圆柱的侧面展开图教学案例与反思
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 圆柱的定义与特征让学生回顾圆柱的定义，理解圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆柱的侧面展开图，发现它是一个长方形。
1.2 圆柱的侧面展开图的画法讲解如何将圆柱的侧面展开成一个长方形，强调底圆的周长等于侧面展开图的长，高等于侧面展开图的宽。
让学生动手尝试画出圆柱的侧面展开图，并提供练习题。
1.3 圆柱的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱的侧面展开图可以用来计算圆柱的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第二章：圆锥的侧面展开图2.1 圆锥的定义与特征让学生回顾圆锥的定义，理解圆锥的一个底面是圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆锥的侧面展开图，发现它是一个扇形。
2.2 圆锥的侧面展开图的画法讲解如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，强调底圆的周长等于侧面展开图的弧长，高等于侧面展开图的半径。
让学生动手尝试画出圆锥的侧面展开图，并提供练习题。
2.3 圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆锥的侧面展开图可以用来计算圆锥的侧面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的异同引导学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图，发现它们都是平面图形，但形状不同。
3.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以用来计算它们的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的综合应用4.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的组合引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以组合成一个更复杂的图形。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决组合图形的实际问题。
4.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的创新应用鼓励学生发挥想象，创造出新的圆柱和圆锥的侧面展开图的变形。
提供相关的创作题，让学生展示自己的创新能力和解决问题的能力。
青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计
青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计一. 教材分析《圆柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第三节的内容。
本节内容主要介绍了圆柱的侧面展开图的性质及其展开方法。
通过学习，使学生能够理解圆柱的侧面展开图的特点，能够将圆柱的侧面展开成平面图形，并掌握展开后的图形的性质。
教材通过具体的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆柱的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面图形的性质，对图形的变换有一定的了解。
同时，学生已经学习了圆柱的基本概念和性质，对圆柱有一定的认识。
但是，学生对空间图形的展开和平面图形的转换可能还不够清晰，因此，在教学过程中，需要引导学生建立空间图形与平面图形之间的联系，帮助学生理解和掌握圆柱的侧面展开图的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图的性质，能够将圆柱的侧面展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体会数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱的侧面展开图的概念及其性质。
2.难点：圆柱的侧面展开图的展开方法和展开后的图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探索，培养学生的团队合作精神。
3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具：圆柱模型、平面图形模型、展开图示例。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆柱模型和平面图形模型，引导学生观察和思考：如何将圆柱的侧面展开成平面图形？激发学生的学习兴趣。
《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版
《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。
通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。
2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。
2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。
4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。
5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。
2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。
2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。
七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。
在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱侧面展开图的概念与特征1.1 教学目标让学生理解圆柱侧面展开图的概念。
让学生掌握圆柱侧面展开图的特征。
1.2 教学内容圆柱侧面展开图的定义。
圆柱侧面展开图的特征：展开后为一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
1.3 教学方法通过实物演示，让学生直观地理解圆柱侧面展开图的概念。
利用图形软件，让学生动手操作，探索圆柱侧面展开图的特征。
1.4 教学评价学生能正确描述圆柱侧面展开图的概念。
学生能准确判断给定的图形是否为圆柱侧面展开图。
第二章：圆柱侧面展开图的绘制方法2.1 教学目标让学生学会如何绘制圆柱侧面展开图。
2.2 教学内容圆柱侧面展开图的绘制步骤：1. 画出圆柱的底面圆。
2. 画出圆柱的高。
3. 沿着底面圆的周长画出展开后的长方形。
4. 剪开并展开长方形，得到圆柱侧面展开图。
2.3 教学方法通过步骤讲解和示范，让学生掌握圆柱侧面展开图的绘制方法。
让学生动手实践，互相交流，共同完成圆柱侧面展开图的绘制。
2.4 教学评价学生能独立完成圆柱侧面展开图的绘制。
学生能正确解释圆柱侧面展开图的绘制步骤。
第三章：圆锥侧面展开图的概念与特征3.1 教学目标让学生理解圆锥侧面展开图的概念。
让学生掌握圆锥侧面展开图的特征。
3.2 教学内容圆锥侧面展开图的定义。
圆锥侧面展开图的特征：展开后为一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
3.3 教学方法通过实物演示，让学生直观地理解圆锥侧面展开图的概念。
利用图形软件，让学生动手操作，探索圆锥侧面展开图的特征。
3.4 教学评价学生能正确描述圆锥侧面展开图的概念。
学生能准确判断给定的图形是否为圆锥侧面展开图。
第四章：圆锥侧面展开图的绘制方法4.1 教学目标让学生学会如何绘制圆锥侧面展开图。
4.2 教学内容圆锥侧面展开图的绘制步骤：1. 画出圆锥的底面圆。
2. 画出圆锥的母线。
3. 沿着底面圆的周长画出展开后的扇形。
2023年人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思(精选3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思（精选３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思第【1】篇〗教学目标在动画动手操作总了解构建圆柱的侧面展开图与底面周长和高的关系，培养数学素养。
重难点分析重点分析了解构建圆柱的侧面展开图与底面周长和高的关系，光凭字面很难理解他们之间的关系，需要具有一定的空间理解能力，动手动脑能力，将静态的画面转为动态画面，具有一定的难度。
难点分析圆柱的侧面展开图与底面周长和高的关系，需要具有一定的空间理解能力，学生较难感受。
教学方法1.通过动手操作，动画演示了解构建圆柱的侧面展开图与底面周长和高的关系。
2.通过体验圆柱与日常生活密切联系，体验数学源于生活，高于生活。
教学过程一、导入1.探究圆柱各部分的组成和特征2.圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示）二、知识讲解（难点突破）3.认识圆柱的底面、高和侧面(一)小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。
师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示）①、用手摸一摸、滚一滚，圆柱与长方体、正方体有何不同？你发现了什么？②、圆柱有几个面组成？③、小组讨论并验证：两个底面有什么关系？④、量一量圆柱两个底面之间的距离有什么特点？（二）、小组汇报：学生动手操作，小组内交流感知。
师：哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？（学生汇报，教师即时补充）A组：指出圆柱有3个面组成，2个底面和一个侧面，2个底面相等。
B组：知道圆柱有3个面组成，2个底面和一个侧面C组：协助下指出圆柱的3个面。
生：我们知道了圆柱有3个面组成，长方体和正方体都有6个面。
生：上下两个面是圆形。
生：圆柱两个底面之间的距离是一样的。
师：指一指手中圆柱的底面、侧面。
（板书：2个底面，1个侧面）圆柱的这些面有什么特征呢？（三）、观察、比较圆柱底面的特征。
A组生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。
师：你是怎样知道两个底面相等的？预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思(精推3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思（精推３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思第【1】篇〗圆柱的认识教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：一、复习1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：c＝2πr或c＝πd）2.求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、认识圆柱特征1.整体感知圆柱（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.圆柱的表面（1）摸摸圆柱。
请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）3.圆柱的高（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。
（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.4.圆柱的侧面展开（例2）（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？┌长方形板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.（2）寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
初中数学_7.3圆柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
（1）教师演示圆柱体的画法。
（2）让学生观察并说出圆柱体是由两个底面和一个曲的侧面围成的。
（3）圆柱的轴：矩形的旋转轴。
（4）线段AB是圆柱的一条高。
（5）圆柱的母线：侧面上平行于轴的线段。
3、用教具演示如果做一个茶叶桶（茶叶桶的表面用完全用纸卷好覆盖）需要多少硬纸片，引出圆柱的表面积。
S 表=2S H+S«（底面是圆，是平面图形，同学们都会用公式计算。
侧面是曲面怎么算呢？（学生回答后，老师演示）用剪刀沿母线剪开，铺在黑板面上得到圆柱的表面展开图。
同时发现侧面展开图是一个平面图形一一矩形。
侧面积可以转化为求矩形的面积。
矩形的一边是圆柱底面圆周长，另一边是矩形的母线。
圆柱的侧面展开图圆柱的底面圆的周长圆柱的母线矩形矩形的一边矩形形的另一边教学活动3三、学以致用：1、牛刀小试：（1）一个圆柱的底面半径为2cm,母线为3cm,则该圆柱的侧面积是多少？（2）一个圆柱侧面积为32 n cnA母线长为^m,求它的底面半径。
（3）一个圆柱底面半径是2cm,母线是3cm,其体积为多少？牛刀小试是对圆柱的侧面积、体积计算公式的直接应用。
目的让学生把矩形和圆柱的各量熟练的对应好，熟练计算。
本部分练习比较简单。
2、想一想：有两张完全相同的硬纸片，长为8,宽为6。
甲同学用一张纸片卷成母线为6的圆柱侧面。
乙同学用另一张纸片卷成母线为8的圆柱侧面。
（1）请大家比较这两个圆柱的侧面积的大小。
（2）请比较围成的圆柱哪个体积大？688用相同的矩形纸片卷成不同的两个圆柱的面积比较，这个问题比较灵活的考察了学生对于侧面展开图的掌握情况。
学的用心的同学很快说：一样大。
老师让他们说出原因，他们也对答如流：因为侧面积等于矩形的面积，而矩形是完全一样的。
至于围成圆柱的体积哪个大，大部分同学通过计算得出结论：以6为母线的体积大。
老师问：为什么呢？学生答：因为比较小的6为母线时，大数8为圆柱的底面周长，此时底面半径也大，求体积时半径需平方，大数越平方越大。
2023年人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思(优选3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思（优选３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的认识教案与反思第【1】篇〗一、揭题示标【学习目标】1、认识圆柱，掌握圆柱的基本特征，知道圆柱的各部分名称。
2、理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
板书课题师：同学们，今天我们来学习“圆柱的认识”（板书课题）。
出示目标本节课我们的目标是：（出示）1、认识圆柱，掌握圆柱的基本特征，知道圆柱的各部分名称。
2、理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
出示自学指导认真看课本第10页到第12页的例1和例2，看图看文字，，重点看圆柱的侧面展开图，想：1、圆柱有几部分组成，各部分名称是什么？2、圆柱的侧面展开图是什么形状，与圆柱有什么关系？5分钟后，比谁能做对检测题！师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。
下面自学竞赛开始。
二、自主探究（一）看书学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）第11、12页的“做一做”要求：1、认真观察，正确书写。
2、写完的同学认真检查。
三、合作提升（一）更正师：写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（由差-中-好）（二）讨论1、看图认为判断正确的请举手。
【圆柱有上下两个底面（是圆），有一个侧面(长方形)】2、观察自己做的圆柱，侧面展开图是什么形状？它的长和宽相当与圆柱的什么？[长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高]3、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。
老师这里有练习题，敢不敢来试一试？（出示）四、巩固运用1、练习圆柱有（）个底面，是完全相同的（），有一个（），展开后是个（）。
下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。
2、当堂训练（课本练习二，第15页）作业：课本第1、2、3、4题（填书上）。
《圆柱的侧面展开》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
《圆柱的侧面展开》（教案）20232024学年数学六年级下册教学内容：本节课的教学内容是圆柱的侧面展开。
学生将通过观察、实验和探究，了解圆柱的侧面展开后形成的长方形或正方形的特征，掌握圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系。
教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解圆柱的侧面展开图，并能够准确地绘制圆柱的侧面展开图。
2. 过程与方法：学生通过观察、实验和探究，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：学生能够积极参与课堂讨论，与同学合作交流，培养团队合作意识和创新精神。
教学难点：1. 理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系。
2. 准确绘制圆柱的侧面展开图。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图示例。
2. 学具：直尺、圆规、彩笔、剪刀、胶水。
教学过程：1. 引入：通过展示圆柱模型和圆柱的侧面展开图示例，引导学生观察并思考圆柱的侧面展开后的形状。
2. 探究：学生分组进行实验，将圆柱的侧面展开并观察其形状，记录观察结果。
4. 练习：学生根据所学知识，绘制圆柱的侧面展开图，并互相检查。
5. 应用：学生通过解决实际问题，巩固所学知识，提高应用能力。
板书设计：1. 《圆柱的侧面展开》2. 教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程等内容的提纲式板书。
作业设计：1. 绘制圆柱的侧面展开图。
2. 根据圆柱的侧面展开图，还原圆柱的形状。
课后反思：本节课通过观察、实验和探究，学生能够理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系，并能够准确地绘制圆柱的侧面展开图。
但在教学过程中，发现部分学生对圆柱的侧面展开图的特征理解不够深入，需要进一步加强练习和讲解。
同时，教学过程中可以增加一些实际应用的问题，提高学生的应用能力。
重点关注的细节是“教学难点：理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系，并准确绘制圆柱的侧面展开图”。
详细补充和说明：理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系是本节课的核心内容，也是学生学习的难点。
“圆柱的认识”教学设计、反思及评析
“圆柱的认识”教学设计、反思及评析【教学目标】知识与技能：认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图. 过程与方法：通过观察、想象、操作、讨论等活动培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力；渗透转化的思想方法.情感、态度与价值观：运用课件提供的教学情景，激发学生主动参与学习的热情，动态演示结合实物情景的设置，使学生直观感受圆柱的侧面展开图，初步渗透事物发展、变化规律的辩证观点.教学重点：使学生掌握圆柱的基本特征.教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系.教?W方法：启发探究、发现式教学、合作交流.【教学过程】一、创设情境，引入新课我们知道，数学研究物体的形状、大小和位置，同学们请看（下图），图片中有哪些你熟悉的立体图形？圆柱、圆锥是基本的立体图形，从精密的机器零件到威力巨大的导弹，从普通的生活用品到气势恢宏的建筑，圆柱与圆锥是人们在生产、生活中经常用到的图形，下面就让我们走进“圆柱与圆锥”（板书）.问题：上千个同样的圆摞起来能形成什么立体图形？今天就让我们共同认识圆柱（板书）.设计意图：通过现实生活中学生喜欢的风车塔调动学生的学习兴趣，创设恰当的教学情境.二、合作交流，探索新知活动1：通过动手操作探索圆柱的特征.问题1：你还知道哪些圆柱形物体呢？问题2：仔细观察手中的圆柱形物体，你发现圆柱的面有哪些特征？小组讨论后，请两名学生展示汇报：圆柱有三个面，上、下两个面是完全相同的圆，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面.小游戏：两个魔法箱里分别装着一些立体图形，请两名同学摸一摸，看谁能以最快的速度摸出圆柱.问题3：图中两个圆柱的底面均相等，你发现它们有什么不同？设计意图：学生通过亲手操作寻求数学结论，有利于激发学习兴趣.教师鼓励学生动手感知“数学抽象”，学生通过小组合作提高合作意识，发展分析问题、解决问题的能力，实现思维的拓展.活动2：通过动手操作和练习探究平面图形和立体图形的互相转化.小游戏：把一张长方形的卡纸用双面胶粘在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？学生展示两种粘法，一种是将长方形的长粘在木棒上，一种是将长方形的宽粘在木棒上，旋转后得到的两个圆柱大小不同，进一步验证圆柱的大小是由底面圆的半径和高决定的.习题：如下图，切割后的截面得到的分别是什么形状？第一个圆柱切割后的截面是圆，第二个圆柱切割后的截面是长方形.设计意图：通过游戏和习题让学生感受平面图形和立体图形的转化.活动3：动手操作探索圆柱的侧面展开图.让学生回忆已学过的正方体的表面能否展开得到平面图形；想一想圆柱的表面能否转化成平面图形.小组合作：问题1：动手将圆柱剪开，观察它的侧面，你能得到什么平面图形？师：你们都得到了什么平面图形？生1：我得到了长方形，我是沿高剪的.生2：我得到的是平行四边形，我是斜着剪的.生3：我得到的是不规则图形，我是任意剪的.师：在学习平行四边形面积公式时，我们可以把平行四边形转化成什么平面图形？生：长方形.师：你能将手里的平行四边形转化成长方形吗？生2：可以（动手操作）.师：你手里的不规则图形能否转化成长方形？生3：可以（动手操作）.师：无论是平行四边形还是不规则图形均可以转化成长方形，我们就以长方形为圆柱的侧面展开图继续探究.问题2：圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？两名学生汇报得出结论：长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高.设计意图：学生通过将圆柱的侧面剪开，并将其转化成长方形、平行四边形和不规则图形，经历了探索知识的过程，在操作、探究中掌握了相关知识、发展了空间观念，并体会到转化思想在几何中的运用。
初中数学_7.3第一课时 圆柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思
7.3圆柱的侧面展开图中学象出数学模型的能力．二、知识目标：1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．教学重难点：1．重点：（1）圆柱的特征和圆柱的轴、侧面、母线、高等概念（2）会计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．教学准备：1、搜索圆柱圆锥相关资料。
2、制作课件。
教学方法：利用多媒体演示圆柱和圆锥的生成过程，让学生感受“面动成体”四、教学过程一、情景导航：阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢？这是因为，阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意。
大家看如下问题：学好本节内容可轻松解决这个问题，同学们，想不想学？出示课题：（生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）课件展示［例1］例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m）.下面我们来解决情景导航中出现的问题：课件展示［例2］解：（四）总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．布置作业教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。
九、板书设计学情分析圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体。
学生在小学已具有直观感知。
圆柱的定义及有关概念学生已初步掌握。
因此，本节教学应注重培养学生的能力：1、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3、用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，让学生将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系。
圆柱的侧面展开图教学案例与反思
圆柱的侧面展开图教学案例与反思《圆柱的侧面展开图》教学案例分析——在体验、猜想中“做”数学赵川镇初级中学李军[教学片断]师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？生：长方形。
师：有没有不同的想法？（此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说。
）师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？生：我是预习的时候看见书上这样讲的。
师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。
那请你说一说侧面怎样展开的？生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。
师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？（这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形。
）师：看来同学的答案不同了。
那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。
学生把带来的圆柱罐头商标纸或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意。
）生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。
（许多学生鼓掌。
）生2：我得到的是一个平行四边形。
我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。
（十多位学生鼓掌。
）师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。
生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。
（无人鼓掌。
）生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。
（有三位同学鼓掌。
）生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？师：你们说可以吗？生齐说：可以。
师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。
（全班学生报以热烈的掌声。
）…………师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？生：可能。
师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？（学生想了一会儿，许多同学举手）生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。
人教版数学六年级下册第三单元：《圆柱的认识》教学设计及反思
人教版数学六年级下册第三单元：《圆柱的认识》教学设计及
反思
人教版数学六年级下册第三单元：《圆柱的认识》教学设计及反
思
教学目标：
知识与技能：认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面及展开图，初步理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
过程与方法：进一步让学生体验自主探究，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度和价值观：进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，
提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：
认识圆柱的特征。
教学难点：
圆柱的侧面展开图
教具准备：
5个带有包装纸的圆柱体模型，多媒体课件一套。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课。
1.同学们，你们喜欢做游戏吗？咱们一起做游戏，这是什么？（长方形小旗）如如果绕着一条直角边为轴，快速旋转猜一猜会看到什么？开始动手操作吧！说一说，看到了什么？（圆柱）今天这节课就来认识圆柱。
（板书课题：圆柱的认识）。
2、复习长方体、正方体
师：请同学们拿出圆柱体，摸一摸，你也能用自己话来说一说触摸的感受吗？（有曲面也有平面），所以圆柱是一种曲面的立体图形。
二、自主探究新知，建立模型。
1、整体感知圆柱。
2024年人教版数学六年级下册圆柱的表面积教案与反思3篇
人教版数学六年级下册圆柱的表面积教案与反思３篇〖人教版数学六年级下册圆柱的表面积教案与反思第【1】篇〗教学目标1：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3：体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦教学重点：动手操作展开圆柱的侧面积教学难点：圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教具准备：圆柱表面展开图学具准备：纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
教学过程一、创设情境，引起兴趣。
出示：牛奶盒，纸箱，可比克。
提问（1）这些东西我们很熟悉吧！谁来说说它们是什么形状的呢？(指名说)（2）制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料？（指名说）师：谁能说说上一节课你学过圆柱体的哪些知识？生：...........师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸生：动手摸圆柱体师：谁能说一说你摸到的是哪些部分？生：..........师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就要学习如何求圆柱体的表面积的大小。
板书课题：圆柱的表面积二、探索交流，解决问题。
导语：圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟悉的平面呢？(指名说）提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢？研究圆柱侧面积用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？先猜想，然后说说，再操作验证。
这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？小组交流。
（学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形）（展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等）1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的.方式验证刚才的猜想。
2.操作活动：(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？独立操作后，与小组里的同学交流3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。
一个培养学生创新意识的课例及分析——圆柱体的侧面展开图
一个培养学生创新意识的课例及分析——圆柱体的侧面展开图一个培养学生创新意识的课例及分析——圆柱体的侧面展开图个培养学生创新的课例及分析一圆柱体的侧面展开图口嵩明县杨林镇一中杨伦师:上节课我请同学们收集的圆柱体物体,同学们带来了吗?请各小组展示给同学们欣赏一下各小组展示了形形色色的圆柱形物体,有铅笔,螺丝钉,杯子……,还有同学们用纸片亲手做的圆柱形纸筒.师:同学们勤观察,勤动手,收集了这么多的圆柱形物体,究竟你对圆柱形物体的知识知道多少呢?(指导学生预习课本P的内容,小组进行交流, 讨论,再分别由各小组代表阐述所知的圆柱体) 小组发言内容略.出示投影:有一个圆柱形实心物体,它的高为2 米,底面直径为80厘米,现在需把它的全部表面涂上防腐材料,问总计要涂多少平方米?师:所要涂的总面积如何计算?生(众):上,下两个圆的面积加上侧面的面积师:李明,你说说上,下两个圆的面积怎么样算?(该生学习差)李明:根据圆的面积公式s=耵R,已知直径为 80厘米,则它的半径为40厘米,所以它的面积s耵× 40:1600盯(厘米!).师:对,真聪明!那么它的侧面积怎么算呢? 李明:(犹豫)……不知道师:有同学会算它的侧面积吗?生:(教室一片寂静)……师:我事先准备了一些用纸片围成的圆柱纸筒,它与我们所要研究的圆柱形物体的侧面相似现在,我将它发到各小组,看看能否对计算圆柱侧面积有所帮助.[评析:连入问题情境,激发学生的求知欲望, 小组的自i探究,合作与交流连入准备阶段] 师:圆柱的侧面是一个曲面,致使我们无法计意识..—.'____臼1,0.一\/\算,若曲面变成平面呢?同学们应勤动手,大胆地联想,才能发现科学的奥秘.口口口教师巡回检查指各小组均进入积极探索阶段,导,发现出现如图所示的情形.其中,1小组因没有剪刀,用手撕开得到图 (4),该小组观察后将其扔在一边,重新做圆柱形纸筒.发现该问题后我加入了小组的探究. 师:咦!你们的实验还挺有新意嘛!为什么把它扔了呢?何不就这个问题来探索呢?生:(沉默)师:同学们,不必气馁,遇到新问题我们应设法解决,说不定还能发现前人未发现的东西,实际上, 科学的进步就是这样发现新问题,解决了这个新问题,才是根本的进步.生:(在教师的鼓舞下和启发下积极思考) "BC边的长就是圆柱形的底面圆周长","AD与BC是平行的","AD与BC问的距离是圆柱形的高","应用割补法,可以将它变成矩形".如图: 生:(众)可以算啦!……(流露出无比激动的心情)[评析:教学中不能一味地整齐划一,对学生出统的新情况新问题给予肯定与鼓励,对他们连行帮助.师生共同参与,以按高的热情,顽强的意志,完 ^200411云南教育V年第期与例U案威探究的过程,既培养了学生顽强的意志,又培养了学生的创新意识.](1))沿着圆柱的母线剪开,展开后组2:(图是一个矩形,这个矩形的长是圆柱的底面圆周长. 宽是圆柱的高,由长方形的面积公式知,圆柱的侧面积等于圆柱的底面圆周长与圆柱的高的乘积组5:(图(2))我们剪开后所得的是平行四边形,它的一边是圆柱的底面圆周长.且这一边上的高是圆柱的高.我们得到结论与2组的相同. 组6:我们没有把纸筒剪开,而是把它压扁了,得到的图形是矩形.圆柱的侧面积等于A二D两个矩形面积的和.如图(学生在黑Ilb板上画出图形)B=====,JCs钢4面:2s矩形^B【】)=2ab 而2a就是圆柱的底面圆周长.b就是圆柱的高,最后我们得到的结论与前面两组所说的相同.师:第1小组的同学(图4)上来展示一下你们的研究成果.组1:略师:从以上各小组的交流,我们都得到一个共同的结论:圆柱形的侧面积等于圆柱的底面圆周长与圆柱的高的乘积.但是,我们研究的方式,角度各异,由此可见,只要我们勤动手,勤观察,勤思考,也能象前人一样研究出"新"成果.[评析:通过交流培养了学生的语言组织.1b表达能力,易使不同_组的同学达崴共识,有利于培养学生不断追求新知,独立思考,交流合作的能力,提高学生的实践能力,突出了学生的i体性.] 总评:本案例以"创设情境——自主探究——是《全日制合作交流"的基本模式进行组织安排,九年义务教育数学课程标准(实验稿)》的教学新理念指导下的一种教学尝试.通过创设情境,诱发学生创新的动机,学生自主探究,通过交流成果,运用所得结论解决应用问题,让学生感受到发现创新带来的成功喜悦,使课堂变得生动活泼. 本案例打破了传统的教学模式,充分体现了教师与学生的双主体地位.通过生与生,师与生的合作探究,解决新问题.整个教学过程,学生的兴趣与动机,意志与自信,情感与态度都得到很好的发展. 与传统教学相比,本课例中教师已由课堂教学的单一传授者,向教学活动的组织者,引导者,合作者转变.学生由单一的听,练,死记,硬套公式结论向自主探索,师生合作,交流转变.在整个教学过程中,师生一直处于平等关系,学生在平等,尊重,信任,理解和宽容的氛围中有效地进行学习. 辽宁镧定高lII教师掌位混丹计翊到2OO7年使全省三成高中教师具有硕士学位日前召开的2004辽宁省教育工作会议提: 到2007年要使全省30%的高中教师具有硕士学位,教育硕士学位或达到教育硕士课程进修班结业水平,以造就一支符合素质教育要求的高水平师资队伍.为此,辽宁省教育厅正在着手制定"高中教师学位提升计划".据辽宁省教育厅有关部门负责人介绍,"辽宁省高中教师学位提升计划"的基本原则有四点:一是坚持大力发展教育硕士专业学位教育. 充分发挥教育硕士专业学位教育的资源优势, 大幅度提高高中教师的学位层次.二是坚持学位教育与课程进修相结合.为此,将有针对性地举办"高中教师教育硕士课程进修班".三是坚持基础教育与教育类研究生教育协调发展.在教育硕士的培养上,要实现学术型培养向应用型培养的转变.个别指导向集体指导的转变,传统教学方式向现代教学方式的转变.四是坚持发展教育硕士事业同促进全省中小学教师学历新三级结构相结合,发展教育硕士事业为促进师范教育由中专,专科,本科过渡到专科,本科, 教育硕士新三级结构发展服务.辽宁省教育硕士培养经费将由学习教师,所在单位和市县政府共同负担学费,各市将根据本地区实际,确定资助比例,以鼓励在职高中教师攻读教育硕士学位或进修教育硕士课程.(摘自2004年4月2日《光明日报》)。
《认识圆柱侧面展开图》教学设计模板
【设计意图】
爱因斯坦说过：想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界的一切。本环节旨在培养学生的空间想像能力，同时为下面的学习打下思维基础。
【活动二】初步探索圆柱侧面展开所得到长方形的长、宽与圆柱的关系
1.请同学们动手验证自己的猜想。教师巡视指导，参与到学生的操作活动中。
【活动三】探究圆柱的侧面沿高展开是否都是长方形
提问：是不是所有圆柱的侧面沿高展开都是长方形呢？让学生动手操作，教师参与到学生活动中。并用课件分别演示，让学生观察展开图。
动手将课前准备好的圆柱侧面沿高展开，并观察课件演示。通过观察发现圆柱的侧面沿高展开可能是长方形，也可能是正方形
【设计意图】
在生活中找到侧面展开刚好是正方形的圆柱不容易，因此本环节我让学生采用逆向思维，用正方形纸围成圆柱去探究圆柱的侧面沿高展开是正方形的情况，打破传统思维，为学生的探究提供新的途径。本环节通过两个活动让学生进一步理解“底面周长和高相等”、“底面直径和高相等”这两种情况下圆柱侧面展开的不同。能将二者进行区分，感悟不同情况下圆柱侧面展开的异同，实现空间建模。让学生画出侧面展开是正方形的圆柱意在使学生在头脑中形成高是底面直径三倍多的表象
附件1
《认识圆柱侧面展开图》教学设计
课题
认识圆柱侧面展开图
课时
1
执教者
学情分析
学生的已有知识基础：学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够从众多立体图形中识别出圆柱形物体，有了一定的空间观念。本单元的第一课时学习了圆柱的基本特征，对圆柱已经有了初步的了解，由于圆柱在生活中比较常见，学生对圆柱的其它相关知识有着较强的探究欲望，只要教师善于从学生已有的生活经验出发去激励学生学习，学生便可在教师的引领下积极主动地进行圆柱后继知识的学习。
初中数学_勾股定理的应用举例(1)——圆柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理的应用举例（1）——圆柱的侧面展开图》教学设计【课标解读】《数学课程标准》指出数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．《数学课程标准》对本节的要求是，让学生经历探索求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离的求法的活动，学会有条理地分析、解决问题，培养学生的观察能力、动手操作能力、分析解决问题的能力、合作交流的能力；通过学习，使学生能灵活运用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，明晰勾股定理在现实生活中的应用．【教材分析】本节是义务教育课程标准鲁教版七年级（上）第三章《勾股定理》第３节．具体内容是运用前两节已学过的勾股定理及其直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．其在利用勾股定理解决实际问题的过程中，让学生体验数学学习的实用性．【教学目标】1.知识与技能目标能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，进一步发展学生的应用意识．2.过程与方法目标经历将实际问题抽象成数学问题解决的过程，提高学生的观察能力、动手操作能力、分析解决问题的能力及合作交流的能力．3.情感与态度目标通过自主探索、小组合作，激发学生学习的兴趣，培养学生的探究意识和合作精神，养成仔细观察、认真思考及时反思的好习惯．【教学重点】能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，进一步发展学生的应用意识．【教学难点】经历将实际问题抽象成数学问题解决的过程，提高学生的观察能力、动手操作能力、分析解决问题的能力及合作交流的能力．【突破重难点策略】通过问题的切入，让学生经历观察、操作、思考、探索、交流的活动过程，发展其分析解决问题的能力，突出重点；通过个人思考、小组讨论、合作交流，教师再适当加以指点，化解难点．【学情分析】学生在初一的数学学习中，已掌握了“两点之间，线段最短”这一基本事实及其在生活中的简单应用．通过本章前两节的学习，学生又掌握了勾股定理及其逆定理，为本节课的学习做好铺垫．充分发挥学生的主体性．因此根据这一理念，我在教学中组织学生采用认真观察、自主探索、合作交流的学习方式进行学习．教具：多媒体课件，学案、自制的圆柱体、剪刀．【评价设计】（1）通过变式1、变式2、变式3考查学生是否掌握了能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，能否准确地找到展开图中两点的位置并顺利求解，从而学会解一类题，（2）通过课堂观察、提问、思考、讨论、交流等方式考查“过程与方法目标”和“情感与态度目标”的达成情况.（3）通过提问、交流等方式考查学生是否了解“建模”的数学思想.（4）通过填写“勾股定理的应用举例（1）----圆柱的侧面展开图”全面了解学生达成目标的情况．勾股定理的应用举例（1）----圆柱的侧面展开图课堂学习评价表班级姓名说明：A．优秀 B．良好 C．合格【教学过程】一．情景引入从综合楼A点走到教学楼B点怎样走最近？其理由是什么？（设计意图：通过此环节引导学生回顾以往所学，为后面的学习奠定基础，简单切入，为后面的探究节省时间）二．探究新知【探究点】如何确定圆柱体侧面两点间的最短路线如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？问题预设：学生对此问题可能无从下手.应对策略：教师要通过一系列的问题串、驱动学生积极思考、引导学生展开一系列的探究活动．（设计意图：从有趣的生活场景引入，激发学生的探究欲望，让学生明确引入研究的必要性．）【活动流程】处理策略：在整个探究活动中，教师要给学生充足的时间进行探究，教师要多关注学生的思维发展、学生的动手操作、学生的分析解决问题的能力、学生的表达能力，给予适当的必要的引领与评价．(一)寻找蚂蚁爬行的所有路径的情况[活动要求]：请同学们拿出已做好的圆柱1.在图上标出点A、点B的位置2.尝试着从点A到点B沿圆柱侧面进行比划，寻找蚂蚁爬行的所有路径情况．问题预设：本环节若放手让学生操作猜想存在的情况，同学们的操作方向可能不够明确，显得杂乱，又探究不出结果来．应对策略：教师出示具体的活动要求，学生进行操作即可，探究方向即明确又节省了时间．[活动程序]：1.学生先独立思考2.小组合作交流3.班内交流展示补充，达成一致．4.教师引领学生进行归纳总结可能存在的情况问题预设：学生在独立思考的基础上加上小组的合作交流能顺利地找出（2）（3）（4）种情况，也可能有交流第（1）种情况的．应对策略：在这里，教师要处理好预设与生成的关系，及时追问第一种情况是否成立的合理性，进一步引发学生思考，同时也提醒了同学们审题的重要性----本节课重点研究的是蚂蚁沿圆柱侧面爬行的所有路径情况．（设计意图：通过以上探究活动让学生明确首要解决的问题，为后面的探究做好辅垫）反思：（二）比较蚂蚁爬行的所有路径哪种情况最短[活动程序]：1．生先独立思考2．班内交流3．师引领达成一致，哪种情况最短-----两点之间，线段最短（需将立体图形----平面图形）问题预设：由于情景引入的铺垫学生基本上能顺利地找到解决问题的根本之所在．（设计意图：进一步明晰探究问题的过程，解决问题的根本之所在）（三）寻求蚂蚁爬行的所有路径中最短路径的求法[活动步骤]1．明确圆柱的侧面展开图是什么？2．生先猜想点A、点B在侧面展开图中的位置．3．操作验证[活动要求]：沿着点A或点B所在的一条母线将圆柱剪开，观察定位点A、点B的位置，并画出示意图．（设计意图：本环节若不提具体的活动要求，由于操作不当学生很难找准在展开图中点A、点B的位置，既浪费了时间，还探究不出效果，为了不把探究搞得复杂，又能让学生较明确顺利地完成任务，需要提出明确的活动要求）[活动程序]（1）生将操作的结果画出示意图． （2）班内交流展示示意图 （3）生完成解题过程 （4）师进行引领总结： [得出求最短路程方法](1) 展成平面图形 （2）确定最短路线(即两个点的具体位置） （3）确定直角三角形 （4）利用勾股定理求解问题预设：让学生自己反思后总结，可能有点难应对策略：教师要起到高效的引领，在回忆整个求最短路线的过程中理顺求解方法的具体步骤．[方法提炼]：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算；A4．检验——是否符合实际问题的真实性．反思：解决本题目的关键是什么？处理策略：引领学生及时回顾反思，进一步明确解决此类问题的方法及关键之所在，为后面的变式训练的顺利求解做好铺垫．（设计意图：以明细的知识板块、以明确的问题串、以及时的追问，驱动学生积极思考，思维步步深入，及时有效地完成探究任务，同时也提高学生分析、解决问题、合作交流的能力，学习价值得到体现，学习意识得到提高．）三．小试牛刀[变式1]．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程是多少？（设计意图：让生找出本题与例题的变化点，比较异同，触类旁通）反思：[变式2]．有一圆柱形油罐如图所示，已知油罐的底面圆半径是2米,高为5米，要从A点起环绕油罐建梯子,梯子的顶端正好到达A点的正上方B点，则梯子最少需要多少米？（π=3）.（设计意图：让生找出本题与例题的变化点，比较异同，触类旁通）反思：[变式3]．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？（设计意图：让生找出本题与变式2的变化点，比较异同，触类旁通）反思：处理策略：1.放手与学生独立完成2.生想象不出的可动手操作完成，实在解决不了的可小组合作完成．3.让生交流展示成果4.让生比对题目的变化点5.师给予必要的引领总结，得出一类题的解决方法．设计意图：让学生对此类问题，达到举一反三，触类旁通，明确题目的变化点，从而学会解一类题．[思维加油站]：如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少 m（容器厚度忽略不计）．（设计意图：这是一组备用练习题，留给学有余力的学生去完成，让优生吃饱吃好，体现了分层教学）四．总结反思1．本节课你学习了哪些知识？有哪些收获？体现了什么数学思想？2.请填写学习评价表：你本节课的表现（）A.优秀B.良好C.合格（设计意图：通过提问和交流,师生共同梳理本节课的知识点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程进行反思、评价，实现教学目标）五．分层作业1.必做：印的卷子四道题2.选作：印的卷子一道题六．【板书设计】《勾股定理的应用举例（1）------圆柱的侧面展开图》学情分析学生在初一的数学学习中，已掌握了“两点之间，线段最短”这一基本事实及其在生活中的简单应用．通过本章前两节的学习，学生又掌握了勾股定理及其逆定理，为本节课的学习做好铺垫充分发挥学生的主体性．因此根据这一理念，我在教学中组织学生采用认真观察、动手操作、自主探索、合作交流的学习方式进行学习．《勾股定理的应用举例（1）------圆柱的侧面展开图》效果分析本堂课，我们学习了《勾股定理的应用举例（1）------圆柱的侧面展开图》一课。
初中数学_7.3圆柱的侧面展开图(2)新授教学设计学情分析教材分析课后反思
7.3.1 圆柱的侧面展开图（第2课时）教学目标：知识目标学习利用圆柱的侧面展开图解决实际问题能力目标体会解决问题过程中类比和转化思想，增强空间观念。
教学重点学习利用圆柱的侧面展开图解决实际问题。
教学难点空间图形问题转化为平面图形问题。
教学过程（一）复习巩固1.圆柱的底面是____，侧面展开图是_____。
2.若圆柱的底面半径是r，高为h，则圆柱的母线长为____，底面圆的周长为____，底面面积为____，侧面面积为_____，圆柱的表面积是____________。
3.已知圆柱的底面半径为2cm，高是3cm，则它的侧面展开图的对角线长是————（二）情境导入在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（展示课件，设置问题，让学生想出尽可能多的方案）（三）探究一如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？（让学生讨论解决，要求算数要准。
）注意：由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC 爬行，爬行的路径最短，最短路径约为13cm.（四） 探究二（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？（让学生充分讨论，猜测结果，然后计算比较。
）（五） 探究三（3）当圆柱体底面半径r 变化，而母线长h 不变时，试比较沿圆柱体侧面由A 处爬行到C 处的最短路径与沿母线AB 再沿上底面直径BC 爬行到C 处的路径的长短.分析：当圆柱体底面半径r 变化，圆柱体母线长h 不变时，设沿圆柱体侧面从A 处到C 处的最短路径长为l 1，可知设路径A -B -C 的长为l 2.其中h 是常量，d 是r 的二次函数，它的图像与r 轴交与两点2221r π+=h l r h l 22+=∴.4)4()2(,2222222221hr r r h r h d l l d --=+-+=-=ππ 2122212,,0440l l l l d h r <<<-<<π 212,044l l d h r ==-=π.,,0442122212l l l l d h r >>>-> π（六）巩固练习有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（七）链接中考（2014.潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．（八）课堂小结1.数学思想：实际问题→数学问题2.注意：运用勾股定理解决实际问题时，①没有图的要按题意画好图并标上字母；②有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
《圆柱侧面展开图》教学设计
《圆柱侧面展开图》教学设计【教材】人教版数学六年级下册第3单元《圆柱与圆锥》【课时安排】第2课时【教学对象】六年级【教材分析】圆柱是一种常见的立体图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。
学生在上节课已经初步认识了圆柱的特征，本节课进一步研究圆柱与长方体、正方体最大不同——曲面（侧面）的特征。
通过学生剪一剪、量一量、比一比等实践操作活动，在操作、验证、比较中，发现圆柱侧面展开图与圆柱的关系，实现平面与曲面之间的变换，进一步感受转化思想中的“化曲为直”。
本节课使学生进一步了解了圆柱的特征，同时，也为学生进一步学习圆柱表面积计算打下基础。
通过本节课的学习，不但提高学生主动研究、探索解决问题方法的能力，而且也使学生更深体会到转化思想在解决图形问题中的应用，利于今后进一步使用这一方面解决圆柱体积、圆锥体积等其它问题。
【学情分析】【教学设计理念】✧问题导向理念问题导向强调将学习置于复杂的、有意义的问题情境中，让学生通过合作解决真实的问题，培养学生自主学习和协作学习的能力。
✧协作探究理念协作探究学习实质是基于问题解决活动进行的协同性知识建构，以协作形式的活动为主线，通过猜想—协作探究—结论验证等环节来解决问题，提升学生问题解决的能力。
✧可视化理念可视化是以一种直观的、更加容易感知的图示方式表征信息及其信息加工的过程。
通过图解的方式将复杂的过程或知识之间的逻辑关系表示出来。
本节课以问题为导向，采用真实的问题激发学生学习兴趣和动机，通过协作探究来解决问题，完成知识建构，教学过程中融入可视化的理念，将抽象的思维过程和数据通过技术手段可视化，以培养学生图形和几何思维以及问题解决的能力。
【教学策略分析】在教学中用问题引入，创设情境，提出课题。
根据以往的学习经验进行猜想，再通过动手操作来验证自己的猜想。
这样的“猜想—操作—验证”的活动分为两组，通过这两种的活动，使得学生不但促进了本节课四维目标的达成，而且能培养学生解决问题的能力。
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《圆柱的侧面展开图》教学案例分析
——在体验、猜想中“做”数学
赵川镇初级中学李军
[教学片断]
师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？
生：长方形。
师：有没有不同的想法？
（此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说。
）
师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？生：我是预习的时候看见书上这样讲的。
师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。
那请你说一说侧面怎样展开的？
生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。
师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？（这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形。
）
师：看来同学的答案不同了。
那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。
学生把带来的圆柱罐头商标纸或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意。
）生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。
（许多学生鼓掌。
）
生2：我得到的是一个平行四边形。
我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。
（十多位学生鼓掌。
）
师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。
生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。
（无人鼓掌。
）
生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的
图形。
（有三位同学鼓掌。
）
生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？
师：你们说可以吗？
生齐说：可以。
师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。
（全班学生报以热烈的掌声。
）
…………
师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？
生：可能。
师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？
（学生想了一会儿，许多同学举手）
生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。
师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。
当生3验证确实是一个正方形时，教室里立即想起了掌声。
师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。
刚才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是长方形。
你们想一想为什么侧面展开图会不一样？关键在哪里？
生：关键是剪的方法不一样。
师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要善于跟书本挑战，这样你们会获得比别人更多的知识。
（课尾师：同学们愿意根据你们刚才得到的侧面展开图形状，来探讨一下圆柱的侧面积如何计算吗？下节课我们一起来研究。
）
[教学反思]
1. 鼓励求异思维,激发创新潜能是本教学的亮点所在。
本教学中，我没有按照以往的教法，让学生仿照书上的操作方法，直接沿着圆柱的一条高剪开后再展开一个长方形，而是积极鼓励学生大胆创新思维，动手操作验证猜想，构建自已的知识体系。
如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生2、生3和生4得出也可以得到平行四边形、正方形和不规则的图形等，我肯定他们的积极思维。
当生2说出他是沿着一条斜边剪得到平行四边形时，我及时表扬他这种勤于动脑、不随大家的做法。
而生5也提出自已的见解：可以剪两次或更多几次，得到更复杂的图形，虽然操作过程复杂，但敢于猜想、勇于创新的精神值得提倡。
2、积极的反馈与评价是教学的促进剂。
教师的期待和评价对学生有着重要作用。
教师要允许学生对已有信息提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。
在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。
本教学中我适时的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声都是教学过程有利的促进剂。
3、猜想是一种有效的学习思考方式。
数学的思想方法是数学的灵魂。
“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。
”本教学中，我先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，而后通过我的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。
这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。
这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。