苏教版初二(一次函数)(教案)

苏教版初二
一次函数的图象和性质（教案）
【目标导航】
1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟练作出一次函数的图象；
3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．
【要点回顾】
1、 一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，•叫做 ．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种
特殊的一次函数．
2、一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线 y ＝kx ．当k >0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ；当k <0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 ，两点连线即可．
【要点梳理】
一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）具有下列性质：
1、当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
2、当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
3、当b ＞0时，直线与y 轴交于 半轴；
4、当b ＜0时，直线与y 轴交于 半轴；
5、当b =0时，直线与y 轴交于 ；
6、k ＞0，b ＞0时，直线经过 象限；
7、k ＞0，b ＜0时，直线经过 象限；
8、k ＜0，b ＞0时，直线经过 象限；
9、k ＜0，b ＜0时，直线经过 象限．
一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
【典型问题】
一．由图象说性质：1 ． 某个一次函数b kx y +=的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．
2．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A 、2.5米
B 、2米
C 、1.5米
D 、 1米
3．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）
4．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 5．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( )
6.两个一次函数a bx y b ax y +=+=,它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
二．由性质说图象：
7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快
了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经
过第四象限的有________条． 9．已知函数()m x
m y m
++=+231，
当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y 轴的交点坐标是什么？
三．求直线解析式：
10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
11．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，求此函数的解析式．
12．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6
（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．
（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
13．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． A O y x B O y x C O y x D
O y
x （A ）
（D ）
（B ）
（C ）
14.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是－11≤ y ≤9，求此函数的解析式.
四．平移问题：
15.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ）
A. y = x +5
B. y = 3x +5
C. y =－3x +5
D.y =x －1
16.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）（1）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .
（2）若将该图象沿着X 轴向右平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 . 五．与一次函数有关的多解问题：
17．在直线y=
21x+2
1
上，到x 轴距离为1的点有 个． 18．（2005江阴）已知c b a ,, 为非零实数，且满足k b
c
a c
b a a
c b =+=+=+，则一次项函数)1(k kx y ++=的图象一定经过
A 、第一、二、三象限
B 、第二、四象限
C 、第一象限
D 、第二象限 19．（2006哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线
34
3
+=
x y 与两坐标轴交于A 、B 点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合），为顶点的直角三角形与t R △ABO 全等，且这个以P 为顶点的直角三角形与t R △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）
A 、9个
B 、7个
C 、5个
D 、3个
20．（2008南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．
21．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的价格x （元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y （元）
200
198
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。

22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．
为(km)y ，
图中的折线表示
y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义。

（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求
第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
六．体验中考：
23．（2008河南）如图，直线L1的解析式为,33+-=x y 且L1与X 轴交于点D ．直线L2经过点A 、B ，直线L1、L2交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线L2的解析式； （3）求△ADC 的面积；…
24.（2006黄冈）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M 、N 分别从O 、
B 点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿B
C 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC 交于AC 于P ，
连接MP ，当两动点运动了ts 时，求P 点的坐标．（用含t 的代数式表示）．…
（第22题）
A
B C
D
O
y /km
900 12 x /h
4 O
C
N
M
P
B (4,3)
A (4,0)
x
y。