减班级________备课人_____备课时间_______________________一、教学目标1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.在具体情景中了解代数式中的系数及同类项的定义.二、重点、难点1.系数的概念、同类项的定义2.同类项的判定三、知识技能1.在多项式中，我们把那些___________相同，并且各相同字母的指数___________的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.在合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____保持不变。

合并同类项的依据是_______________。

3.去括号的法则4.整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用。

一般步骤是：（1）如果有括号，先________；（2）如果有同类项，再______________.只要算式中没有同类项，就是运算结果。

【教学用具】：多媒体教学。

四、典例精析（一）在代数式的基础上引出“系数”的概念。

（1）系数：是字母前面的数字因数，包括数字前面的符号。

练习巩固：代数式2x 的系数是________;代数式-4xy 的系数是________;代数式x 的系数是________;代数式-x 的系数是________; 代数式∏31x 的系数是________;（2） “项”：知道怎样算是一项,还有项数的认识.1、练习: 代数式x+2y 的项数是______,项分别是_________________,它们的系数分别是_________________;2、代数式a －b －ac 的项数是______,项分别是______________,它们的系数分别是_________________;3、代数式2244b ab a +-的项数是______,项分别是_______________,它们的系数分别是_________________.（3）同类项：如图,大长方形是由两个小长方形组成,求大长方形的面积.利用分配律,可得5x+3x=___________ b a b a 2227+-=____________《去（添）括号法则[记法]》去括号、添括号，符号变化最重要。

3.3.4整式的加减导学案

1 3.3.4 整式的加减
学习目标：
1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：
重点：整式的加减
难点：整式的加减易错点的预防
学习过程：
一、新课探究：
（一）自学指导：认真阅读教材第109—110页的内容，思考下列问题
1.整式加减的一般步骤是什么？
2.整式加减易错点是什么？
（二）露一手：（小组核对答案）
1.教材第111页练习第1、2题。

二、课堂练习：
1.计算:（1）(2x 2+3xy)+(-x 2)-(-3xy) (2)(5a 2b-3b 2+1)-(2b 2+7-3a 2b)
(3)()()
32223232y xy y x xy y ---+- 小组长组织核对答案,找出错在哪里，什么原因错，用红笔改正。

2.求整式272--x x 与1422-+-x x 的差．
3. 化简求值：()()()
3333222y xyz xyz y x xyz x -++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．
4.完成教材第111页练习第3题。

三、本课小结
1．整式的加减实际上就是、这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：
① ；② 。

3．求多项式的值，一般先将多项式再，这样使计算简便。

4.回顾本节课自己学得怎样？哪方面需要再加强？
五、当堂小测（我自信，我成功!）
教材第112页习题第12、13题。

冀教版七年级数学上册学案4.4整式的加减

学习目标：1、理解整式加减的意义。

2、掌握整式加减的一般方法。

3、学会熟练地进行整式的加减运算。

自主学习：1、知识回顾（1）去括号的法则是：括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项不改变符号；括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如果括号前面有数字因数，括号内的各项都要。

2、自主学习预习课本P136—P137 “大家谈谈”，完成第（2）题（2）在进行整式的加减时，应先将每一个整式，在用符号连接具体运算时，先，再合并同类项。

整式加减运算的结果的次数原来每一个整式的次数。

探究一整式的加减例1 已知A=2a 2+3ab －2a －1，B=－a 2+ab －1（1）求3A+6B ；（2）求2A －6B【规律总结】: 从本例可以看出，所谓的整式相加减，其实质就是去括号法则与合并同类项法则的综合运用，只要熟练掌握了去括号法则与合并同类项法则，进行整式的加减运算水到渠成。

探究二利用整式的加减解决实际问题例2 在某次“献爱心”捐赠活动中，有一种捐赠方法是5元捐植一棵树。

某校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班31的同学每人捐了10元，乙班52的同学每人捐了10元，两班其余同学每人捐了5元。

设甲班有学生x 人，请你求两班同学捐款的总额。

【规律总结】：在利用整式的加减解决应用题时，关键是用恰当的单项式、多项式表示各个量，再进行加减运算。

达标检测：1、已知A=a+ab，B=b－ab，则A+B=。

2、已知两个代数式的和是5a2－3a+2，其中一个代数式是a2－3，则另一个代数式是。

3、先化简，再求值：（1）当x=－5时，求代数式5x+3x2－（2x－2x2－1）的值；（2）4（a2－3a）－(2a2+a－1)+(2－a2+4a)，其中a=－2。

冀教版2024新版七年级数学上册《4.4 整式的加减》导学案

4.4整式的加减【学习目标】1.知道整式加减的意义；2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；3.能用整式加减解决一些简单的实际问题.【重点】整式加减的运算步骤.【难点】应用整式加减解决实际问题.【自学指导】一、知识链接1.化简：5ab－3(3ba－3b)+ab－8b=__________2.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1,⑴写出这个长方形的周长；⑵当a=2时，这个长方形的周长是多少？⑶当a为何值时，这个长方形的周长是16？二、自主学习阅读课本P148-149 完成下列问题：1.当x=－4时，多项式－x2－4x－2与x3+5x2+3x－4的和的值应为()A.－10B.2C.－2D.102.若A和B都是五次多项式，则A+B一定为()A.十次多项式B.五次多项式C.次数不低于五次的多项式D.次数不高于五次的整式3.减去-3x得x2-3x+6的式子为()A.x2+6B.x2+3x+6C.x2-6xD.x2-6x+6【课堂练习】1. -3a +3b =-3( )， 2a -2b =2( ), -5a -5b =-5( )， 4a +4b = 4 ( )2.（1）已知x －y =5,xy =3，则3xy -7x +7y =（2）已知A =3x +1,B =6x -3，则3A -B =3.计算:(1)(2x -3y )+(5x +4y ) (2)(8a -7b ) - (4a -5b )(3)a - (2a +b )+2(a -2b ) (4)3(5x +4) - (3x -5)；(5)2a -3b +［4a - (3a -b )］（6）x -2(1-2x +x 2)+3(-2+3x -x 2)(7)(8x -3y ) - (4x +3y -z )+2z (8)3b -2c -［-4a +(c +3b )］+c(9) 2- (1+x )+(1+x +x 2-x 2) (10) 3a 2+a 2- (2a 2-2a )+(3a -a 2)(11)（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21) (12) -5x 2+(5x -8x 2)- (-12x 2+4x )+51(13) 4a -｛2c -［5a （c -b ）＋c ＋（2a ＋5b ）］｝(14)（3xn ＋1＋10xn -7x ）＋（x -9xn ＋1-10xn ）4.已知ab=3,a+b=4，求3ab- [2a - (2ab-2b)+3]的值.5.求5ab－2[3ab－(4ab2＋0.5ab)] －5ab2的值，其中a=0.5，b=－0.6.【拓展延伸】6.若(x2＋mx－2y＋7)―(nx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求m、n的值.7.当｜x＋5｜＋（y－2）2=0时,求代数式（4x－2y2）－［5x－（x－y2）］－x的值.8.在x，2x，3x，4x，…，2013x各数前面任意添加“+”或“－”号，然后求和，可以得到最小的非负值是多少（其中x=1）.9.已知x=1时代数式2x2＋5x＋M的值是10，求x=－2时代数式M的值.10.小马虎做一道数学题时，误将求A+B看成了求A-B，结果求出的答案是-2xy+yz+8xz，已知B=-xy+2yz-3xz，请你帮小马虎写出正确结果.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

整式的加减数学教案优秀5篇

整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

）2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

【冀教版教材】七年级初一上册《4.4 整式的加减》学案

4.4 整式的加减学习目标：1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）3.能用整式加减运算解决实际问题.学习重点：整式的加减运算.学习难点：整式的加减运算.一、知识链接 1.在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：____________________________________ ,多项式有：，整式有： .2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.3.去括号法则：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号； ②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元. 请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.2.求25a b 与2224ab a b -的和.3.求231x xy -+减去2467x xy +-的差.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：整式的加减运算例1：化简：3（2x 2－y 2）－2（3y 2－2x 2）.【归纳总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【针对训练】计算：（1）22223()2()3xy x y xy xy x y --++；（2）22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---.探究点2：整式的化简求值例2：化简求值：12a －2（a －13b 2）－（32a ＋13b 2）＋1，其中a ＝2，b ＝－32.【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.例3：已知ab =3,a +b =4，求3ab －[2a - (2ab -2b )+3]的值.【归纳总结】运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值. 例4：已知：2()|1|0x y y +++=，求2222252[3(42)]xy x y xy xy x y ----的值.【归纳总结】挖掘已知条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，若它们的和为0，则这两个非负数必须同时为0.【针对训练】1.先化简，再求值：（1）2223[2(3)]x x x x ---其中x =-7；（2）22225(3)(3)a b ab ab a b --+其中1,12a b ==-. 2.已知xy =-2,x +y =3,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.3.已知2(2)|3|0a b +++=，求22223[2(34)]2a b a b ab a b a ab -----的值.探究点3：利用“无关”进行说理或求值例5：有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.【归纳总结】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与该字母的取值无关时，则含该字母的项的系数等于0.【针对训练】已知22(2)(2351)x ax y b bx x y +-+--+-的值与x 的取值无关，求223)a ab b --（22(4)a ab b -++的值.整式的加减1.一个多项式A 与多项式B=2223x xy y --的差是多项式C=22x xy y ++，则A 等于（）A.2242x xy y --B.2242x xy y -++ Ｃ．22322x xy y -- Ｄ．232x xy - 2.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +3.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（）A 、三次多项式B 、四次多项式C 、七次多项式D 、四次七项式4.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（）A.14a +6bB.7a +3bC.10a +10bD.12a +8b5.已知m -n =100,x +y =-1,则代数式（n +x ）-(m -y )的值是（）A.99B.101C.-99D.-1016.已知a、b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a +b |-|a -2|+|b +１|的结果是（）A.2a +2bB.2b +3C.2a -3D.-17.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（）A.2B.-2C.4D.-48.已知错误！未找到引用源。

【学案】3.4.4整式的加减

3.4．4 整式的加减学习目标：1、理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．2、掌握：在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．3、运用：能够正确地进行整式的加减运算．课标目标：正确地进行整式的加减运算．学习重点：正确地进行整式的加减运算．学习难点：正确地进行整式的加减运算．教学过程：一、学前准备：化简下列各式（1）；（2）；（3）．二、自学指导做一做某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱。

容易知道，第二、三、四排的人数分别为_______，_________，_________．因而合唱团的总人数为_______________________________．要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．思考在本节的例6中,我们做的实质上就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？概括去括号和合并同类项是整式加减的基础．整式加减的一般步骤是： _________________________________．三、例题讲解例8 求整式272--x x 与1422-+-x x 的差．解例9 计算：()()32223232y xy y x xy y ---+- 解例10 先化简，再求值：()()()3333222y xyz xyz y x xyz x-++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．四、课堂练习1．填空：（1）3x －（－2x ）＝；（2）2232x x --＝；（3）－4xy －（－2xy ）＝；2.计算：（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()227453x x x x +---+（3）()()22232538x xy xy y xy ---- （4）3．先化简，再求值：（1）)2()2(2222222b a a b b a +--+-，其中a=31，b=3；（2）()()y x xy xy y x 2222335---，其中1,21-==y x五、学习体会1．整式的加减实际上就是______________________．2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．六、堂清求与的和七、课后作业1、求单项式，，，的和．2、计算：（1）；（2） . （3）．（4）；4、一个多项式加上得，求这个多项式5、已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长．附加题：已知，求的值．。

整式的加减学案

《3.4.4整式的加减》学案设计：姚栋祥一、教学目标1.使学生进一步掌握各类整式的加减和整式的综合运算；2.会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；3.进一步培养学生的计算能力。

二、课堂导学某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：, , 。

所以该合唱团总共有：= (人)答：该合唱团一共有名同学参加。

三、课堂研讨整式加减的意义：就是求几个整式的和或者差的代数运算。

要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。

试一试：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的长比第一条边长的2倍长(a-2b+2)，求第三条边的长。

解：第二边的长为：2（3a+2b）+（a-2b+2）第三边的长为：48-（3a+2b)-〔2（3a+2b）+(a-2b+2)〕==整式加减的一般步骤是：（1）；（2）。

练一练：计算：（1）3x2-2x+1-(3+x+3x2) （2）(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)四、课堂练习1、小明家有一池塘，放有鱼（2a+5b）条，由于天热，第一天发现有a条鱼死去，到第二天又发现有（2b－a）条鱼死去，最后小明家的鱼塘里有鱼多少条？2、小王在学校里生活节俭，父母给的零钱经常用不完，于是他决心积累起来，第一个月积下（2x+y）元，第二个月积下 3（x－y）元，后来由于班级开展活动，第三个月反而超支2y元，请你帮小王算一算这三个月他能多出多少钱？提高题1、求单项式7x2y，－3x2y，xy2，－5x2y的和.2、一个整式与－2x2＋4x－1的和为x2－7x－2，则这个整式为多少？3、已知A=4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：（1）A－3B；（2）3A＋B。

五、小结六、课后反思。

4.4整式的加减学案

三、训练案
1.求多项式 2a²-3a-1 与- x²+3x-5 的和.
2、求多项式 2a²+3a-错误！未找到引用源。与 4a²-4a-5 的差.
3、计算（1）（3a²-2a）+(5a- 7a²) (2)5(x x³-3 x²-1)-(-1+ 4x³-2 x²)其中 x=3.
(2)( 5a²-4b²)-2(a²-b²)-(-a²),其中，a = 5 , b = -3.
解：（2 a²+ab+3 b²）-（a²-2ab+ b²）
=2 a²+ab+3 b²-a²+2ab- b² = a²+3ab+2 b²
请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相减的步骤有哪些？（提示）去括号和合并同类项是整式加减的基础，因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先（（2）如果有同类项，再（））
1 2m 10 2
先去括号，再合并同类项
1 2m 10 m 2m 10 m 5 4m 15 2
所以，七年级（一）班共有学生 4m 15 名例 2 对于“求整式 2a ab 3b 与 a 2ab b 的差” ，小明的做法是：
2 2 2 2
课题学习目标重点难点
4.4 整式的加减
备课教师
1. 掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式. 2. 理解整式加减的实质就是合并同类项. 3. 掌握整式的加减运算. 熟练地进行整式的加减运算能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.
一、预习案
大家还记得去括号的法则和合并同类项吗？来试试身手吧（ 1) 括号前为“＋” , 把（（） . ）和（）去掉后 , 原括号里的各项的符号都）和（）去掉后 , 原括号里的各项的符号都

初中七年级数学《整式的加减》教案（3篇）

初中七年级数学《整式的加减》教案（3篇）初中七年级数学《整式的加减》教案大全一设计理念建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。

重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。

通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

教学内容本节课是沪科版义务教育课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》(第71~73页)。

学情分析七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。

最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。

教材分析合并同类项是一堂探究活动课，是在结合学生已有的生活经验，引入字母表示数、继而介绍了代数式，以及代数式求值的基础上对同类项的定义，同类项如何进行合并的探索、研究。

合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用，是以后学习解方程、整式的运算、解不等式的基础。

因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。

1.基础知识目标：(1)在具体的情景中理解同类项的定义，并能识别同类项。

(2)在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。

整式的加减(4)导学案

2.2整式的加减(4)导学案第3课时整式的加减混合运算【教学目标】1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

【重点】整式的加减。

【难点】总结出整式的加减的一般步骤。

☆☆ 预习案 ☆☆一、旧知回顾：1、如何去括号，它的依据是什么？二、教材助读并思考：1、某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？2、练习：化简：⑴ (x+y)—(2x －3y)； ⑵ 2()222223(2)a b ab --+讨论：以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?☆☆ 探究案 ☆☆一、基础知识探究预习课本P68内容：探究1：①求整式2x-3y 与5x+4y 的和； ②求整式8a-7b 与4a-5b 的差。

解：（2x-3y ）+（5x+4y ）解： =探究2：一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费元，小明共花费元；解法二：小红和小明共买笔记本花费元，共买圆珠笔花费元；解：探究3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．①做这两个纸盒共用料多少平方厘米？②做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积中是： 2cm大纸盒的表面积中是： 2cm①做这两个纸盒共用料： ②做大纸盒比小纸盒多用料：探究4：求21x- 212x y 3+（-2y 31x 23 ）的值，其中x=2，y=32。

（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）解：讨论：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。

《整式加减4》学案

《整式加减4》学案
学习目标：
1．知道整式加减的意义；
2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；
3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。

学习过程
一、复习旧知
1、什么叫合并同类项？
2、去括号法则是：
二、探究新知
1、观察(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b)这两个式子特征
2、思考：第（1）题是多项式与多项式的
第（2）题是多项式与多项式的
3、你会计算上面两道题吗？请写出计算过程
归纳总结：一般的，几个整式相加减，如果有，然后再。

所以说整式的加减运算实质就是
4、看教材68页
（1）思考：小红买笔记本和圆珠笔共花费元，小明买笔记本和圆珠笔共花费元。

所以小红和小明一共花费了（列式）元。

你能算出结果吗?它是元。

（2）你还有不同的解法吗？说一说.
（3）你会算出小明比小红多花费多少钱吗?请写出解答过程
通过例7的学习，我们用整式的加减来解决实际问题时，首先要分析题意，然后用含的式子表示数量关系，再计算，最后写出。

三、当堂检测
1、教材69练习1，2
2、比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
3、计算3a2-2(2a2-a)+2(a2-3a)
四、小结反思
本节课你学到了什么数学知识？还有什么你不会的吗？写出来。

《整式的加减》教案（五篇范文）

《整式的加减》教案（五篇范文）第一篇：《整式的加减》教案整式的加减(一)教学目标1使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；2使学生进一步增强运算能力教学重点和难点重点：整式的加减运算课堂教学过程设计一、复习提问1什么是同类项?怎样合并同类项? 2去括号法则如何叙述? 学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算二、新知识的学习先看以下各题例1 求和与求差：(1)求100t,-252t的和；22(2)求3x-6x+5与4x+7x-6的和；2222(3)求2x+xy+3y与-x-xy+2y的差分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和?至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项2222解：(1)5xy+(-2xy)+2xy+(-4xy)2222 =5xy-2xy+2xy-4xy 22 =-xy+2xy；分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.22解：(2)(3x-6x+5)+(4x+7x-6)22 =3x-6x+5+4x+7x-6 2 =7x+x-1；2222解：(3)(2x+xy+3y)-(-x-xy+2y)2222 =2x+xy+3y+x+xy-2y =3x+2x+y.同学们想想，通过此题大家发现整式的加减实际上就是运算什么?引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论.再看几个题11例2 化简3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)11解：原式=3a-2a+4b+6c-6c+6b 1 =-6a+10b.1131222例3 化简、求值2x-2(x-3y)+(-2x+3y)，其中x=-2，y=-3.分析：整式的化简、求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果11312 2解2x-2(x-3y)+(-2x+3y)123122 =2x-2x+3y-2x+3y=-3x+y 22当x=-2，y=3时，22原式=-3×(-2)+(3)44 =6+9=69.三、课堂练习1求出下列单项式的和：1322222(1)-3x，-2x，-5x，5x；(2)-2n，5n，-5n2说出下列第一式减去第二式的差：2222(1)3ab，-2ab；(2)-4x，3x；(3)-5ax，-4xa3计算：2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(6)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7).4.化简，求值：13⎛3223⎫121x--x-x⎪-x+(4x+6)-5x3⎭2⎝2(1)3，其中x=-12；12(2)2x-2⎛212⎫3⎛2212⎫4 x-y⎪--x+y⎪3⎭2⎝33⎭，其中x=-2，y=-3⎝四、小结今天我们学习了整式的加减，同学们回乙一下，整式的加减运算，其步骤是什么?待学生回答无误后，教师板书.整式的加减法：1有括号，先去括号；2合并同类项五、作业 1计算：23⎛3⎫ab+a2b+ab+-a2b⎪-1.3334⎝4⎭(1)(1)4x-(-6x)(-9x)；(2)-32.计算：11222222(1)(8xy-x+y)+(-y+x-8xy)；(2)(2x-2+3x)-4(x-x+2)；(3)3x-［7x-(4x-3)-2x］.3化简、求值：233(1)(-x+5+4x)+(-x+5x-4)，其中x=-2；23332233(2)2(ab+2b-ab)+3a-(2ba-3ab+3a)-4b，其中a=-3，b=2课堂教学设计说明1整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的练习，以使学生更好地落实计算的要求2因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化，所以，本节没有教学难点 22第二篇：整式加减教案§ ４.４整式的加减万国栋※ 学习目标：1、知识与技能：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

初中数学34_整式的加减_教案4

教学过程设计
分析备注
例：合并下列多项式中的同项式：（1）（2）
进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识。例题分析中步骤与方法仍然是关键。
例：求多项式
的值，其中
例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以四、知识小结：后打基础，所以本节课学习了多项式中的合并同类项，在学习中必须熟练掌在讲解时，必须握有关合并同类项的法则，在此指导下把法则进行分析细分，所讲清方法与步骤以也应要求，我们必须能熟练地运用才能为以后的整式加减打下及格式。扎实的基础。五、家庭作业： P114 A：exc4、5 B：exc6 六、每日预题： 1、如果在有理数运算中，有出现括号的话，你们会如何处置括号？ 2、你以前是如何把括号去掉的，括号内的项的符号上有无习题 6 的求值题，变化，怎么变化？不一定要求所有的学生都能掌握，但在方法上一定要先有准备。
三、巩固训练： P107 exc1、2、3
3.4
教学过程设计第三章整式的加减 §3.4 整式的加备注
1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项； 2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。教学分析：重点：同类项的合并；难点：合并同类项的指导思想。教学过程：
一、知识导向：本节课的内容是以上节课同类项知识学习的延续，也是在掌握同类项的知识的基础上，也才能学习本节课的内容，所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点，然后自然地过渡到合并同类项。在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法，法则的运用必须能熟练掌握。二、新课拆析： 1、知识基础：其一、有理数的加减混合运算；其二、运算律（加法交换律，加法结合律，乘法分配律）其三、有关同类项的知识。（成为同类项的条件）例：请判断下面两对单项式是不是同类项：

最新3.4 整式的加减学案

学科: 数学年级：初一版本：人教版本周教学内容：3．4 整式的加减学案【基础知识精讲】前面所学合并同类项、去括号及添括号，都是整式加减问题中的部分内容.实际上整式的加减就是合并同类项，其作用是将整式进行化简.化简过程一般要运用去括号法则、合并同类项法则及数与多项式相乘的分配律.1．整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.2．实际问题代数式能明确地表示实际问题中的数量关系，所以整式的加减可与实际问题中的加减运算关系构成联系.对待具本问题一是要注意运算顺序，正确合理地使用括号；二是注意特殊词语的含义.如：几倍、一半、大、小、多、少、增长、增长到等.【重点难点解析】1．本节的重点是整式的加减；难点是运算中的去括号.2．整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号.去括号时一定要注意括号前的符号，如（x2+x）-(1-3x+2x2)=x2+x-1+3x-2x2=-x2+4x-1,要特别注意括号前是负号的时候，不要只对括号中的首项变号，其他项也要变号.例1 计算下列各题：（1）求单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和；（2）求多项式3a-2b-c与c-b-a的和；（3）求减去7a2-7ab-6等于2-4a2的多项式.解: （1）2xy+6x2y2+(-3xy)+(-4x2y2)=2xy-3xy+6x2y2-4x2y2=-xy+2x2y2.（2）(3a-2b-c)+(c-b-a)=3a-2b-c+c-b-a=2a-3b.（3）(7a2-7ab-6)+(2-4a2)=7a2-7ab-6+2-4a2=3a2-7ab-4.注:①以上三题均是整式的加法.在列式时,每个多项式都要加上括号,单项式的系数是“-”号的，也是加括号. ②第（3）小题实际上是已知减式和差，求被减式，利用整式的加法列式求解.例2 计算下列各题：（1）求单项式5a 2,-2a 2,2ab,-4a 2,-2ab 的差；（2）求多项-x 3+3x 2y-xy 2与-21x 3-x 2y+31xy 2的6倍的差. 解：（1）5a 2-(-2a 2)-2ab-(-4a 2)-(-2ab)=5a 2+2a 2-2ab+4a 2+2ab=11a 2(2)(-x 3+3x 2y-xy 2)-6(-21x 3-x 2y+31xy 2) =-x 3+3x 2y-xy 2+3x 3+6x 2y-2xy 2=2x 3+9x 2y-3xy 2.注：①第（1）小题分三步：列式、省略括号、合并同类项.解题要注意步骤完整.② 数与多项式相乘，要把数与多项式的每一项相乘，并且重点注意括号前的符号.例3 已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的21还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？解：m+(2m-4)+[21(2m-4)+1] =m+2m-4+m-2+1=4m-5答：这三名同学的年龄之和是（4m-5）岁.注：列式要体现问题的实际意义，然后进行化简.结果4m-5要加括号，再写单位.例4 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？解：48-（3a+2b ）-21[(3a+2b)-(a-2b+2)] =48-3a-2b-21(2a+4b-2) =48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b.答：第三边长为49-4a-4b.【难题巧解点拨】例1 两个多项式的次数都是n ，这两个多项式的差的次数能否小于n ？为什么？解：次数为n 的多项式可表示为：a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,由题意设第一个多项式为：a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,第二个多项式为：b 0x n +b 1x n-1+…+b n-1x+b n两个多项式的差为：（a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,）-（b 0x n +b 1x n-1+…+b n-1x+b n ）=(a 0-b 0)x n +(a 1-b 1)x n-1+…+(a n-1-b n-1)x+(a n -b n ).当a 0=b 0时，两个多项式差的次数小于n;当a 0≠b 0时，两个多项式差的次数等于n.例2 设A=2x 2-3xy+y 2-x+2y.B=4x 2-6xy+2y 2+3x-y,若0)3(22=++-y a x ，且B-2A=a,求A 的值. 解：由0)3(22=++-y a x 得x=2a,y=-3将x=2a,y=-3代入A ，得A=2·（2a ）2-3·(2a) ·(-3)+(-3)2-2a+2×(-3)=8a 2+18a+9-2a-6=8a 2+16a+3将x=2a,y=-3代入B ，得B=4·（2a ）2-6·(2a) ·(-3)+2·(-3)2+3·2a-(-3)=16a 2+36a+18+6a+3=16a 2+42a+21又∵B-2A=a.∴ (16a 2+42a+21)-2(8a 2+16a+3)=a.16a 2-42a+21-16a 2-32a-6=a.10a+15=a. 9a=-15 a=-35 当a=-35时 A=8×（-35）2+16×（35）+3 =91333809200-=+- 注：此题是综合性较强的题，可以先从已知条件出发，一步步往下推出结果，需要注意的是，此题也可以先从B-2A 入手，得B-2A=（4x 2-6xy+2y 2+3x-y ）-2(2x 2-3xy+y 2-x+2y)=4x 2-6xy+3y 2+3x-y-4x 26xy-2y 2+2x-4y=5x-5y∵ 5x-5y=a又x=2a y=-3，将10a+15=a,a=-35,再将a=-35代入A ，请同学们可以比较一下，哪一种作法更好.例3 已知y=mx 5+nx 3+px-7,当x=-2时,y=5,当x=2时,y 的值是 .分析：本例的难点在于变元个数多，注意到题中的x 的两项的取值互为相反数且代数式中x 的指数皆为奇数等特点，可顺利求解.解：由题意，当x=-2时，得5=m ·(-2)5+n ·(-2)3+P ·(-2)-7=-m ·25-n ·23-P ·2-7. （1）当x=2时,得y=m ·25+n ·23+P ·2-7 (2)(1)+(2)得:5+y=-14 ∴y=-19【课本难题解答】1.已知A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2, 并且A+B+C=0,问C 是什么样的多项式.解: ∵A+B+C=0 ∴ C=-(A+B)又∵A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2∴ C=-[(a 2+b 2-c 2)+(-4a 2+2b 2+3c 2)]=-[a 2+b 2-c 2-4a 2+2b 2+3c 2]=-[-3a 2+3b 2+2c 2]=3a 2-3b 2-2c 2∴ C 是3a 2-3b 2-2c 2注：把多项式作为整体代换时，特别应注意各项符号的变化.2．三角形三个内角的和等于180°，已知三角形中第一角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，求每个角的度数是多少？解：设第二个角的度数为x,那么第一个角的度数为3x ，第三个角的度数为(x+15°)；依题意，得：3x+x+(x+15°)=180°3x+x+x+15°=180°5x+15°=180°5x=165°x=33°∴3x=3×33°=99° x+15°=33°+15°=48°答：此三角形的各个角度数分别为99°、33°和48°.注：列方程解应用题，应注意两点：一是认真审题，明确已知条件和未知量；二是寻找相等关系，这是列方程的关键，也是解应用题的关键.3．计算（m 为正整数）：3(x m +y m )-2(y m -21x m )-(5x m -7y m ). 解：3(x m +y m )-2(y m -21x m )-(5x m -7y m ) =3x m +3y m -2y m +x m -5x m +7y m=(3+1-5)x m +(3-2+7)y m =-x m +8y m注：对于用字母表示指数的多项式的计算题，其方法与用数字表示指数的多项式的计算题运算方法一样，应先去括号，再合并同类项.同类项仍然要满足“所含字母相同，相同字母的指数也要相同”这两个条件.4．已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,x 的绝对值等于1，计算a+b+x 2-cdx 的值. 解：依题意，得： a+b=0,cd=1,x =1, ∴x=±1∴ a+b+x 2-cdx=0+1-1×x=1-x当x=1时，a+b+x 2-cdx=0；当x=-1 时，a+b+x 2-cdx=2.注：a,b 互为相反数应表示为：a+b=0,c,d 互为倒数应表示为：cd=1, x 的绝对值等于1应表示为x=±1.这三种情况适当的组合可以产生许多的题，后面还将介绍.【典型热点考题】例1 求2a 2+ab-2b 2与a 2-ab-3b 2的差.解：（2a 2+ab-2b 2）-(a 2-ab-3b 2)=2a 2+ab-2b 2-a 2+ab+3b 2=a 2+2ab+b 2注：应先把两个多项式用括号括起来，再用减号把差表示出来，然后去括号，合并同类项.例2 计算21（3a 2-2ab+4b 2）-2(43a 2-ab-3b 2) 解：21（3a 2-2ab+4b 2）-2(43a 2-ab-3b 2) =23a 2-ab+2b 2-23a 2+2ab+6b 2=ab+8b 2注：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.例3 已知A=2x-3,B=3x 2-5x+1,C=2x 2-3x-2,求（1）A-B+C ；（2） A+2B-3C ；（3）3B-[B-（2A-C ）].解：（1）A-B+C=（2x-3）-(3x2-5x+1)+(2x2-3x-2)=2x-3-3x 2+5x-1+2x 2-3x-2=-x 2+4x-6.(2)A+2B-3C=(2x-3)+2(3x 2-5x+1)-3(2x 2-3x-2)=2x-3+6x 2-10x+2-6x 2+9x+6=x+5.(3)3B-[B-(2A-C)]=3B-B+2A-C=2A+2B-C=2(2x-3)+2(3x 2-5x+1)-(2x 2-3x-2)=4x-6+6x 2-10x+2-2x 2+3x+2=4x 2-3x-2.注：应先化简题目要求的关于A 、B 、C 的代数式，再化简代入A 、B 、C 所表示的代数式.例4 已知x=3310,求211x 2-{6x 2+[3x-(21x 2-0.3x+x 3)+5]+x 3}-2的值. 解：原式=211x 2-{6x 2+[3x-(21x 2-0.3x+x 3)+5]+x 3}-2 =211x 2-{6x 2+3x-21x 2+0.3x-x 3+5+x 3}-2 =211x 2-211x 2-3.3x-5-2=-3.3x-7. 当x=3310时，原式=-3.3 ×3310-7=-1-7=-8. 注 : (1)先化简再求值可使计算简便;(2)求代数式的值的步骤,书写格式要规范.本周强化练习：【同步达纲练习】(时间45分钟,满分100分)1.回答下列问题:(10′×2=20′)(1)整式的加减的实质是什么?它的一般步骤是什么?(2)单项式与单项式的和、差一定是单项式吗?多项式与多项式的和、差一定是多项式吗?整式与整式的和、差一定是整式吗？2．求下列各题中几个单项式的和：（6′×3=18′）（1）-2a 2,-a 2,5a 2,-3a,-3a 2,3a;（2）-2xy,21x 2,-x 2, 31y 2,3xy,y 2; （3）mn,-m 2,-2n 2,-3mn,2m 2,3n 2.3.计算题：（6′×3=18′）（1）3a 2-(5a 2-ab+b 2)-(7ab-7b 2-3a 2);（2）求10x 2-2x-9与7x 2-6x+12的差；（3）5（a+b ）-4(3a-2b)+3(2a-3b).4．化简求值：（14′+15×2′=44′）（1）-(8x 3-4x 2-1)-(3-2x 3-x 2).其中x=2;（2）[5a 2-3b 2-(a 2-b 2)]-(3a 2+4b 2),其中a=5; b=3（3）15a 2-{-4a 2+[5a-8a 2-(2a 2-a)+9a 2]+-3a},其中a=-21.【素质优化训练】1．把多项式2x 2-3x+5写成两个多项式的差的形式，其中减式为3x 2-2x-5.2．一个多项式加上7a 2+a-1得3a 2+7a-6，求这个多项式.3．已知m,n 为系数，且mx 2+2xy-x 与3x 2-2nxy+3y 的差不含二次项，求m 2-3n 的值.4．已知a-2b=-3,求3(a-b)-3(3b-a+1)的值.5．求证：（a 3+5a 2+a+8）-(-a 2-2a 3-7)+(8-6a 2-3a 3-a)的值与字母a 的取值无关.6．当x=-3时，代数式ax 5+bx 3+cx-8=6,求当x=3时,ax 5+bx 3+cx-8的值.7．三角形的一边等于a+b ，另一边比第一边大a+1,第三边等于2b+4,求三角形的周长.【生活实际运用】1．一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于多少米?2．电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m= .若电影院前n 排共有s 个座位,那么s= .参考答案：【同步达纲练习】1.略.2.（1）-a 2; （2）-21x 2+xy+34y 2; （3）m 2-2mn+n 2 3.(1)a 2-6ab+6b 2; (2)3x 2+4x-21; (3)4b-a. 4.(1)-6x 3+5x 2-2,-30; (2)a 2-6b 2,-29; (3)20a 2-3a,621. 【素质优化训练】1.(5x 2-5x)-(3x 2-2x-5).2.-4a2+6a-5.3.124.-215.说明：∵原式=23，∵其值与字母a 的取值无关.6.解：∵当x=-3时，ax5+bx3+cx-8=6.∴ax5+bx3+cx=14.∴当x=3时，ax5+bx3+cx=-14,∴当x=3时，ax5+bx3+cx-8=-22.7.3a+4b+5.【生活实际运用】1.S0+Vt2.n+a-1,S-a+1。