七年级数学经典压轴题：平行线性质判定

第2讲：平行线及其性质和判定（2）

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义知识回顾写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。知识点4：平行线的判定方法的推论（一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由（2）试问BM与DN是否平行？为什么？二、平行线的性质知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。三、平行线的性质和判定方法的综合应用平行线的判定和性质的区别和联系：

2018年七年级数学下册平行线测试题

七年级数学下册平行线测试题 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补 C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③ C．④D．②和④ 5、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补， ∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角 C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60 7.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 8.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 9.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对

(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

平行线的性质与判定的证明温故而知新： 1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，

∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17．（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度．第20题第21题第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

七年级数学平行线的性质练习题

七年级数学《平行线的性质》练习题教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°

平行线的性质和判定

60°α B A 北北平行线的性质和判定(综合课）学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用学习过程：一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行；（2）内错角，两直线平行；（3）同旁内角，两直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系（1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补．判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行．（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；（3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论：（1）过一点且只有条直线与这条直线平行。（2）垂直于同一条直线的两条直线。（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工，那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时，直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝５0°，则∠G ＨM 的大小是． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０例２如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到出发地Ａ点时，一共走了________米．变式训练：１. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF．（1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°，求∠Ａ的度数．变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

(完整)2018初一数学平行线及其判定练习题

2018平行线及其判定练习题 1．（3分）下列说法中正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，如果?=∠+∠18021，那么（）．（A ）?=∠+∠18042 （B ）?=∠+∠18043 （C ）?=∠+∠18031 （D ）41∠=∠ 4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（）． 21 D C B A A ．25° B ．45° C ．50° D ．65° 6．（3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）

A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（） A ．∠EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD C ．∠1=∠2 D ．∠3=∠4 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件为（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．以上都错 9．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a 与b 相交 D ．a ⊥b 11．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4） ∠B=∠5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 d c b a

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？（3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ．（1）求∠AEF 的度数；（2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图第2题图第3题图 C 1 2 3 A B D F E

七年级数学相交线与平行线测试题

相交线与平行线测试题一、填空题 1. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 2. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 4. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度. 7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = . 8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 . 9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A平移的距离为cm 。 10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将 AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。 11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3 的内错角等于，∠3的同旁内角等于． 12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、 c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC 上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料仅供学习与参考平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________．（1）（2）（3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4）（5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3．求证：AD 平分∠BAC ．（6)

七年级数学平行线测试题

4.8平行线（1）平行线 ◆随堂检测 1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（） A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、垂直 2、下列说法中错误的有（）个（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A、0 B、1 C、2 D、3 3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。 4、请举出一个生活中平行线的例子：。 5、如果a//b，b//c，则 a c，根据是。 ◆典例分析例：如图，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。 A

P B C 解：评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画；2、画的线和哪条线平行。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系： l和k没有公共点，则l和k的关系是；l和k只有一个公共点，则l和k的关系是。 2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。 3、直线n m、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（） A、有三个交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、没有交点

5、在同一平面内，直线n m、相交于点O，且n l//，则直线l和m的关系是（） A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能 6、两条射线平行是指（） A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同 C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行 7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，（1）过M点作MN//AD交CD于N；（2）MN和BC平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。 B C ●体验中考

(完整版)平行线的性质与判定经典题型汇总

1．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB 交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D

7.已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 9．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． 11.如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，求∠E 和∠F ，的关系？ 12.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A B C D F G E 1 2 A B C D E F

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （） ∴∠ADE ＝_______（） ∵∠ADE ＝∠EFC （） ∴_______＝_______ （） ∴DB ∥EF （） ∴∠1＝∠2（） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（） ∴∠3=＿＿＿＿（） ∴AC ∥DE （） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题）二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．

平行线的性质与判定

平行线的性质与判定 1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b． 2. 如图，能判断a∥b的条件是( ) 第1题图第2题图 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 第3题图第4题图 4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5 5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC 与EF的位置关系是______．第5题图第6题图第7题图 6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（） A.100° B.105° C. 110° D.140° 7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2

8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个第8题图第9题图第10题图 9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（） A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2 11.如图下列说法一定正确的是（） A.∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠1和∠5是同位角 D.∠5和∠6是同位角第11题图第12题图第13题图 12.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3=________°． 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有______对 14.如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D, 那么∠A=∠F,为什么？

七年级数学下册相交线平行线单元测试题及答案

七年级数学下册相交线平行线单元测试题第I部分(共30分) 1.两条直线的位置关系：、、；在同一平面内，两条直线的位置关系为、； 2.垂线的性质：(1)过一点与已知直线垂直；(2)直线外一点到直线的距离，； 3.五种位置角： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 4.平行线的判定： (1) ，两直线平行； (2) ，两直线平行； (3) ，两直线平行； (4) 的两直线平行；(平行公理推论) (5) 的两直线平行；(与垂直有关) 5.平行公理：过一点与已知直线平行； 6.命题分为命题和命题； 7.图象沿某一方向平移，平移后的图象与原图象不变；平移后的对应点构成的线段位置关系为：； 8.几种逻辑推理关系： (1)∵a=b,a=c,∴b=c.( )； (2)∵a+b=a+c,∴b=c.( )； (3)∵a//b,a//c,∴b//c.( )； (4)∵a⊥b,a⊥c,∴b//c.( )； 9.平行线的性质： (1)两直线平行，； (2)两直线平行，； (3)两直线平行，；第II部分(90分) 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列各式中，正确的是（） A.一个图形平移后，形状和大小都改变 B.一个图形平移后，形状和大小都不变 C.一个图形平移后，形状改变但大小不变 D.一个图形平移后，形状不变但大小改变 2.如图所示的四图个中各有两个完全相同的三角形,如果其中一个三角形不动,移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（） A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①③ 3.下列说法错误的是（） A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同角的补角相等 D.相等的角是对顶角 4.如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（） A.相等 B.对顶角 C.互余 D.互补

平行线的性质与判定经典题型汇总

1．如图，在△ABC 中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN ＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么 4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D

7.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 9．如图，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF 交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC吗说说你的理由． 11.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，求∠E和∠F，的关系 A B C D E F 2 31 4 56 B C A D E F G 2 1 1 2A B C D F G E 1 2 A B C D E F

12.如图，DB ∥ FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE ＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．13．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数． 14．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分 ∠BCD．求证：EF平分∠BED． 15．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE． 16.如图，AB 18.如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF ⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（）；二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B