2019-2020学年高中数学 2.1 向量的概念及表示教案 苏教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 2.1 向量的概念及表示教案苏教版必修4

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

(1)理解、掌握向量的概念．(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等的概念．

2．过程与方法

在理解向量等有关概念的基础上，充分联系实际，培养学生解决生活实际问题的能力．3．情感、态度与价值观

(1)通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力．

(2)对学生进行辩证思维的教育.

●重点难点

重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示．

难点：向量的概念和共线向量的概念．

(教师用书独具)

●教学建议

1．关于向量概念的教学

教学时，建议教师从向量的物理背景出发，借助物理学中的位移、速度、力等矢量引出向量的概念，并指出向量具有“数”和“形”的双重特征．

2．关于零向量、单位向量、相等向量和共线向量的教学

教学时，建议教师类比数及向量的概念给出零向量、单位向量的概念；结合向量的两要素给出相等向量的定义；强调指出共线向量未必是在同一直线上的向量．由于零向量、单位向量、相等向量和共线向量是研究向量的基础，为增加学生对上述概念的感性认识，学习时建议教师对该知识点进行适当训练．

●教学流程

创设问题情境，引入向量的概念.⇒引导学生结合物理学中的位移、速度、力等矢量理解向量具有“数”和“形”的双重特征.⇒

通过类比数与向量的概念，引导学生理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念.

⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握利用向量有关概念判断有关命题真假的方法.⇒

通过例2及其变式训练，使学生掌握利用有向线段表示向量的方法，并注意向量模的大小.⇒

通过例3及其变式训练，使学生掌握写出图形中的相等

共线向量的方法.

⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识

.⇒

完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

(1)火车向正南方向行驶了50 km ，行驶速度的大小为120 km/h ，方向是正南．

(2)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用．

1．上述两个实例中涉及的物理量的特点是什么？ 【提示】 它们的大小和方向都是确定的． 2．上述实例中的速度和力，如何表示？

【提示】 可以用有向线段表示，也可以用字母表示． 1．向量的概念

向量：既有大小，又有方向的量叫向量． 2．向量的表示

(1)用有向线段表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A 为起点、B 为终点的向量记作AB →

. 向量AB →的大小称为向量的长度(或称为模)，记作|AB →|. (2)用字母表示向量

通常在印刷时，用黑体小写字母a ，b ，c…表示向量，在手写时用带箭头的小写字母a →， b →

， c →

…表示向量．

也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如AB →，CD →

. 3．与向量有关的概念

(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.

(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量． (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． (4)相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量．

(5)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量平行.

判断下列各说法是否正确： (1)单位向量一定相等；

(2)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；

(3)若AB →＝CD →

，则点A 与点C 重合，点B 与点D 重合；

(4)若向量a 与b 同向，且|a|>|b|，则a>b ； (5)若向量a ＝b ，则a ∥b ； (6)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.

【思路探究】 从概念的理解出发，结合具体实例进行判断．

【自主解答】 (1)不正确．向量有大小和方向两个要素，单位向量的模一定是1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定相等．

(2)正确．∵a ＝b ，∴a ，b 的长度相等且方向相同；又∵b ＝c ，∴b ，c 的长度相等且方向相同，∴a ，c 的长度相等且方向相同，故a ＝c.

(3)不正确．这是因为AB →＝CD →时，应有|AB →|＝|CD →

|及由A 到B 与由C 到D 的方向相同，但不一定有A 与C 重合，B 与D 重合．

(4)不正确．“大于”、“小于”对于向量来说是没有意义的． (5)正确．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等．

(6)不正确．对于非零向量命题正确，但当b ＝0时，满足a ∥b ，b ∥c ，但a 与c 不一定共线．

1．在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)． 2．涉及共线向量或平行向量的问题，一定要明确所给向量是否为非零向量．

3．对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题，逐一进行判断，对于错误命题，只要举一反例即可．

下列说法：①方向相同或相反的向量是平行向量；②零向量的长度是0；③长度相等的向量叫相等向量；④共线向量是在一条直线上的向量．其中正确的命题是________．(填序号) 【解析】 方向相同或相反的非零向量才是平行向量，所以①不正确；长度相等，方向相同的向量才叫相等向量，所以③不正确；共线向量也叫平行向量，它们不一定在一条直线上，也可能在平行直线上，所以④不正确；零向量的长度为0，所以②正确． 【答案】 ②