折叠专题---2

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3-折叠纸盒结构设计-2(盘式折叠纸盒)

图3-76 盘式自动折叠纸盒
TULIC－公式——内折叠角(θ)求解公式内折叠角( （4）TULIC－3公式内折叠角
以上各种内折叠式自动纸盒，都仅限于长方体，以上各种内折叠式自动纸盒，都仅限于长方体，即角隅处的α 均为90 90° 即角隅处的 α ， γ1 ， γ2 均为 90° ，内折叠板上斜折线与盒底线的角度为45 45° 线与盒底线的角度为45°。为使一般盘式自动内折叠式纸盒的折叠体板在纸盒成型后可以向盒内平折，纸盒的折叠体板在纸盒成型后可以向盒内平折，折叠斜线与盒底边线所构成的角度叫内折叠角，用表示。内折叠角，用表示。 θ= ½（ α+γ1-γ2）（
图3-83 日式糕点个包装图3-82 叠纸包装盒
H ≤ B tan θ 2
图3-81 盘式自动折叠纸盒体板高度限度分析（a）一块体板设计两条斜折线（b）一块体板设计一条斜折线
五、叠纸包装盒
叠纸包装是一种独特的盘式纸盒，叠纸包装是一种独特的盘式纸盒，材料为厚度较大的纸张，其结构一页成型，不需粘合，厚度较大的纸张，其结构一页成型，不需粘合，内装物装取方便，适合轻量商品，如礼品手帕、内装物装取方便，适合轻量商品，如礼品手帕、礼券、请柬、证书的装饰包装。礼券、请柬、证书的装饰包装。
图3-59 盘式折叠纸盒锁合方式
盖板锁合(d所示) (d所示（4）盖板锁合(d所示) 底板与端襟片锁合(e所示) (e所示（5）底板与端襟片锁合(e所示) 盖插入襟片与前板锁合( 所示所示) （6）盖插入襟片与前板锁合(f~i所示)
图3-59 盘式折叠纸盒锁合方式
图3-59 盘式折叠纸盒锁合方式
图3-73 抽屉盖盒
四、盘式折叠纸盒的平分角设计 1．粘合式或非粘合式蹼角结构

初中数学苏科版七年级上册第五章走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。

第2章三角形折叠问题专题练习（答案）

三角形折叠问题专题练习一、选择题1．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处，如果∠A＝26°，那么∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【答案】A2．将一张正方形纸片，按如图所示步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）【答案】B3．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）【答案】A4．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图④)，那垂直A．B．C．D．A．126°B．108°C．100°D．90°【答案】A5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB等于（）A．40°B．30°C．20°D．10°【答案】C6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果＝6，那么线段BE的长度为（）．6 B．6 2 C．2 3 D．32【答案】D【解析】根据折叠的性质知，CD＝ED，∠CDA＝∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∵BD＝CD，BC＝6，∴BD＝ED＝3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE＝2BD＝2×3＝32，故选D．7．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC【答案】B【解析】由折叠知△BAD≌△BED，∴AB＝BE，AD＝DE．ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°．DEC＝90°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∴AD＝EC．∵CD＞DE，∴CD＞AD，故选B．8．如图所示，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D9．有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE (如图)，则CD 等于（）A ．254cmB ．223cmC ．74cmD ．53cm【答案】C【解析】设CD ＝x cm ，则AD ＝BD ＝(8－x )cm ，又AC ＝6 cm ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得62＋x 2＝(8－x )2，∴x ＝74．二、填空题10．把一张纸按图中那样折叠后，若得到∠AOB ′＝70°，则∠BOG ＝__________．【答案】55°11．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，B 点落到了B'点处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B'＝__________．【答案】40°【解析】由外角定理可得∠1＋∠2＝2∠B'，∴∠B'＝40°．12．如图所示，已知等边三角形纸片ABC ，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则∠EFD ＝__________．【答案】45°【解析】由翻折的性质可知∠AFE ＝∠EFD ．∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∠C ＝60°，∠A ＝∠EDF ＝60°． ∵ED ⊥BC ，∴△EDC 为直角三角形．∴∠FDB ＝30°．∴∠AFE ＋∠EFD ＝60°＋30°＝90°． ∴∠EFD ＝45°．13．如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，折痕MN 与AC 交于点D ，已知∠DBC ＝15°，则∠A 的度数是__________．【答案】50°14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB ′，如果∠B ＝50°，那么∠ACB ′＝__________．【答案】10°15．如图所示，把△ABC 沿EF 翻折，折叠后的图形如图所示．如果∠A ＝60°，∠1＝95°，那么∠2＝__________．【答案】25°【解析】∵把△ABC 沿EF 翻折， ∴∠BEF ＝∠B ′EF ，∠CFE ＝∠C ′FE ． ∴180°－∠AEF ＝∠1＋∠AEF ， 180°－∠AFE ＝∠2＋∠AFE ．∵∠1＝95°，∴∠AEF ＝12×(180°－95°)＝42.5°．∴∠AFE ＝180°－60°－42.5°＝77.5°． ∴180°－77.5°＝∠2＋77.5°．∴∠2＝25°．16．如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的点A ′处，若∠B ＝50°，则∠BDA ′的度数是__________．【答案】80°【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°．∵∠ADE＝∠A′DE，∴∠A′DA＝2∠B．∴∠BDA′＝180°－2∠B＝80°．17．如图所示，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝__________．【答案】15°18．如图，△ABC中，D是边AB上的一点，过D作DE∥BC交边AC于点E，过点A作关于直线DE的对称点A'，连结A'D交AC于点O，A'D与AC互相平分．若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为__________．A'OEDCBA【答案】1819．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于__________．【答案】30°【解析】由题意得，BC＝BD＝AD，∴在Rt△ABC中，BC＝12AB，∴∠A＝30°．20．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝__________．【答案】80°【解析】由折叠得AD＝DF，又AD＝BD，∴BD＝DF，又∠B＝50°，∴∠BDF＝180°－50°×2＝80°．．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为__________．【答案】6－24a22．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．A'CABDE【答案】3【解析】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD＝A'D，AE＝A'E，则阴影部分图形的周长等于BC＋BD＋CE＋A'D＋A'E＝BC＋BD＋CE＋AD＋AE＝BC＋AB＋AC＝3cm．45︒60︒A′BMAODC。

专题训练(二) 特殊三角形中的折叠问题

专题训练(二) 特殊三角形中的折叠问题
介绍
本文档将讨论特殊三角形中的折叠问题。

特殊三角形包括等边
三角形和等腰三角形。

我们将深入探讨如何正确地折叠这些三角形，以及折叠过程中可能出现的问题和解决方案。

等边三角形的折叠问题
等边三角形的每一边都相等，并且每个角都是60度。

折叠等
边三角形时，我们需要确保折叠线与三角形的边相切，并且每个顶
点都重合。

这样才能确保折叠后形成一个三角形。

等腰三角形的折叠问题
等腰三角形有两条边相等，并且两个底角相等。

折叠等腰三角
形时，我们需要确保折叠线与底边重合，并且顶点位于底边的中垂
线上。

这样才能确保折叠后形成一个三角形。

折叠过程中可能出现的问题和解决方案
在折叠特殊三角形的过程中，可能会遇到以下问题和解决方案：
1. 无法准确地将折叠线与三角形的边相切时，可以使用尺子或直角工具来辅助确定折叠线的位置。

2. 折叠后形成的三角形不完整或变形时，可能是由于折叠线位置不准确或不规整造成的。

可以重新调整折叠线的位置，或者使用更精确的工具进行折叠。

结论
特殊三角形中的折叠问题需要注意折叠线的位置和准确性，以确保折叠后形成一个完整的三角形。

在折叠过程中遇到问题时，可以使用合适的工具和调整手法来解决。

折叠特殊三角形不仅可以提高我们的几何认知能力，还能培养我们的空间想象力。

中考数学折叠问题专项突破2—矩形的折叠问题(距离问题)

中考数学折叠问题专项突破2—矩形的折叠问题（距离问题）专题二矩形的折叠中的距离或线段长度问题【典例】在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5. 如图例1-1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动. 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.图例1-1 图例1-2 图例1-3【解析】此题根据题目要求准确判断出点A'的最左端和最右端位置.当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端. 根据分析结果，作出图形，利用折叠性质分别求出两种情况下的BA'或CA'的长度，二者之差即为所求.①当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，如图例1-2所示.确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'Q=AQ，所以以点Q为圆心，以AQ长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'QA的角平分线，与AB的交点即为点P.由折叠性质可知，AD= A'D=5，在Rt△A'CD中，由勾股定理得，A C==='4②当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端，如图例1-3所示.确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'P=AP，所以以点P为圆心，以AP长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'P A的角平分线，与AD的交点即为点Q. 由折叠性质可知，AB= A'B=3，所以四边形AB A'Q为正方形. 所以A'C=BC－A'B=5－3=2.综上所述，点A移动的最大距离为4－2=2.故答案为：2.【小结】此类问题难度较大，主要考察学生的分析能力，作图能力。

作图的依据是折叠前后线段长度不变，据此先找到点A 的落点A '，再根据对称轴（折痕）是对应点连线的垂直平分线，确定出折痕PQ 的位置. 利用勾股定理、正方形的判定定理及其性质求得相应的线段长度.1、如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A ′处，当△A ′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2 【分析】根据△A ′DC 为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A 'D =A 'C ，②A 'D =DC ，③CA '=CD ，分别求得AP 的长，并判断是否符合题意．【解析】①如图，当A ′D =A ′C 时，过A ′作EF ⊥AD ，交DC 于E ，交AB 于F ，则EF 垂直平分CD ，EF 垂直平分AB∴A 'A =A 'B ，由折叠得，AB =A 'B ，∠ABP =∠A 'BP ，∴△ABA '是等边三角形，∴∠ABP =30°，∴AP =2 3333==； ②如图，当A 'D =DC 时，A 'D =2由折叠得，A 'B =AB =2，∴A 'B +A 'D =2+2=4连接BD ，则R t △ABD 中，BD =2222 2425AB AD +=+= ，∴A 'B +A 'D ＜BD （不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD =CA '时，CA '=2由折叠得，A 'B =AB =2，∴A 'B +A 'C =2+2=4，∴点A '落在BC 上的中点处此时，∠ABP =12∠ABA '=45°，∴AP =AB =2．综上所述，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为或2．故选C.【小结】本题以折叠问题为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏．2、．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A．3 B．32C．2或3 D．3或32【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在R t△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在R t△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在R t△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故选D．【小结】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝√3，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP 与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是( )A．PGCG =13B．△PBC是等边三角形C．AC＝2AP D．S△B G C＝3S△A G P【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出∠ACB＝30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明△BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段C G、A G之间的数量关系，进而证明选项A、B、C成立，选项A不成立.【解析】如图，∵四边形ABCD为矩形，AC，∴∠ABC＝90°；由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，而AB＝√3，BC＝3，∴AC＝2√3，AB＝12∴∠ACB＝30°；由翻折变换的性质得：BP⊥AC，∠ACB＝∠ACP＝30°，BC＝PC，AB＝AP，B G＝P G，∴G C＝√3B G＝√3P G，∠BCP＝60°，AC＝2AP，∴△BCP为等边三角形，故选项B、C成立，选项A不成立；B G，C G＝3A G，∴S△BC G＝3S△AB G；由射影定理得：B G2＝C G•A G，∴A G＝√33由题意得：S△AB G＝S△A G P，∴S△B G C＝3S△A G P，故选项D正确；故选：A．【小结】考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．4、如图，矩形纸片ABCD ，5AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 的值为_____________．【分析】由矩形的性质和已知条件OP OF =，可判定OEF OBP ∆≅∆,设EF x =，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x 的式子表示出DF 和AF 的长，在Rt ADF ∆根据勾股定理可求出x 的值，即可确定AF 的值. 【解析】四边形ABCD 是矩形, ∴ 5CD AB ==,3AD BC ==,90B C A ︒∠=∠=∠= DEP ∆是由CDP ∆沿DP 折叠而来的，∴5DE CD ==,EP CP = ,90E C ︒∠=∠=B E ∴∠=∠，又,FOE POB OP OF ∠=∠= ，∴OEF OBP ∆≅∆（AA S ）,EF BP OE OB ∴==，BF BO OF EO OP EP CP ∴=+=+==设=EF BP x =,则5,3DF x BF CP x =-==- ，5(3)2AF AB BF x x ∴=-=--=+在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得：222AD AF DF += ,即2223(2)(5)x x ++=- 解得67x = 620277AF ∴=+= 故答案为：207【小结】本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为__．【分析】通过观察可以发现，当∠AFE=90°时，AF最小；然后设BE=x，则：EF=x，AE=3-x，然后多次使用勾股定理即可解答；【解析】设BE=x，则：EF=x，AE=3-x在R t△ABC中，由勾股定理得：AC在R t△EBC中，由勾股定理得:EC由折叠可知CF=CB=2，所以：AF=AC-CF-2.【小结】本题考查几何图形中的最值问题，其中找到出现最值的位置和运用勾股定理解题是关键.6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A ′，当点E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为_____．【分析】利用勾股定理求出CE ，再证明CF =CE 即可解决问题．（注意有两种情形）【解析】如图，由翻折可知，∠FEA ＝∠FEA ′，∵CD ∥AB ，∴∠CFE ＝∠AEF ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，在R t △BCE 中，EC，∴CF ＝CE＝，∵AB ＝CD ＝6，∴DF＝CD ﹣CF ＝6﹣，当点F在DC 的延长线上时，易知EF ⊥EF′，CF ＝CF ′＝，∴DF ＝CD +CF ′＝，故答案为6﹣或．【小结】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE 的等腰三角形，属于中考常考题型．==7、如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_________.【解析】连接A′D，AD，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=4，OC=AB=3，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB，∴CD=3，BD=1，∴CD=AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D=AD，A′E=AE，在R t△A′CD与R t△DBA中，，∴R t△A′CD≌R t△DBA（HL），∴A′C=BD=1，∴A′O=2，∵A′O2+OE2=A′E2，∴22+OE2=（4﹣OE）2，∴OE=，【小结】本题关键词：“对应点的连线段被折痕垂直平分”，“全等相似”，“十字架”，“勾股定理解方程”8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【解析】连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，根据勾股定理得，CF===．故答案为：．9、如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD=3，DE=1，则AB=5．【解析】∵折叠，∴△ADE≌△AD'E，∴AD=AD'=3，DE=D'E=1，∠DEA=∠D'EA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠EAB，∴∠EAB=∠AEB，∴AB=BE，∴D'B=BE﹣D'E=AB﹣1，在R t△ABD'中，AB2=D'A2+D'B2，∴AB2=9+（AB﹣1）2，∴AB=5，故答案为：510、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点N为边BC的中点，点M为AB边上任意一点，连接MN，把△BMN沿MN折叠，使点B落在点E处，若点E恰在矩形ABCD的对称轴上，则BM的长为5或．【解析】①当E在矩形的对称轴直线PN上时，如图1此时∠MEN=∠B=90°，∠ENB=90°，∴四边形BMEN是矩形．又∵ME=MB，∴四边形BMEN是正方形．∴BM=BN=5．②当E在矩形的对称轴直线FG上时，如图2，过N点作NH⊥FG于H点，则NH=4．根据折叠的对称性可知EN=BN=5，∴在R t△ENH中，利用勾股定理求得EH=3．∴FE=5﹣3=2．设BM=x，则EM=x，FM=4﹣x，在R t△FEM中，ME2=FE2+FM2，即x2=4+（4﹣x）2，解得x=，即BM=．故答案为5或．11、如图，矩形ABCD中，AD=4，O是BC边上的点，以OC为半径作⊙O交AB于点E，BE=AE，把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应A′D′），当⊙O与A′D′相切时，线段AB的长是．【解析】设⊙O与A′D′相切于点F，连接OF，OE，则OF⊥A′D′，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=A′=90°，由折叠的性质得：∠AEC=∠A′EC，∴∠B+∠BCE=∠A′EO+∠OEC，∴∠OEA′=∠B=90°，∵OE=OF，∴四边形A′FOE是正方形，∴A′E=AE=OE=OC，∵BE=AE，设BE=3x，AE=5x，∴OE=OC=5x，∵BC=AD=4，∴OB=4﹣5x，在R t BOE中，OE2=BE2+OB2，∴（5x）2=（3x）2+（4﹣5x）2，解得：x=，x=4（舍去），∴AB=8x=．故答案为：．12、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，O是CD上一点，以OC为半径作⊙O，将△ADE折叠至△A′DE，点A′在⊙O上，延长EA′交BC延长线于F，且恰好过点O，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点G．若FG=1，则AD=2，⊙O半径=．【解析】作OH⊥DG于H，如图，设DA=x，则AB=2x，∵△ADE折叠至△A′DE，∴DA′=DA=x，∠DA′E=∠A=90°，∴DA′与⊙O相切，在△ODA′和△OCF中，∴△DOA′≌△FOC．∴DA′=CF=x，∵DG是⊙O的切线，OH⊥DG，∴H点为切点，∴DH=DA′=x，GH=GC=CF+GF=x+1，在R t△DCG中，∵DC2+CG2=DG2，∴（2x）2+（x+1）2=（x+x+1）2，解得x1=0（舍去），x2=2，∴AD=2，设⊙O的半径为r，则OC=OA′=r，OD=2x﹣r=4﹣r，在R t△DOA′中，∵DA′2+OA′2=DO2，∴22+r2=（4﹣r）2，解得r=，即⊙O的半径为．故答案为2，．13、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为18°．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB=6，AD=10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB=6，AD=10，求CG的长．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠BAC=54°，∴∠DAC=90°﹣54°=36°，由折叠的性质得：∠DAE=∠F AE，∴∠DAE=∠DAC=18°；故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=6，由折叠性质：AF=AD=10，EF=ED，∴BF===8，∴CF=BC﹣BF=10﹣8=2，设CE=x，则EF=ED=6﹣x，在R t△CEF中，由勾股定理得：22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，即CE的长为；（3）连接EG，如图3所示：∵点E是CD的中点，∴DE=CE，由折叠的性质得：AF=AD=10，∠AFE=∠D=90°，FE=DE，∴∠EFG=90°=∠C，在R t△CEG和△FEG中，，∴R t△CEG≌△FEG（HL），∴CG=FG，设CG=FG=y，则AG=AF+FG=10+y，BG=BC﹣CG=10﹣y，在R t△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2=（10+y）2，解得：y=，即CG的长为．。

专题训练(二) 特殊梯形中的折叠问题

专题训练(二) 特殊梯形中的折叠问题介绍本文档将讨论特殊梯形中的折叠问题。

我们将探讨在给定特殊梯形的情况下，如何正确地折叠它们以得到特定的形状。

问题描述特殊梯形是一种具有不同边长的梯形，其中一个内角为直角。

我们需要根据给定的特殊梯形，按照一定步骤进行折叠，使其达到特定的形状。

方法步骤以下是折叠特殊梯形的步骤：1. 首先，观察给定的特殊梯形。

了解其边长、内角情况。

2. 然后，根据特殊梯形的内角为直角，我们可以将其折叠成一个正方形和一个直角三角形。

确保边缘对齐并保持折叠的准确性。

3. 接下来，继续将正方形折叠。

将整个正方形沿中心对称线对折，确保边缘对齐。

4. 最后，打开折叠好的形状，你将得到一个新的特殊梯形，其中两个内角为直角。

请注意，这只是一种折叠方法，具体操作可能因梯形的具体形状而有所不同。

应用范例以下是一个应用范例，展示了如何使用上述步骤折叠特定的特殊梯形：给定一个特殊梯形，其中底边长为10cm，顶边长为6cm，高度为8cm。

按照上述步骤进行折叠，最终我们将得到一个新的特殊梯形，其中两个内角为直角。

结论通过正确折叠特殊梯形，我们可以得到新的形状，其中两个内角为直角。

折叠过程需要根据特殊梯形的具体形状进行调整，但基本步骤保持一致。

以上是对特殊梯形中的折叠问题的讨论和解决方法。

通过理解和掌握这些方法，我们可以有效地解决类似的问题。

---> 注意：本文档中的所有内容均为给出的假设情况下提供的建议和信息。

在实际操作中，请根据具体情况和需求进行判断和决策。

展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

第五章 · 走进图形世界
5.3 展开与折叠(2) 第2课时折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体；如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥；如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成，那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ● ●
壁虎
拓展延伸
小壁虎的难题：如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!

1.2.2展开与折叠(2)

课题：1.2展开与折叠（2）课型：新授课学习目标：1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点）2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.(难点)3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.教学内容分析：本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型.同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.教法与学法：以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心.教学准备：学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.教师：三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型.教学过程：一．创设情景，导入课题师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力。

专题(二) 利用勾股定理解决折叠问题公开课获奖课件

北师版
专题(二) 利用勾股定理解决折叠问题
1. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
2. 部分图形折叠后可构造出直角三角形，利用勾股定理等知识建立方程求解线段长度，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有时还需用分类讨论的思想思考问题．
类型二、利用勾股定理解决长方形中的折叠问题 5. (普宁模拟)如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( C ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
6. 已知长方形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2.将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面涂色(如图)，则涂色部分的面积为( B )
3. (深圳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把AB对折后，点A与点B 重合，折痕为DE.
(1)若∠A＝25°，求∠BDC的度数； (2)若AC＝4，BC＝2，求BD.
解：(1)由翻折的性质得∠A＝∠ABD＝25°，所以∠BDC＝∠A＋∠ABD ＝25°＋25°＝50° (2)设BD＝x.由翻折的性质可知DA＝BD＝x，则CD＝ 4－x.在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2＝CD2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋22，解得x＝2.5，即BD＝2.5
4. (广州模拟)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.
(1)如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长； (2)如图②，如果点B′落在AC的中点上，求CE的长．
解：(1)如图①，设 CE＝x，则 BE＝8－x；由题意得 AE＝BE＝8－x，在 Rt△ACE 中，由勾股定理得：x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 CE 的长为74 (2)如图②，因为点 B′落在 AC 的中点上，所以 CB′＝12AC＝3；设 CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2＋32＝(8－x)2，解得 x＝5156，即 CE 的长为5156

5.3展开与折叠(2)

各组先给自己剪开的正方体的各个面编号，想象折叠后的情况，再进行活动，验证自己的想象。观察演示过程，发挥自己的想象力。
教师组织学生汇报自己小组的学
出示练习图（4）用线段将几何体与能围成它们的平面图形连结起来。
习成果，并评出优胜小组给予鼓励。是如何想出所设计的方案的？先剪下中间的部份，折叠，发现缺个盖，在与盖相连的四个正方形上做好记号，展开还原到原来的位置，再找到与之相连的满足条件的正方形
课时编号备课时间课题 5.3 展开与折叠（2）----( 教案) 1、了解简单几何体的表面展开图形。能想象并画出简单几何体的表面展开图形，能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。 2、经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化过程，积累数学学习的经验。 3、经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯，培养学生的合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
情境创设 1、 2、
例 1：……
例 2：……Leabharlann 习题 ………… ……
…… ……
…… ……
作业布置
课后随笔
1 3 4 5 图（1）
2 6
通过刚才的学习，同学们一定急于施展自己的才华了，这里有一个问题，对于（2），有哪一位同学愿意谈看哪个小组完成的最好。（放映问题：一下自己的想法？如图（3）纸板上有 10 个无阴影的正方形，从中先出一个，与图中 5 个有同学们可能有许多自己的想法，老师在这里也谈一下自己的做 2 3 1 法，供同学们参考。（边讲边动画 4 演示，先图（3）后图（4）的折 5 叠的过程） 6 7 8 （1）先假定一个基准在面（不动）（2）再考虑四周应是哪几个， 9 10 面，从最容易确定的开始找。（3）最后考虑此基准面的对面是哪个图（3）（教师边演示中间过程，边让阴影的正方形连在一起，折叠成一个面。有盖的正方体纸盒，有哪几种不同的学生观察思考，发挥空间想象力，预测下一步结论）做法？规则：①各小组发挥集体智慧，先设计方案，再动手操作；②剪坏的不能再用（每小组 4 张）；③以成功的不同方案多者为优胜。

特殊平行四边形：折叠问题 2

A
B
变式训练
1、如图，在平面直角坐标系中，直线
y
1 2
x
2
与
x
轴、y
轴分别交于
A、B
两点，以
AB
为边
在第二象限内作正方形 ABCD，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E．（1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）你能否在 x 轴上找一点 M，使△MDB 的周长最小？如果能，请求出 M 点的坐标；如果不能，说明理由．
2、如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系．已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将△BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）若 P 在坐标轴上，且以点 E、F、C、P 为顶点的四边形是梯形，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
变式训练：
1、如图，在直角梯形纸片 ABCD 中， AB∥DC ，A 90 ，CD AD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ．连接 EF 并展开纸片．（1）求证：四边形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G ，连接 EG ，如果 BG CD ，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形．
．
A
D
A
FD
AN
D
B
C
B
EC
①
②
M
G
B

1.2 展开与折叠(2)练习

1.2 展开与折叠(2)练习一、目标导航1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，在操作活动中认识棱柱的某些特性.3.能把正方体表面展开成平面图形.4.按照预定的形状把正方体展开成平面图形.二、基础过关1.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( )2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成( )3.右图能折叠成的长方体是 ( )4.一个几何体的面全部展开后铺在平面上，不可能是( )A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5.(1)侧面可以展开成一长方形的几何体有；(2)圆锥的侧面展开后是一个；(3)各个面都是长方形的几何体是；(4)棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都 .6.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.7.如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，请你画出展开图.三、能力提升8.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.9.如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.10.把如左图所示的正方形按虚线剪开后重组得到的图形是下列一组中的 ( )A B C D11.正方体沿棱剪开，需要剪几条棱？正方体的平面展开图是由六个正方形构成的，一共有多少种呢？动手画一画并与同学们一起归纳总结到下面网格中.四、聚沙成塔12.著名的斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……其实对于前面的两个“欺骗眼睛”的几何问题，都可以用它来丰富、发展，例如仿照82～5×13，设计出132～8×21……，那么除此之外，你还能有新的设计吗？最后，送给大家一句华罗庚教授的话作为结束语，“数缺形时少直观，形少数时难入微”.。

中考数学复习专题二折叠剪切问.doc

A图（2）中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．600 B ．750 C ．900D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 答案：A【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.答案：36°二、折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的图（1）第3题图虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。

则△GFC 的面积是（）A.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2 答案：B三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A）15 （B）10-（C ）5 （D ）20-答案：D 四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将E A A A B B B C C C GD D D F F F 图a 图b 图c 第6题图第7题图第10题图①展开后得到的平面图形是（）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )答案：D 【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）答案：C【12】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）第8题图第9题图A B CD图3图1 第12题图答案：C【13】如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：D五、折叠后得结论【14】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”答案：180【15】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（A.a 2–b 2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a –b)2 = a 2–2ab+b 2Ｃ.(a+b)2 = a 2 +2ab+ b 2 Ｄ.a 2 + ab = a (a+b) 答案：A【16】如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（）． A ．1:2 B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1第14题图第15题图（1）第17题图（2）答案：A六、折叠和剪切的应用【17】将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.（1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；（2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关？若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE=AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之.（2）注意到△DEM ∽△CMG ，求出△CMG 的周长等于4a ，从而它与点M 在CD 边上的位置无关.【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案：2∶1.【19】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.答案：（1）如图ABCDEF MG 第19题图 E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第21题图 BACBAMCEM图3图4E第21题答案图（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE∴BC ＝2AB ，即a b 2=由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根 ∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m 解得 7=m 或21-=m 经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ，知21-=m 不符合题意，舍去. 7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片的面积为8c m 2.【20】电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。

八年级数学上册第十一章三角形专题二三角形的叠放折叠问题习题新版新人教版

∴∠BA'C＝180°－(∠A'BC＋∠A'CB)＝180°－(90°

－ ∠ A )＝90°＋ ∠ A ＝90°＋ ×54°＝117°.

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求∠BA'C的度数.
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【解】由(2)得∠1＋∠2＝2∠ A ，∴2∠ AC ， CA '平分∠ ACB ，

∴∠ A ' BC ＋∠ A ' CB ＝ (∠ ABC ＋∠ ACB )＝

(180°－∠ A )＝90°－ ∠ A .
过点 B 和点 C ，求∠ ABP ，∠ ACP ，∠ A 的关
系，并说明理由.
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【解】∠ ACP －∠ ABP ＝90°－∠ A .
理由：设 AB 交 PC 于 O ，如图.
∵∠ AOC ＝∠ POB ，∴∠ ACO ＋∠ A ＝∠ P ＋
∠ PBO ，即∠ ACP ＋∠ A ＝90°＋∠ ABP ，
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(2)利用图①，探究∠1，∠2与∠ A 之间的数量关系，并
说明理由；
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【解】∠1＋∠2＝2∠ A . 理由：
∵∠ BDE ，∠ CED 是△ ADE 的两个外角，
∴∠ BDE ＝∠ A ＋∠ AED ，∠ CED ＝∠ A ＋∠ADE ，
∴∠ BDE ＋∠ CED ＝∠ A ＋∠ AED ＋∠ A ＋∠ADE ，

小专题2 利用勾股定理解决折叠问题

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝5
cm，BC＝10 cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重
合，折痕为 DE，则 CD 的长为( D )
25 A. 2 cm
25 C. 4 cm
15 B. 2 cm
15 D. 4 cm
3．如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB＝8 B 落在点 E 处，AE 交
DC 于点 F.若 AF＝245 cm，则 AD 的长为( C )
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
4．(铜仁中考)如图，在长方形 ABCD 中，BC＝6，
CD＝3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点
C′处，BC′交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为( B )
【解答】因为 A1 是 BC 的中点，所以 A1B＝12BC＝4. 因为△ABC 是等腰直角三角形，且∠B＝90°，所以 AB＝BC＝8. 由翻折的性质可知 AE＝A1E，设 AE＝A1E＝x，则 BE＝8－x. 在 Rt△A1BE 中，由勾股定理，得 A1E2＝A1B2＋BE2，即 x2＝42＋(8－x)2. 解得 x＝5. 所以线段 AE 的长为 5.
解决折叠问题的关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段长时，可利用勾股定理直接计算，也可设未知数，由勾股定理列出方程，运用方程思想分析和解决问题．
1．如图，长方形 ABCD 的边 AD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的点 F 处，已知 AB＝6，△ABF 的面积是 24，则 FC 等于( B )
A．3
15 B. 4
C．5
15 D. 2

2021年中考数学复习专题图形折叠问题及答案2

2021年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习一选择题：1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，假设∠AEB=55°，那么∠DAF=( )A．40° B．35° C．20° D．15°2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD 的面积是〔〕A．12 B．24 C．12 D．164.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，那么DE长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．65.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF.假设AB=3，那么BC的长为〔〕A．1 B．2 C. D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，那么重叠局部△AFC的面积为〔〕A．12 B．10 C．8 D．67.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．假设AE=5，BF=3，那么CD的长是〔〕C．9 D． 108.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP〔P为AB中点〕所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．那么∠DEC的大小为〔〕A．78° B．75° C．60° D．45°9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．假设CE的长为7cm，那么MN的长为〔〕A． 10 B． 13 C． 15 D． 1210.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，假设EH=12厘米，EF=16厘米，那么边AD的长是 ( )A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米11.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，那么点 D 的坐标是〔〕A．〔4，8〕B．〔5，8〕C．〔，〕 D．〔，〕12.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．那么BC的长为〔〕A. B. 2 C. 3 D.13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，那么AB的长是( )A.1 cm B．cm C．2 cm D． cm14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为〔〕A．3或4 B．4或3C．3或4 D．3或415.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于以下结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的选项是( )A．①② B．②③C．①③ D．①④16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，假设此时=,那么△AMD′的面积与△AMN的面积的比为( )A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 917.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长B G交CD于点F，假设CF=1，FD=2，那么BC的长为( )18.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，AB=6，△ABF的面积是24，那么FC等于〔〕. A．2 B．3 C．4 D．519.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为〔〕A．B．C．D．20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。

八年级数学折叠问题(二)(人教版)(专题)(含答案)

折叠问题（二）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道12分)1.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE=( )A.60°B.67.5°C.72°D.75°答案：B解题思路：动手操作，根据题意，画出符合题意的图形，如图所示，由折叠可知，∠BAE=∠FAE=45°，∵∠B=90°,∴∠AEB=45°∴∴∠AEF=∠CEF=67.5°∵AD∥BC∴∠AFE=∠CEF=67.5°故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在长方形ABCD中，AB=1，BC=，点P在线段AD上，若将△DCP折叠，使点D落在线段AC上的D′处，则DP的长为( )A. B.C.1D.答案：D解题思路：如图，依题意作出图形，点D的对应点为D′由题意得，在长方形ABCD中，∠D=90°，AB=CD=1，AD=BC=∴在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=1，AD=由勾股定理得，AC=2∴∴∠DAC=30°由折叠知，∠PD′C=∠D=90°，PD′=PD，CD′=CD=1∴AD′=AC-CD′=1在Rt△AD′P中，∠PD′C=90°，∠D′AP=30°，AD′=1∴由折叠知：DP=PD′∴故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为( )．A.2或5B.2或6C.5或6D.2或5或6答案：C解题思路：①如图，BP=BC此时BP=6②如图，PB=PC此时点P在线段BC的垂直平分线上，已知P在AD边上∴P为AD的中点在Rt△ABP中，由勾股定理可得，BP=5故选C试题难度：三颗星知识点：略4.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为( )A.（3，4）或（2，4）B.（3，4）或（8，4）C.（2，4）或（8，4）D.（3，4）或（2，4）或（8，4）答案：D解题思路：∵OA=10，点D是OA的中点，∴OD=5当△ODP是腰长为5的等腰三角形时①如图，OD=OP=5此时CP=3P（3，4）②DO=DP=5此时点P的位置有两个如图，P在左边时，此时QD=3，OQ=2P（2，4）如图，P在右边时，此时QD=3，OQ=8P（8，4）③OP=OD=PD=5时，不成立故选D试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE=6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′F的长为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：△AFB′为直角三角形时，分三种情况①如图，∠A B′F=90°此时，A，B′，E、三点在一条直线上，在Rt△ABE中，可得AE=10，由折叠B′E=BE=6所以AB′=4，设B′F=x，则BF=x，AF=8-x在Rt△A B′F中，由勾股定理得，x=3，即B′F=3；②如图，∠A F B′=90°由折叠可知，四边形BFB′E为正方形，此时FB′=BE=6③∠AF B′=90°不符合题意。

中考复习折叠剪切问题专题训练二

A B图①图②图③图④A C DB折叠剪切问题专题训练二1.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）22cm D．18cm2．如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为34.将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）5.将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4）。

展开恢复成图1形状，则∠DOE的大小是________度。

6．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C’点。

已知AB=2，∠DEC’=30°，则折痕DE的长为（）A．2 B．32C．4 D．16题7.如图，矩形纸片ABCD ，2=AB ，︒=∠30ADB ，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为。

8.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°9.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm10.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB 的中点O 为顶点把平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）11．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．12.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是( )E D ′D C BA （第8题）7题1(A) (B)411(c) (D) 7813.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（） 14.如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．15.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）16.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。

初中数学中的折叠问题

初中数学中的折叠问题折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。

本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。

其实对于折叠问题，我们要明白：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x ，然后根据轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．一、矩形中的折叠1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC ，BD 为折痕，折叠后BG 和BH在同一条直线上，∠CBD= 度．2．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB=4，AC=3，则△ADE 的面积是．3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求AG 的长．GCD4．把矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使得BA 边与BC 重合，然后再沿着BF 折叠，使得折痕BE 也与BC 边重合，展开后如图所示，则∠DFB 等于（）5．如图，沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠，点C 落在点E 的位置，已知BC=8cm ，AB=6cm ，求折叠后重合部分的面积．7．如图，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；延CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB ′的大小；（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．B AD‘DB C A E8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为9．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，求四边形BCFE 的面积C'AM B'13．将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）图aC FB C15．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）三、三角形中的折叠17．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE=D（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．20．观察与发现：将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次折叠的基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．实践与运用：(1)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．(2)将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．21．直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的后的图形．22．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（）23．小华将一条1（如图1），沿它对称轴折叠1次后得到（如图），再将图沿它对称轴折叠后得到（如图3），则图3中一条腰长；同上操作，若小华连续将图1折叠n次后所得到（如图n+1）一条腰长为多少？．25．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次纸片折叠，使A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6长（）27．我们知道：任意的三角形纸片可通过如图①所示的方法折叠得到一个矩形．（1）实践：将图②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形（在图②中画图说明）．（2）探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明．（要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示方向，后图形中既无缝隙又无重叠部分）29．已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（1）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′，设OB ′=x ，OC=y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y的取值范围；（3）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ″，且使B ″D ∥OB ，求此时点C 的坐标．。