复数的有关概念PPT优秀课件

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复数的课件ppt

复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数,可以更方便地 表示相位和阻抗,从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中,复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中,复数是一种常用的数 学工具,用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式, 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示,其实部为x轴上的坐标,虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示,其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中,每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量,其横坐标为实部,纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ,即$z = a + bi$,其中$a$是实 部,$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式,即$z = r(costheta + isintheta)$,其中$r$是模, $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时,可以用乘以共轭复 数的方法化简,即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流,可以简化计算,方便分 析。

复数的概念PPT精品课件

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英文calculate(计算)一词是从希腊文calculus (石卵) 演变来的。中国古藉《易.系辞》中说:「上 古结绳而治, 后世圣人易之以书契。」
直至1889年,皮亚诺才建立自然数序数 理论。
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整数
零不仅表示「无」,更是表示空位的符号。中国古代用 算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号, 但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯 命数法中的零(zero)来自印度的(sunya )字,其原意也是 「空」或「空白」。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候,采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车

雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
小麦
水稻
茶叶
香蕉
一旦气候发生异常,常常会给人们的生产和生活带来危害。
雪灾
水灾
干旱
龙卷风
人类活动对气候的影响
农田防护林
人工降雨
人们可以改变局部的气候条件
人类的某些活动,会导致气候恶化,从而影响人类的生产和生活。 伦敦烟雾事件
(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 z 关于实轴对称.
• 例部和1请虚说部出,有2 没3i,有3纯 12虚i,数13?i, 3 5i 复数的实
• 例2 复数-2i+3.14的实部和虚部是什么? • 例3实数m取什么数值时,复数
z=m+1+(m-1)i是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? • 例4 已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x, y∈R,求x与y.
4.1 复数的概念
自然数
数 系
整数

扩 充
有理数

复数的基本概念及运算ppt课件

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8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题:《作业手册》P251 选做2
(10分)已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上 任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
(1)i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0;
(3) (1±i)2=±2i ;
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1,ω2 ω,ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法:(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0,则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小 以上说法正确的有 __________

高中数学一轮复习《复数》课件ppt(29张PPT)

高中数学一轮复习《复数》课件ppt(29张PPT)

解析 1-1 i=1+2 i=12+12i,其共轭复数为12-12i,
∴复数1-1 i的共轭复数对应的点的坐标为12,-12,位于第四象限,故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
解析 由 z(1+i)=2i,得 z=12+i i=(21i+(i1)- (1-i)i)=2i(12-i)=i(1-i)=1+i.
D.-
3 2i
解析 (1)∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,
∴mm2-+2m≠-0,6=0,解得 m=-3,故选 D.
(2)∵z=1-
3i,∴-zz=z·-z-z2
=(1+|z|23i)2=1+2 43i-3=-12+

23i,∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数;除了原点外,虚轴
复平面 平面叫做复平面,__x_轴___叫实轴,y 上的点都表示纯虚数,
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z=a+bi,则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z=a+bi 的模
|z|=|a+bi|=__a_2_+__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z=11++aii为纯虚数,则实数 a 的值为

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02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中,复数是一种常用的数学工具,用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示,可以简化计算过程,方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中,复数常用于表示和处 理信号,如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式,可以方 便地进行信号的频域分析和处理,如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中,复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示,可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性,以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$,其中 $r$ 是模长,$theta$ 是辐角 。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数,通常表示为a+bi,其中a是实部,b是虚部,i 是虚数单位。

北师大版必修第二册5-1-1复数的概念课件(32张)

北师大版必修第二册5-1-1复数的概念课件(32张)

2x-1+i=y-3-yi

2x+ay-4x-y+bi=9-8i②
有实数解,则实数 a,b 的值分别为__1_,_2____.
解析:(1)因为 m∈R,z1=z2,所以(2m+7)+(m2-2)i=(m2-8)+(4m+3)i.由复数相 等的充要条件得2mm2-+27==4mm2- +83, , 解得 m=5.
[正解] 设方程一实根为 a,则有 a2+(k+2i)a+2+ki=0, 由复数相等的定义可得a22a++kka=+02,=0, 解得 k=±2 2, 因此当 k=±2 2时,原方程至少有一个实根. [防范措施] 对于复系数的一元二次方程,方程有实根,不能使用 Δ≥0,而应设出 实根代入,然后利用复数相 等的条件解出,这与实系数一元二次方程的解法是有区别的.
[自主记]
[解析] 因为 a,m∈R,所以由 a2+am+2+(2a+m)i=0,可得a22a++amm=+02,=0,
解得am==-2,2 2
或am==-2
2, 2,
所以 a=± 2.
(2)[解] 设方程的实数根为 x=m,
则 3m2-a2m-1=(10-m-2m2)i,
∴3m2-a2m-1=0, 10-m-2m2=0,
当 b≠0 时,x0=-db存在,则 abd=d2+b2c. 综上可知,当 b=d=0,且 Δ=a2-4c≥0 或 b≠0,且 abd=d2+b2c 时,方程 x2+(a +bi)x+c+di=0(a,b,c,d∈R)有实数根.
m2-m-6=0, ③当m+3≠0,
m2-2m-15≠0,
即mm=≠--23或,m=3, m≠5且m≠-3,
即 m=-2 或 m=3 时,z 是纯虚数.
研习 2 复数相等的充要条件 [典例 2] (1)已知 a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈R)成立,则实数 a=___±___2__. (2)关于 x 的方程 3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i 有实根,求实数 a 的值.

《复数的四则运算》优质课PPT课件

《复数的四则运算》优质课PPT课件

复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
【变式探究】
2.(1)若 a 为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则 a=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
(2)复数 z=3-14-i1i+4 i2(其中 i 是虚数单位),则 z·-z 的值为
___________.
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解:(1)由已知得 4a+(a2-4)i=-4i,
(3)复数相等的充要条件:
a+bi=c+di⇔__a_=__c_且___b_=__d___(a,b,c,d∈R).
特别地,a+bi=0⇔__a_=__b_=___0_ (a,b∈R).
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
2.复数的几何意义
(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x 轴叫
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
点评:(1)本题全面考查了复数的概念,主要考查了复 数的实部、虚部,复数的模、共轭复数等概念,考查了复 数乘、除等基本运算.
(2)处理复数的基本概念问题,常常要结合复数的运算 把复数化为 a+bi 的形式,然后从定义出发,把复数问题 转化为实数问题来处理.
复习目标
课前预习
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解:(1)表示-z 的点与表示 z 的点关于实轴对称, 所以表示-z 的点为 B. (2)根据题意,画出示意图:
①因为 AD = BC = AC - AB ,所以 AD 对应的复数为 (-2+6i)-[(3+2i)-(1-2i)]=-4+2i. ②因为 OD - OA = AD ,所以 OD = OA + AD , 所以 D 对应的复数为(1-2i)+(-4+2i)=-3.

《复数的概念》课件

《复数的概念》课件
《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念,用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成,形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数,满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数,实部表示 x 坐标,虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数,模表示向原点距离,幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c,求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0,利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成,可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘,并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反,实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离,可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用

复数的几何意义 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT)

复数的几何意义 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT)

[跟踪训练 2]
1、在复平面内,A,B,三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i. (1)求向量 ―A→B ,―A→C ,―B→C 对应的复数; (2)若ABCD为平行四边形,求D对应的复数.
解析(1)设 O 为坐标原点,由复数的几何意义知: ―O→A =(1,0),―O→B =(2,1),―O→C =(-1,2), 所以―A→B =―O→B -―O→A =(1,1), ―A→C =―O→C -―O→A =(-2,2),―B→C =―O→C -―O→B =(-3,1), 所以―A→B ,―A→C ,―B→C 对应的复数分别为 1+i,-2+2i,-
[跟踪训练 1]
1、实数 x 取什么值时,复平面内表示复数 z=x2+x-6 +(x2-2x-15)i 的点 Z: (1)位于第三象限; (2)位于直线 x-y-3=0 上.
解析 因为 x 是实数,所以 x2+x-6,x2-2x-15 也是实数.
x2+x-6<0,
(1)当实数 x 满足
即-3<x<2 时,点 Z 位于第
自主预习,回答问题
阅读课本70-72页,思考并完成以下问题
1、复平面是如何定义的,复数的模如何求出? 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实 数还是虚数?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问 题。
知识清单
1.复平面
2.复数的几何意义
(1)复数 z=a+bi(a,b∈R) 2复数 z=a+bia,b∈R
x2-2x-15<0,
三象限.
(2)当实数 x 满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即 3x+6=0,
x=-2 时,点 Z 位于直线 x-y-3=0 上.

《复数基础知识》课件

《复数基础知识》课件

02
计算方法:利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用:复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一,它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数,如电压、电流、阻抗等,简化计算过程。
详细描述
在电路分析中,许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数,具有频率和相 位。利用复数表示这些参数,可以将实数和虚数部分合并,方便进行计算和比较 。通过复数运算,可以快速得到电路的响应,简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中,频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱,使得频谱分析变得简单直 观。同时,利用复数进行滤波器设计,可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算, 可以快速得到滤波器的响应,提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角,可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$, 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$, 当$a > 0$时,辐角在 第一象限;当$a < 0$ 时,辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中,系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数,以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数, 反之亦然。

小学名词复数ppt课件

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02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下,在名词词尾加-s
cat → cats,dog → dogs。
以s,x,ch,sh结尾的名词,在词尾加-es
bus → buses,box → boxes,watch → watches,brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词,变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的,需 要单独记忆。例如:child→children, foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时,谓语 动词用单数;表示成员时,谓语动词 用复数。例如:family,class等。
有些名词是不可数的,没有复数形式。 例如:water,milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式:alumni(校友),criteria(标准)。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时,谓语动词要用复数 形式。
不可数名词或单数名词作主语时,谓语 动词用单数形式。
由and连接的并列主语,如果表示的是 同一概念或同一人、事物,谓语动词用 单数形式;如果表示的是两个不同的概 念或不同的人、事物,谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义

复数的几何意义ppt课件(公开课)

复数的几何意义ppt课件(公开课)

阻抗
在交流电路中,电阻、电 感和电容的阻抗可用复数 表示,实部表示电阻,虚 部表示电感和电容。
频域分析
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号,频域 信号可用复数表示。
振动与波动的复数描述
简谐振动
简谐振动的位移、速度和加速度可用复数表示,方便进行振幅、 频率和相位的计算。
波的叠加
多个波叠加时,可用复数表示各波的振幅和相位,便于计算合成 波的振幅和相位。
复数的运算与几何意
04

复数的加法与减法
01
02
03
加法运算规则
设$z_1 = a + bi$,$z_2 = c + di$,则$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$。
减法运算规则
设$z_1 = a + bi$,$z_2 = c + di$,则$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$。
复数的几何意义ppt课 件(公开课)
目录
• 引言 • 复数的表示方法 • 复数的几何解释 • 复数的运算与几何意义 • 复数在几何中的应用 • 复数在其他领域的应用
引言
01
复数的基本概念
01
02
03
04
定义
复数是形如 $a + bi$ 的数, 其中 $a$ 和 $b$ 是实数,$i$ 是虚数单位,满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
在复数 $a + bi$ 中,$a$ 称 为实部,$b$ 称为虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$,则其共轭复 数为 $a - bi$。

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)

(3)纯虚数; 解 当mm22- +25mm- +16=5≠00, 时,复数 z 是纯虚数,∴m=-2.
(4)0.
解 当mm22- +25mm- +16=5=00, 时,复数 z 是 0, ∴m=-3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10.分别求满足下列条件的实数x,y的值. (1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单: (1)数系的扩充. (2)复数的概念. (3)复数的分类. (4)复数相等的充要条件. 2.方法归纳:方程思想. 3.常见误区:未化成z=a+bi(a,b∈R)的形式.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.设a,b∈R,则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1,则实数m的值为__2___. 解析 由题意得mm22- -21>m1=,0, 解得 m=2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
9.当实数m取什么值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是下列数? (1)实数;
解 因为z>0,所以z为实数,
需满足m2m-+m3-6>0, m2-2m-15=0,
解得 m=5.
反思 感悟
复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R) 的形式,以确定实部和虚部. (2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应 该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和 虚部满足的方程(不等式)即可.

复数的有关概念PPT优秀课件

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91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一:
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R), 你认为满足什么条件时,可以说这两个 复数相等?
a=c,并且b=d,即实部与虚部分别 相等时,叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵:
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]

名词的单复数形式ppt课件

名词的单复数形式ppt课件

重点难点总结回顾
以辅音字母+y结尾的名词,变 y为i再加-es构成复数形式。
不规则名词单复数形式的变化
通过改变单词内部元音字母的 方式构成复数形式,如manmen, woman-women。
重点难点总结回顾
01
单复数形式相同的单词,如sheep, deer。
02
复合名词的单复数形式变化规则。
相关知识点拓展延伸
法,如families, teams。
06
学生自我评价报告
对于名词单复数形式的基本规则 和不规则变化有了更深入的理解。
能够正确运用相关知识点进行拓 展延伸,如不可数名词和集体名
词的用法。
在实际运用中还需要加强对不规 则名词单复数形式的记忆和练习。
THANKS
感谢观看
以s, x, ch, sh结尾的名词加es构成复数,如
box-boxes, bus-buses, watch-watches。
特殊不规则变化类型
要点一
以o结尾的名词,有些加s,有些 加es,如
photo-photos, piano-pianos;而有些则只加s,如:zoozoos, radio-radios。
以辅音字母+y结尾的名词,变y为i再加-es。如
family--families, city--cities。
以s、x、ch、sh结尾的名词
以s结尾的名词变复数时,在词尾加-es。如
class--classes, glass--glasses。
以x结尾的名词变复数时,在词尾加-es。如
box--boxes, fox--foxes。
以ch结尾的名词变复数时,在词尾加-es…
watch--watches, peach--peaches。
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91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
引言:在人和社会的发展过程中,常常需 要立足今天,回顾昨天,展望明天。符合 客观发展规律的要发扬和完善,不符合的 要否定和抛弃。那么,在实数集向复数集 发展的过程中,我们应该如何发扬和完善, 否定和抛弃呢?
如何探索复数集的性质和特点?
探索途径: (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集? (2)从复数的特点出发,寻找复数集新
例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
思考: (1)复数的模能否比较大小? (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个? (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个? 这些复
数对应的点在复平面上构成怎样的图形?
94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
一种重要的数学思想:数形结合思想


|z|=5(z∈C) 的 复
数z对应的点在复平
面上将构成怎样的 –5 图形? 设z=x+yi(x,y∈R)
z x y 5 22
y 5
5
O
x
y 0 3 4 5 4 3 0 –5 x -5 -4 -3 0 3 4 5
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R), 你认为满足什么条件时,可以说这两个 复数相等?
a=c,并且b=d,即实部与虚部分别 相等时,叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵:
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
例1 设x,y∈R,并且
(2x–1)+xi=y–(3–y)i,求x, y。 解题思考:
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
|

a
(a 0)
问题四:
Z (a,b)
aOb x
| z | = |OZ|
22
能否把绝对值概念推广到复数范围呢?
你能否找到用来表示复数的几何模型呢?
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
(数)
y
(形)
建立了平面直角
z=a+bi Z(a,b)
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
复数相等 转化 求方程组的解
的问题
的问题
一种重要的数学思想:转化思想
问题二:
任意两个复数可以比较大小吗? 认为可以者,请拿出进行比较的方法; 认为不可以者,请说明理由。
实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
直线 规定了正方向,原点,单位长度 数轴
问题三:
o1
(几何模型)
x
轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在
虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复
数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。
2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对
应的点在虚轴上”的C( )。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限, 求实数m允许的取值范围。
变式:证明对一切m,此复数所对应的 点不可能位于实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
的(实数集所不具有)性质和特点?
实数集的一些性质和特点: (1) 实数可以判定相等或不相等; (2) 不相等的实数可以比较大小; (3) 实数可以用数轴上的点表示; (4) 实数可以进行四则运算; (5) 负实数不能进行开偶次方根运算;
……
复数的有关概念
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一:
图示
课题:复数的有关概念
课堂小结:
一. 数学知识:(1)复数相等 (2)复平面 (3)复数的模
二. 数学思想:(1)转化思想 (2)数形结合思想 (3)类比思想
三. 数的发展和完善过程给我们的启示:
作业: 数学练习册:
第16页 3,4,5,6,7
辨析:
1.下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实
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