人教版六年级数学上册第二、三单元知识点归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元位置1.什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”.作用：确定一个点的位置.经度和纬度就是这个原理.例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）.注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行.如：数对（3,2）表示第三列，第二行.（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线.（有一个数不确定，不能确定一个点）（列，行）↓↓竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2.图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.3.两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变.第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数.例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数.（第一个因数是什么都可以）例如：× 表示: 求的是多少？9 ×表示: 求9的是多少？A ×表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变.注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算.（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数. （3）在乘的过程中约分，是把分子.分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上.下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子.分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.a×b=c,当b <1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数.a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况. 附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘.除后加.减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1.倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”.例如：a×b=1则a.b互为倒数.3.求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子.分母的位置.②求整数的倒数：整数分之1.③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.4.1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母.5.任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是 .6.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1.求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”× =例如：求25的是多少？列式：25× =15甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25× =15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘.2.（什么）是（什么）的 .（）= ( “1” )×例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数×即25× =15注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份.（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”.（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）3.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.4.什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟.每小时.每秒钟等.5.求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第三单元分数除法一.分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.二.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数.1.被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例÷3= × =3÷=3× =52.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数.3.分数除法算式中出现小数.带分数时要先化成分数.假分数再计算.4.被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<A&NBSP; (a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a (a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三.分数除法混合运算1.混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角.2.运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加.减法为一级运算，乘.除法为二级运算.②混合运算：没有括号的先乘.除后加.减，有括号的先算括号里面，再算括号外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四.比：两个数相除也叫两个数的比1.比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值.注：连比如：3：4：5读作：3比4比52.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几.例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数.小数.比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式.3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变.3.化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数.（1）. 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.（2）. 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式. （3）. 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比.4.求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比.5.比和除法.分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.五.分数除法和比的应用1.已知单位“1”的量用乘法.例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）2.未知单位“1”的量用除法.例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）3.分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？15× ＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的，求乙是多少？9÷ ＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）B 多几分之几是：–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝–1＝）C 少几分之几是：1–（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15× ＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）4.按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.例如：已知甲乙的和是56，甲.乙的比3∶5，求甲.乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35例如：已知甲是21，甲.乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷ ＝21÷ ＝355.画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知. （2）分析数量关系.（3）找等量关系.（4）列方程.注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图. 第四单元圆一..圆的特征1.圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2.圆的特征：外形美观，易滚动.3.圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2= d=4.等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合.同心圆：圆心重合.半径不等的两个圆叫做同心圆.5.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴. 有一条对称轴的图形：半圆.扇形.等腰梯形.等腰三角形.角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6.画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆步骤：定半径.定圆心.旋转一周.二.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示.1.圆的周长总是直径的三倍多一些.2.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示.即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值.3.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径.直径扩大的倍数相同.如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34.半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d三.圆的面积s1.圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆 = πr × rS圆 = πr×r =πr22.几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小.周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子.盘子做成圆形. 3.圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径.周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径.直径扩大的倍数的平方倍.如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164.环形面积 = 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r 小2）扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）5.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度.注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7.常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.565π=15.7第五单元.百分数一.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位.1.百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量.百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数. 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的.“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆.一般来讲，出勤率.成活率.合格率.正确率能达到100%，出米率.出油率达不到100%，完成率.增长了百分之几等可以超过100%.一般出粉率在70.80%，出油率在30.40%.2.小数.分数.百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”.（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”.（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数.（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数.（5）小数化分数：把小数成分母是10.100.1000等的分数再化简. （6）分数化小数：分子除以分母.二.百分数应用题1. 求常见的百分率如：达标率.及格率.成活率.发芽率.出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几.减少了百分之几.节约了百分之几等来表示增加.或减少的幅度.求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3. 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5. 折扣折扣.打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十 0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五 0.85五折五成十分之五百分之五十 0.5 半价6. 纳税缴纳的税款叫做应纳税额.（应纳税额）÷（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）×（税率）7. 利率（1）存入银行的钱叫做本金.（2）取款时银行多支付的钱叫做利息.（3）利息与本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8.百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几——×100% = ×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40第六单元.统计1. 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图.2. 常用统计图的优点：（1）.条形统计图直观显示每个数量的多少.（2）.折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少.（3）.扇形统计图直观显示部分和总量的关系.第七单元.数学广角一.研究中国古代的鸡兔同笼问题.1. 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数35 1 3435 2 3335 3 32……（逐一列表法.腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃.跳跃逐一相结合.取中列表）2. 用假设法解决（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿3. 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？二.和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个.大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大.小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x + (100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－ = （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷ ＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚.这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数".列式就是：100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑.三.整数.分数.百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题.解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题.解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键.求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 .五年级有学生多少人？180×56 =150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题.解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200（人）21 / 21。
2022-2023年人教版数学六年级(上册)知识点梳理归纳附复习要点
人教版数学六年级（上册）知识点梳理附复习要点各知识点梳理归纳（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
人教版六年级数学上册各单元知识点汇总
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
人教版六年级数学上册知识点汇总
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算。
分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来°括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”° 作用：确定一个点的位置°经度和纬度就是这个原理° 例：在方格图〈平面直角坐标系〉中用数对〈3，5〉表示〈第三列，第五行〉°注：〈1〉在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行°如：数对〈3,2〉表示第三列，第二行°〈2〉数对〈X ，5〉的行号不变，表示一条横线，〈5，Y 〉的列号不变，表示一条竖线°〈有一个数不确定，不能确定一个点〉〈 列 ， 行 〉 3 4行号↓ ↓竖排叫列 横排叫行〈从左往右看〉〈从下往上看〉〈从前往后看〉2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变°3、两点间的距离与基准点〈0，0〉的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变°第二单元 分数乘法〈一〉分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算°注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数° 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少°注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数°〈第一个因数是什么都可以〉 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？〈二〉分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变°注：〈1〉为了计算简便能约分的可先约分再计算°〈整数和分母约分〉〈2〉约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数°〈整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数〉2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母°〈分子乘分子，分母乘分母〉注：〈1〉如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算°〈2〉分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数°〈3〉在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数°〈约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数〉〈4〉分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°〈三〉积与因数的关系：一个数〈0除外〉乘大于1的数，积大于这个数°a×b=c,当b >1时，c>a.一个数〈0除外〉乘小于1的数，积小于这个数°a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).一个数〈0除外〉乘等于1的数，积等于这个数°a ×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况° 附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成〈b a a +-11〉×b1 〈四〉分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的°2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便°乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c〈五〉倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数°1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在°单独一个数不能称为倒数°〈必须说清谁是谁的倒数〉2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”°例如：a×b=1则a 、b 互为倒数°3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置°②求整数的倒数：整数分之1°③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数°④求小数的倒数：先化成分数再求倒数°4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母°5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是b a °6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身° 假分数的倒数小于或等于1°带分数的倒数小于1°〈六〉分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？〈用乘法〉“1”× a b = ？例如：求25的53是多少？ 列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘°2、〈 什么〉是〈什么 〉的)()(几几° 〈 〉= ( “1” ) ×)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数= 乙数 ×53 即25×53=15注:〈1〉“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份°〈2〉“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”°〈3〉单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多〈少〉53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数 ±乙数×53 即25±25×53=25×〈1±53〉＝40〈或10〉3、巧找单位“1”的量：在含有分数〈分率〉的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”°4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程°速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等°5、求甲比乙多〈少〉几分之几？多：〈甲-乙〉÷乙 = 比字后面的量乙）—甲( 少：〈乙-甲〉÷乙第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算°二、分数除法计算法则：除以一个数〈0除外〉，等于乘上这个数的倒数°1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数°例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数°3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算°4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)=比后差②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角°2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算°加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算° ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面°注：〈a±b 〉÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号〈∶〉前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值°注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几°例：122012＝12÷20=53=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数°后项 前项 前项 后项 比号 比值比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式°3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〈0除外〉，比值不变°4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数°〈1〉、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数°〈2〉、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简°也可以求出比值再写成比的形式°〈3〉、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比°5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〈或分数〉，相当于商，不是比°6、比和除法、分数的区别：附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〈0除外〉，商不变°分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法°例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53〈15×53=9〉 2、未知单位“1”的量用除法°例: 甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53〈15÷53=25〉〈建议列方程答〉 3、分数应用题基本数量关系〈把分数看成比〉〈1〉甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 〈例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9〉乙＝甲÷几分之几 〈例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15〉 几分之几＝甲÷乙 〈例：9是15的几分之几？9÷15＝53〉〈“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”〉〈2〉甲比乙多〈少〉几分之几？A 差÷乙=乙差〈“比”字后面的量是单位“1”的量〉 〈例：9比15少几分之几？〈15-9〉÷15＝15915 ＝156＝52〉B 多几分之几是：乙甲–1 〈例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32〉 C 少几分之几是：1–乙甲 〈例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52〉 D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙〈1±几几〉 〈例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×〈1–52〉＝9〈多是“+”少是“–”〉E 乙=甲÷(1±几几 ) 〈例：9比乙少52，求乙是多少？9÷〈1-52〉＝9 ÷53＝15〉〈多是“+”少是“–”〉〈例：15比乙多32，求乙是多少？15÷〈1+32〉＝15 ÷35＝9〉〈多是“+”少是“–”〉4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配° 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷〈3+5〉＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×535+＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和：21÷533+＝56 乙：56×535+＝35 方法三：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷53＝355、画线段图：〈1〉找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知° 〈2〉分析数量关系°〈3〉找等量关系°〈4〉列方程°注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图°第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动°3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心°圆心确定圆的位置°半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径°在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等°半径确定圆的大小° 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径°在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等°直径是圆内最长的线段°同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合° 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆°5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形°折痕所在的直线叫做对称轴°有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆〈1〉圆规两脚间的距离是圆的半径°〈2〉画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周°二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示°1、圆的周长总是直径的三倍多一些°2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示°周长=周长÷直径≈3.14即：圆周率π=直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值°3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同°如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c31×2πr=πr+d4、半圆周长=圆周长一半+直径=2三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形°圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆的周长的一半〈πr〉×圆的半径〈r〉S圆= πr ×rS圆= πr×r = πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小°周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形°3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍°如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积= 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π〈r大2 - r小2〉n〈n表示扇形圆心角的度数〉扇形面积= πr2×3605、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和°因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度°注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几°注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位°1、百分数和分数的区别和联系：〈1〉联系：都可以用来表示两个量的倍比关系°〈2〉区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位°分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量°百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数°注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的°“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆°一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%°一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%°2、小数、分数、百分数之间的互化〈1〉百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”°〈2〉小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”°〈3〉百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数°〈4〉分数化百分数：分子除以分母得到小数，〈除不尽的保留三位小数〉然后化成百分数°〈5〉小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简°〈6〉分数化小数：分子除以分母°二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多〈或少〉百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度°求甲比乙多百分之几〈甲-乙〉÷乙求乙比甲少百分之几〈甲-乙〉÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数〈单位“1”〉×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数〈单位“1”〉5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额°〈应纳税额〉÷〈总收入〉=〈税率〉〈应纳税额〉=〈总收入〉×〈税率〉7、 利率〈1〉存入银行的钱叫做本金°〈2〉取款时银行多支付的钱叫做利息°〈3〉利息与本金的比值叫做利率° 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类〈1〉求甲是乙的百分之几——〈甲÷乙〉×100% = 乙甲×100% = 百分之几〈2〉求甲比乙多(少)百分之几——比字后面差×100% = 乙差×100% 例① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？〈50是40的百分之几？〉50÷40=125%② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？〈40是50的百分之几？〉40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？〈40的125%是多少？〉40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？〈50的80%是多少？〉50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？〈一个数的80%是40，这个数是多少？〉40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？〈一个数的125%是50，这个数是多少？〉50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？〈50比40多百分之几？〉(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？〈40比50少百分之几？〉(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？〈什么数比40多25%？〉40×〈1+25%〉=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？〈什么数比50多25%？〉50×〈1-20%〉=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？〈40比什么数少20%？〉40÷〈1-20%〉=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？〈50比什么数多25%？〉40÷〈1+25%〉=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图°2、常用统计图的优点：〈1〉、条形统计图直观显示每个数量的多少°〈2〉、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少°〈3〉、扇形统计图直观显示部分和总量的关系°第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题°1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡〈只〉兔〈只〉腿数35 1 3435 2 3335 3 32……〈逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃°跳跃逐一相结合、取中列表〉2、用假设法解决〈1〉假如都是兔〈2〉假如都是鸡〈3〉假如它们各抬起一条腿〈4〉假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解〈一般规律〉注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一°大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题°书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚°求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个°大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完°如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100 x ＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚°那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－31=38〈个〉 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷38＝75〈人〉 大和尚：100－75＝25〈人〉方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头°我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷〈3+1〉=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚°这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个°"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"°列式就是：100÷〈3+1〉=25〈组〉大和尚：25×1=25〈人〉小和尚：100-25=75〈人〉或25×3=75〈人〉我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑°三、整数、分数、百分数应用题结构类型〈一〉求甲是乙的几倍〈或几分之几或百分之几〉的应用题°解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？〈或几分之几？〉〈二〉求甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少的应用题°解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数〈分率〉相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键°求一个数的几倍〈几分之几或百分之几〉是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 °五年级有学生多少人？180×56 =150〈三〉已知甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少，求甲数〈即求标准量或单位“1”〉的应用题°解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200〈人〉。
小学六年级上册数学各单元知识点
小学六年级上册数学各单元知识点小学六年级上册数学共有十一个单元，每个单元的知识点如下：1. 第一单元：数与代数- 数的认识：数的读法、数的大小比较- 数的加法和减法：竖式计算、交换律和结合律- 乘法口诀表：认识并背诵乘法口诀表2. 第二单元：整数- 正数、负数：了解正数和负数的概念- 整数的加法和减法：正数相加、正数和负数相加、负数相加- 整数的乘法：相乘的规律3. 第三单元：图形与坐标- 点、线、面：了解图形的基本概念- 线段的长度：如何测量线段的长度- 坐标系：认识平面直角坐标系4. 第四单元：图形的变换- 平移、翻转、旋转：了解图形的基本变换操作- 关于对称轴的对称：认识图形的对称性5. 第五单元：小数- 小数的认识：了解小数的概念和读法- 小数的加法和减法：竖式计算- 小数的乘法和除法：带小数点的乘法和除法计算6. 第六单元：百分数- 百分数的认识：了解百分数的概念和读法- 百分数的表示和转化：将百分数转化为小数、将小数转化为百分数- 百分数的加法和减法：竖式计算7. 第七单元：平方与平方根- 平方数：认识平方数和平方根的概念- 计算平方：计算一个数的平方- 开平方：计算一个数的平方根8. 第八单元：长方体的面积和体积- 长方体的面积：计算长方体各个面的面积、计算总面积- 长方体的体积：计算长方体的体积9. 第九单元：圆- 圆的认识：了解圆的概念和相关术语- 圆的面积和周长：计算圆的面积和周长10. 第十单元：时间- 时钟的认识：了解时、分、秒的概念- 时钟的读法：读时、读分、读秒- 时钟的计算：计算时间差、计算时间段11. 第十一单元：数据的处理- 统计图表：了解柱状图和折线图的制作和分析- 数据的整理和处理：收集数据、整理数据、分析数据以上是小学六年级上册数学各单元的知识点，希望对你有帮助！。
人教版六年级数学上册知识点整理归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳六年级上册数学知识点第一单元位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（列，行）↓↓竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：× 表示: 求的是多少？9 ×表示: 求9的是多少？A ×表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
新人教版小学数学6年级上册六年级数学上册各单元知识点归纳
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b ×a乘法结合律：( a × b )×c = a ×( b ×c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
人教版六年级上册数学知识点归纳总结
人教版六年级上册数学知识点归纳总结目录第一单元负数。
2第二单元百分数二。
4第三单元圆柱和圆锥。
6第四单元比例。
12第五单元数学广角-鸽巢问题。
17第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的13.42/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
2、负数：小于零的数叫负数（不包括零），数轴上左边的数叫做负数。
若一个数小于零，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中包括负整数、负分数和负小数。
负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略。
例如：-2，-5.33，-45，-2/5.正数：大于零的数叫正数（不包括零），数轴上右边的数叫做正数。
若一个数大于零，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中包括正整数、正分数和正小数。
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5.4、零是正数和负数的分界限。
负数都小于零，正数都大于零。
负数都比正数小，正数都比负数大。
5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜＜正数或左边＜右边。
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
例如：1/3＞1/6，-1/3＜-1/6.第二单元百分数二一）、折扣和成数折扣是指商品现价与原价的比值，通常以百分数或分数表示。
例如，八折意味着商品现价是原价的80%，六折五则是65%。
解决打折问题的关键在于将折数转化为百分数或分数，并按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的方法进行计算。
成数是指十分之几或百分之几十，例如一成相当于10%，八成五则是85%。
解决成数问题的关键在于将成数转化为百分数或分数，并按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的方法进行计算。
税率是指应纳税额与各种收入的比率，纳税是根据国家税法规定，按照一定比率缴纳一部分收入给国家。
人教版六年级数学上册知识点汇总
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算。
分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数。
新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元：整数1. 整数的概念整数是正整数、零、负整数的总称。
用于表示具有相反意义的数，其绝对值较大的数是正数，较小的数是负数。
2. 整数的比较整数的大小关系可通过数轴、绝对值、直接比较等形式进行判断。
3. 整数的加法和减法整数之间的加法和减法运算规则与非负整数相同，注意正数加负数和负数减正数的特殊情况。
4. 整数的乘法和除法整数之间的乘法和除法运算规则可通过实际问题、计算器等途径进行理解与计算。
第二单元：有理数1. 有理数的概念有理数包括整数和分数，是指可以表达为两个整数的比例的数。
2. 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零，需要注意有理数的绝对值和大小关系。
3. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法运算规则与整数相似，需要注意同号和异号数的相加与相减。
4. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法运算规则与整数相似，需要注意同号和异号数的相乘与相除。
第三单元：分数1. 分数的概念分数是指整数除以非零整数所得的数，由分子和分母两部分组成。
2. 分数的化简分数可通过约分化简，使分子和分母的最大公约数为1，从而得到最简分数。
3. 分数之间的关系分数可以通过比较分子和分母的大小关系进行大小比较。
4. 分数的加法和减法分数的加法和减法需要找到公共分母，并将分数转化为通分后再进行运算。
第四单元：小数1. 小数的概念小数是指除不尽的分数，可表示为有限小数或循环小数。
2. 小数的读法和写法小数的读法和写法要熟练掌握，包括整数部分、小数点、小数位数等。
3. 小数之间的关系小数的大小关系可通过比较小数位数、小数点后面的数字大小进行判断。
4. 小数的加法和减法小数的加法和减法运算规则与整数相同，需要注意小数位数对齐和进位借位的特点。
第五单元：相反数和绝对值1. 相反数的概念相反数是指绝对值相等、符号相反的两个数。
2. 相反数的性质相反数的加法和减法运算满足特定性质，即相反数相加等于零。
六年级数学上册1-5单元知识点归纳
人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? 31×5表示求5个31的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：31×74表示求31的74是多少。
4×83表示求4的83是多少. (二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不能约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、 乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
01-01人教版六年级数学上册知识点整理归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元 位置 1、什么是数对？—数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第一单元 位置1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法 （一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如： 98×43表示求98的43是多少？ 例如： × 表示: 求 的 是多少？9 × 表示: 求9的 是多少？ A × 表示: 求a 的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
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人教版六年级数学上册第二、三单元知识点
归纳
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向；3、最后确定距离
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：
求分数的倒数：交换分子分母的位置。
求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。
把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
分数除法的意义：
乘法：因数×因数=积
除法：积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
分数除法比较大小时的规律：
当除数大于1，商小于被除数;
当除数小于1，商大于被除数;
当除数等于1，商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
解法：方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X,再列方程用X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。
解：设母鸡有X只。
列方程为：X×1/3=20
算术：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。
用除法，列式是：20÷1/3
看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
具体量÷=单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷
具体量÷=单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷
求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即求一个数比另一个数多几分之几：用÷另一个数，结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？÷3=2/3
求一个数比另一个数少几分之几：用÷另一个数，结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷，
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷。