4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时 行程问题与工程问题-2020秋苏科版七年级数学上册课件(共23张PPT)
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提示：等量关系是：甲单 独做的工作量+甲、乙合 做的工作量=全部工作量
课程讲授
2 工程问题
解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量 1
甲单独做的工作量
8 18
甲、乙合做的工作量
1 1 x 18 12
8 1 1 x 1
根据等量关系，列出方程为 18 18 12
答：爷爷跑步速度为120 m/min,则小红的速度为 200 m/min
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
课程讲授
2 工程问题
解：设先安排 x 人做4 h，
依题意，得
4x 8x 2 1
40 40
解方程，得 4x+8（x+2）＝40 4x+8x+16＝40 12x＝24 x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度 为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
课程讲授
1 行程问题
例2 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进 ，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
1 行程问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生.根据题意，得
课堂小结
用一元一 次方程解 决问题
行程问题:速度×时间=路程 速度差×追及时间=追及路程
工程问题
行程问题解题思路1： 相遇问题中的等量关系：速度×时间=路程.
课程讲授
1 行程问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度 为36 km/h，则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
爷爷 小红
速度/（km/h） 时间/h
x
5
5x 3
ห้องสมุดไป่ตู้
5
也可以画如图所示的路线图
路程/km 5x
25 x 3
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400 m
课程讲授
1 行程问题
解：设爷爷跑步速度为x m/min,则小红的速度为 5 x m/min. 3
则
5×
5 3
x
-5x
=
400
.
解得 x = 120 .
5 x = 200 . 3
课程讲授
1 行程问题
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
小明 小红
速度/（km/h） 时间/h
13
(t+0.5)
12
t
路程/km 13(t+0.5) 12t
则 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇.
课程讲授
1 行程问题
5 18 x 14x 60 解得 x 1
6 答：通讯员需要 1 h可以追上学生.
6
课程讲授
1 行程问题
行程问题解题思路2： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 工程问题
问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙 单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分 由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 行程问题
问题：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是
爷爷的 5 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时 出发，53min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑
步的速度各是多少？
提示：等量关系是：小红 跑的路程-爷爷跑的路程 =400 m
课程讲授
1 行程问题
解：可以列出表格：
.
解得x=4
答：甲、乙两人合作了4小时.
课程讲授
2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和.
随堂练习
2.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作，甲队 单独工作2天完成了总工作量的 1 ，这时增加了乙队， 3 两队共同工作了1天，全部完成，那么乙队单独完成全 部工作需要__2___天.
随堂练习
3.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火 车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度__1_0_0___m.
第4章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解 决问题
第2课时 行程问题与工程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.行程问题 2.工程问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
课程讲授
1 行程问题
解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度/（km/h） 时间/h
小明
13
x
小红
12
x
路程/km 13x 12x
则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要多少小时才 能与小明相遇？
课程讲授
2 工程问题
解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量 1
甲单独做的工作量
8 18
甲、乙合做的工作量
1 1 x 18 12
8 1 1 x 1
根据等量关系，列出方程为 18 18 12
答：爷爷跑步速度为120 m/min,则小红的速度为 200 m/min
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
课程讲授
2 工程问题
解：设先安排 x 人做4 h，
依题意，得
4x 8x 2 1
40 40
解方程，得 4x+8（x+2）＝40 4x+8x+16＝40 12x＝24 x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度 为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
课程讲授
1 行程问题
例2 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进 ，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
1 行程问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生.根据题意，得
课堂小结
用一元一 次方程解 决问题
行程问题:速度×时间=路程 速度差×追及时间=追及路程
工程问题
行程问题解题思路1： 相遇问题中的等量关系：速度×时间=路程.
课程讲授
1 行程问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度 为36 km/h，则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
爷爷 小红
速度/（km/h） 时间/h
x
5
5x 3
ห้องสมุดไป่ตู้
5
也可以画如图所示的路线图
路程/km 5x
25 x 3
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400 m
课程讲授
1 行程问题
解：设爷爷跑步速度为x m/min,则小红的速度为 5 x m/min. 3
则
5×
5 3
x
-5x
=
400
.
解得 x = 120 .
5 x = 200 . 3
课程讲授
1 行程问题
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
小明 小红
速度/（km/h） 时间/h
13
(t+0.5)
12
t
路程/km 13(t+0.5) 12t
则 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇.
课程讲授
1 行程问题
5 18 x 14x 60 解得 x 1
6 答：通讯员需要 1 h可以追上学生.
6
课程讲授
1 行程问题
行程问题解题思路2： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 工程问题
问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙 单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分 由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 行程问题
问题：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是
爷爷的 5 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时 出发，53min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑
步的速度各是多少？
提示：等量关系是：小红 跑的路程-爷爷跑的路程 =400 m
课程讲授
1 行程问题
解：可以列出表格：
.
解得x=4
答：甲、乙两人合作了4小时.
课程讲授
2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和.
随堂练习
2.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作，甲队 单独工作2天完成了总工作量的 1 ，这时增加了乙队， 3 两队共同工作了1天，全部完成，那么乙队单独完成全 部工作需要__2___天.
随堂练习
3.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火 车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度__1_0_0___m.
第4章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解 决问题
第2课时 行程问题与工程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.行程问题 2.工程问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
课程讲授
1 行程问题
解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度/（km/h） 时间/h
小明
13
x
小红
12
x
路程/km 13x 12x
则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要多少小时才 能与小明相遇？