第九章导体和电介质中的静电场
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3．半径为 R0 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外
半径分别为 R1, R2 ，相对介电常数为 r ，如图 18。求：
(1)介质内、外的电场 E 和电位移矢量 D。
(2)介质内的电板化强度 P 和表面上的极化电荷面密度 。
4．一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上并保持电压为 V，若 将极板的距离拉开一倍，试求：
哪个措施（ ）。
(A)使两金属板相互靠近些
(B)改变两极板上电荷的正负板性
(C)使油滴离正极板远一些 (D)减小两板间的电势差 7．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，
图 15
如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是（ ）。
(A)球体的静电能等于球面的静电能
(B)球体的静电能大于球面的静电能
相对介电常数为 r 6的云母片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度
的大小 E=
，金属板上的自由电荷电量 q=
。
[ o 8.851012C 2 /(N m2 )]
6．两个电容器的电容之比 C1 : C2 1: 2 。把它们串联起来接电源充电，它们
的电场能量之比W1 :W2
（A）W rW0
（B）W Wo r
（C）W (1 r )W0
（D）W W0
10．忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距 r1 到相
距 r2 ，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变（ ）。
（A）动能总和 （B）电势能总和 （C）动量总和 （D）电相互作
自我测试
第九章 导体和电介质中的静电场
一、选择题
1．当导体达到静电平衡时（ ）
(A)表面上电荷密度较大处电势较高
(B)表面曲率较大处电势较高
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高
(D)导体内部的电势比导体表面的电势高
2．如图 12 所示，一电荷面密度为 的带电大导体平
板，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直于 E0 的方向。设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板
(A)A<0 且为有限常量 (B)A>0 且为有限常量 (C) A
(D)A=0
q
6．如图 4，一球形导体，带电量 q，置于一任意形状的空腔导体中，
当用导线将两都连接后，则与未连接相比系统静电场能将（ ）。 (A)增大 （B）减少 （C）不变 （D）如何变化无法确定
图4
7．无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为1 ，将介质板移近一导体 B， B 表面上靠近 P 点处的电荷面密度为 2 ，P 点是板靠近导体 B 表面的一点，如图
Q 111010C ，试计算： （1）两球的电势V1 和V2 ； （2）用导线把球和壳联接在一起后V1 和V2 分别是多少？
R1
O R0 R2
r
图 18
（3）若外球接地，V1 和V2 为多少？
2．两块互相平行的大金属板，板面积均为 S，间距为 d，用电源使两板分别维 持在电势 V 和电势零，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中 间，已知该板上原带在电荷 q，求该板的电势。
（1）系统静电能的改变。 （2）电场对电源作的功。 （3）外力对极板作的功。
参考答案 一、 选择题 1．(D) 2.(A) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B) 8.(B) 9.(B) 10.(C)
二、填空题
1． 垂直于导体表面 0
q
2.
4 o R
3. r 一样
A
U
(Q2
Q1 )
U
2
(C2
C1 )
0S 2d
U
2
。电场力对电源做正功。
（3）根据能量关系：外力对极板作的功：
A 0 S U 2 ( 0 S )U 2 o S U 2 。
2d
4d
4d
静电学综合测试 一、选择题
1．在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任
。
3．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电
常 数 为 r 的 各 向 同 性 均 匀电 介 质 ；这 时 两 极板 上 的 电 量 是原 来 的
倍；电场强度是原来的
倍；电场能量是原来的
倍。
4．在静电场中，电位移线从
出发，终止于
。
5．一个平行板电容器的电容值 C 100 pf ，面积 S 100cm2 ，两板间充以
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功
5．如图 3 所示，直线 MN 长为 2l，弧 OCD 是以 N 点为中心，l 为半径的半圆
弧，N 点有正电荷+q，M 点有负电荷-q，今将一试验电荷 q0 从 O 点出发沿路径
OCDP 移到无穷远外，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ ）。
S
(A)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；
图1
(B)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；
(C)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；
(D)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变；
3．设有“无限大”均匀带正电荷的平面，即 x 轴垂直带电平面，坐标原点在
带电平面上，则其周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系
介质中 A 点与空腔中 B 点的场强大小关系为（ ）。
图 14
(A) EA EB
(B) EA EB
(C) EA EB
(D) EA EB 0
6．设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如
图 15 所示。若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面
的附近左、右两侧的合场强为（ ）。
E0
图 12
(A)
E0
2 0
， E0
2 0
(B)
E0
2 0
， E0
2 0
(C)
E0
Fra Baidu bibliotek
2 0
， E0
2 0
(D)
E0
2 0
， E0
2 0
3．两个同心薄金属球壳，半径分别为 R1 和 R2（R2﹥R1），若分别带上电量为
q3 0,
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
2．提示：未插金属板之前 E0
V d
，则选择题
2
可知两边场强，则所求金属
板的电势V
E
d 2
(E0
2 0
)
d 2
(V d
q )
2 0 S
d 2
V 2
qd 4 o S
。
3 ． 提 示 ：（ 1 ） 据 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 ， 空 间 任 意 点 的
用力
二、填空题
1．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 (x, y, z) ，则在导体表面外
附 近 任 意 点 处 的 电 场 强 度 的 大 小 E(x, y, z) =
，其方
向
。
2．一个半径为 R 的薄金属球壳，带电量 q，壳内充满相对介电常数为 r 的各
向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U
5 所示，则 P 点的场强是（ ）。
（A） 2 1 2 0 2 0
（B） 2 1 2 0 2 0
（C） 2 1 0 2 0
（D） 2 0
8．如图 6，金属球 A 与同心球壳 B 组成电容
1
器，球 A 上带电荷 q，壳 B 上带电荷 Q，测得球
2 P
D Q , 4r 2
E内
D 0 r
Q, 4 0 r r 2
E外
D 0
Q 4 0r 2
。
（2）据 D 0 E P 所以
P
D
0E
Q 4r 2
(1
1 r
),
P
Q 4r
2
(1
1 r
)
，外表面：r
R2
，内
表面： r R1 ，极化电荷两表面符号相反。
与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为
B
A
（ ）。
图5
(A) q /U AB
（B） Q /U AB
Q q OA B
图6
(C) (q Q) /U AB (D) (q Q) /(2U AB )
意两点的电场强度 E 和和电势 V 相比较（ ）
(A) E 相同，V 不同； (B) E 不同，V 相同；
(C) E 不同，V 不同； (D) E 相同，V 相同。
2．如图 1 所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q，O 为 S 面上任一
O T
qP
点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点，且 OP=OT，那么（ ）
曲线为图 2 中的（规定场强方向沿 x 轴正向为正，反之为负）（
E
E
E
Ex
O
x
O
x
O
x
）。
E E 1
x
O
x
( A)
(B)
图2
4．静电场中某点电势的数值等于（ ）。
(A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能
(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能
(C)
q M
(D)
C
q ON
图3
DP
(C)球体的静电能小于球面的静电能
(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电
能 8．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一
半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图 16。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量 为 m、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域
空间产生电势的结论及叠加原理：
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
q3 ) R3
330(V )
V2
q3 4o R3
270(V )
（2）相连后， q1 和 q2 中和，V1
V2
q3 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
(3)在(1)情况下，外球接地，则V2 0 ，所以
4．提示：（1）因电压
U 不变，拉开前、后的静电能为：W1
1 2
C1U
2
1 2
0S U 2 ， d
W2
1 2
C2U
2
1 2
C2U
2
1 2
0S U 2 2d
1 4
0 S U 2 ，所以 d
W
W2
W1
0SU 2 4d
0 表示静电能减少。
（2）因为 Q CU , C Q ，极板上电量减少，电场力做负功：
q1 和 q2 的电荷，则两者的电势分别为 U1 和 U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线
将两球壳相连接，则它们的电势为（ ）。
(A) U1 ； (B) U2； (C) U1＋U2； (D) 1 （U1＋U2） 2
4．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图 13 放 置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭 合面（ ）。
；如果是并联起来接电源充电，则它们
的电场能量之比W1 :W2
。
7．一空气平行板电容器，两极板间距为 d，极板上带电
量分别为+q 和-q，板间电势差为 U，在忽略边缘效应的情况
下，板间场强大小为
若在两板间平行地插入一
厚度为 t(t d ) 的金属板，则板间电势差变为
图 17 ，此时电容值
等于
Q m q
Q
图 14
中。此后，若把电介质抽去，则该质点（ ）。
(A)保持不动 (B)向上运动
(C)向下运动 (D)是否运动不能确定
9．一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0 。
然后在两板板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则该电容器中
储存的能量 W 为（ ）。
r
4.正
自由电荷 负自由电荷 5. 9.4 103 (V / m) 5 109 (C) 6. 2:1 1:2
U
7.
d tU
d
d
三、计算题
dq d t U
8.不变 减小
1．提示：（1）由于静电感应并满足球壳内电场强度为零，则球壳内外表面带
有电荷 q2 q1 1.0 1010C 和 q3 Q q1 12 1010C ，根据带电球面在
q 电 介
质
图 13
(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
5．一个带电的平行板电容器，充满均匀电介质，若
B
A
在介质中挖去一个球而成为球形空腔（如图 14 所示），则
。
8．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，如图 17 所示，则导体
内的电场强度
，导体的电势
。（填增大、
不变、减小）
三、计算题
1．半径为 R1 1.0cm 的导体球，带有电荷 q1 1.0 1010C ，球外有一个内、
外 半 径 分 别 为 R2 3.0cm 、 R3 4.0cm 的 同 心 导 体 球 壳 ， 壳 上 带 有 电 荷
半径分别为 R1, R2 ，相对介电常数为 r ，如图 18。求：
(1)介质内、外的电场 E 和电位移矢量 D。
(2)介质内的电板化强度 P 和表面上的极化电荷面密度 。
4．一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上并保持电压为 V，若 将极板的距离拉开一倍，试求：
哪个措施（ ）。
(A)使两金属板相互靠近些
(B)改变两极板上电荷的正负板性
(C)使油滴离正极板远一些 (D)减小两板间的电势差 7．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，
图 15
如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是（ ）。
(A)球体的静电能等于球面的静电能
(B)球体的静电能大于球面的静电能
相对介电常数为 r 6的云母片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度
的大小 E=
，金属板上的自由电荷电量 q=
。
[ o 8.851012C 2 /(N m2 )]
6．两个电容器的电容之比 C1 : C2 1: 2 。把它们串联起来接电源充电，它们
的电场能量之比W1 :W2
（A）W rW0
（B）W Wo r
（C）W (1 r )W0
（D）W W0
10．忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距 r1 到相
距 r2 ，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变（ ）。
（A）动能总和 （B）电势能总和 （C）动量总和 （D）电相互作
自我测试
第九章 导体和电介质中的静电场
一、选择题
1．当导体达到静电平衡时（ ）
(A)表面上电荷密度较大处电势较高
(B)表面曲率较大处电势较高
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高
(D)导体内部的电势比导体表面的电势高
2．如图 12 所示，一电荷面密度为 的带电大导体平
板，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直于 E0 的方向。设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板
(A)A<0 且为有限常量 (B)A>0 且为有限常量 (C) A
(D)A=0
q
6．如图 4，一球形导体，带电量 q，置于一任意形状的空腔导体中，
当用导线将两都连接后，则与未连接相比系统静电场能将（ ）。 (A)增大 （B）减少 （C）不变 （D）如何变化无法确定
图4
7．无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为1 ，将介质板移近一导体 B， B 表面上靠近 P 点处的电荷面密度为 2 ，P 点是板靠近导体 B 表面的一点，如图
Q 111010C ，试计算： （1）两球的电势V1 和V2 ； （2）用导线把球和壳联接在一起后V1 和V2 分别是多少？
R1
O R0 R2
r
图 18
（3）若外球接地，V1 和V2 为多少？
2．两块互相平行的大金属板，板面积均为 S，间距为 d，用电源使两板分别维 持在电势 V 和电势零，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中 间，已知该板上原带在电荷 q，求该板的电势。
（1）系统静电能的改变。 （2）电场对电源作的功。 （3）外力对极板作的功。
参考答案 一、 选择题 1．(D) 2.(A) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B) 8.(B) 9.(B) 10.(C)
二、填空题
1． 垂直于导体表面 0
q
2.
4 o R
3. r 一样
A
U
(Q2
Q1 )
U
2
(C2
C1 )
0S 2d
U
2
。电场力对电源做正功。
（3）根据能量关系：外力对极板作的功：
A 0 S U 2 ( 0 S )U 2 o S U 2 。
2d
4d
4d
静电学综合测试 一、选择题
1．在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任
。
3．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电
常 数 为 r 的 各 向 同 性 均 匀电 介 质 ；这 时 两 极板 上 的 电 量 是原 来 的
倍；电场强度是原来的
倍；电场能量是原来的
倍。
4．在静电场中，电位移线从
出发，终止于
。
5．一个平行板电容器的电容值 C 100 pf ，面积 S 100cm2 ，两板间充以
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功
5．如图 3 所示，直线 MN 长为 2l，弧 OCD 是以 N 点为中心，l 为半径的半圆
弧，N 点有正电荷+q，M 点有负电荷-q，今将一试验电荷 q0 从 O 点出发沿路径
OCDP 移到无穷远外，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ ）。
S
(A)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；
图1
(B)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；
(C)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；
(D)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变；
3．设有“无限大”均匀带正电荷的平面，即 x 轴垂直带电平面，坐标原点在
带电平面上，则其周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系
介质中 A 点与空腔中 B 点的场强大小关系为（ ）。
图 14
(A) EA EB
(B) EA EB
(C) EA EB
(D) EA EB 0
6．设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如
图 15 所示。若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面
的附近左、右两侧的合场强为（ ）。
E0
图 12
(A)
E0
2 0
， E0
2 0
(B)
E0
2 0
， E0
2 0
(C)
E0
Fra Baidu bibliotek
2 0
， E0
2 0
(D)
E0
2 0
， E0
2 0
3．两个同心薄金属球壳，半径分别为 R1 和 R2（R2﹥R1），若分别带上电量为
q3 0,
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
2．提示：未插金属板之前 E0
V d
，则选择题
2
可知两边场强，则所求金属
板的电势V
E
d 2
(E0
2 0
)
d 2
(V d
q )
2 0 S
d 2
V 2
qd 4 o S
。
3 ． 提 示 ：（ 1 ） 据 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 ， 空 间 任 意 点 的
用力
二、填空题
1．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 (x, y, z) ，则在导体表面外
附 近 任 意 点 处 的 电 场 强 度 的 大 小 E(x, y, z) =
，其方
向
。
2．一个半径为 R 的薄金属球壳，带电量 q，壳内充满相对介电常数为 r 的各
向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U
5 所示，则 P 点的场强是（ ）。
（A） 2 1 2 0 2 0
（B） 2 1 2 0 2 0
（C） 2 1 0 2 0
（D） 2 0
8．如图 6，金属球 A 与同心球壳 B 组成电容
1
器，球 A 上带电荷 q，壳 B 上带电荷 Q，测得球
2 P
D Q , 4r 2
E内
D 0 r
Q, 4 0 r r 2
E外
D 0
Q 4 0r 2
。
（2）据 D 0 E P 所以
P
D
0E
Q 4r 2
(1
1 r
),
P
Q 4r
2
(1
1 r
)
，外表面：r
R2
，内
表面： r R1 ，极化电荷两表面符号相反。
与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为
B
A
（ ）。
图5
(A) q /U AB
（B） Q /U AB
Q q OA B
图6
(C) (q Q) /U AB (D) (q Q) /(2U AB )
意两点的电场强度 E 和和电势 V 相比较（ ）
(A) E 相同，V 不同； (B) E 不同，V 相同；
(C) E 不同，V 不同； (D) E 相同，V 相同。
2．如图 1 所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q，O 为 S 面上任一
O T
qP
点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点，且 OP=OT，那么（ ）
曲线为图 2 中的（规定场强方向沿 x 轴正向为正，反之为负）（
E
E
E
Ex
O
x
O
x
O
x
）。
E E 1
x
O
x
( A)
(B)
图2
4．静电场中某点电势的数值等于（ ）。
(A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能
(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能
(C)
q M
(D)
C
q ON
图3
DP
(C)球体的静电能小于球面的静电能
(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电
能 8．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一
半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图 16。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量 为 m、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域
空间产生电势的结论及叠加原理：
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
q3 ) R3
330(V )
V2
q3 4o R3
270(V )
（2）相连后， q1 和 q2 中和，V1
V2
q3 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
(3)在(1)情况下，外球接地，则V2 0 ，所以
4．提示：（1）因电压
U 不变，拉开前、后的静电能为：W1
1 2
C1U
2
1 2
0S U 2 ， d
W2
1 2
C2U
2
1 2
C2U
2
1 2
0S U 2 2d
1 4
0 S U 2 ，所以 d
W
W2
W1
0SU 2 4d
0 表示静电能减少。
（2）因为 Q CU , C Q ，极板上电量减少，电场力做负功：
q1 和 q2 的电荷，则两者的电势分别为 U1 和 U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线
将两球壳相连接，则它们的电势为（ ）。
(A) U1 ； (B) U2； (C) U1＋U2； (D) 1 （U1＋U2） 2
4．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图 13 放 置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭 合面（ ）。
；如果是并联起来接电源充电，则它们
的电场能量之比W1 :W2
。
7．一空气平行板电容器，两极板间距为 d，极板上带电
量分别为+q 和-q，板间电势差为 U，在忽略边缘效应的情况
下，板间场强大小为
若在两板间平行地插入一
厚度为 t(t d ) 的金属板，则板间电势差变为
图 17 ，此时电容值
等于
Q m q
Q
图 14
中。此后，若把电介质抽去，则该质点（ ）。
(A)保持不动 (B)向上运动
(C)向下运动 (D)是否运动不能确定
9．一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0 。
然后在两板板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则该电容器中
储存的能量 W 为（ ）。
r
4.正
自由电荷 负自由电荷 5. 9.4 103 (V / m) 5 109 (C) 6. 2:1 1:2
U
7.
d tU
d
d
三、计算题
dq d t U
8.不变 减小
1．提示：（1）由于静电感应并满足球壳内电场强度为零，则球壳内外表面带
有电荷 q2 q1 1.0 1010C 和 q3 Q q1 12 1010C ，根据带电球面在
q 电 介
质
图 13
(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
5．一个带电的平行板电容器，充满均匀电介质，若
B
A
在介质中挖去一个球而成为球形空腔（如图 14 所示），则
。
8．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，如图 17 所示，则导体
内的电场强度
，导体的电势
。（填增大、
不变、减小）
三、计算题
1．半径为 R1 1.0cm 的导体球，带有电荷 q1 1.0 1010C ，球外有一个内、
外 半 径 分 别 为 R2 3.0cm 、 R3 4.0cm 的 同 心 导 体 球 壳 ， 壳 上 带 有 电 荷