2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3，4}，{|B x x n ==，}n A ∈，则A B I 的元素个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．（5分）已知实数a ，b 满足()(2)35a bi i i ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =-的共轭复数为( ) A ．131

55

i -

+ B ．13155

i -

- C ．

13155

i + D ．

13155

i - 3．（5分）已知平面α，直线m ，n ，若n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果(n = )

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3

5．（5分）若21,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩

是奇函数，则((2))f g -的值为( )

A ．

78 B ．78

-

C ．7

D ．7-

6．（5分）甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是( ) A ．乙、丙两个人去了 B ．甲一个人去了

C ．甲、丙、丁三个人去了

D ．四个人都去了

7．（5分）已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b =，则11(S = )

A ．44

B ．44-

C ．88

D ．88-

8．（5分）不等式组2001x y y x ⎧⎪

⎨⎪⎩

…

剟…，所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，

先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，100x ⋯和1y ，2y ，100y ⋯，由此得到100个点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，100)，再数出其中满足2(1,2,,100)i i y x i <=⋯的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为( ) A ．0.33

B ．0.66

C ．0.67

D ．13

9．（5分）将函数()2sin(2)3f x x π

=+图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标

不变，再将所得图象向左平移

12

π

个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为( ) A ．24

x π

=-

B ．4

x π

=

C ．524

x π=

D ．12

x π

=

10．（5分）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，E 为1

AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )

A

B ．15 C

D ．3

5

11．（5分）已知点P 为双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>右支上一点1F 、2F 分别为双曲线的左右

焦点，点I 为△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12121

3IPF IPF IF F S S S -V V V …成立，

则双曲线的离心率取值范围为( ) A ．(1，2]

B ．(1,2)

C ．(0，3]

D ．(1，3]

12．（5分）已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()

()

x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若2(2)a f ln =，(1)f b e -=，11

()44

c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知(1,2)a =r

，(1,0)b =r ，则|2|a b -=r r ．

14．（5分）若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点(1,1)，则24cos sin 2αα-的值为 ． 15．（5分）斜率

为

的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M x y -+=相切，则p = ．

16．（5分）已知数列{}n a 满足*12()n n a a n N +=∈，且12a =，n S 表示数列{}n a 的前n 项之和，则使不等式2311223122263

127

n n n S S S S S S ++++⋯+<成立的最大正整数n 的值是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

已知cos cos a B b A +=

，sin2sin A A =．

（1）求A 及a ；

（2）若2b c -=，求BC 边上的高．

18．（12分）惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量(1020x x 剟，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示．该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元．假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元． （1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式． （2）根据频率分布直方图，

①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数．