安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷

芜湖无为县期末检测卷
时间：
120分钟满分：150分
、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个
4. 下列运算正确的是()
A . x2+ x2= 2x4
B . a2•'= a5
C . ( —2x2)4= 16x6
D .(x+ 3y)(x—3y) = x2-3y2
5. 用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是
( )
A.正十二边形 B .正十边形
C .正八边形
D .正三角形
6. 如图，在△ ABC中，AB= AC, D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F，则图中全等的三角形有()
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
7. 如图，/ AOB= 150 ° OC 平分/ AOB , P 为OC 上一点，PD // OA 交OB 于点D, PE丄OA于点E.若OD = 4,贝U PE的长为()
A . 2
B . 2.5
C . 3
D . 4
1
1•在式子a，
20y
7t
3ab'c X 丰y
6+ x，7
8
9x+ 中，分式的个数是
y
C. 4
D. 5
2. 一个三角形的两边长分别为
A. 3cm
B. 5cm
3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是(
C. 7cm
D. 11cm
3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出, 在这几个图案中是轴对称图形的共有(
+
3探4 +
, + 2017探2018的值为(
14 .将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ ABC 为含有45。

角的三角板，直线
AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点
D 为另一块三角板 DMN 的直角顶点，DM 、
DN 分别交 AB 、AC 于点E 、F.则下列四个结论： ①BD = AD = CD •、②△ AED ◎△ CFD :③BE 1 2
+ CF = EF :④S 四边形AEDF = 4BC 2.其中正确结论是 _________ （填序号）.
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
&某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完 率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务. 每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （
）
A 160 . 400 = 18
B 160 . 400 — 160
A. x + （1 + 20%） x = x +
（ 1 + 20%） x
160套后，采用了新技术，使得工作效 问计划每天加工服装多少套？设计划 18
C 空+ 400^° = 18
D 400 400- 160 9. 值是（
A . X 1
+ 20%X" = 18 D.v + (1 + 20%) x = 18 因式分解 x 2 +
mx — 12= (x + p)(x + q),其中 m 、 )
1 B . 4 C . 11 D . 12
p 、q 都为整数，则这样的 m 的最大
10•对于任意非零实数 a , b ,
定义运算“※”如下:
“玄※b ”=帶，则1
探2+ 2 3
2017
2018
A 丄
B 丄
C 沁D
2017 2018
2018
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11•分解因式：3x 2— 12xy + 12,= ________________ . 12 .水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为 表示为 _________ m.
如图，在长方形 ABCD 的边AD 上找一点P ,使得点P 到B 、C 两点的距离之和最 P 的位置应该在 ___________________.
13. 短，则点 0.0000000001m ，用科学记数法
—23X 0.125+ 20050
+ —1|； .4
15 . (1)计算:
1 丫
2 2
2 1
16. 先化简，再求值：y(x+ y) + (x+ y)(x—y)—x ,其中x=—2, y=夕
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图
①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的厶GBH , BG交AC于点E, GH交CD于点F.在图②中，除厶ACD与厶HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)? 请选择其中一对加以证明.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A(1 , —4), B(3,—3), C(1,—1).
(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶A1B1C仁
⑵写出△ A1B1C1各顶点的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
(2)解方程:
6 = 5
x 2x—1
图②
19. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：
n= p x q(p、q是正整数，且p w q).如
果p x q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p x q是n的最佳分解，p 3 1
并且规定F(n)=.例如18= 1 x 18= 2x 9= 3X 6，这时就有F(18)==-.请解答下列问题：
q 6 2
(1) 计算：F(24);
3 2 1
(2) 当n为正整数时，求证：F(n + 2n + n)=
20. 保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距2km,现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 1.5倍，则王老师骑共
享单车的速度是多少？
六、(本题满分12分)
21. 如图，在等边厶ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE = DA.
⑴求证：/ BAD =Z EDC ;
⑵作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系,
并说明理由.
七、(本题满分12分)
22. 春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？
⑵如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套
八、(本题满分14分)
23 .如图，/ ABC = 90 ° D、E 分别在BC、AC 上，AD 丄DE，且AD = DE ,点F 是AE 的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.
⑴求证：/ FMC =Z FCM ;
(2)将条件中的AD丄DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理
由.
参考答案与解析
I. B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D
II. 3（x—2y）212.10「10（或1 x 10「1°）
13. AD的中点14.①②
15. 解：（1）原式=4 —8X 0.125+ 1 + 1 = 5.（4 分）
6 6
⑵两边同乘以x（2x—1），得6（2x—1）= 5x,解得x =于经检验，x =号是原方程的解.（8 分）
1 1
16. 解：原式=xy+ y2+ x2—y2—x= xy.（4 分）当x=—2, y = ?时，原式=（—2）x?= —
1.（8 分）
17. 解：△ AGE◎△ HCF , △ EBC◎△ FDG .（4 分）选择证明厶AGE◎△ HCF，过程如下：由平移可知AG = CH.T A ACD 与厶HGB 全等，•••/A =Z H又BG 丄AD , DC 丄BH , /-Z AGE =Z HCF = 90° •••△AGE◎△ HCF（ASA）. （8 分）
18. 解：（1）△ A1B1C1如图所示.（5分）
（2）A1（1 , 4）, B1（3, 3）, C1（1 , 1）. （8 分）
19. 解：（1）•/ 24= 1 X 24= 2 x 12= 3x 8 = 4X 6,其中4 与6 的差的绝对值最小，• F （24）
4 2 八
=6 = 3.（4分）
（2）•/ n3+ 2n2+n=n（n+ 1）2，其中n（n+ 1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n + 1）＜n（n +
3 2 n +1 1
1），•F（n+ 2n+ n）=n（+1T=n.（1°分）
20. 解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是 1.5xkm/h ,
2 2 4
（1分）依题可得一一厂5~ = 60，（5分）解得x= 10.（8分）经检验，x= 10是原方程的解.（9分）
x I.5X 60
答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.（10分）
21. （1）证明：•••△ABC 是等边三角形，•••/ BAC=Z ACB = 60。

•又BAD +Z DAC = / BAC , / EDC +Z DEC = / ACB , •/ BAD + Z DAC = / EDC +Z DEC. •/ DE = DA , •••/ DAC = / DEC , •/ BAD =/ EDC .（4 分）
⑵解：按题意画图如图所示. （5分）猜想：DM = AM.（6分）理由如下：•••点
直线BC 对称，•/ MDC =/ EDC , DE = DM .又由⑴知/ BAD =/ EDC , •/ MDC = /
BAD.T/ ADC = / BAD + Z B,即/ ADM +Z MDC =/ BAD + Z B, •/ ADM =/ 又••• DA =
DE = DM ADM 是等边三角形，• DM = AM.（12 分）
22. 解：（1）设商场第一次购进这种羽绒服x套，则第二次购进这种羽绒服2x套，由题
意得色畀一空00=10, （3分）解得x= 200.经检验，x= 200是原方程的解.2x+ x= 2 X 200 + 2X X 200 = 600.（5 分）
答：该商场两次共购进这种羽绒服600套.（6分）
⑵设每套羽绒服的售价为y元，由题意得X 100%> 20%, （9分）解
得
y> 200.（11 分）
答：每套羽绒服的售价至少是200元.（12分）
23. （1）证明：T AD = DE，点F 是AE 的中点，• MF 丄AC , •/ AMF +Z MAF = 90 °.V/ ABC = 90 °ACB + Z MAF = 90 ° AMF =/ ACB.（3 分）•/ AD 丄DE , AD =
DE ADE 为等腰直角三角形，/ DAF = 45。

.又T MF 丄AC，• / DFA= 90 ° ADF
=180°—/ DFA-/ DAF = 45°ADF =/ DAF , • FA = FD.在厶FAM 和厶FDC 中，
■/ AMF = / DCF ,
i Z AFM = / DFC , •••△ FAM◎△ FDC（AAS）, （6 分）• FM = FC，• / FMC = / FCM .（7 分）FA= FD,
（2）解：正确.（8 分）理由如下：T/ FMC =Z FCM , • FM = FC.T AD = DE ,点 F 是AE 的中点，• MF 丄AC, •/ AFM =Z DFC = 90° / AMF + / MAC = 90° 又T/ MAC + /DCF
■/ AMF = Z DCF ,
= 90°, •/ AMF = / DCF.在△ AMF 和△ DCF 中, FM = FC,
Z AFM = Z DFC ,
•△AMF ◎△ DCF （ASA）, （12 分）• AF = DF.又T/ AFD = 90° •/ DAF =Z ADF = 45°.又
T AD = DE , •/ DEA = / DAF = 45° ,•/ ADE = 180° — / DAF — / DEA = 90° ,•AD 丄DE.（14 分）
E关于
B= 60°。