新北师大八下数学下册第一章等腰三角形习题(共4课时)含答案

第1课时等腰三角形的有关概念

知识要点基础练

知识点1全等三角形

1.(成都中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)

A.∠A=∠D

B.∠ACB=∠DBC

C.AC=DB

D.AB=DC

2.(荆州中考)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是SSS.

知识点2等腰三角形的性质

3.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(D)

A.15 cm

B.15 cm或16 cm

C.17 cm

D.16 cm或17 cm

4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(D)

A.30°

B.75°

C.75°或105°

D.30°或75°

知识点3等腰三角形三线合一

5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C)

A.5

B.6

C.8

D.10

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=4.

综合能力提升练

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿AC翻折180°,使点B落在点B'的位置上,则下列关于线段AC的性质的说法正确的是(D)

A.是边BB'上的中线

B.是边BB'上的高

C.是∠BAB'的平分线

D.以上三种性质都有

8.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是(B)

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

9.若实数m,n满足等式|m-4|+-=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两边的边长,则△ABC的周长是

(B) A.22 B.20

C.16

D.20或16

10.(张家界中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为15°.

11.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M是CD的中点.

求证:AM⊥CD.

证明:连接AC,AD.

在△ABC和△AED中,

∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD,

∴△ACD是等腰三角形.

∵M是CD的中点,

∴由三线合一知AM⊥CD.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.求证:DE=DF.

解:过点E作EG∥AC交BC于点G,

∴∠F=∠DEG,∠EDG=∠FDC,∠ACB=∠EGB.

∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,

∴∠B=∠EGB,∴BE=EG.

∵BE=CF,∴EG=CF.

在△EGD和△FCD中,

∴△EGD≌△FCD(AAS),∴DE=DF.

拓展探究突破练

13.(常州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.

(1)求证:OB=OC;

(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵BD,CE是△ABC的两条高线,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∴△BEC≌△CDB,∴∠ECB=∠DBC,∴OB=OC.

(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,

∴∠A=180°-2×50°=80°.

∵∠DOE+∠A=180°,∴∠BOC=∠DOE=100°.

第2课时等腰三角形的有关性质

知识要点基础练

知识点1等腰三角形中相等的线段

1.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,BE,CD交于点O.若AB=AC,BE是边AC上的中线,且BE=CD,则线段CD(D)

A.是边AB上的中线

B.是边AB上的高线

C.是∠ACB的平分线

D.不一定是边AB上的中线

2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2BM,AN=2NC.求证:DM=DN.

证明:∵AM=2MB,∴AM=AB.

同理AN=AC.

又∵AB=AC,∴AM=AN.

∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD.

在△AMD和△AND中,

∴△AMD≌△AND(SAS),

∴DM=DN.

知识点2等边三角形的性质

3.(福建中考)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(A)

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

4.如图所示,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC 的度数为(A)

A.60°

B.45°

C.40°

D.30°

5.边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为3cm.

6.如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于点M.求证:M是BE的中点.

证明:连接BD.

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.

∵CD=CE,∴∠CDE=∠E=30°.

∵BD是AC边上的中线,

∴BD平分∠ABC,即∠DBC=30°,

∴∠DBE=∠E,∴DB=DE,

又∵DM⊥BE,

∴DM是BE边上的中线,即M是BE的中点.

综合能力提升练

7.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于(A)

A.顶角的一半

B.底角的一半

C.90°减去顶角的一半

D.90°减去底角的一半

8.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是(A)

A.100°

B.80°

C.70°

D.50°

9.如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,则下列结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是(B)