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水力学复习
水跃函数及共轭水深
h q h = 1+8 −1 2 gh
2 1 2 3 1
（矩形断面）
本章要求： 1.基本概念 2.计算 在其它条件相同的情况下，当跃前水 在其它条件相同的情况下， 深发生变化时，跃后水深如何变化？ 深发生变化时，跃后水深如何变化？
Chapter 8
堰流与闸孔出流的流动特性和分类 薄壁堰、实用堰、宽顶堰 堰流水力计算 3 Q=ε1σsmnb′ 2gH0 2 WES堰剖面设计 闸孔出流水力计算。
Fr = V gh = 惯性力 重力
断面比能E 断面比能 s：
Es = h +
αν 2
2g
=h+
αQ 2
2 2 gA
h
E s = f (h)
缓流
K
hK
45o
急流
E s min
Es
临界流方程： 临界流方程：
2 αQ g
3 A k = B k
急缓流态判别法小结
判别 指标 缓 流 临界流 急 流 注
64 λ只与Re有关。 λ = Re
当2000<Re<4000,层流到湍流过渡区，λ仅与Re有关.（但与层 流时的函数关系不同） 当Re＞4000时，湍流区。λ决定于粘性底层厚度 δ 0 与绝 对粗糙度 ∆ 两者大小的关系: : 1.水力光滑区 2.过渡区 3.粗糙管区（阻力平方区）
λ = f (Re)
Q=K i
（1）求流量Q （2）求渠道糙率n z1 − z 2 i= （3）求渠道底坡： l （4）设计渠道断面尺寸
本章要求： 1.基本概念
2.计算
Chapter 6
水流的流态和判别
缓流、急流、 缓流、急流、临界流是对有自由表面的明 渠水流的分类；层流、 渠水流的分类；层流、紊流的分类是对所 有水流（包括管流和明渠水流） 有水流（包括管流和明渠水流）都适用
水力学复习
渗流阻力定律( 渗流阻力定律(Henri Darcy)
υ∝J υ = kJ
k — 渗透系数(物理意义) Q = kJA A — 渗流断面面积。
υ = kJ — 达西定律(均匀渗流)
单井的渗流计算
H − h0 Q=k• R 0.73 lg r0
2 2
3
αQ
gb
2
2
=
3
αq
gபைடு நூலகம்
2
水跃：当水流由急流过渡到缓流时，水面突然升高 的水力现象称为水跃。 跌水：当水流由缓流过渡到急流时，水流局部跌落 的现象称为跌水。 水跃和跌水都属急变流。 水跃和跌水都属急变流。
堰的定义 分类： 分类：薄壁堰
Q = mb 2g H0
3 2 3 2
Q = m0 b 2g H
=λ l υ hf d 2g
2
沿程阻力系数的影响因数 λ = f（Re，s d ） k ∆
λ = 0.3164 0.25
Re
Re p 105
谢 系 才 数 C=
8g
λ
C —m0.5 / s n —粗 系 ， 糙 数
λ=
8g c
2
1 16 曼 宁公 式 C= R n
=ζ υ hj 2g
2
7
量纲分析和流动相似原理
全加速度=当地加速度+迁移加速度
a = a + a + az
2 x 2 y
2
恒定流——当地加速度为零。 迹线方程
dx = ux dt dy = ux ydt dz = uz yd
流线方程
dx = dy = dz = dt ux uy uz
dx ux
=
dy uy
水力学
③流线一般不会相交，也不会转折(驻点除外)。 推论：过流场中一点，只能引一条流线。
流线为什么不能相交？ 因流线上任一点的切线方向代表该点的流速方向，如果流 线相交，在交点出就会出现两个切线方向，而同一时刻同 一点流体质点不可能同时向两个方向运动。
3.3.3 均匀流与非均匀流
①定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同 ②性质：1流线相互平行；2过水断面是平面；3沿流程过水断面形 状和大小不变，流速分布图相同 非均匀流 ：沿同一根流线各点流速向量不同 在均匀流中，位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同。
有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。
用欧拉法描述液体运动时，液体质点的加速度应是当地加 速度与迁移加速度之和。
3.2 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等 恒定流
按运动要素是否随时间变化
非恒定流
一元流 按运动要素随空间坐标的变化 二元流
三元流
均匀流 按流线是否为彼此平行的直线 非均匀流 急变流
Px hc Ax
曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Pz Vp
曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。 静水总压力
P Px2 Pz2
Pz tan Px
Pz arctg Px
例:某半圆柱面挡水建筑物，半径R=2m，宽度 b 2 m
代入到上式
0.6 pa 0.6 98060 V2 2 g H 2 9.806 2.8 20.78(m/s) g 9806
• 所以管内流量
qV
4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235(m 3/s)
流线为什么不能相交？ 因流线上任一点的切线方向代表该点的流速方向，如果流 线相交，在交点出就会出现两个切线方向，而同一时刻同 一点流体质点不可能同时向两个方向运动。
3.3.3 均匀流与非均匀流
①定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同 ②性质：1流线相互平行；2过水断面是平面；3沿流程过水断面形 状和大小不变，流速分布图相同 非均匀流 ：沿同一根流线各点流速向量不同 在均匀流中，位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同。
有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。
用欧拉法描述液体运动时，液体质点的加速度应是当地加 速度与迁移加速度之和。
3.2 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等 恒定流
按运动要素是否随时间变化
非恒定流
一元流 按运动要素随空间坐标的变化 二元流
三元流
均匀流 按流线是否为彼此平行的直线 非均匀流 急变流
Px hc Ax
曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Pz Vp
曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。 静水总压力
P Px2 Pz2
Pz tan Px
Pz arctg Px
例:某半圆柱面挡水建筑物，半径R=2m，宽度 b 2 m
代入到上式
0.6 pa 0.6 98060 V2 2 g H 2 9.806 2.8 20.78(m/s) g 9806
• 所以管内流量
qV
4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235(m 3/s)
水力学复习资料
呈单一的降落曲线。 实用堰流：th 宽顶堰流： 水流在重力作用下自由跌落。 h䁥 h䁥h由于堰坎加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托。
向的约束，过水断面减小，流速增大，由于动能增加，势能剑侠，再加上水流进入堰顶时的局部损失， 所以进口出出现跌落。
缓流:水流断面平均流速小于微波相对速度，Fr 小于 1，水深大于临界水深。 临界流:干扰波恰不能向上传播，Fr 等于 1，水深等于临界水深。 判断方法①当 v＜vw，水流为缓流，干扰波能向上游传播 当 v＝vw，水流为临界流，干扰波恰不能向上游传播 当 v＞vw，水流为急流，干扰波不能向上游传播 ②当 Fr＜1，水流为缓流 当 Fr＝1，水流为临界流 当 Fr＞1，水流为急流 ③当 dh ＞ ，水流为缓流
第三章 液体运动的流束理论
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 恒定流：如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流。 非恒定流： 如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化的， 这种水流称为恒定流。 流线：某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。 迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线。 恒定流时流线的形状和位置不随时间改变；恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。 均匀流：当水流的流线为相互平行 的直线 时，该水流称为均匀流。 ．．．． ．． 非均匀流：若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。 均匀流特性：①过水断面的形状和尺寸沿程不变②断面平均流速相等③均匀流过水断面上的动水压强 分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一断面上各点测压管水头为一常数。 渐变流：水流的流线的曲率半径很大，过水断面上动水压强的分布规律可近似看作与静水压强分布规 律相同。 急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。
水力学总复习
特点： (1) 一般发生在边界突变处 (2) 水头损失大小与流速和边界变化情况有关
45
总水头损失： 某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和
hw=∑hf+∑hm
∑hf—各流段沿程水头损失之和 ∑hm—各处局部水头损失之和
46
雷诺实验(1883年）
因而雷诺实验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同 的型态——层流和紊流。
恒定总流动量方程是矢量
方程，实际使用时一般都要
写成分量形式
Q(2v2x 1v1x )
F x
Q(2v2y 1v1y )
F y
Q(2v2z 1v1z )
F z
39
恒定总流动量方程适用条件 适用条件
➢液流为恒定流 ，液体连续、不可压缩； ➢作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界 是静止的； ➢ 一般地,所取两个断面间没有能量的输入和输出。
总流：许多元流的有限集合体。
过水断面：与元流或总流所有流线正交的横断面。 23
▪ 流量、断面平均流速的概念
流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 断面平均流速：设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等 于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得 的流量相等，则把流速v定义为 断面平均速度 。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
d (z p v2 )
J d hw
2g
dl
dl
称为水力坡度
35
沿元流单位流程上的势能（即测压管水头）减少量 称为测压管坡度，以JP来表示,J P＞ 0、＜0或=0。
测压管坡度
d(z p)
JP
dl
称为测压管坡度
36
能量方程的应用条件及注意事项
45
总水头损失： 某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和
hw=∑hf+∑hm
∑hf—各流段沿程水头损失之和 ∑hm—各处局部水头损失之和
46
雷诺实验(1883年）
因而雷诺实验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同 的型态——层流和紊流。
恒定总流动量方程是矢量
方程，实际使用时一般都要
写成分量形式
Q(2v2x 1v1x )
F x
Q(2v2y 1v1y )
F y
Q(2v2z 1v1z )
F z
39
恒定总流动量方程适用条件 适用条件
➢液流为恒定流 ，液体连续、不可压缩； ➢作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界 是静止的； ➢ 一般地,所取两个断面间没有能量的输入和输出。
总流：许多元流的有限集合体。
过水断面：与元流或总流所有流线正交的横断面。 23
▪ 流量、断面平均流速的概念
流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 断面平均流速：设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等 于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得 的流量相等，则把流速v定义为 断面平均速度 。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
d (z p v2 )
J d hw
2g
dl
dl
称为水力坡度
35
沿元流单位流程上的势能（即测压管水头）减少量 称为测压管坡度，以JP来表示,J P＞ 0、＜0或=0。
测压管坡度
d(z p)
JP
dl
称为测压管坡度
36
能量方程的应用条件及注意事项
水力学复习
第一章 绪 论一、 学习指导水力学主要研究液体的受力平衡和机械运动规律及其在实际工程中应用。
液体的基本特性，特别是液体的受力特性是本章重点内容之一，它是液体平衡和运动的基础；液体的粘滞性也是本章重点内容，它是运动液体产生能量损失的根本原因。
本章的难点是连续介质的概念，它是水力学研究对象的基本假设，要正确理解其意义。
液体的粘滞性也是本章的难点，必须掌握粘滞性的概念、粘滞力的大小和粘性系数的变化规律。
液体的其它力学性质及量度，如惯性、质量与重量、密度与重度、压缩性与膨胀性等，相对比较简单，易于理解和掌握。
表面张力在水力学和水利工程计算中一般可以不予考虑，只是在实验室测量中有时需注意毛细现象的影响。
二、 内容提要1、连续介质假定 液体都是由分子组成的，分子间有间隙，分子在不停的随机运动，因此，从微观角度讲，以分子作为研究对象，液体随着时间和空间都是不连续的。
如果假定液体是由许多质点（微团）组成，这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间内，就可以认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质，从宏观来看，表征液体的所有物理量都可以看作是时间和空间的连续函数。
2、水的受力特性水（液体）可以承受压力、不能承受拉力。
液体受到剪切力作用后，容易发生流动变形，因此，静止液体不能承受剪切力，液体运动时可以承受剪切力。
3、惯性、质量和密度（1）惯性是物体具有保持原有运动或静止状态的物理性质，质量是惯性大小的量度，常用符号m 表示，常用单位是克（g ）、千克（kg ）等；（2） 液体的密度是单位体积液体的质量。
常用符号ρ表示，常用单位是克/米3（g/m 3）、千克/米3（kg/m 3）等；水的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，水力计算中常把水的密度视为常数，31000kg/m ρ=4、重力和重度（1）重力是物体受到地球引力作用的大小，常用符号G 表示。
重力的常用单位是牛顿（N ）、千牛（kN ）等；（2）液体的重度是单位体积液体的重力，也称容重。
水力学复习汇总
ρU02 2
A
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27
水力学——计算公式
第九章 有压管流、孔口出流与管嘴出流
1、短管计算 2、长管
Q μc A 2gH μc A 2gz0
自由出流 淹没出流
Hhf S0lQ 2SQ 2
S0
8λ π 2 gd 5
, SS0l
3、串联管的阻抗 SSi
4、并联管的阻抗
1 1
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12
水力学——基本概念
第十章 明渠流和闸孔出流及堰流
1、明渠底坡i，顺（正）坡，平坡，逆（负）坡(pp. 70-71)
2、明渠均匀流的特性与发生条件（p.71)
3、明渠计算的基本公式——谢才公式
4、明渠的水力最优断面（p.72）与允许流速（p.74-75)
5、圆断面明渠流的充满度（p.80)
v*
τ0 ρ
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24
水力学——计算公式
第七章 流动阻力与能量损失
3、达西——魏斯巴赫公式
hf
λl d
v2 2g
4、谢齐公式
v CR J 1R 2 3 J1R 2 3 i
n
n
5、局部损失计Βιβλιοθήκη 公式hjξv2 2g
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25
水力学——掌握习题
第七章 流动阻力与能量损失
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23
水力学——计算公式
第七章 流动阻力与能量损失
1、均匀流基本方程 τ 0 ρgRJ
r0 ρg h f
2
l
适用于圆管
水力学终期复习
绪 论
本章学习基本要求： 了解水力学发展简史； 理解流体基本特征与主要物理性质， 掌握牛顿内摩擦定律； 理解无粘性流体与粘性流体、可压缩流体与不可压缩流体的
概念；
掌握作用在流体上的力； 了解连续介质的概念。
EXIT
0.4.2 理想液体的概念
在水力学中液体分为理想液体和实际液体。
d p u2 (z )0 ds g 2g
即
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
实际液体具有粘滞性，运动中克服水流阻力做功将损失部分能 量，所以 2 p 1 u12 p2 u2 z1 z2 hw g 2g g 2g 上式中的各项既有几何意义，也有能量意义。
EXIT
实际液体总流的总水头线和测压管水头线 实际液体总 流的总水头 线必定是一 条逐渐下降 的线（直线 或曲线）
测压管水头 线可能是下 降的直线或 曲线，也可 能是上升的 线，甚至可 能是水平线
EXIT
为了得到实际液体恒定总流的能量方程，首先研究了理想液体 恒定流微小流束的受力状况，根据牛顿第二定律及一元流加速 度的定义，得出
恒定总流能量方程的应用条件：恒定流、质量力仅有重力、 渐变流以及流量不变。 应用恒定总流能量方程的注意事项：基准面问题、压强取值 问题、测压管水头计算点问题以及动能修正系数问题。 沿程有流量或能量输入（输出）时能量方程的应用问题。 毕托管测流速的原理及应用。 文丘里流量计的原理及应用。 孔口恒定与非恒定出流的计算以及两者之间的关系。 管嘴恒定出流的计算及其与孔口恒定出流的关系。
牛顿内摩擦定律：
作层流运动的液体，相邻流层间单位面积上所作用的内摩擦 力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与流体的性质有 关。
本章学习基本要求： 了解水力学发展简史； 理解流体基本特征与主要物理性质， 掌握牛顿内摩擦定律； 理解无粘性流体与粘性流体、可压缩流体与不可压缩流体的
概念；
掌握作用在流体上的力； 了解连续介质的概念。
EXIT
0.4.2 理想液体的概念
在水力学中液体分为理想液体和实际液体。
d p u2 (z )0 ds g 2g
即
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
实际液体具有粘滞性，运动中克服水流阻力做功将损失部分能 量，所以 2 p 1 u12 p2 u2 z1 z2 hw g 2g g 2g 上式中的各项既有几何意义，也有能量意义。
EXIT
实际液体总流的总水头线和测压管水头线 实际液体总 流的总水头 线必定是一 条逐渐下降 的线（直线 或曲线）
测压管水头 线可能是下 降的直线或 曲线，也可 能是上升的 线，甚至可 能是水平线
EXIT
为了得到实际液体恒定总流的能量方程，首先研究了理想液体 恒定流微小流束的受力状况，根据牛顿第二定律及一元流加速 度的定义，得出
恒定总流能量方程的应用条件：恒定流、质量力仅有重力、 渐变流以及流量不变。 应用恒定总流能量方程的注意事项：基准面问题、压强取值 问题、测压管水头计算点问题以及动能修正系数问题。 沿程有流量或能量输入（输出）时能量方程的应用问题。 毕托管测流速的原理及应用。 文丘里流量计的原理及应用。 孔口恒定与非恒定出流的计算以及两者之间的关系。 管嘴恒定出流的计算及其与孔口恒定出流的关系。
牛顿内摩擦定律：
作层流运动的液体，相邻流层间单位面积上所作用的内摩擦 力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与流体的性质有 关。
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常见待求问题
备注
流量、断面平均流速、 不涉及 过水断面积或过水断 任何力 面的某一尺寸，如： 圆管直径等
能量 方程
恒定、均匀、不可压 缩的液体；作用于液 体上的质量力仅有重 力；断面为渐变渐变 流断面；边界是静止 的
反映了液流中机 械能和其它形式 的能（主要是代 表能量损失的热 能）间的守恒与 转化关系
18
水力学的许多基本公式是应用能量方程推导的
有压管流基本公式的推导 干扰波波速公式的推导 小孔口自由出流公式的推导 孔口淹没出流公式的推导 管嘴恒定出流公式的推导 有压管流自由出流和淹没出流计算公式的推导 虹吸管和水泵装置的水力计算公式 水跃的能量损失 棱柱体明渠恒定渐变流微分方程的推导
19
（3）动量方程——求解水流与固体边界之间的相互作用力
Fx Q2v2x 1v1x
Fy Q 2v2y 1v1y
Fz Q2v2z 1v1z
20
（4）应用三大方程解题
对于一个具体的水力计算问题，怎样正确地选用方 程最为适当、可行；遇到需多方程联立求解的问题时， 如何安排方程的应用次序更为简捷、合理。力求做到以 下四点：
v2A Q 24 Q d2 23 .1 4 4 1 0 ..5 8 5 22 .6 5m /s
v22 2.652 0.359m 2g 19.6
将上述各值和p1/γ=100m（水柱）代入能量方程，可以得到： p2/γ=100m（水柱）
同理可得
p3/γ=100m（水柱）
所以
p2= p3=9.8×105N/m2
2、恒定流、非恒定流、迹线与流线、均匀 流与非均匀流、渐变流与急变流
3、三大方程
方程及各项的物理意义 方程的应用
三大方程揭示了液体一元流动的基本规律，是 水力学中最基本、也是最重要的方程式。如何掌握 好三大方程的应用，是学好水力学的关键。
17
（1）连续方程——计算某一已知过水断面的面积和断
面平均流速或者已知流速求流量
因:Q1+Q2=Q
Q 11 2(1 c o )Q s , Q 21 2(1 c o )Q s
33
例5：如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径
D=120cm，两根支管的直径为d = 85cm，分叉角α=45°，主管 过水断面1-1处的动水压强水头p1/γ=100m（水柱），通过的 流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损 失，求水流对三通管的作用力。
2
2 P2
1
d2
1
2 v2
α
P1 v1
D
α
Rx
1
d3 y
1
v3
3
3
x
o
3
P3
34
解：（1）运用能量方程计算断面2—2和3—3上的动水压强。
p1 1v2 p2 2v2 g 2g g 2g
v1Q A 14Q d1 23.1 4 4 1 3.222.65m /s
v12 2.652 0.359m 2g 19.6
22
关于“三选”与“三步”中的有关问题
应用能量方程时，应首先作好“三选”（选 断面、选代表点、选基准面）；
应用动量方程时，应首先作好“三步”（作脱 离体、作计算简图、取坐标系）。
正确、恰当地作好“三选”与“三步”，对于 减少未知量，简化计算有着十分重要的意义，
23
名称
断面 选择
基本原则
凡渐变流 明渠 断面均可 压力管流
（1）表面力： 1）两渐变流断面处相邻水体对脱离体的动水总压力 2）周界表面对脱离体的作用力（包括：作用于脱离体周
界表面上的动水总压力；脱离体侧表面上的液流阻力） （2）质量力：脱离体内液体的重力
3.待求未知力可预先假定方向，若解出的结果为正，则假 定正确。否则，说明该力的方向与原假定方向相反
26
• 坐标系
代表点 凡渐变流 明渠
选择 断面上的点
均可
压力管流
基准面 凡水平面均 明渠 选择 可
常见选法
堰（或闸）前断面、收缩断面 管前进口断面、管前大容器液面、自由 管流出口断面、p或z待求的断面 水面点
过水断面中心点
过渠底高程较低的断面处的最低点作水 平面（平底时，过渠底作水平面）
压力管流 管、渠综合
过断面中心点高程较低的断面处的中心 点作水平面（水平管道，过管轴线作水 平面）
8
h hh
hh
例2：试绘制图中壁面上的压强分布图。
A h
B 油 h
h
水 C
A B 油 水 C
A
h
h 闸门
B
A
闸门 B
9
例3：单位宽度的平板将渠道上下游的水隔开,此平 板可绕固定铰轴O转动,O至板底B的距离设为S,上, 下游的水深为H和h。 求证: 为保证此平板闸门不会自动开启,必有:
H3 h3
A1v1A2v2
（2）能量方程——是最重要最常用的基本方程：它与
连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强， 与动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定 建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw
静止液体 z p C 即水静力学基本方程 g
点1 的压强 ：p A
点2 的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g 点3的压强 ： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g 点4的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g－ ρ 2 (Z4－Z3)g= PB
所以：PA－PB=ρ 2 (Z2－Z1+ Z4－Z3)g－ρ 1(Z2－Z3)g
① 熟悉各方程的应用条件。 ② 弄清各方程所反映的物理量与物理量之间及运动 与边界之间的关系。 ③ 解题前，必须先明确“求什么？”，了解所求问 题的性质，类型。 ④ 对于各种不同类型的习题，勤作多练。
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方程 应用条件
连续 恒定、均质、不可压 方程 缩的实际（或理想）
液体
方程的意义
反映了液流的过 水断面面积与断 面平均流速之间 的关系
2
将已知数据代入上式，得
2021V22 150V22
162g
2g
V2 19.61751612.1（m/s） 管中流量
qV 4d2 2V 2 40.02 5 1.1 20.02 （m43/s）
30
例3： 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶
障碍物。已知h1 2.0 道通过能力Q1.5m3s
S 3(H3h3)sin
10
证明
上下游的湿水长度
L=H/sinθ, l=h/sinθ
上下游的总压力 F1gH,bfL1ghbl
2
2
力F和f 对O取矩 F(sL) f(sl)
3
3
整理得
S
L
1
l H
f F
3 1 f
F
即
S
H3h3
3(H3h3)sin
11
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。
6
6、曲面上静水总压力计算中应注意的问题
1）正确绘制Px分布图。这里， 弄清投影面Ax的意义并找出相应 曲面的Ax是至关重要的；
2）正确绘制压力体剖面图。绘 制压力体剖面图，实质上是按一 定的方式和比例（同一点的Pz与 h等长），绘制“垂直方向的压 强分布图”。
7
例1:复式压差计测气体管道的压强差。
解：
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5
28
例2:水流通过如图3-22所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压
管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m， 管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流 量qv。 解：首先计算1-1断面管路中心的压强。
列等压面方程得： p1Hgghg1h
Hgghp1g1h
则 pg 1Hg hh11.3 60.20.72 2(mH2O)
列1-1和2-2断面的能量方程 z1pg1V 21g2 z2pg2V 22g2
29
由连续性方程：V1
V2
d2 d1
动水压强（或动水压 不涉及
力），断面平均流速、 边界对
流量、断面之间的压 液流的
强差、平均动能差、 作用力
机械能损失、水流流 （或称
向等
边界反
力）
动量 方程
恒定、均质、不可压 缩的液体；作用于脱 离体上的质量力仅有 重力，脱离体两端为 渐变流断面
反映了液流与边 界上作用力之间 的关系
液流对边界的冲击力， 方程本 或边界对液流的反作 身不涉 用力、已知全部作用 及能量 力，求平均流速或流 损失 量等
c
右侧水的作 用
b
c
c
abc曲面(虚 压力体)
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第一章 水静力学
例5:对曲面abc:计算固定螺栓所受总拉力。
铅垂分力方向向上
Pz
h
Pz gVgV圆柱V半球
gR2hd2112d3
d
螺栓所受总拉力即为Pz
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三、流体运动基本原理复习要点
1、拉格朗日法（质点系法）和欧拉法（流场法）
过上游（或下游）河（渠）水面作基准 面
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“三步”简要归纳 • 脱离体
1.脱离体是一由两渐变流断面“切出”， 并“剥去”了固定边界的水体；
2.脱离体的边界： 1）脱离体两端的渐变流断面； 2）固体或气体边界与液流的接触面
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• 计算简图
1.计算简图是一在脱离体上标出了全部作用力及流速方向 的示意图 2.作用于脱离体上的力包括