电磁场计算题

D θ B U 1 U 2 v

L

1、如图所示为质谱仪的原理图，M 为粒子加速器，电压为U 1＝5000V ；N 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1＝0.2T ，板间距离为d ＝0.06m ；P 为一个边长为l 的正方形abcd 的磁场区，磁感应强度为B 2＝0.1T ，方向垂直纸面向外，其中dc 的中点S 开有小孔，

外侧紧贴dc 放置一块荧光屏．今有一比荷为q m

＝108C/kg 的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a 孔以平行于ab 方向进入abcd 磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：

(1)粒子离开加速器时的速度v ；

(2)速度选择器的电压U 2；

(3)正方形abcd 边长l .

2、如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg 、电荷量q=+1.0×10-5C ，从静止开始经电

压为U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm ，两板间距d=17.3cm ，重力忽略不计。

求：⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；

⑵偏转电场中两金属板间的电压U 2； ⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？

3、如图所示，一个板长为L ，板间距离也是L 的平行板电容器上极板带正电，下极板带负

电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m ，重力不计，带电量为－q 的粒子从极板正中间以初速度为v 0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：

(1)两极板间匀强电场的电场强度E 的大小和方向；

(2)－q 粒子飞出极板时的速度v 的大小与方向；

(3)磁感应强度B 的大小。

4、如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限中分布着沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，在A 点(0,3)以初速度v 0＝120m/s 平行x 轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场

进入电场，并且先后只通过x 轴上的P 点(6,0)和Q 点(8,0)各一次．已知该微粒的比荷为q m

＝102C/kg ，微粒重力不计，求：

(1)微粒从A 到P 所经历的时间和加速度的大小；

(2)求出微粒到达P 点时速度方向与x 轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A 至Q 的运动轨迹；

(3)电场强度E 和磁感应强度B 的大小．

5、在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）M 、N 两点间的电势差UMN ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ；

（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。

6、如图所示xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m ，电量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于x 轴的初速度v 0进入匀强电场，恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限的磁场．已知OP 之间的距离为d (不计粒子的重力)．求：

(1)O 点到Q 点的距离；

(2)磁感应强度B 的大小；

(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间．

7、如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别

为E 和E 2

；Ⅱ区域内有垂直平面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入Ⅱ区域的磁场中，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；

(2)O 、M 间的距离；

(3)粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所用的时间．

8、如图所示，在xoy 平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m ，电量为+q 的带电质点，在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动，第一次经过y 轴上的M 点，M 点距坐标原点O 的距离为L ；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离

为L 3。已知重力加速度为g ，求：⑴匀强电场的电场强度

E 的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B 的大小。⑶质点第

二次经过x 轴的位置距坐标原点的距离d 的大小。

9、如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面

与水平面成θ＝30︒角，平行导轨间距L =1.0 m ．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B =0.20T ．两根金属杆ab 和cd 可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m =0.20 kg ，电阻均为R =0.20Ω．若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab 上，使ab 杆沿导轨匀速上滑并使cd 杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s 2．求：

（1）cd 杆受安培力F 安的大小；

（2）通过金属杆的感应电流I ；

（3）作用在金属杆ab 上拉力的功率P ．

10、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L ，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R 的电阻，阻值为r 的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B ，使金属棒沿导轨由静止向下运动，当t=t0时刻，物体下滑距离为s ，此时金属棒恰好以速度v0匀速运动．已知重力加速度为g ．试求：（1）金属棒ab 匀速运动时电流强度I 的大小和方向；（2）求导体棒质量m 的大小；（3）在t0时间内产生的总热量Q ．

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a b c d θ B