排列组合问题专题训练

排列组合问题专题训练

(一)相邻问题捆绑法:

1、A、B、C、D、E五人并成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同的排法有种。

2、9人排成一排，甲、乙之间必须间隔2人，不同的排法有种。

3、从单词eqation中选5个不同的字母排成一排，含有qu（其中qu相连且顺序不变）的不同的排法有种。

（二）相离问题插空法

4、数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且1和2不相邻的5位数，这样的数有种。

5、楼道有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏灯（不相邻），共有关灯方法种。

6、某班联欢会，原定的5个节目已排成单，开演前又增了两个节目，如果将这两个节目插入原节目单中，不同的插入方法有种。

（三）分类法：

7、数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，要求个位数字少于十位数字的共有种。

8、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的4个方格中，每格填一个数字，则每个方格的编号与数字不同的填法有钟。

9、某电脑公司的用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的购买方式钟。

（四）分步法

10、四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法钟。

11、2名医生、4名护士被分配到两所学校体检，每校分1名医生和2名护士，不同的分发有种。

（五）不合条件剔除法

12、正六边形的中心和顶点共7个，其中3个点为顶点的三角形共个。

13、四面体的顶点和各棱中点共10个点，取4个不共面的点，不同取法种。

（六）特殊要求优先法

14、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案有钟。

15、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画、5幅国画排成一列陈列，要求同

一品种的画必须在一起，并且水彩画不放在两端，不同的陈列方式种。

（七）复杂问题逆向思维

16、从8名老师和6名学生中选5名代表，要求老师和学生至少1名，共有选法种。

17、袋中有12个红球和18个白球，规定取出一个红球得2分，取出一个白球得3分，如果从袋中取若干个球得70分，则取法种。

（八）重复问题“住店“法

18、7名学生夺5项冠军，获得冠军种数。

（九）均匀与非均匀问题分类、分步

19、有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，

（1）每人得两本有种分法。

（2）甲得1本、乙得2本、丙得3本有种分法。

（3）一人得1本、一人得2本、一人得3本有种分法。

20、6本不同的书分成三堆

（1）每堆两本有种分法。

（2）一堆1本、一堆2本、一堆3本有种分法

（3）一堆4本、另两堆各一本有种分法

（十）等可能问题概率解法

21、从6个分别标有a、b、c、d、e、f的字母块里选4个排列（其中必含a、b）字母a在b 的前面排法。

（十一）重复数字问题

22、用1、2、2、、3、3、3这6个数字组成的不同的6位数共有种。

23、用0、1、1、2、2、3、3、这7个数字组成不同的6位数有种。

（十二）种植与涂色

24、某城市在中心广场建一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的画，每部分栽种一种且相邻部分不种同一种花，则不同种法有种。

22、将3种农作物种植在如图的5块实验田里，每块种一种，且相邻试验田不种同一种，共有种法。

一个地区分5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不使用同种颜色，现有4种颜色可供选择，不同的着色方法有种。