北师大版八年级上册数学轴对称与坐标变换
数学北师大版八年级上册轴对称与坐标变换教后反思
轴对称与坐标变化教后反思兴庆区掌政中学胡化维本节课我的设计思路是：先是让学生观察平面直角坐标系中的两个点A与A1有怎样的位置关系，学生易得结论：关于y轴对称。
紧接着又提出问题：这两个点的坐标有什么共同特点？给学生充分的时间去写坐标然后观察坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
接下来：让学生在坐标系中作出点A，A1关于x轴对称的点B与B1，提问：关于x轴对称的点的坐标又有什么特点？学生易发现：关于x轴个点的横坐标不变纵坐标互为相反数。
在学生了解了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点后，又设计一个探究题，目的是让学生理解平面直坐标系中两个图形关于坐标轴对称时，对应点的坐标又有怎样的特点，给学生充分的时间讨论交流，得出结论。
最后师生共同明晰：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
这样由点到图形，层层递进，更有利于学生理解。
当学生理解了这一结论后，我有设计了一道练习题，加深学生理解。
当学生理解了关于坐标轴对称的图形对应点的坐标的特点后，我有设计了探究二，目的是让学生自己通过作图、观察、讨论得到，在平面直角坐标系中，如果两个图形中的对应点有横坐标不变，纵坐标互为相反数；横坐标互为相反数，纵坐标不变时，两个图形有怎样的位置关系。
由于本节课一方面给了学生足够的讨论交流的时间，第二方面是想让全体学生都会，让每个小组都能讨论出结论，因此在时间把控上不准确；第三方面设置的练习题中的第二题难度太大，导致学生讨论时间长，并且学生讲解不是很清晰，老师再次明晰，花费时间太长。
由于这三方面的原因，本节课的内容没有上完，自己感觉也很遗憾。
课后做了深刻的反思，课堂上让每个学生都会是不可能的，因为有些孩子接受知识的能力有点弱，只能课下慢慢理解，所以在以后的教学中只要有百分之九十的学生理解了就可以了，剩下的百分之十老师做到心里有数，课下进行个别辅导。
二是如果把那道对学生而言太难的题拿掉或放到最后面解决，本节可就不会出现上不完的情形。
八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。
利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。
二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。
例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。
三、运用新知，深化理解1。
平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）A。
第一象限B.第二象限C。
第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式(x—2）2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为（）A。
—2，1 B.2,-1 C.2，1 D.—2，-13.已知点A（a+2b，1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.3轴对称与坐标变化
位置如图所示ꎬ线段 Ｍ１Ｎ１ 与 ＭＮ 关 于 ｙ 轴 对 称ꎬ 则 点 Ｍ
(２) (２ｎ ꎬ３) 、(２ｎ＋１ ꎬ０) .
归纳: 先观察给出的点的特点ꎬ再分析各数据之间的关系ꎬ 如和、倍、分等数量关系ꎻ再将对比得出的结论用文字或 数学式子表示出来.
１.如图ꎬ在方格纸中ꎬ有一平行四边形 ＡＢＣＤꎬ则它关于 ｘ 轴对称的图形的顶点坐标是( ２ꎬ－ １) 、( ４ꎬ－ １) 、( ６ꎬ－ ３)
图形变换的运用
【 例 ３】 如图所示ꎬ在直角坐标 系中ꎬ第一次将△ＯＡＢ 变换成 △ＯＡ１Ｂ１ꎬ 第 二 次 将 △ＯＡ１Ｂ１ 变 换 成 △ＯＡ２Ｂ２ꎬ 第 三 次 将 △ＯＡ２Ｂ２ 变换成△ＯＡ３Ｂ３ꎬ已 知 Ａ ( １ꎬ３)、Ａ１ ( ２ꎬ３)、Ａ２ ( ４ꎬ ３) 、Ａ３( ８ꎬ３) ꎬＢ( ２ꎬ０) 、Ｂ１( ４ꎬ０) 、Ｂ２( ８ꎬ０) 、Ｂ３( １６ꎬ０) . (１)观察每次变换前后的三角形有何变化ꎬ找出规律ꎬ 按此变换规律再次将△ＯＡ３ Ｂ３ 变换成△ＯＡ４ Ｂ４ ꎬ则 Ａ４ 的 坐标是 ꎬＢ４ 的坐标是 . (２) 若按(１) 找到的规律ꎬ将△ＯＡＢ 进行了 ｎ 次变换ꎬ 得到△ＯＡｎ Ｂｎ ꎬ推测 Ａｎ 的坐标是 ꎬＢｎ 的坐标是 . 分析:观察图形分析、对比各点的横坐标和纵坐标ꎬ可 知 Ａｎ 的横坐标是按 ２ｎ 变化的ꎬ 而 Ｂｎ 的横坐标是按 ２ｎ＋１ 变化的. 解:(１)(１６ꎬ３)、(３２ꎬ０)ꎻ
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第 ３ 章 位置与坐标
第 ４ 课 轴对称与坐标变化
知识目标 重、难点 思维目标
掌握点关于两轴对称的点的坐标特点ꎬ学 习图形的变化与点的坐标变化. 图形坐标变化与图形轴对称之间关系的 探索. 数形结合思想ꎬ发展形象思维能力.
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探索轴对称的性质，让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象，学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转，能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和图片，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际的轴对称和坐标变换操作，提高学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具，供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子和图片，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考，发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义，并提出本节课的学习目标。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，介绍轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时，教师引导学生进行实际的坐标变换操作，如平移和旋转，让学生感受坐标变化带来的图形变换。
北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》示范公开课教学课件
典型例题
例 (2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1， 依次连接这些点，那么图形会怎么变化？
y
5
4 3
两个图案关于y
2
轴对称.
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0) (-x，y) (0，0) (-5，4) (-3，0) (-5，1) (-5，-1) (-3，0) (-4，-2) (0，0)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 情境2 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题：
(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 关于x轴成轴对称
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
情境2 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题：
探究新知
y
演示：两个图案关于x轴对称
-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x，y)
(–x， y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x，y)
3 轴对称与坐标变化
学习目标
轴
1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变
对
换之间的关系.
称
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称与坐标变换的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。它是几何学中的一种重要变换，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过坐标变换找到轴对称图形的对称点，以及它在解决实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的概念和坐标变换的方法这两个重点。对于难点部分，比如对称点的坐标求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称与坐标变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过坐标变换找到图形的轴对称点。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第三章第三节“轴对称与坐标变换”。教学内容主要包括以下两点：
1.轴对称：掌握轴对称的概念，了解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形，并找出对称轴；能够利用轴对称设计简单的图案。
2.坐标变换：掌握平移、旋转等坐标变换的方法，了解坐标变换对图形的影响；能够运用坐标变换解决实际问题，如求解对称点的坐标。
结合本节课内容，通过实际操作、探索与思考，使学生更好地理解轴对称与坐标变换的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过轴对称与坐标变换的学习，使学生能够观察、分析并描述几何图形及其运动，提高对图形的感知和认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理与问题解决能力：引导学生运用轴对称性质和坐标变换方法，进行严密的逻辑推理，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
北师大数学八年级上册第二章3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要介绍了轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称的变换。
这部分内容是学生在学习了平面几何和坐标系的基础上，进一步深化对几何变换的理解，为后续学习函数、解析几何等内容打下基础。
教材通过具体的实例，引导学生认识轴对称，并学会用坐标来表示对称变换。
同时，通过练习题的设置，让学生在实际操作中掌握坐标变换的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有所了解。
同时，学生也学习了坐标系，能够熟练地用坐标表示点的位置。
但是，学生对于轴对称的概念可能还比较陌生，对于如何利用坐标来表示轴对称的变换，可能还存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握坐标变换的规律，能够用坐标来表示轴对称的变换。
2.过程与方法目标：通过实例的讲解和练习，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，坐标变换的规律。
2.教学难点：如何用坐标来表示轴对称的变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，掌握轴对称的概念和坐标变换的规律。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示轴对称的变换过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解轴对称的概念，引导学生通过观察、思考，发现坐标变换的规律。
3.练习：让学生通过实际操作，运用坐标变换的规律解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的概念和坐标变换的规律。
5.作业布置：布置一些有关轴对称和坐标变换的练习题，巩固所学内容。
轴对称与坐标变化教学设计 2023-—2024学年北师大版数学 八年级上册
轴对称与坐标变化教学设计基本信息使用教材版本北师大版课题 3.3 轴对称与坐标变化新授课☑章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.单元教学内容分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定物体的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形，进一步认识轴对称.同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的量要工具，因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.2.本课时教学内容分析本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容，《课程标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识，正是基于这一点，教科书设计了本节内容，教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形，本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
3.学习者分析学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。
4.教学目标1.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁.3.感受代数与几何的相互转化，发展几何直观.5.教学重点难点重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标 轴对称与坐标变化
对应点的横坐 对应点的纵坐标
标相同
互为相反数
（3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1
内的对应点 P1的坐标是 ( m， n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一 面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？
关于 y 轴成轴对称
(-2，6)
(2，6)
仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样 的位置关系？
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A：( 1 ，2 ) B：( 5，1 ) C：( 3 ，4 ) A1：( 1 ， 2) B1：( 5，1) C1：( 3， 4 )
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
b a
a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标.
轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，
讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距 离分别多少？
点 M(-3，4)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1 A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
归纳总结
y P(a，b)
N
纵坐标的绝对值
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
北师大版八年级上册第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案
第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案一、教学目标1. 理解轴对称及其相关概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法。
2. 理解坐标系的基本概念和运用，能够描述和操作平面直角坐标系中的对称。
3. 能够理解和应用坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
4. 培养学生的观察、归纳和抽象思维能力，发展学生的空间观念和数学思考能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：轴对称的概念和性质，坐标系的基本概念和运用，轴对称图形的判定方法，坐标变换的方法和规律。
2. 教学难点：理解轴对称的性质，掌握坐标变换的方法，理解平面图形绕轴旋转、翻折的变化规律。
三、教学过程1. 引入新知：通过展示一些轴对称图形和坐标变化的现象，引导学生进入本节课的主题，激发他们的学习兴趣。
2. 讲解新知：* 轴对称：通过图像和例子，帮助学生理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称图形的判定方法。
* 坐标系：介绍坐标系的基本概念和运用，描述平面直角坐标系中的对称现象。
* 坐标变换：通过实例分析，帮助学生理解坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
3. 举例分析：举出一些实际生活中的例子，让学生运用所学知识进行分析和解释，加深学生对轴对称和坐标变化的理解。
4. 练习环节：让学生在教师指导下完成有一定难度的轴对称和坐标变化的题目，巩固所学知识。
5. 总结回顾：回顾本节课的重点和难点，对学生的学习成果进行展示和评价，同时对下节课的内容进行预告。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解轴对称、坐标系和坐标变换的概念和性质，使学生理解和掌握相关知识。
2. 演示法：通过演示图像和动画，帮助学生理解轴对称和坐标变化的过程和规律。
3. 探究法：通过引导学生探究实例，培养他们的观察、归纳和抽象思维能力，发展他们的空间观念和数学思考能力。
4. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选择具有代表性的轴对称和坐标变化的题目，让学生在课堂上完成，检验学生对所学知识的掌握情况。
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③由已知条件建立适当的直角坐标系，进而确定图形的点的坐标。
②等腰三角形
y
o
x
③平行四边线
y
o
x
④梯形
y
A
D
B
C
x
五两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 y
A（1,1）
点A到x轴、y轴的距离
相等
B A
点A横纵坐标 绝对值相等
o
C
x
D
3. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ 反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过 的路线长是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
5.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（
6.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ 7.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ A.关于原点对称 C.关于 y轴对称 B.关于 x轴对称 D.不能构成对称关系 ）.
）.
）.
8.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(
-3 -4 -5
总结：
在平面直角坐标系中，关于原点对称的 点的横、纵都互为相反数。
例如：A（3,2） B（-3,-2）
第一、三象限的点
C（-3,2） D（3,-2）
第二、四象限的点
二、怎样找坐标系中图形定点的坐标 y
5
A
D
4 3 2
B
-5 -4 -3 -2 -1
1
C
1 2 3 4 5
O
-1 -2
)
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(2)
知识回顾：
1.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
作业：教材P69习题3.5第1,2,3题
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化(3)
知识回顾：
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反数 _____ 互为相反数， 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 纵坐标 相同 。
题型练习：
（-2、-3 1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .） 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
x
-3 -4 -5
y
o
x
三、利用图形的坐标求图形的面积 y
A
C
o
B
x
四、如何建立适当的直角坐标系 y
（1）遵循的原则：
①根据图形的对称性 ②根据问题的实际性 ③使运算简便
①直角三角形
（2）建立坐标系的方法：
①充分利用直角，若一直图形有直角，长常以直角为坐标原点，以直角边所在 x o 直线为x轴建立直角坐标系。 ②选择特殊点或者特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或 等腰三角形的底边中点等为坐标原点：选择四边形或三角形或轴对称图形的对 称轴所在直线为坐标轴。
请在直角坐标系中找出下列各点：
A（3,2） B（-3,2）
互为相反数 ① AB垂直于y轴 相等 ②PB=PA
y
5 4 3
①确定点所在象限 直线 AB和X轴的位置 ②确定横纵坐标在坐 标轴上的位置 关系是？ ③从这个位置出发作垂 线，其交点就是所作的点
-3 ,2） B（m
P
-5 -4 -3 -2 -1
2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3
A（3,2）
O
4
5
x
结论：在平面直角坐标系 点A和点B关于 y轴 对称 中关于y轴对称的两个点的 横坐标互为相反数，纵坐标 相等。
请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’ y A(-4,2) B′ 5 B B(-2,5) C(-2,3) C A
-5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1
Hale Waihona Puke 关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相 反数。 例如：点A(3,4)和点B(-3,4)
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。 例如：点C(3,4)和点D(3,-4)
练一练
1.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 . 2.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离 的一半 .
关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相 反数。
一、在平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征 请在直角坐标系中找出下列各点 y A（3,2） B（-3,-2）
互为相反数 怎样在坐标系中作点？ 互为相反数
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 A（3,2）
O
-1 -2
1
2
3
4
5
x
B（-3 ,2）
第三章
位置与坐标
§3-3 轴对称与坐标变化
知识回顾 轴对称 平面内，两点在直角坐标系中的 和轴对称图形的区别：
对象 对象
两个图形上的对应点的特征： 在平面内，直角坐标系中两个对称点 两个图形 一个图形 是否也具有这样的特点呢？ 这两个对应点的连线垂直于对称轴，并且到 对称轴的距离相等。
平面内，直角坐标系中点的轴对称
C′
A′
3 4 5
O
-1 -2
1
2
x
A′ (4,2)
B′ (2,5) C′ (2,3)
各点的纵坐标不变，横坐 标乘-1得到的新图形与原 图形有什么关系？
-3 -4 -5
请同学们观察下面两个点有什么关系？ M(3，4) N(3，-4)
①点M和点N关于X轴对称
②横坐标相等，纵坐标互为相反数
总结： 平面直角坐标系中的点: