折叠专题---2
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1. 如图,把一块边长为6的正方形纸片ABCD 沿着PQ 翻折,使顶点A 恰好与CD 边上的点E 重合,若DE =2,则折痕PQ =_______.
2. 如图,正方形纸片ABCD 的边长AB =12,E 是DC 上一点CE =5,折叠正方形纸片,使点B 和点E 重
合,折痕为FG ,则GF 的长为_______.
3. 操作:如图,已知正方形纸片ABCD 的边长为10,将正方形纸片折叠,使顶点A 落在边CD 上的点P 处(点P 与C 、D 不重合),折痕为EF ,折叠后AB 边落在PQ 的位置,当P 刚好位于DP =5
1DC 时,△EDP 与△PCG 的周长之比为________.
4. 如图1,将正方形纸片ABCD 对折,使AB 与CD 重合,折痕为EF .如图2,展开后再折叠一次,使点C 与点E 重合,折痕为GH ,点B 的对应点为点M ,EM 交AB 于N ,则tan ∠ANE =_______.
5.如图1,将正方形纸片ABCD 对折,使AB 与CD 重合,折痕为EF .如图2,展开后再折叠一次,使点C 与点E 重合,折痕为GH ,点B 的对应点为点M ,EM 交AB 于N .若AD =2,则MN =_______. 6.如图,将边长为4的正方形ABCD 对折后展开,折痕为EF ,分别在边AB 、BC 上取点G 、H ,沿GH 对折,使点B 落在折痕EF 上,落点记为I ,则:
(1) ∠GHI 角度的范围为_____________;(2) 线段IE 的取值范围为_____________.
7.如图,将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在AD 边上的M 处(点M 不与A 、D 重合),点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P ,折痕为EF ,则△PDM 的周长是( )
A .6
B .8
C .10
D .12
8.如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线DG 折叠,使A 点落在EF 上,对应点为A′,则∠DA′F 的度数为_______°. 9.如图,先将正方形ABCD 沿EF 对折使AB 与DC 完全重合,再将角D 翻折,使点D 落在EF 上,折痕为CG ,那么∠DCG =_______°.
10.在一张边长为1的正方形纸片ABCD 中,对折的折痕为EF ,再将点C 折到折痕EF 上,落在点N 的
位置,折痕为BH ,则EN 的长为_________.
( 第1题 ) ( 第2题 ) ( 第3题 ) ( 第4题
)
( 第9题 ) ( 第10题 ) ( 第11题 ) ( 第12题 )
( 第5题 ) ( 第6题 ) ( 第7题 ) ( 第8题 )
11.如图,对折矩形纸片ABCD ,使AB 与DC 重合得到折痕EF ,将纸片展平;再一次折叠,使点D 落到
EF 上点G 处,并使折痕经过点A ,展平纸片后∠DAG 的大小为 ( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
12.将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折后展平(如图①):将三角形ABC 翻折,使AB 边落在BC 上与
EB 重合,折痕为BG ;再将三角形BCD 翻折,使BD 边落在BC 上与BF 重合,折痕为BH (如图②),此时∠GBH 的度数是_________.
13.如图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN ,再过点B 折叠纸片,使
点A 落在MN 上的点F 处,折痕为BE .若AB 的长为2,则FM 的长为( )
A .2
B .3
C .2
D .1
14.如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE .若AD =8,EF =3,则AE 的长为________.
15.如图,折叠长方形纸片ABCD ,先折出对角线BD ,再将AD 折叠到BD 上,得到折痕DE ,点A 的对
应点是点F ,若AB =8,BC =6,则AE 的长为_______.
16.(1)数学课上,老师出了一道题,如图①,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =2
1AB ,求证:∠B =30°,请你
完成证明过程.
(2)如图②,四边形ABCD 是一张边长为2的正方形纸片,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,沿过点D 的
折痕将纸片翻折,使点A 落在EF 上的点A′处,折痕交AE 于点G ,请运用(1)中的结论求∠ADG 的度数和AG 的长.
(3)若矩形纸片ABCD 按如图③所示的方式折叠,B 、D 两点恰好重合于一点O (如图④),当AB =6,
求EF 的长.
( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )
( 第16题 )