北师大版八年级上册数学轴对称与坐标变换
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请在直角坐标系中找出下列各点：
A（3,2） B（-3,2）
互为相反数 ① AB垂直于y轴 相等 ②PB=PA
y
5 4 3
①确定点所在象限 直线 AB和X轴的位置 ②确定横纵坐标在坐 标轴上的位置 关系是？ ③从这个位置出发作垂 线，其交点就是所作的点
-3 ,2） B（m
P
-5 -4 -3 -2 -1
作业：教材P69习题3.5第1,2,3题
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(3)
知识回顾：
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反数 _____ 互为相反数， 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 纵坐标 相同 。
题型练习：
（-2、-3 1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .） 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
-3 -4 -5
总结：
在平面直角坐标系中，关于原点对称的 点的横、纵都互为相反数。
例如：A（3,2） B（-3,-2）
第一、三象限的点
C（-3,2） D（3,-2）
第二、四象限的点
二、怎样找坐标系中图形定点的坐标 y
5
A
D
4 3 2
B
-5 -4 -3 -2 -1
1
C
1 2 3 4 5
O
-1 -2
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。
一、在平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征 请在直角坐标系中找出下列各点 y A（3,2） B（-3,-2）
互为相反数 怎样在坐标系中作点？ 互为相反数
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 A（3,2）
O
-1 -2
1
2
3
4
5
x
B（-3 ,2）
关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。 例如：点A(3,4)和点B(-3,Hale Waihona Puke Baidu)
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。 例如：点C(3,4)和点D(3,-4)
练一练
1.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 . 2.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离 的一半 .
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化
知识回顾 轴对称 平面内，两点在直角坐标系中的 和轴对称图形的区别：
对象 对象
两个图形上的对应点的特征： 在平面内，直角坐标系中两个对称点 两个图形 一个图形 是否也具有这样的特点呢？ 这两个对应点的连线垂直于对称轴，并且到 对称轴的距离相等。
平面内，直角坐标系中点的轴对称
③由已知条件建立适当的直角坐标系，进而确定图形的点的坐标。
②等腰三角形
y
o
x
③平行四边线
y
o
x
④梯形
y
A
D
B
C
x
五两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 y
A（1,1）
点A到x轴、y轴的距离
相等
B A
点A横纵坐标 绝对值相等
o
C
x
D
3. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ 反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过 的路线长是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3
A（3,2）
O
4
5
x
结论：在平面直角坐标系 点A和点B关于 y轴 对称 中关于y轴对称的两个点的 横坐标互为相反数，纵坐标 相等。
请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’ y A(-4,2) B′ 5 B B(-2,5) C(-2,3) C A
-5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1
x
-3 -4 -5
y
o
x
三、利用图形的坐标求图形的面积 y
A
C
o
B
x
四、如何建立适当的直角坐标系 y
（1）遵循的原则：
①根据图形的对称性 ②根据问题的实际性 ③使运算简便
①直角三角形
（2）建立坐标系的方法：
①充分利用直角，若一直图形有直角，长常以直角为坐标原点，以直角边所在 x o 直线为x轴建立直角坐标系。 ②选择特殊点或者特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或 等腰三角形的底边中点等为坐标原点：选择四边形或三角形或轴对称图形的对 称轴所在直线为坐标轴。
)
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(2)
知识回顾：
1.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
C′
A′
3 4 5
O
-1 -2
1
2
x
A′ (4,2)
B′ (2,5) C′ (2,3)
各点的纵坐标不变，横坐 标乘-1得到的新图形与原 图形有什么关系？
-3 -4 -5
请同学们观察下面两个点有什么关系？ M(3，4) N(3，-4)
①点M和点N关于X轴对称
②横坐标相等，纵坐标互为相反数
总结： 平面直角坐标系中的点:
5.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（
6.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ 7.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ A.关于原点对称 C.关于 y轴对称 B.关于 x轴对称 D.不能构成对称关系 ）.
）.
）.
8.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(
A（3,2） B（-3,2）
互为相反数 ① AB垂直于y轴 相等 ②PB=PA
y
5 4 3
①确定点所在象限 直线 AB和X轴的位置 ②确定横纵坐标在坐 标轴上的位置 关系是？ ③从这个位置出发作垂 线，其交点就是所作的点
-3 ,2） B（m
P
-5 -4 -3 -2 -1
作业：教材P69习题3.5第1,2,3题
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(3)
知识回顾：
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反数 _____ 互为相反数， 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 纵坐标 相同 。
题型练习：
（-2、-3 1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .） 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
-3 -4 -5
总结：
在平面直角坐标系中，关于原点对称的 点的横、纵都互为相反数。
例如：A（3,2） B（-3,-2）
第一、三象限的点
C（-3,2） D（3,-2）
第二、四象限的点
二、怎样找坐标系中图形定点的坐标 y
5
A
D
4 3 2
B
-5 -4 -3 -2 -1
1
C
1 2 3 4 5
O
-1 -2
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。
一、在平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征 请在直角坐标系中找出下列各点 y A（3,2） B（-3,-2）
互为相反数 怎样在坐标系中作点？ 互为相反数
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 A（3,2）
O
-1 -2
1
2
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x
B（-3 ,2）
关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。 例如：点A(3,4)和点B(-3,Hale Waihona Puke Baidu)
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。 例如：点C(3,4)和点D(3,-4)
练一练
1.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 . 2.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离 的一半 .
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化
知识回顾 轴对称 平面内，两点在直角坐标系中的 和轴对称图形的区别：
对象 对象
两个图形上的对应点的特征： 在平面内，直角坐标系中两个对称点 两个图形 一个图形 是否也具有这样的特点呢？ 这两个对应点的连线垂直于对称轴，并且到 对称轴的距离相等。
平面内，直角坐标系中点的轴对称
③由已知条件建立适当的直角坐标系，进而确定图形的点的坐标。
②等腰三角形
y
o
x
③平行四边线
y
o
x
④梯形
y
A
D
B
C
x
五两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 y
A（1,1）
点A到x轴、y轴的距离
相等
B A
点A横纵坐标 绝对值相等
o
C
x
D
3. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ 反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过 的路线长是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3
A（3,2）
O
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5
x
结论：在平面直角坐标系 点A和点B关于 y轴 对称 中关于y轴对称的两个点的 横坐标互为相反数，纵坐标 相等。
请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’ y A(-4,2) B′ 5 B B(-2,5) C(-2,3) C A
-5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1
x
-3 -4 -5
y
o
x
三、利用图形的坐标求图形的面积 y
A
C
o
B
x
四、如何建立适当的直角坐标系 y
（1）遵循的原则：
①根据图形的对称性 ②根据问题的实际性 ③使运算简便
①直角三角形
（2）建立坐标系的方法：
①充分利用直角，若一直图形有直角，长常以直角为坐标原点，以直角边所在 x o 直线为x轴建立直角坐标系。 ②选择特殊点或者特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或 等腰三角形的底边中点等为坐标原点：选择四边形或三角形或轴对称图形的对 称轴所在直线为坐标轴。
)
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(2)
知识回顾：
1.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
C′
A′
3 4 5
O
-1 -2
1
2
x
A′ (4,2)
B′ (2,5) C′ (2,3)
各点的纵坐标不变，横坐 标乘-1得到的新图形与原 图形有什么关系？
-3 -4 -5
请同学们观察下面两个点有什么关系？ M(3，4) N(3，-4)
①点M和点N关于X轴对称
②横坐标相等，纵坐标互为相反数
总结： 平面直角坐标系中的点:
5.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（
6.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ 7.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ A.关于原点对称 C.关于 y轴对称 B.关于 x轴对称 D.不能构成对称关系 ）.
）.
）.
8.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(