八.错位相减法求数列的前n项和

八、错位相减法求数列的前n 项和

基本方法：

一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是在和式的两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解；若{}n b 的公比为参数(字母)，则应对公比分等于1和不等于1两种情况分别求和. 一、典型例题

1. 设数列{}n a 的通项公式2n n

a n ，求其前n 项和.

2. 已知数列n a 满足11a ，*1N n n n na na a n . 数列n b 的前n 项和为n S ，23n

n S b ，

求数列n n b a 的前n 项和n T . 二、课堂练习

1. 设数列{}n a 的通项公式1

12

8

3

n n

a n ，求其前n 项和.

2. 已知数列n a 的前n 项和n S 满足*231n n S a n N . 求数列

21

n

n a 的前n 项和n T . 三、课后作业

1. 设数列{}n a 的通项公式1

23n n

a n

，求其前n 项和. 2. 已知数列n a ，1

e a ，31n n a a *n N . 设21ln n n b n a ，求数列n b 的前n 项和n T .

3. 已知数列n a 中,11

1,()3

n n n a a a n a N .

（1）求证：

11

2

n

a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）数列{}n

b 满足(31)

2

n n

n n n

b a ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1

(1)2

n n

n n

T 对一切n N 恒成立，求的取值范围.