水力学总复习共59页文档
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S 3(H3h3)sin
10
证明
上下游的湿水长度
L=H/sinθ, l=h/sinθ
上下游的总压力 F1gH,bfL1ghbl
2
2
力F和f 对O取矩 F(sL) f(sl)
3
3
整理得
S
L
1
l H
f F
3 1 f
F
即
S
H3h3
3(H3h3)sin
11
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。
因:Q1+Q2=Q
Q 11 2(1 c o )Q s , Q 21 2(1 c o )Q s
33
例5：如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径
D=120cm，两根支管的直径为d = 85cm，分叉角α=45°，主管 过水断面1-1处的动水压强水头p1/γ=100m（水柱），通过的 流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损 失，求水流对三通管的作用力。
1.坐标系一般为直角坐标系； 2.坐标系的方位可以任意选取，原则上以使方程 中未知项少为宜。应用中往往总是将一轴与某一向 量（力或流速）相平行； 3.坐标轴的正向可任意设定； 4.坐标系应准确地标定在计算简图上（或附近）
27
例1:有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截
面2-2。测得截面1-1的水流平均流速为2m/s，已知 d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速V2为多 少？
（1）表面力： 1）两渐变流断面处相邻水体对脱离体的动水总压力 2）周界表面对脱离体的作用力（包括：作用于脱离体周
界表面上的动水总压力；脱离体侧表面上的液流阻力） （2）质量力：脱离体内液体的重力
3.待求未知力可预先假定方向，若解出的结果为正，则假 定正确。否则，说明该力的方向与原假定方向相反
26
• 坐标系
3
1、静水压强特性、分布规律 方向垂直并且指向受压面 各向等值性
pp0 gh
均匀流和非均匀渐变流过水断面动水压强 分布规律符合静水压强分布规律
4
2、等压面的定义及特性
同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面 （只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面 都是等压面。
z p C
g
几何意义和能量意义
2、恒定流、非恒定流、迹线与流线、均匀 流与非均匀流、渐变流与急变流
3、三大方程
方程及各项的物理意义 方程的应用
三大方程揭示了液体一元流动的基本规律，是 水力学中最基本、也是最重要的方程式。如何掌握 好三大方程的应用，是学好水力学的关键。
17
（1）连续方程——计算某一已知过水断面的面积和断
面平均流速或者已知流速求流量
代表点 凡渐变流 明渠
选择 断面上的点
均可
压力管流
基准面 凡水平面均 明渠 选择 可
常见选法
堰（或闸）前断面、收缩断面 管前进口断面、管前大容器液面、自由 管流出口断面、p或z待求的断面 水面点
过水断面中心点
过渠底高程较低的断面处的最低点作水 平面（平底时，过渠底作水平面）
压力管流 管、渠综合
过断面中心点高程较低的断面处的中心 点作水平面（水平管道，过管轴线作水 平面）
2
来自百度文库
2 P2
1
d2
1
2 v2
α
P1 v1
D
α
Rx
1
d3 y
1
v3
3
3
x
o
3
P3
34
解：（1）运用能量方程计算断面2—2和3—3上的动水压强。
p1 1v2 p2 2v2 g 2g g 2g
v1Q A 14Q d1 23.1 4 4 1 3.222.65m /s
v12 2.652 0.359m 2g 19.6
水力学（工程流体力学） 复习要点
1
液体的主要物理性质
课
连续介质、密度、粘滞性、压缩性、表面张力
程
主 要
连续介质的假说
内
容
基本理论 牛顿内摩擦定律
水静力学 水动力学 液流型态与水头损失
应用部分 有压管道中的恒定流
明渠恒定流 明渠非恒定流（含水跃）
堰流和闸孔出流
2
一、流体静力学复习要点
静水压强概念、特性、分布规律 等压面的定义及特性 绝对压强、相对压强、真空度 静水压强及静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制 压力体图的绘制
8
h hh
hh
例2：试绘制图中壁面上的压强分布图。
A h
B 油 h
h
水 C
A B 油 水 C
A
h
h 闸门
B
A
闸门 B
9
例3：单位宽度的平板将渠道上下游的水隔开,此平 板可绕固定铰轴O转动,O至板底B的距离设为S,上, 下游的水深为H和h。 求证: 为保证此平板闸门不会自动开启,必有:
H3 h3
3、绝对压强、相对压强、液柱表示法、真空
5
4、静水压强分布图的绘制中应注意的问题 1）绘制压强分布的理论依据是静水压强的两个 特性及静水压强计算的基本方程； 2）所绘的压强分布图应是相对压强分布图。
5、平面上静水总压力计算中应注意的问题 1）图解法仅适用于矩形受压面； 2）图解法应先作出受压面上的压强分布图，而解 析法则不必作压强分布图。
c
右侧水的作 用
b
c
c
abc曲面(虚 压力体)
15
第一章 水静力学
例5:对曲面abc:计算固定螺栓所受总拉力。
铅垂分力方向向上
Pz
h
Pz gVgV圆柱V半球
gR2hd2112d3
d
螺栓所受总拉力即为Pz
16
三、流体运动基本原理复习要点
1、拉格朗日法（质点系法）和欧拉法（流场法）
31
v1
Q 0.5m/s bh1
v2
Q 2.0m/s bh2
代入动量方程，得
R 2.3 5k1N
故水流对障碍物迎水面的冲击力
R R 2.3 5 k1 N
32
例4:射流对固定平板的作用力。
由于p1=p2=pa，忽略重力
作用，则有:
V1=V2=V
0 F0Q 1V 1Q (Q V2sV2i n) QQ cVosV sin
Fx Q2v2x 1v1x
Fy Q 2v2y 1v1y
Fz Q2v2z 1v1z
20
（4）应用三大方程解题
对于一个具体的水力计算问题，怎样正确地选用方 程最为适当、可行；遇到需多方程联立求解的问题时， 如何安排方程的应用次序更为简捷、合理。力求做到以 下四点：
2
将已知数据代入上式，得
2021V22 150V22
162g
2g
V2 19.61751612.1（m/s） 管中流量
qV 4d2 2V 2 40.02 5 1.1 20.02 （m43/s）
30
例3： 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶
障碍物。已知h1 2.0 道通过能力Q1.5m3s
① 熟悉各方程的应用条件。 ② 弄清各方程所反映的物理量与物理量之间及运动 与边界之间的关系。 ③ 解题前，必须先明确“求什么？”，了解所求问 题的性质，类型。 ④ 对于各种不同类型的习题，勤作多练。
21
方程 应用条件
连续 恒定、均质、不可压 方程 缩的实际（或理想）
液体
方程的意义
反映了液流的过 水断面面积与断 面平均流速之间 的关系
动水压强（或动水压 不涉及
力），断面平均流速、 边界对
流量、断面之间的压 液流的
强差、平均动能差、 作用力
机械能损失、水流流 （或称
向等
边界反
力）
动量 方程
恒定、均质、不可压 缩的液体；作用于脱 离体上的质量力仅有 重力，脱离体两端为 渐变流断面
反映了液流与边 界上作用力之间 的关系
液流对边界的冲击力， 方程本 或边界对液流的反作 身不涉 用力、已知全部作用 及能量 力，求平均流速或流 损失 量等
6
6、曲面上静水总压力计算中应注意的问题
1）正确绘制Px分布图。这里， 弄清投影面Ax的意义并找出相应 曲面的Ax是至关重要的；
2）正确绘制压力体剖面图。绘 制压力体剖面图，实质上是按一 定的方式和比例（同一点的Pz与 h等长），绘制“垂直方向的压 强分布图”。
7
例1:复式压差计测气体管道的压强差。
A1v1A2v2
（2）能量方程——是最重要最常用的基本方程：它与
连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强， 与动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定 建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw
静止液体 z p C 即水静力学基本方程 g
点1 的压强 ：p A
点2 的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g 点3的压强 ： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g 点4的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g－ ρ 2 (Z4－Z3)g= PB
所以：PA－PB=ρ 2 (Z2－Z1+ Z4－Z3)g－ρ 1(Z2－Z3)g
列等压面方程得： p1Hgghg1h
Hgghp1g1h
则 pg 1Hg hh11.3 60.20.72 2(mH2O)
列1-1和2-2断面的能量方程 z1pg1V 21g2 z2pg2V 22g2
29
由连续性方程：V1
V2
d2 d1
22
关于“三选”与“三步”中的有关问题
应用能量方程时，应首先作好“三选”（选 断面、选代表点、选基准面）；
应用动量方程时，应首先作好“三步”（作脱 离体、作计算简图、取坐标系）。
正确、恰当地作好“三选”与“三步”，对于 减少未知量，简化计算有着十分重要的意义，
23
名称
断面 选择
基本原则
凡渐变流 明渠 断面均可 压力管流
35
（2）再运用动量方程求解水流对三通管的作用力。
常见待求问题
备注
流量、断面平均流速、 不涉及 过水断面积或过水断 任何力 面的某一尺寸，如： 圆管直径等
能量 方程
恒定、均匀、不可压 缩的液体；作用于液 体上的质量力仅有重 力；断面为渐变渐变 流断面；边界是静止 的
反映了液流中机 械能和其它形式 的能（主要是代 表能量损失的热 能）间的守恒与 转化关系
v2A Q 24 Q d2 23 .1 4 4 1 0 ..5 8 5 22 .6 5m /s
v22 2.652 0.359m 2g 19.6
将上述各值和p1/γ=100m（水柱）代入能量方程，可以得到： p2/γ=100m（水柱）
同理可得
p3/γ=100m（水柱）
所以
p2= p3=9.8×105N/m2
解：
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5
28
例2:水流通过如图3-22所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压
管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m， 管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流 量qv。 解：首先计算1-1断面管路中心的压强。
过上游（或下游）河（渠）水面作基准 面
24
“三步”简要归纳 • 脱离体
1.脱离体是一由两渐变流断面“切出”， 并“剥去”了固定边界的水体；
2.脱离体的边界： 1）脱离体两端的渐变流断面； 2）固体或气体边界与液流的接触面
25
• 计算简图
1.计算简图是一在脱离体上标出了全部作用力及流速方向 的示意图 2.作用于脱离体上的力包括
mh，2 0.5 m，渠宽b1.5 m，渠 ，试求水流对障碍物通水间的冲
击力R。
解： 取图示控制体，并进行受力分析。 建立xoz坐标系。
在x方向建立动量方程（取 121.0）。
P 1 P 2 F Q v 2 v 1
式中： P1gh21bh129.5kN P2gh22bh21.8kN
a
d d/2
b
水
水
c
解：因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
12
考虑左侧水的作用
a
a
a
a
b
b
c
ab段曲面(实 压力体)
c
bc段曲面(虚 压力体)
b
b
c
阴影部分相 互抵消
c
abc曲面(虚 压力体)
13
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面(实 压力体)
14
合成
a
a
a
a
b
b
b
c
左侧水的作 用
18
水力学的许多基本公式是应用能量方程推导的
有压管流基本公式的推导 干扰波波速公式的推导 小孔口自由出流公式的推导 孔口淹没出流公式的推导 管嘴恒定出流公式的推导 有压管流自由出流和淹没出流计算公式的推导 虹吸管和水泵装置的水力计算公式 水跃的能量损失 棱柱体明渠恒定渐变流微分方程的推导
19
（3）动量方程——求解水流与固体边界之间的相互作用力
10
证明
上下游的湿水长度
L=H/sinθ, l=h/sinθ
上下游的总压力 F1gH,bfL1ghbl
2
2
力F和f 对O取矩 F(sL) f(sl)
3
3
整理得
S
L
1
l H
f F
3 1 f
F
即
S
H3h3
3(H3h3)sin
11
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。
因:Q1+Q2=Q
Q 11 2(1 c o )Q s , Q 21 2(1 c o )Q s
33
例5：如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径
D=120cm，两根支管的直径为d = 85cm，分叉角α=45°，主管 过水断面1-1处的动水压强水头p1/γ=100m（水柱），通过的 流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损 失，求水流对三通管的作用力。
1.坐标系一般为直角坐标系； 2.坐标系的方位可以任意选取，原则上以使方程 中未知项少为宜。应用中往往总是将一轴与某一向 量（力或流速）相平行； 3.坐标轴的正向可任意设定； 4.坐标系应准确地标定在计算简图上（或附近）
27
例1:有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截
面2-2。测得截面1-1的水流平均流速为2m/s，已知 d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速V2为多 少？
（1）表面力： 1）两渐变流断面处相邻水体对脱离体的动水总压力 2）周界表面对脱离体的作用力（包括：作用于脱离体周
界表面上的动水总压力；脱离体侧表面上的液流阻力） （2）质量力：脱离体内液体的重力
3.待求未知力可预先假定方向，若解出的结果为正，则假 定正确。否则，说明该力的方向与原假定方向相反
26
• 坐标系
3
1、静水压强特性、分布规律 方向垂直并且指向受压面 各向等值性
pp0 gh
均匀流和非均匀渐变流过水断面动水压强 分布规律符合静水压强分布规律
4
2、等压面的定义及特性
同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面 （只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面 都是等压面。
z p C
g
几何意义和能量意义
2、恒定流、非恒定流、迹线与流线、均匀 流与非均匀流、渐变流与急变流
3、三大方程
方程及各项的物理意义 方程的应用
三大方程揭示了液体一元流动的基本规律，是 水力学中最基本、也是最重要的方程式。如何掌握 好三大方程的应用，是学好水力学的关键。
17
（1）连续方程——计算某一已知过水断面的面积和断
面平均流速或者已知流速求流量
代表点 凡渐变流 明渠
选择 断面上的点
均可
压力管流
基准面 凡水平面均 明渠 选择 可
常见选法
堰（或闸）前断面、收缩断面 管前进口断面、管前大容器液面、自由 管流出口断面、p或z待求的断面 水面点
过水断面中心点
过渠底高程较低的断面处的最低点作水 平面（平底时，过渠底作水平面）
压力管流 管、渠综合
过断面中心点高程较低的断面处的中心 点作水平面（水平管道，过管轴线作水 平面）
2
来自百度文库
2 P2
1
d2
1
2 v2
α
P1 v1
D
α
Rx
1
d3 y
1
v3
3
3
x
o
3
P3
34
解：（1）运用能量方程计算断面2—2和3—3上的动水压强。
p1 1v2 p2 2v2 g 2g g 2g
v1Q A 14Q d1 23.1 4 4 1 3.222.65m /s
v12 2.652 0.359m 2g 19.6
水力学（工程流体力学） 复习要点
1
液体的主要物理性质
课
连续介质、密度、粘滞性、压缩性、表面张力
程
主 要
连续介质的假说
内
容
基本理论 牛顿内摩擦定律
水静力学 水动力学 液流型态与水头损失
应用部分 有压管道中的恒定流
明渠恒定流 明渠非恒定流（含水跃）
堰流和闸孔出流
2
一、流体静力学复习要点
静水压强概念、特性、分布规律 等压面的定义及特性 绝对压强、相对压强、真空度 静水压强及静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制 压力体图的绘制
8
h hh
hh
例2：试绘制图中壁面上的压强分布图。
A h
B 油 h
h
水 C
A B 油 水 C
A
h
h 闸门
B
A
闸门 B
9
例3：单位宽度的平板将渠道上下游的水隔开,此平 板可绕固定铰轴O转动,O至板底B的距离设为S,上, 下游的水深为H和h。 求证: 为保证此平板闸门不会自动开启,必有:
H3 h3
3、绝对压强、相对压强、液柱表示法、真空
5
4、静水压强分布图的绘制中应注意的问题 1）绘制压强分布的理论依据是静水压强的两个 特性及静水压强计算的基本方程； 2）所绘的压强分布图应是相对压强分布图。
5、平面上静水总压力计算中应注意的问题 1）图解法仅适用于矩形受压面； 2）图解法应先作出受压面上的压强分布图，而解 析法则不必作压强分布图。
c
右侧水的作 用
b
c
c
abc曲面(虚 压力体)
15
第一章 水静力学
例5:对曲面abc:计算固定螺栓所受总拉力。
铅垂分力方向向上
Pz
h
Pz gVgV圆柱V半球
gR2hd2112d3
d
螺栓所受总拉力即为Pz
16
三、流体运动基本原理复习要点
1、拉格朗日法（质点系法）和欧拉法（流场法）
31
v1
Q 0.5m/s bh1
v2
Q 2.0m/s bh2
代入动量方程，得
R 2.3 5k1N
故水流对障碍物迎水面的冲击力
R R 2.3 5 k1 N
32
例4:射流对固定平板的作用力。
由于p1=p2=pa，忽略重力
作用，则有:
V1=V2=V
0 F0Q 1V 1Q (Q V2sV2i n) QQ cVosV sin
Fx Q2v2x 1v1x
Fy Q 2v2y 1v1y
Fz Q2v2z 1v1z
20
（4）应用三大方程解题
对于一个具体的水力计算问题，怎样正确地选用方 程最为适当、可行；遇到需多方程联立求解的问题时， 如何安排方程的应用次序更为简捷、合理。力求做到以 下四点：
2
将已知数据代入上式，得
2021V22 150V22
162g
2g
V2 19.61751612.1（m/s） 管中流量
qV 4d2 2V 2 40.02 5 1.1 20.02 （m43/s）
30
例3： 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶
障碍物。已知h1 2.0 道通过能力Q1.5m3s
① 熟悉各方程的应用条件。 ② 弄清各方程所反映的物理量与物理量之间及运动 与边界之间的关系。 ③ 解题前，必须先明确“求什么？”，了解所求问 题的性质，类型。 ④ 对于各种不同类型的习题，勤作多练。
21
方程 应用条件
连续 恒定、均质、不可压 方程 缩的实际（或理想）
液体
方程的意义
反映了液流的过 水断面面积与断 面平均流速之间 的关系
动水压强（或动水压 不涉及
力），断面平均流速、 边界对
流量、断面之间的压 液流的
强差、平均动能差、 作用力
机械能损失、水流流 （或称
向等
边界反
力）
动量 方程
恒定、均质、不可压 缩的液体；作用于脱 离体上的质量力仅有 重力，脱离体两端为 渐变流断面
反映了液流与边 界上作用力之间 的关系
液流对边界的冲击力， 方程本 或边界对液流的反作 身不涉 用力、已知全部作用 及能量 力，求平均流速或流 损失 量等
6
6、曲面上静水总压力计算中应注意的问题
1）正确绘制Px分布图。这里， 弄清投影面Ax的意义并找出相应 曲面的Ax是至关重要的；
2）正确绘制压力体剖面图。绘 制压力体剖面图，实质上是按一 定的方式和比例（同一点的Pz与 h等长），绘制“垂直方向的压 强分布图”。
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例1:复式压差计测气体管道的压强差。
A1v1A2v2
（2）能量方程——是最重要最常用的基本方程：它与
连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强， 与动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定 建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw
静止液体 z p C 即水静力学基本方程 g
点1 的压强 ：p A
点2 的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g 点3的压强 ： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g 点4的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g－ ρ 2 (Z4－Z3)g= PB
所以：PA－PB=ρ 2 (Z2－Z1+ Z4－Z3)g－ρ 1(Z2－Z3)g
列等压面方程得： p1Hgghg1h
Hgghp1g1h
则 pg 1Hg hh11.3 60.20.72 2(mH2O)
列1-1和2-2断面的能量方程 z1pg1V 21g2 z2pg2V 22g2
29
由连续性方程：V1
V2
d2 d1
22
关于“三选”与“三步”中的有关问题
应用能量方程时，应首先作好“三选”（选 断面、选代表点、选基准面）；
应用动量方程时，应首先作好“三步”（作脱 离体、作计算简图、取坐标系）。
正确、恰当地作好“三选”与“三步”，对于 减少未知量，简化计算有着十分重要的意义，
23
名称
断面 选择
基本原则
凡渐变流 明渠 断面均可 压力管流
35
（2）再运用动量方程求解水流对三通管的作用力。
常见待求问题
备注
流量、断面平均流速、 不涉及 过水断面积或过水断 任何力 面的某一尺寸，如： 圆管直径等
能量 方程
恒定、均匀、不可压 缩的液体；作用于液 体上的质量力仅有重 力；断面为渐变渐变 流断面；边界是静止 的
反映了液流中机 械能和其它形式 的能（主要是代 表能量损失的热 能）间的守恒与 转化关系
v2A Q 24 Q d2 23 .1 4 4 1 0 ..5 8 5 22 .6 5m /s
v22 2.652 0.359m 2g 19.6
将上述各值和p1/γ=100m（水柱）代入能量方程，可以得到： p2/γ=100m（水柱）
同理可得
p3/γ=100m（水柱）
所以
p2= p3=9.8×105N/m2
解：
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5
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例2:水流通过如图3-22所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压
管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m， 管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流 量qv。 解：首先计算1-1断面管路中心的压强。
过上游（或下游）河（渠）水面作基准 面
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“三步”简要归纳 • 脱离体
1.脱离体是一由两渐变流断面“切出”， 并“剥去”了固定边界的水体；
2.脱离体的边界： 1）脱离体两端的渐变流断面； 2）固体或气体边界与液流的接触面
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• 计算简图
1.计算简图是一在脱离体上标出了全部作用力及流速方向 的示意图 2.作用于脱离体上的力包括
mh，2 0.5 m，渠宽b1.5 m，渠 ，试求水流对障碍物通水间的冲
击力R。
解： 取图示控制体，并进行受力分析。 建立xoz坐标系。
在x方向建立动量方程（取 121.0）。
P 1 P 2 F Q v 2 v 1
式中： P1gh21bh129.5kN P2gh22bh21.8kN
a
d d/2
b
水
水
c
解：因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
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考虑左侧水的作用
a
a
a
a
b
b
c
ab段曲面(实 压力体)
c
bc段曲面(虚 压力体)
b
b
c
阴影部分相 互抵消
c
abc曲面(虚 压力体)
13
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面(实 压力体)
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合成
a
a
a
a
b
b
b
c
左侧水的作 用
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水力学的许多基本公式是应用能量方程推导的
有压管流基本公式的推导 干扰波波速公式的推导 小孔口自由出流公式的推导 孔口淹没出流公式的推导 管嘴恒定出流公式的推导 有压管流自由出流和淹没出流计算公式的推导 虹吸管和水泵装置的水力计算公式 水跃的能量损失 棱柱体明渠恒定渐变流微分方程的推导
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（3）动量方程——求解水流与固体边界之间的相互作用力