沪教版八年级 一次函数与四边形综合,带答案
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(综合)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B.5（x+21）=6（x﹣1）C.5（x+21﹣1）=6xD.5（x+21）=6x2、若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A.－4<b<8B.－4<b<0C.b<－4或b>8D.－4≤6≤83、已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（1，0）4、将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=﹣3x+2B.y=﹣3x﹣2C.y=﹣3（x+2）D.y=﹣3（x﹣2）5、若一次函数的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 或6、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜47、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8、对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点（1，0）B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x＞1时，y＞09、已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A. B. C. D.10、将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A.y=-2(x+2)B.y=-2(x-2)C.y=-2x-2D.y=-2x+211、如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.y＜-2D.2＜y＜012、若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A. B. C. D.13、一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回14、已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A.-3B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．17、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF ＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为________．18、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．19、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．20、函数中自变量x的取值范围是________ .21、直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向________平移________个单位得到的．22、如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．23、对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.24、已知，那么=________．25、市场上一种豆子的单价是2元/kg，豆子总的售价y (元)与所售豆子的重量x (kg)之间的函数关系式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．27、如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．=7，求点C的坐标．（2）若S△ABC28、某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．29、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是.30、如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、A5、C6、C7、C8、D9、A10、C11、C12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2021-2022学年基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试试题(含解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．C D∠+∠+∠+∠=（）2、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°3、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D'，若B AD∠''＝10°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2 B．4 C．4或65D．2或1255、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（）A．线段BF B．线段DG C．线段CG D．线段GF6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A．7 B．6 C．4 D．87、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条∠+∠的度数是（）8、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°9、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．7510、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．485第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个长方形的周长是22cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是______cm．2、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长为___．3、如图，已知在矩形ABCD中，4AB=，8AD=，将ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为_________．4、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=__．5、若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，①求证：DF＝PG；②请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论．2、如图，在正方形ABCD中，P是直线CD上的一点，连接BP，过点D作DE BP⊥，交直线BP于点E，连接CE．（1）当点P在线段CD上时，如图①，求证：BE DE-；（2）当点P在直线CD上移动时，位置如图②、图③所示，线段BE，DE与CE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．3、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．4、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E12∠A；（拓展应用）（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．5、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E 恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用矩形的性质，求证明90OAB ∠=︒，进而在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB 的长度，弧长就是OB 的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】 解：四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，由勾股定理可知：222OB OA AB =+，OB ∴==∴故选：D ．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．2、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，345636012270故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．3、A【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．4、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP 时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP =BP 时，△AEP ≌△BQP （SAS ），∵AB =10cm ，AE =6cm ，∴AP =BP =5cm ，BQ =AE =6cm ，∵5÷2=2.5s ，∴2.5v =6，∴v =125． 故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5、B【分析】首先根据方程x 2+x -1=0，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BF =0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DG =m ，则GC =1-m ，从而可以用m 表示等式．【详解】解：设DG =m ，则GC =1-m ．由题意可知：△ADG ≌△AHG ，F 是BC 的中点，∴DG =GH =m ，FC =0.5．∵S 正方形=S △ABF +S △ADG +S △CGF +S AGF ，∴1×1=12×1×12+12×1×m +12×12×（1-m ）+12×m ，∴m ．∵x 2+x -1=0的解为：x∴取正值为x ． ∴这条线段是线段DG ．故选：B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．6、A【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221⨯+-=，mm=，∴7故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．7、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．8、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．9、B【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．10、B【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴==菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．二、填空题1、8【分析】设这个长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()11x -cm ，由题意得长2-=宽+3．进而得到方程2113x x -=-+，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个长方形的长为x cm ，由题意得：2113x x -=-+，216,x ∴=解得：8,x =答：这个长方形的长为8.cm故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程．2、3.6【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE5==，∴BH＝3412 55⨯=，则BF＝245，∵点E为BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE= EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF 3.6==．故答案为：3.6．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3【分析】过点E作EF⊥AD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示：过点E作EF⊥AD于点F，有折叠的性质可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG =AG ，设CG =x ，则DG =8-x ，∵在Rt CDG 中，()22284x x -+=，∴x =5，∴AG =5，在Rt AEG 中，3==，EF ⊥AD ，∠AEG =90°， ∴125AE EG EF AG ⨯==， ∵在Rt AEF 中，22165AFAE EF ，、 ∴DF =8-165=245， ∴在Rt DEF △中，221255DEEF DF ，【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．4、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA ＝OD ，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OD＝12AC＝12×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝6，∴DC=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△AOD是等边三角形．5、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，∴则这个n边形的每个外角等于18013545︒-︒=︒360458÷=∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．三、解答题1、（1）①见解析；②四边形PEFD是菱形，理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由见解析【分析】（1）①根据四边形ABCD为正方形得AD=CD，然后证明△ADF≌△CDP，则DF=DP，得到DF=PG；②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM，由△ADF≌△MPG，推出PG＝PF，进而可得DP＝PF，再证明DF∥PE，推出四边形PEFD是平行四边形，再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；（2）如图2中，作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形，CD＝PM，由△ADF≌△MPG，推出DP＝PG＝PE＝PF，再证明DF∥PE，推出四边形PEFD是平行四边形，由PD＝PE，即可证明四边形PEFD是菱形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A= ∠C=∠ADC=90°，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠HGD+∠ADF=90°，∠CDP+∠PDG=90°，∵ PD=PG，∴∠PGD=∠PDG，∴∠ADF=∠CDP，∴△ADF≌△CDP（ASA），∴DF=DP，∵ PD=PG，∴DF=PG；②如图所示，作PM⊥AD于M，由旋转的性质得PE=PG，∠EPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C ＝∠CDM ＝∠DMP ＝90°，AD ＝CD ，∴四边形DCPM 是矩形，∴CD ＝PM ，∵AD ＝CD ，∴AD ＝PM ，∵DF ⊥PG ，∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°，∴∠ADF +∠AFD ＝90°，∠ADF +∠PGM ＝90°，∴∠AFD ＝∠PGM ，在△ADF 和△MPG 中，AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△GMP （AAS ），∴DF ＝PG ，∵PG ＝PE ＝PD ，∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°，∴DF∥PE ，∴四边形PEFD 是平行四边形，∵PD ＝PE ，∴四边形PEFD 是菱形．（2）四边形PEFD 的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由：如图2中，作PM ⊥AD 于M ．则四边形CDMP 是矩形，CD ＝PM ，∵∠DAF ＝∠PMG ＝∠DHG ＝90°，∴∠ADF +∠AFD ＝90°，∠G +∠GDH ＝90°，∵∠ADF ＝∠GDH ，∴∠AFD ＝∠G ，∵AD ＝CD ，CD ＝PM ，∴AD ＝PM ，在△ADF 和△MPG 中，AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△MPG （AAS ），∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ，∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°，∴DF∥PE ，∴四边形PEFD 是平行四边形，∵PD ＝PE ，∴四边形PEFD 是菱形．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）图②中BE DE +=，图③中DE BE -=【分析】（1）在BE 上截取BF DE =，连接CF ，可先证得BCF DCE ∆∆≌，则CF CE =，BCF DCE ∠=∠，进而可证得△AED 为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的BE ，DE 与CE 之间的数量关系．【详解】解：（1）证明：如图，在BE 上截取BF DE =，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，PBC PDE ∴∠=∠，BF DE =，BC DC =，(SAS)BCF DCE ∴∆∆≌，CF CE ∴=，BCF DCE ∠=∠，90FCE FCD DCE FCD BCF BCD ︒∴∠=∠+∠=+==∠∠∠，∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，BE DE BE BF EF ∴-=-==；（2）图②：BE DE +=，理由如下：如下图，在EB 延长线上截取BF DE =，连接CF ．BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，FBC EDC ∴∠=∠BF DE =，BC DC =，(SAS)BCF DCE ∴∆∆≌，CF CE ∴=，BCF DCE ∠=∠，90FCE FCD DCE FCD BCF BCD ︒∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=，∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，BE DE BE BF EF ∴+=+==；图③：DE BE -=如图，在DE 上截取DF =BE ，连接CF ．BC DC ∴=，90BCD ︒∠=，DE BP ⊥，90BCD ︒∠=，90PBC BPC PDE DPE ︒∠∠∴∠+∠=+=，BPC DPE ∠=∠，EBC FDC ∴∠=∠BE DF =，BC DC =，(SAS)BCE DCF ∴∆∆≌，CE CF ∴=，BCE DCF ∠=∠，90FCE FCB BCE FCB DCF BCD ︒∴∠=∠+∠=+==∠∠∠，∴△ECF 是等腰直角三角形，在Rt FCE ∆中，22222FE CF CE CE =+=，EF ∴=，DE BE DE DF EF ∴-=-==．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．3、（1）EF =DF +BE ；（2）EF =DF -BE ；（3）线段EF 的长为103或203． 【分析】（1）延长FD 至G ，使DG =BE ，连接AG ，先证△ABE ≌△ADG ，再证△GAF ≌△EAF 即可；（2）在DC 上截取DH =BE ，连接AH ，先证△ADH ≌△ABE ，再证△HAF ≌EAF 即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）结论：EF=BE+DF．理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=43，∴EF=x+2=103．②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，∵K 为BC 边的中点，∴CK =12BC =2，同理可证△ABK ≌FCK （SAS ），∴CF =AB =4，EF =FH=CF+CD-DH =8-x ，在Rt △EFC 中，由勾股定理得到：（4+x ）2+42=（8-x ）2，∴x =43， ∴EF =8-43=203． 综上，线段EF 的长为103或203． 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．4、（1）见解析；（2）①∠CDA ＝20°；②∠CAD +41°＝∠CBD ．【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A +∠ABC∵CE 平分∠ACD∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠∵BE平分∠ABC∴12EBC ABC ∠=∠∴11() 22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC∴12∠=∠E A；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴1302CAD CAB︒∠=∠=∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD 平分∠BAC∴∠CAD ＝12∠CAB ＝α﹣41°∴∠CAD +41°＝∠CBD ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠D ＝∠ECF ，则可证明△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由平行四边形的性质证出AB ＝BF ，由全等三角形的性质得出AE ＝FE ，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∵E 为CD 的中点，∴ED ＝EC ，在△ADE 和△FCE 中，D ECF ED ECAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数综合测评试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线y =x +2与反比例函ky x=的图像在第一象限交于点P ．若OP =k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122、一次函数y ＝﹣3x ﹣4的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b ﹣a 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．24、正比例函数y ＝2x 和反比例函数y 2x=都经过的点是（ ） A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，4）5、已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一次函数3y kx =+的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k 的值为（ ） A ．2B ．-1C ．-2D ．47、已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定9、已知一次函数y ＝（1＋2m ）x ﹣3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A．m≤﹣12B．m≥﹣12C．m＜﹣12D．m＞1210、在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．2、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车问相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．3、已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．4、若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则n﹣2m的值是_____．5、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k 的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点()111,P x y 、()222,P x y ，其两点间的距离12PP =连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -． （1）已知A 、B 两点在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1-，试求A 、B 两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D 、(2,2)E -、(4,2)F ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标以及PD PF +的最短长度．2、如图1，已知直线y ＝2x +2与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD ＝AC ，求证：BE ＝DE ． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，P （﹣52，k ）是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使△BPN 面积等于△BCM 面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．3、随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时； （2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？ 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集．5、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点(1,3),(3,)A B n ．（1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式mkx b x+≥的解集．-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】设,2,P x x 再利用20,OP 建立方程，再解方程可得答案.【详解】解：由题意设,2,P x x20,OP222220,x x整理得：2280,x x420,x x124,2,x xP 在第一象限，则()2,4,P248,k xy故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，掌握“利用勾股定理求解点P 的坐标”是解本题的关键. 2、A 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限． 【详解】解答：解：∵一次函数y ＝﹣3x ﹣4，k ＝﹣3，b ＝﹣4， ∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 3、A 【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a 和b 的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入y ＝ax +b ，得：13b a b =⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，∴b ﹣a ＝1﹣2＝﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键． 4、B 【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：222x =，解得1x =±，∴解得12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩∴正比例函数2y x =和反比例函数2y x=都经过（1，2）或（-1，-2）， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法． 5、A 【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b -> ，进而得到一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点， ∴0,0k b >< ， ∴0b -> ，∴一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 6、C 【分析】首先根据题意表示出x =1时，y =k +3，因为在x =1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x =3时，函数值是k +3-4，进而得到3k +3=k +3-4，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：x =1时，y =k +3，∵在x =1处，自变量增加2，函数值相应减少4， ∴x =3时，函数值是k +3-4， ∴3k +3=k +3-4， 解得：k =-2，故选C ． 【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k ，关键是弄懂题意，表示出x =1，x =3时的y 的值． 7、B 【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答． 【详解】解：∵函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴B 选项满足题意 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k 对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键． 8、A 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y ＝－4x ＋b 可知，k =－4＜0，y 随x 的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y 1＞y 2，【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．9、C【分析】利用一次函数的参数k 的正负与函数增减性的关系，即可求出m 的取值范围．【详解】解：函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么1+2m ＜0，解得m ＜12-．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一次函数的k 值与函数增减性的关系，0k <，一次函数为减函数，0k >，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．10、C【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A 、B 、C 三点的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵一次函数解析式y ＝kx +3（k ＜0），∴该函数图象上的点的y 值随x 的增大而减小．又∵4＞1＞﹣2，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：C ．本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．二、填空题1、0.8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l 2， 甲的速度是602＝30（km/h ），乙的速度是603.50.5-＝20（km/h ）． 设乙出发x 小时两人恰好相距5km ．由题意得：30（x +0.5）+20x +5＝60或30（x +0.5）+20x ﹣5＝60，解得x ＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km ．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．2、23【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有,,,a d x z 的方程，进而根据因式分解化简得()()2225550a d z --=，根据不等式求得2225z -的范围，根据a d -是整数，即可求得2225z -的值，进而求得2a d -=，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当21d =时，3a d -取得最大值，即可求得a 的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则34050a b c d a d =⎧⎪=⎨⎪≤+≤⎩，345022303x w y z x z z x =⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，1100ax cz by dw +=+- ,3,3,b a c d y z w x ∴====，450x z =-∴1100ax cz by dw +=+-331100ax dz az dx +=+-即331100az ax dx dz -+-=3()()1100z a d x a d ---=()(3)1100a d z x --=又450x z =-∴()()34501100a d z z --+=即()()2225550a d z --=5502225a d z ∴-=-45022303x z z x +=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 即24502303z z ≤-≤ 解得220270z ≤≤2152225315z ∴≤-≤a d -是整数，即5502225z -是整数 ∴2225225z -= 2,225a d z ∴-==设甲、丙两车间当日生产量之和为f ：则f =ax cz +=()3(450)3144031440ax d x ax dx d a d x d +-=-+=-+(3)1440f a d x d ∴=-+0x ，则当3a d -最大时，f 取得最大值2a d -=2a d ∴=+32322a d d d d ∴-=+-=-4050a d ≤+≤即402250d ≤+≤2126d ∴≤≤21d ∴=时，3a d -取得最大值此时221223a d =+=+=故答案为：23【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．3、3142m -<<【分析】若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．【详解】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，∴列不等式组2122124210m mm mm-+<-+⎧⎪-+<+⎨⎪-+>⎩，解得：31 42m-<<，故答案为：31 42m-<<．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的关键．4、1【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【详解】∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即n﹣2m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、﹣23≤k≤32【分析】把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．【详解】把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝32；把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣23，所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣23≤k≤32．即k的取值范围为﹣23≤k≤32．故答案为：﹣23≤k≤32．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）(134,0)，√73【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上∴AB=|4−(−1)|=5即A、B两点间的距离为5（2）能判定△DEF的形状由两点间距离公式得：DD=√(−2−1)2+(2−6)2=5，5DF=，DD=|4−(−2)|=6∵DE=DF∴△DEF是等腰三角形（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为(4,2)-，且PG=PF∴PD+PF=PD+PG≥DG即PD+PF的最小值为线段DG的长设直线DG的解析式为D=DD+D(D≠0)，把D、G的坐标分别代入得：{D+D=64D+D=−2解得：{D=−83 D=263即直线DG的解析式为82633 y x=-+上式中令y=0，即−83D+263=0，解得D=134即点P的坐标为(134,0)由两点间距离得：DG=DD=√(4−1)2+(−2−6)2=√9+64=√73所以PD+PF的最小值为√73【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．2、（1）C（﹣3，1），y＝13x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣133，0）或（73，0）【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为D=−12D−12，可得k＝34，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．【详解】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），设直线AC的表达式为y＝mx+b(D≠0)，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：{D=21=−3D+D ，解得：{D=13D=2，故直线AC的表达式为：y＝13x+2；（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF =BH ，∵C （﹣3，1），∴OH =3，∵B （-1，0），∴OB =1， BF =BH =2，∴OF =OB =1，∴DG =OB =1，∵∠OEB =∠DEG ，∴△BOE ≌△DGE ，∴BE =DE ；（3）设直线BC 的解析式为D =D 1D +D 1(D 1≠0) ， 把点C （﹣3，1），B （﹣1，0），代入，得： {−3D 1+D 1=1−D 1+D 1=0 ，解得：{D 1=−12D 1=−12，∴直线BC 的表达式为：D =−12D −12，将点P 坐标代入直线BC 的表达式得：k ＝34 ，∵直线AC 的表达式为：y ＝13x +2，∴点M （﹣6，0），∴S △BMC ＝12MB ×y C ＝12×5×1＝52，∴S △BPN ＝12S △BCM ＝54＝12NB ×34＝38NB ，解得：NB ＝103，故点N （﹣133，0）或（73，0）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．3、（1）1.5（2）乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次【分析】（1）根据甲两项运动的总时长为54小时，列方程求解即可；（2）设乙参与游泳项目x 次，则参与瑜伽项目（24-x ）次，根据乙参与两项运动的总时长为41小时，列方程求解即可．（1）解：设两人每次参与瑜伽运动的时间为a 小时，依题意得：18×2+12a =54，解得：a =1.5，即两人每次参与瑜伽运动的时间为1.5小时，故答案为：1.5；（2）解：设乙参与游泳项目x 次，则参与瑜伽项目（24-x ）次，依题意得：2x +1.5×（24-x ）=41，解得：x =10，∴24－10=14（次），答：乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、（1）D =−3D −4；（2）(13,0)或(−3,0)；（3）D ≤−2【分析】1）将A 点坐标代入代入D =−4D (D <0)，求出m 的值为2，再将D (D ,2)D(0,−4)代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将D (D ,2)代入D =−4D (D <0)得，m =-2，则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、D (0,−4)代入y kx b =+得{−4=D 2=−2D +D ，解得{D =−4D =−3，则一次函数解析式为D =−3D −4；（2）∵一次函数D =−3D −4与x 轴的交点为C (−43,0)S △ABP =S △ACP +S △BPC∴12×2DD+12×4DD=5，解得DD=53，则P点坐标为(13,0)或(−3,0)．（2）∵A（-2，2），D=−4D(D<0)∴由图象可知不等式DD+D≥−4D的解集为D≤−2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．5、（1）反比例函数的解析式为D=3D，一次函数的解析式为D=−D+4；（2）1≤D≤3或x<0 【分析】（1）把点A（1，3）代入D=DD，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入y kx b=+，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：不等式DD+D≥DD的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解；【详解】解：（1）把点A（1，3）代入D=DD，得：D=DD=3，∴反比例函数的解析式为D=3D，∵B （3，n ）在反比例函数图象上，∴D =33=1，∴点B 的坐标为（3，1），把点A （1，4），点B （3，1）代入y kx b =+ ，得：{D +D =33D +D =1， ∴{D =−1D =4 ， ∴一次函数的解析式为D =−D +4 ；（2）观察图象得：不等式 DD +D ≥D D 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，∴不等式DD +D ≥D D 的解集为1≤D ≤3 或x <0；【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键．。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）A.y=xB.y= xC.y= xD.y= x2、如图，函数和的图象于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A. B. C. D.3、A (x1， y)，B(x2， y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（）A.t<1B.t>0C.t=0D.t≤14、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程（公里）与时间（天）的函数关系大致的图像是（）．A. B. C. D.5、如图，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)的图象相交于点A(m，3)，坐标原点为0，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1<y2的实数x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x>3D.x<36、将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（）A.y=x+2B.y=﹣x+3C.y=﹣x﹣2D.y=x+37、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A.（，3）B.（，）C.（2，）D.（，4）8、下面哪个点不在函数的图像上（）。
A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）9、已知直线y=kx+k-3在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则k的取值范围是( )。
A.k>0B.0<k<3C.k＞3D.k＜010、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜2B.﹣2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜213、如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=－xB.y=1－2xC.y=－x－3D.y=2x－115、正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.17、新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．18、小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时)，汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为________；19、汽车开始行驶时，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，当油箱中的剩油量达到4 升时，会提示加油.那么油箱中的剩余油量y(升) 和工作时间x(时)之间的函数关系式是________20、函数y=中的自变量x的取值范围________21、已知一次函数的图象过点与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.22、如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m， 3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为________．23、一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(考试直接用)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min2、如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣3＜x＜﹣2D.﹣3＜x＜﹣13、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是( )A.y=B.y=C.y=x-3D.y=4、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.5、下列图象中，不能表示函数关系的是（）A. B. C. D.6、二次函数y=x2-2x+3，当函数值为2时，自变量的值是（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-17、已知点A(x1， a)，B(x1+1，b)都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是( )A.a-b=2B.a-b=-2C.a+b=2D.a+b=-28、下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有（）A.①B.①②C.②③D.①④9、老王以每kg0.8元的价格从批发市场购进若干kg西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每kg降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的kg数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A.32元B.36元C.38元D.44元10、如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＞011、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.12、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限15、下列各点，不在函数y=2x-1的图象上的是（）A.（2，3）B.（-2，-5）C.（0，-1）D.(-1，0)二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝________．17、如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．18、一次函数y＝（k﹣2）x+4的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．19、函数的自变量x的取值范围是________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、平面直角坐标系中，直线y=2x﹣4和y=﹣3x+1交于一点（1，﹣2），则方程组的解是________．22、已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|-=________．23、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．24、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是________ ．25、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A （﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△PO C为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．29、如图，四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形，点A1、A2、A3和点C 1、C2、C3分别在直线y= x+1和x轴上，求点C1和点B3的坐标.30、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、C6、C7、A8、A9、C10、D11、D12、B13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）2、已知一次函数y=kx+b，-3<x<1时对应的y值为-1<y<3，则b的值是（）A.2B.3或0C.4D.2成03、在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每kg售价与每kg成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每kg利润最大的月份可能是（）A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份4、已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.5、已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A.k≠2B.k＞2C.0＜k＜2D.0≤k＜27、一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h后与合肥的距离为s km，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2π为常量 C.R为自变量，2π、C为常量 D.C是自变量，R为因变量，2π为常量9、如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A. B. C.2 D.10、将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A.y＝﹣4x﹣2B.y＝﹣4x+2C.y＝﹣4x﹣8D.y＝﹣4x+811、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.12、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x＜2D.x≠413、若函数是一次函数，则k的值是（）A.1B.2C.3D.414、下列函数中的自变量x的取值范围是x＞1的是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=15、一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞2B.k＞0，b＜2C.k＜0，b＞2D.k＜0，b＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为________17、直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为________.18、已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是________．19、用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为________.20、一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是________。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(全优)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.2、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处3、如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减小C.当x＞1，y随x的增大而增大D.当x＞1，y随x的增大而减小4、下列函数中，不是一次函数的是（）.A.y=-x+4B.y= xC.y= −3 xD.y=5、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.6、在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A.﹣4B. ，﹣5C.D. ，﹣47、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是( )A. B. C. 或 D.8、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度9、已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A.x≠3且x≠0B.x＞3C.x＜3D.x≠310、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是( )A. B. C. D.11、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（﹣1，﹣2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.无法确定12、已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x 2B.y＝x﹣1C.y＝2xD.y＝13、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE14、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接，，则的面积最大值是________．17、一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：x ……2 3 4 ……y……3 5 7 ……1……-2 -3 -4 ……y2则方程组的解为________.18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．19、一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．20、疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400干米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）.小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉.小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥.两车相距的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉________千米.21、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．22、一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为________23、若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为________.24、已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是________．25、若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x28、如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．29、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．30、已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、C6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(综合考试)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若正比例函数y＝(2－3m)x的图象经过点A(x1， y1)和B(x2， y2)，且当x 1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞C.m＜D.m＜02、用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）A.rB.πC.2D.2π3、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4、已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过（）A.第一､二､三象限B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限D.第二､三､四象限5、如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.6、某游泳池水深，现需换水，每小时水位下降，那么剩下的高度与时间（小时）的关系图象表示为（）A. B. C. D.7、一次函数的图象如图所示，这个一次函数的表达式是（）.A.y=-x+1B.y=x-1C.y=-x-1D.y=x+18、已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为（）A.3B.-3C.12D.-129、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.10、下列图象中，表示正比例函数图象的是( )A. B. C. D.11、若直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的取值范围是（）A.0＜n＜2B.0＜n＜4C.2＜n＜6D.4＜n＜612、一次函数与交于点，则方程组的解是（）A. B. C. D.13、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A. B. C.D.14、如果函数y=ax+b（a＞0，b＜0）和y=kx（k＜0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A. B.6 C. D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=________．17、如图，点A4(1，3)为双曲线y= 上的一点，连接40并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为________ 。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数综合练习试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十章一次函数综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（）A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>33、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④4、若直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则函数y ＝bx ﹣k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知点()1,3x -，()2,4x 都在直线21y x =-+上，则1x 与2x 的大小关系为（ ）A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．无法比较7、若直线y =kx +b 经过A (0，2)和B (3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）A ．y =2x +3B ．y =3x +2C ．y =-x +2D ．y =x -18、一次函数y＝－25x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A．325y x=+B．327y x=-+C．325y x=-+D．327y x=+9、在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．2、如图，一次函数y ＝﹣2x ＋4的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，把线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标是______．3、已知一次函数(31)9y m x =++，且y 的值随着x 的值增大而减小，则m 的取值范围是______．4、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y /m 与登山时间x /min 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b ＝_______m ；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min 时，他们俩距离地面的高度差为70m ．5、直线y =2x -3与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图13-1，甲、乙两个遥控车模型分别从A ，B 两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．已知乙车速度是甲车速度的1．5倍，甲、乙两遥控车到A处的距离1y，2y（米）与时间t （分钟）的函数关系如图13-2所示．（1）A，C两地的距离为_____________米，乙车的速度为_____________米/分钟，a的值为_____________；（2）求2y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝43x﹣163与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA 的值最小时，求此时点P的坐标；（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C 作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．3、某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？4、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．5、春节即将到来，对商品的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买运动鞋，该广有甲、乙两种新款运动鞋．若购进10双甲种运动鞋和20双乙种运动鞋共需5600元，若购进20双甲种运动鞋和10双乙种运动鞋共需5200元．（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别是多少元？（2）若该片恰好用了6000元购买运动鞋；①设该店购买了m双甲种运动鞋，则该店购买乙种运动鞋_______双；②若该店将甲种运动鞋的售价定为210元，乙种运动鞋的售价定为260元，求利润W关于m的函数关系式．③该店如何进货利润最大，最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】 解：一次函数21y x =-的一次项系数20>，常数项10-<，∴直线21y x =-经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．2、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．3、A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）； 由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确； ∴乙步行的速度为409606⨯=米/分， 故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．4、D【分析】直线y ＝kx +b ，当0,0k b >>时，图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则0,0k b >>，∴0,0b k >-<时，函数y ＝bx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．6、A【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵直线21y x =-+上，y 随着x 的增大而减小又∵34-<∴12x x >故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解． 7、C 【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k 与b 的值，从而求得一次函数解析式． 【详解】解：由题意得：231b k b =⎧⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩故所求的一次函数关系为2y x =-+ 故选：C ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式． 8、D 【分析】由题意易得B 的坐标是（0，2），A 的坐标是（5，0），作CE ⊥x 轴于点E ，则有∠ACE ＝∠BAO ，然后可得△ABO ≌△CAE ，进而可得C 的坐标是（7，5），设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋b ，最后利用待定系数法可求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝－25x ＋2中，令x ＝0得：y ＝2；令y ＝0，解得x ＝5， ∴B 的坐标是（0，2），A 的坐标是（5，0）． 若∠BAC ＝90°，如图1，作CE ⊥x 轴于点E ， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠OAB ＋∠CAE ＝90°， 又∵∠CAE ＋∠ACE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BAO ．在△ABO 与△CAE 中，90BAO ACEBOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CAE （AAS ）， ∴OB ＝AE ＝2，OA ＝CE ＝5， ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋5＝7． 则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩，解得372k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式是y ＝37x ＋2． 故选：D ．本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、C【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵一次函数解析式y＝kx+3（k＜0），∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．又∵4＞1＞﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．10、B【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线． 二、填空题1、增大 减小 y =kx ≠ k 【分析】（1）根据一次函数的性质填写即可； （2）根据正比例函数得概念填写即可． 【详解】解：（1）∵函数为一次函数 ，∴当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小； （2）由正比例函数概念可知：把形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k ． 故答案为：①增大 ② 减小 ③y =kx ④≠ ⑤k ． 【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写． 2、（4，6） 【分析】过B '作B C y '⊥轴，证明AOB B CA '△≌△，求得线段OC 、B C '，即可求解． 【详解】解：过B '作B C y '⊥轴，如下图：0x =时，4y =，0y =时，2x =，即2OB =，4OA =由题意可得：90AOB BAB ACB ''∠=∠=∠=︒， ∴90OAB CAB '∠+∠=︒，OAB OBA 90∠+∠=︒， ∴OBA CAB '∠=∠， 又∵AB AB '=，∴()AOB B CA AAS '△≌△， ∴4OA B C '==，2OB AC ==， ∴6OC OA AC =+=， 即(4,6)B '． 故答案为：(4,6)． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．3、m ＜13-【分析】利用一次函数的性质可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值h ^$范围．【详解】解：∵一次函数(31)9y m x =++的y 值随着x 值的增大而减小， ∴3m +1＜0，∴m ＜13-．故答案为：m ＜13-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．4、30 3、10、13 【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB 与CD 解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可． 【详解】解：（1）02min ~内乙的速度为15÷1=15m/min， ∴15230b =⨯=；（2）甲登山上升速度是(300100)2010-÷=（m/min ），乙提速后速度是10330⨯=（m/min ）． 2(30030)3011t ∴=+-÷=（min ）．设甲函数表达式为y kx b =+，把（0，100），（20，300）代入y kx b =+，得10020300b k b =⎧⎨+=⎩解得10,100.k b =⎧⎨=⎩10100(020)y x x ∴=+.设乙提速前的函数表达式为(02)m ax x =. 把（1，15）代入，得15a =，15m x ∴=设乙提速后的函数表达式为(211)n hx p x =+<，把（2，30），（11，300）代入，得30230011h ph p =+⎧⎨=+⎩解得3030h p =⎧⎨=-⎩3030n x ∴=-，当(10100)(3030)70x x +--=时，解得3x =； 当(3030)(10100)70x x --+=时，解得10x =； 当300(10100)70x -+=时，解得13x =．综上所述：登山3min 、10min 、13min 时，他们俩距离地面的高度差为70m ． 【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．5、（32，0）1.5，0） （0，﹣3）【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可． 【详解】令y =0，则2x ﹣3=0，解得：x 32=，故直线与x 轴的交点坐标为：（32，0）； 令x =0，则y =﹣3，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．三、解答题1、（1） 120 60 1（2）y2={−60y+60,0≤y≤1 60y−60,y>1【分析】（1）结合两图分析出yy=60米，yy=120米，根据速度、时间和路程的关系即可求解；（2）设函数关系式为y2=yy+y，当0≤y≤1时，把(0,60)，(1,0)代入解出关系式；当y>1时，把(1,0)，(3,120)代入解出关系式．（1）由图可得：yy=60米，yy=120米，∵同时到达需要3分钟，∴乙车的速度为(60+120)÷3=60（米/分钟），∴乙从点B到点A需要的时间为60÷60=1（分钟），∴y=1，故答案为：120，60，1；（2）设y2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为y2=yy+y，当0≤y≤1时，把(0,60)，(1,0)代入得{y=60y+y=0，解得：{y =−60y =60，∴y 2=−60y +60；当y >1时，把(1,0)，(3,120)代入得{y +y =03y +y =120，解得：{y =60y =−60，∴y 2=60y −60，综上所述：y 2={−60y +60,0≤y ≤160y −60,y >1．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图像分析出已知条件，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．2、（1）y =−y −3；（2）点y 的坐标12(3,)5--；（3）点y 的坐标为(−16,−4)或24(7-，−4)或y (40，−4)．【分析】（1）当y =1时，416433y x =-=-，即点y 的坐标为(1,−4)，将点y 的坐标代入直线y 1:y =−y +y 得：41b -=-+，解得：y =−3，即可求解；（2）确定点y 的对称点C '、点y 的对称点y′，连接A C ''，此时，CP PQ QA ++的值最小，即可求解；（3）①当点y 在直线y 4上方，画出图形，证明()MSB NRM AAS ∆≅∆，利用RN MS =，RM SB =，即可求解．②当点y 在直线y 4下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点y 在y 轴的右侧，yyyy 是等腰直角三角形时，同法可得结论．【详解】解：（1）当y =1时，416433y x =-=-，即点y 的坐标为(1,−4)，将点y 的坐标代入直线y 1:y =−y +y 得：41b -=-+，解得：y =−3， 故：直线y 1的解析式为：y =−y −3；（2）确定点y 关于过点y 垂线的对称点(7,4)C '--、点y 关于y 轴的对称点y′(3,0)， 连接A C ''交过y 点的垂线与点y ，交y 轴于点y ，此时，CP PQ QA ++的值最小，如图所示：将点y′、C '点的坐标代入一次函数表达式：y =y′y +y′得：{−4=−7y′+y′0=3y′+y′，解得：{y′=25y′=−65， 则直线A C ''的表达式为：y =25y −65，当y =−3时，y =−125，即点y 的坐标为12(3,)5--，CP PQ QA ++的值AC =''即：当CP PQ QA ++的值最小为2√29时，此时点y 的坐标12(3,)5--；（3）将y 、y 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为y =−43y −83 ①当点y 在直线y 4上方时，设点y (y ,−4)，点48(,)33M s s --，点y (4,0)， 过点y 、y 分别作y 轴的平行线交过点y 与y 轴的平行线分别交于点R 、y ，90RMN RNM ∠+∠=︒，90RMN SMR ∠+∠=︒，SMR RNM ∴∠=∠，90MRN MSB ∠=∠=︒，yy =yy ，∴yyyy ≌yyyy (yyy )，RN MS ∴=，RM SB =，即{−43y −83+4=4−y y −y =−43y −83，解得{y =−8y =−16．故点y 的坐标为(−16,−4)，②当点y 在y 4下方时，如图1，过点y 作yy//y 轴，与过点y 作y 轴的平行线交于y ，与过点y作y 轴的平行线交于y ，同①的方法得24(N-，−4)，7③如图2中，当点y在y轴的右侧，yyyy是等腰直角三角形时，同法可得y(40，−4)即：点y的坐标为24(-，−4)或(−16,−4)，y(40，−4)．7【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点y、y的位置是本题的难点．3、（1）购买“A课程”1课时需70元，购买“B课程”1课时需40元（2）购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高，最高利润是1400元【分析】（1）设购买“A课程”1课时需x元，购买“B课程”1课时需y元，根据“购买'A课程'3课时与'B 课程'5课时共需付款410元，购买'A课程'5课时与'B课程'3课时共需付款470元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小融购买“A课程”m（m≤40）课时，APP获得的利润为w元，则购买“B课程”（60﹣m）课时，利用总利润＝每课时获得的利润×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．（1）解：设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：{3y +5y =4105y +3y =470， 解得：{y =70y =40． 答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时， 依题意得：w ＝25m +20（60﹣m ）＝5m +1200．∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝40时，w 取得最大值，最大值为5×40+1200＝1400．答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和写出函数关系式．4、见祥解【分析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．【详解】解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y =-2x 的图象；经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y =0．5x 的图象．如图所示：【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．5、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别是160元，200元y；②y=2y+1800；③购进35双甲种运动鞋和2双乙种运动鞋能获得最大利润，（2）①30−45最大利润是1870元【分析】（1）设甲种运动鞋每双进价是x元，乙种运动鞋每双进价是y元，根据“购进10双甲种运动鞋和20双乙种运动鞋共需5600元，若购进20双甲种运动鞋和10双乙种运动鞋共需5200元” 列出方程组解答即可；（2）①根据恰好用了6000元购买运动鞋以及各自的进价表示即可；②根据利润=售价-进价表示即可；③求出m的范围，根据一次函数的性质得到当m取最大值时利润最大，从而求解．【小题1】解：设甲种运动鞋每双进价是x元，乙种运动鞋每双进价是y元，可得：{10y +20y =560020y +10y =5200， 解得：{y =160y =200， 答：甲、乙两种运动鞋的进价分别是160元，200元；【小题2】①设购进甲种运动鞋m 双，则乙种运动鞋6000−160y 200=30−45y 双； ②由题意可得：y =(210−160)y +(260−200)×(30−45y )=2y +1800；③∵y =2y +1800中，2＞0，∴W 随m 的增大而增大，令30−45y ≥0，解得：y ≤3712，而30−45y 为整数，∴m 的最大值为35，即当m =35时，W 最大，且为1870，∴购进35双甲种运动鞋和2双乙种运动鞋能获得最大利润，最大利润是1870元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．。
精编沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元一次方程组的解，那么这个点是( )A. MB. NC. ED. F2、如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣13、若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A. B. C. D.4、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．A. B. C.D.5、在平面上画出三条直线，两两相交，交点的个数最多应该是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列函数中，不是一次函数的是（）A.y＝x+4B.y＝xC.y＝2﹣3xD.y＝7、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.8、已知：一次函数的图象经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图象大致是（）.A. B. C. D.9、直线y=x﹣1的图象经过第（）象限．A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四10、已知反比例函数 y= （k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限11、均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A. B. C. D.12、点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（）A. B. C.D.13、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30声速/m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s14、如图，直线y=kx+b分别与x轴、，轴的正半轴相交于点A，B，C是OB的中点，D( ，0)在线段OA上．若∠ACD=∠ABO=30°，则b的值为( )A.6B.4C.8D.1015、一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、当x＝________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
八年级一次函数和四边形综合
xyOABCPHM八年级一次函数与四边形综合2、四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），B （8，6），直线x =4与直线AC 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式； （2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的51，求出Q 点坐标； （3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有， 请说明理由．FEDC BAO第2题 第3题 第4题 3、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
4、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。
（1）当正方形ODEF 绕点O在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO ∠恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。
（本小题只写出结论，不必写出过程）5、如图，在平面直角坐标系中，直线L2:y=-1/2x+6与L1:y=1/2x 交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C 。
（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A. B. C. D.2、如图，直线y=kx+l与x轴、y轴所围成三角形的面积为（）A.3B.6C.D.3、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C.D.4、正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C.D.5、将直线y=﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到一次函数的解析式为（）A.y=﹣2x+1B.y=﹣2x+5C.y=4x+3D.y=﹣2x+26、如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x （单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A.①B.③C.②或④D.①或③7、一次函数y=（m﹣1）x+2的图象过点（﹣2，2），m的值是（）A.﹣1B.1C.2D.38、关于函数，下列说法正确的是（）A.在轴上的截距是3B.它不经过第四象限C.当x≥3时，y≤0 D.图象向下平移4个单位长度得到的图象9、如果一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则kb的值为（）A.10B.21C.－10或2D.－2或1010、下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个11、已知：表示不超过x的最大整数.例：.令关于的函数（是正整数），例：.则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 或112、我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr，下列说法正确的是（）A.c，π，r都是变量B.只有r是变量C.只有c是变量 D.c，r是变量13、函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A.（﹣2，0）B.（0，﹣2）C.（0，2）D.（2，0）14、如图，直线经过点(2,0)，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.15、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．17、已知一次函数y=3x-1，当x=-2时，y=________.18、一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于________．19、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1________x2．（填“＞”或“＜”）20、如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为________．21、如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．22、一次函数的图象经过点和，它的解析式是________.23、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为________.</p>24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）、（n，6），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）25、函数中自变量的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？28、如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．29、一次函数的图像经过点和点，请判断点是否在此直线上并说明理由．30、已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、C5、B6、D7、B8、D9、D11、C12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
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1．熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题；
2．体会数形结合的思想方法；体会一次函数与几何图形的内在联系．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：回顾上次课的预习思考内容，要求学生在函数图像中找出符合要求的点。
1． 已知点A 、B 、C 、D 可以构成平行四边形，且点A （－1，0），点B （0，3），点C （3，0），则第四个顶
点D 的坐标为_________________________；
参考答案：（4，3）或（—4，3）或（2，—3）；
2．已知一次函数3
34
y x =-
+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，如果点C 在y 轴上，存在点D 使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则D 的坐标为 ．
x
y B
C
A O
x
y
D 2
D 3
D 1
B
C
A O
y
参考答案：123(4,0),(4,5),(4,5)D D D --；
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为（0，1），点D 在y 轴上，经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E ． （1）求直线AC 的表达式； （2）求点B 、C 、D 的坐标．
参考答案：（1）∵点直线4y x =-+经过横坐标为2的点E ，∴E （2，2）． 由点A （0，1）,设直线AC 的表达式为1y kx =+， ∴1221,2k k =+=
；∴直线AC 的表达式为1
12
y x =+． （2）设点C 的坐标为（2,1m m +），
∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴点B 的坐标为（2,24m m -+）．
∵BA ＝BC ，∴22BA BC =； ∴222
(20)(241)(124)m m m m -+-+-=++-．
∴2
1260,0(),6m m m m -===舍去． ∴点B 、C 的坐标分别为（12,8-）、（12,7）．
∵AD ＝BC ＝15，∴OD ＝16，∴D （0，16）．
例题2：已知：直线3
64
y x =-
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。
点C 的坐标为（0，—2）
，线段AB 上有一动点P ，过点C 、P 作直线l 。
（1）如图，当PB ＝PC 时，求点P 的坐标；
（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q ，使以P 、B 、C 、Q 四个点为顶点的四边形
x
y B
A
O
E A O
x y
B
C
D
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．如图，一次函数24y x =+的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标．
参考答案：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为点E ．
由函数24y x =+，当y = 0时，得x = -2， 即得点A 的坐标为A （-2，0）． 当x = 0时，得y = 4，即得点B 的坐标为B （0，4）． 由正方形ABCD ，可证得△ADE ≌△BAO ．
∴DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2． ∴点D 的坐标为D （2，-2）．
（2）由A （-2，0），B （0，4），得22
2425AB =+=．
当△ABM 为等腰三角形时，得AB = AM 或AB = BM 或AM = BM ．
当AB = AM 时，得25AM =，
所以点M 的坐标为M 1（252-，0）、M 2（252--，0）． 当AB = BM 时，由OB ⊥AM ，得OM = OA = 2． 所以点M 的坐标为M 3（2，0）． 当AM = BM 时，即得 AM 2 = BM 2． 设点M 的坐标为（x ，0）．
利用两点间的距离公式，得 2
2
2
(2)4x x +=+． 解得 x = 3．得点M 的坐标为M 4（3，0）．
所以，所求点M 的坐标为M 1（252-，0）、M 2（252--，0）、 M 3（2，0）、M 4（3，0）．
x
y
C
D
B
A
O
2．如图，一次函数3
3
y x b =
+的图像与x 轴相交于点A （53，0）
、与y 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；
（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．
参考答案：（1）∵点A （53，0）在一次函数3
3
y x b =
+的图像上， ∴3
053,53
b b =
⨯+=-； ∴点B 的坐标为(0,5)-． ∵∠AOB =90º，OB =5，OA =53， ∴AB =22752510AO OB +=+=，
∴∠OAB =30º，∠ABO =60º．
（2）当AD //BC 时，∠BCD =∠ADC =90º，点D （53,3）．
当CD //AB 时，∠BAD =∠ADC =90º，
过点D 作DH ⊥OA ，DH 与OA 、AB 分别交于点HE ，∴DE //BC ，∴DE =BC =8． ∴∠AED =∠ABC =60º，∠ADE =30º，∴AE =4，AD =43， ∴AH =23，OH =33，DH =6，∴点D （33,6）． ∴点D 的坐标为（53,3）或（33,6）．
（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
x
y A
C B
O
【巩固练习】 1．如图，一次函数1
3
y x b =+的图像与x 轴相交于点A （6，0）
、与y 轴相交于点B ，点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．
（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；
（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．
参考答案：（1）解：∵一次函数1
3
y x b =
+的图像与x 轴相交于点A （6，0）
， ∴160,23b b ⨯+==-；∴一次函数解析式为1
23
y x =-，点B （0，–2）． ∵BC =5，OB =2，∴OC =3，∴点C 为（0，3）．
（2）解：当AD //BC 时，CD =AB ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，
∵DE =AO =6，∴Rt △DCE ≌Rt △ABO ； ∴CE =OB =2,∴OE =1 ∴点D （6，1）． 当CD //AB 时，直线CD 的表达式为1
33
y x =
+，设点D （3a ，3a +）
． ∵AD =BC =5，∴225AD =，∴2
2
(36)(3)25a a -++=． 解得121,2a a ==（不符合题意），∴点D 的坐标为（3，4）
2．如图所示，直线b kx y +=的截距为6，该直线分别交x 轴、y 轴于E 、F ，点E 的坐标为（－4，0）． （1）求直线b kx y +=的表达式；
x
y A
C B
O
-=___ +=_____________AB AD
AB AD
向量加法满足交换律，即：。