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必修3 第4章 第2节 种群数量的变化
本节聚焦
1、怎样建构种群数量增长的模型？ 2、种群的数量是怎样变化的？ 3、什么是环境容纳量？ 4、影响种群数量变化的因素有哪些？
教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
教学难点 建构种群增长的数学模型。
2020/10/4
1
细菌增长的数学模型研究
2020/10/4
A
15
种群数量达到K值时， 种群— 增长停止
种群数量在 K/2值时， 种群— 增长最快
种群数量 小于K/2值时 种群— 增长逐渐加快
种群数量 大于K/2值时 种群— 增长逐渐减慢
2020/10/4
A
16
k/2
（1）问题探讨：
①“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量 趋于稳定 曲线。 ②该实验中在第2、3 天时增长率最快。 ③环境容纳量（又称K值 ）：在环境条件 不受到破坏 的情况下，
③细菌数量不会永远按这个公式增长。
2可020/1以0/4 用实验计数法来验证。
4
将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图
时间 分钟
20
40
Leabharlann Baidu60
80
100 120 140 160 180
细菌 数量
2
4
8 16 32 64 128 256 512
曲线图与数学方程 式比较，优缺点？
直观， 但不够精确。
2020/10/4
[思考1]：澳大利亚野兔能指数增长
的特殊原因是什么呢？
①没有天敌。
②充足的食物。
③广阔的生活空间
2020/10/4
9
实例1： 20世纪30年代，人们将环颈雉引 入美国华盛顿州的一个 海岛。1937—1942年间 数量增长：
2020/10/4
10
“ J ”型增长的数学模型
1、产生条件： 理想状态——食物充足，空间不限，气候
K值：环境容纳量
N0:该种群的起始数量 λ:种群数量是一年前的倍数
2020/10/4
k/2处：种群增长 速度最快
19
种群增长的 “J”型曲线
种群增长的 “S”型曲线
2020/10/4
20
1、同一种群的K值是固定不变的吗？
2、对大熊猫应采取什么保护措施？
5
一、建构种群增长模型的方法
1.数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式
数学方程式 2.数学模型的表现形式:
曲线图
3.建构数学模型的意义: 描述、解释和预测种 群数量的变化。
4.数学模型建构的步骤
2020/10/4
6
数学模型的建构步骤：
研究实例
研究方法
细菌每20min分裂一次
观察研究对象，提出问题
气候不适
0
1 2 34 5 6 7
寄生虫
时间/天
2020/10/4
传染病等 18
种群增长的“J”型曲线 种群增长的“S”型曲线
在食物（养料）和 空间条件充裕、气候适 宜、没有敌害等理想条 件下，种群的数量往往 会连续快速增长.
Nt = N0×λ t
在食物（养料）和空间等有 限的条件下，种群数量呈现 S型增长趋势.
在资源和空间无限多的环
境中，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学 形式对事物的性质进行表达
观察、统计细菌数量，对自己 所建立的模型进行检验或修正
2020/10/4
通过进一步实验或观察等 ，对模型进行检验或修正
7
二、种群增长的“J”型曲线
自然界确有类 似的细菌在理想条 件下种群数量增长 的形式，如果以时 间为横坐标，种群 数量为纵坐标画出 曲线来表示，曲线
大致呈“Ｊ”型．
2020/10/4
8
实例1：澳大利亚本来并没有兔子。 1859年，24只欧
洲野兔从英国被带到了澳大利亚。这些野兔发现自己来到 了天堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天敌。这里 的土壤疏松，打洞做窝非常方便。于是，兔子开始了几乎 不受任何限制的大量繁殖。不到100年，兔子的数量达到 6 亿只以上，遍布整个大陆。
0 20 40
60
n
?
1.细菌是真核生物 还是原核生物？
2．细菌的繁殖的 方式是什么？
3．细菌繁殖了n代 后的数量是多少？
4．请在作业纸上绘制细菌增长的曲线图。
2020/10/4
2
时间（min） 0
20
分裂
细胞数 20
21
40
22
60
23
80
24
100
25
2020/10/4
细菌繁殖产生的后代数量
3
亿 0.6 0.6 2.0 4.1 4.7 10.3 11.6
以上人口增长曲线符合哪种类型？
按照此曲线发展下去将会出现什么 状况，鉴于我国人口的现状应当采取什 么措施？
2020/10/4
12
存在环境阻力———
自然条件（现实状态）——食物等资源 和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕 食者数量不断增加。导致该种群的出生率降 低，死亡率增高．
一、建构种群增长模型的方法
在营养和生存空间没有限制的情况下， 某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代。讨论：
①n代细菌数量的计算公式？ Nn＝２n
②72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数 量是多少？解：n＝ 60min x72h／20min＝216
Nn＝２n ＝2216 ③在一个培养基中，细菌的数量会一直按照 这个公式增长吗？如何验证你的观点？
当出生率与出生率相等时，种群的增长 就会停止，有时会稳定在一定的水平．
2020/10/4
13
[例] 生态学家高斯的实验 P67
种群经过一定 时间的增长后， 数量趋于稳定的 增长曲线，称为
“S”型曲线．
2020/10/4
大草履虫种群的增长曲线
14
三、种群增长的“S”型曲线
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后， 将停止增长并在K值左右保持相对稳定。
一定202空0/1间0/4 中所能维持的种群的最大的数量称为环境容纳量。 17
（2）种群的“S”型增长到K值后不再继续增加的原因：
内因是：种群的出生率和死亡率、迁入和迁出率相等 外因是：自然界的资源和空间是有限的
酵母数
400
K值:环境容纳量 食物不足
300
空间有限
种内斗争
200
环境阻力
天敌捕食
100
适宜，没有敌害等；
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二
年是第一年的λ倍。
2、种群 “ J ”型增长的数学模型公式：
Nt=N0 λt
（ N0为起始数量， t为时间，Nt表示t 2020/10/4 年后该种群的数量，λ为年均增长率。） 11
例：我国自1393－1990年以来人口 统计数据如下：
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1982 1990
本节聚焦
1、怎样建构种群数量增长的模型？ 2、种群的数量是怎样变化的？ 3、什么是环境容纳量？ 4、影响种群数量变化的因素有哪些？
教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
教学难点 建构种群增长的数学模型。
2020/10/4
1
细菌增长的数学模型研究
2020/10/4
A
15
种群数量达到K值时， 种群— 增长停止
种群数量在 K/2值时， 种群— 增长最快
种群数量 小于K/2值时 种群— 增长逐渐加快
种群数量 大于K/2值时 种群— 增长逐渐减慢
2020/10/4
A
16
k/2
（1）问题探讨：
①“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量 趋于稳定 曲线。 ②该实验中在第2、3 天时增长率最快。 ③环境容纳量（又称K值 ）：在环境条件 不受到破坏 的情况下，
③细菌数量不会永远按这个公式增长。
2可020/1以0/4 用实验计数法来验证。
4
将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图
时间 分钟
20
40
Leabharlann Baidu60
80
100 120 140 160 180
细菌 数量
2
4
8 16 32 64 128 256 512
曲线图与数学方程 式比较，优缺点？
直观， 但不够精确。
2020/10/4
[思考1]：澳大利亚野兔能指数增长
的特殊原因是什么呢？
①没有天敌。
②充足的食物。
③广阔的生活空间
2020/10/4
9
实例1： 20世纪30年代，人们将环颈雉引 入美国华盛顿州的一个 海岛。1937—1942年间 数量增长：
2020/10/4
10
“ J ”型增长的数学模型
1、产生条件： 理想状态——食物充足，空间不限，气候
K值：环境容纳量
N0:该种群的起始数量 λ:种群数量是一年前的倍数
2020/10/4
k/2处：种群增长 速度最快
19
种群增长的 “J”型曲线
种群增长的 “S”型曲线
2020/10/4
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1、同一种群的K值是固定不变的吗？
2、对大熊猫应采取什么保护措施？
5
一、建构种群增长模型的方法
1.数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式
数学方程式 2.数学模型的表现形式:
曲线图
3.建构数学模型的意义: 描述、解释和预测种 群数量的变化。
4.数学模型建构的步骤
2020/10/4
6
数学模型的建构步骤：
研究实例
研究方法
细菌每20min分裂一次
观察研究对象，提出问题
气候不适
0
1 2 34 5 6 7
寄生虫
时间/天
2020/10/4
传染病等 18
种群增长的“J”型曲线 种群增长的“S”型曲线
在食物（养料）和 空间条件充裕、气候适 宜、没有敌害等理想条 件下，种群的数量往往 会连续快速增长.
Nt = N0×λ t
在食物（养料）和空间等有 限的条件下，种群数量呈现 S型增长趋势.
在资源和空间无限多的环
境中，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学 形式对事物的性质进行表达
观察、统计细菌数量，对自己 所建立的模型进行检验或修正
2020/10/4
通过进一步实验或观察等 ，对模型进行检验或修正
7
二、种群增长的“J”型曲线
自然界确有类 似的细菌在理想条 件下种群数量增长 的形式，如果以时 间为横坐标，种群 数量为纵坐标画出 曲线来表示，曲线
大致呈“Ｊ”型．
2020/10/4
8
实例1：澳大利亚本来并没有兔子。 1859年，24只欧
洲野兔从英国被带到了澳大利亚。这些野兔发现自己来到 了天堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天敌。这里 的土壤疏松，打洞做窝非常方便。于是，兔子开始了几乎 不受任何限制的大量繁殖。不到100年，兔子的数量达到 6 亿只以上，遍布整个大陆。
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n
?
1.细菌是真核生物 还是原核生物？
2．细菌的繁殖的 方式是什么？
3．细菌繁殖了n代 后的数量是多少？
4．请在作业纸上绘制细菌增长的曲线图。
2020/10/4
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时间（min） 0
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分裂
细胞数 20
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2020/10/4
细菌繁殖产生的后代数量
3
亿 0.6 0.6 2.0 4.1 4.7 10.3 11.6
以上人口增长曲线符合哪种类型？
按照此曲线发展下去将会出现什么 状况，鉴于我国人口的现状应当采取什 么措施？
2020/10/4
12
存在环境阻力———
自然条件（现实状态）——食物等资源 和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕 食者数量不断增加。导致该种群的出生率降 低，死亡率增高．
一、建构种群增长模型的方法
在营养和生存空间没有限制的情况下， 某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代。讨论：
①n代细菌数量的计算公式？ Nn＝２n
②72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数 量是多少？解：n＝ 60min x72h／20min＝216
Nn＝２n ＝2216 ③在一个培养基中，细菌的数量会一直按照 这个公式增长吗？如何验证你的观点？
当出生率与出生率相等时，种群的增长 就会停止，有时会稳定在一定的水平．
2020/10/4
13
[例] 生态学家高斯的实验 P67
种群经过一定 时间的增长后， 数量趋于稳定的 增长曲线，称为
“S”型曲线．
2020/10/4
大草履虫种群的增长曲线
14
三、种群增长的“S”型曲线
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后， 将停止增长并在K值左右保持相对稳定。
一定202空0/1间0/4 中所能维持的种群的最大的数量称为环境容纳量。 17
（2）种群的“S”型增长到K值后不再继续增加的原因：
内因是：种群的出生率和死亡率、迁入和迁出率相等 外因是：自然界的资源和空间是有限的
酵母数
400
K值:环境容纳量 食物不足
300
空间有限
种内斗争
200
环境阻力
天敌捕食
100
适宜，没有敌害等；
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二
年是第一年的λ倍。
2、种群 “ J ”型增长的数学模型公式：
Nt=N0 λt
（ N0为起始数量， t为时间，Nt表示t 2020/10/4 年后该种群的数量，λ为年均增长率。） 11
例：我国自1393－1990年以来人口 统计数据如下：
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1982 1990