形态学图像处理方法
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形态学图像处理MorphologicalImageProcessing
集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠
例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
第35页
南京工程学院 林忠
例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
第36页
南京工程学院 林忠
骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)
图像形态学处理
)
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整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
,B
,
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}
1
2
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• B
A
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整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
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*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
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,
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}
1
2
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• B
A
B
}
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形态学图像处理
A B ( AB1 ) [ AcB2 ]
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
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2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
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33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
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A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
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第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
12形态学图像处理介绍
腐蚀运算的示例
图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。
matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)
第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算
1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}
如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理
形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论
形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。
数字图象处理：九 形态学图像处理
●
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
形态学图像处理
形态学图像处理
形态学图像处理是一种基于形态学理论的图像处理技术，它是由模式识别、数字信号处理和图像处理领域的研究者们发展起来的。
它主要关注图像中的结构特征，而不是色彩或亮度等特征。
形态学图像处理方法包括：形态学运算、形态学变换和形态学分割。
形态学运算是以图像的形状为基础的处理方法，包括腐蚀(erosion)、膨胀(dilation)、开运算(opening)、闭运算(closing)、击中-击不中(hit-miss)等。
形态学变换是对图像进行形状变换的方法，包括骨架变换(skeleton transform)、平滑变换(smoothing transform)、梯度变换(gradient transform)、拉普拉斯变换(laplacian transform)等。
形态学分割是以形态学运算为基础的图像分割方法，包括区域生长、边缘检测、基于水平集的分割等。
(数字图像处理)第八章图像形态学运算
缺点
对参数敏感
形态学运算的效果很大程度上取决于所选择的参 数，如结构元素的大小、形状和方向等，参数选 择不当可能导致处理效果不佳。
对大图像处理效率较低
对于大规模的图像，形态学运算可能需要较长时 间来计算，影响处理效率。
可能改变原始信息
形态学运算可能会改变图像中的原始信息，如细 小的细节或纹理，这在使用形态学运算进行图像 增强时需要注意。
击中击不中变换
总结词
击中击不中变换是一种基于形态学运算的逻辑运算，通过判断结构元素是否能够 击中或击不中图像中的对象来确定输出结果。
详细描述
击中击不中变换通过比较结构元素与图像中的对象是否匹配来确定输出结果。如果 结构元素能够击中图像中的对象，则输出为1，否则输出为0。击中击不中变换在检 测图像中的边缘、识别特定形状等方面具有广泛应用。
应用前景
医学影像分析
形态学运算在医学影像分析中 具有广泛应用，如病灶检测、 组织分割等。
遥感图像处理
在遥感图像处理中，形态学运 算可用于提取地形地貌特征、 监测土地利用变化等。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学运 算可用于目标检测、跟踪和识 别等任务。
THANK YOU
感谢聆听
02
03
04
简化图像处理流程
形态学运算能够直接对图像进 行操作，无需进行复杂的预处 理或后处理，简化了图像处理 的流程。
增强图像特征
形态学运算能够突出图像中的 形状、边缘和纹理等特征，有 助于后续的特征提取和识别。
抑制噪声
形态学运算能够有效地去除图 像中的噪声，提高图像的清晰 度和质量。
实现简单
形态学运算算法相对简单，易 于实现，降低了计算复杂度和 时间成本。
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• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
（每次，两个结构元均旋转90°）。 “细化”的骨架是连续
• 定义:
厚 化(thicking)
thick(A, B) A A* B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹 配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。
Example of thicking
骨架/中轴变换
(skeletonization/medial axis transform)
大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A B T
• 骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有 圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。比如，一个长方形 的骨架如下:
• “中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度 值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。
骨架变换
实现方法: • 1. 反复进行“细化”直至不能再细化为止
（Skeletonization)。 • 2. 先进行“距离变换”；然后确定局部最
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背 景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被 置为1，否则被置为0。
例子1
• 应用: 提取角点
细 化(thinning)
• 定义: thin(A,B)= A – A*B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 定义: AB (AB) B
• 目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。 可去除比结构元的小的前景!
( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀” 那样具有破坏性。)
A
AΘB
111 111
B
111
AB
A
AΘB
010
111 B 010
AB
开运算例子1
• 用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分 离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)
A
AΘB
111
B
111
111
腐蚀(Erosion)
A
010
B
111
010
AΘB
效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀 方法可断开这些桥梁!
扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域 腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域 扩张与腐蚀是互补的操作
膨胀与腐蚀对比图
开运算(Opening)
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
形态学方法
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开(opening) • 闭(closing) • 击中-击不中(hit-miss) • 细化(thinning) • 粗化(thicking) • 骨架化(Skeleton)
A
111
B
111
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
AB A• B
A
010
B
111
010
AB A• B
闭运算例子1
• 应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)
闭运算例子2
• 应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)
Hit-and-Miss
• 定义:
A* B x | B1x A, B2x AC
开运算例子2
• 用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象 • disk ( m=11; m=7 )
闭运算(Closing)
• 定义: A• B (A B)B
• 目的: 保留和结构元形状相似的背景部分。 可去除比结构元的小的背景!
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
扩张 (Dilation)
A
AB
111
B
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
腐蚀(Erosion)
AB {z | (B)z A}
腐蚀(Erosion)
• Bot hat: A• B A T
Examples of tophat
• Original iamge • Opening(disk,m=12) • Tophat
扩张 (Dilation)
定义:
A B {z | (Bˆ)z A }
A: 原图像, B: 结构元（Structuring element）
反折（reflection）
Bˆ {w | w b, for b B}
平移（translation）
(A)z {c | c a z, for a A}
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
（每次，两个结构元均旋转90°）。 “细化”的骨架是连续
• 定义:
厚 化(thicking)
thick(A, B) A A* B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹 配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。
Example of thicking
骨架/中轴变换
(skeletonization/medial axis transform)
大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A B T
• 骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有 圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。比如，一个长方形 的骨架如下:
• “中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度 值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。
骨架变换
实现方法: • 1. 反复进行“细化”直至不能再细化为止
（Skeletonization)。 • 2. 先进行“距离变换”；然后确定局部最
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背 景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被 置为1，否则被置为0。
例子1
• 应用: 提取角点
细 化(thinning)
• 定义: thin(A,B)= A – A*B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 定义: AB (AB) B
• 目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。 可去除比结构元的小的前景!
( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀” 那样具有破坏性。)
A
AΘB
111 111
B
111
AB
A
AΘB
010
111 B 010
AB
开运算例子1
• 用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分 离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)
A
AΘB
111
B
111
111
腐蚀(Erosion)
A
010
B
111
010
AΘB
效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀 方法可断开这些桥梁!
扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域 腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域 扩张与腐蚀是互补的操作
膨胀与腐蚀对比图
开运算(Opening)
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
形态学方法
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开(opening) • 闭(closing) • 击中-击不中(hit-miss) • 细化(thinning) • 粗化(thicking) • 骨架化(Skeleton)
A
111
B
111
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
AB A• B
A
010
B
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010
AB A• B
闭运算例子1
• 应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)
闭运算例子2
• 应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)
Hit-and-Miss
• 定义:
A* B x | B1x A, B2x AC
开运算例子2
• 用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象 • disk ( m=11; m=7 )
闭运算(Closing)
• 定义: A• B (A B)B
• 目的: 保留和结构元形状相似的背景部分。 可去除比结构元的小的背景!
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
扩张 (Dilation)
A
AB
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B
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
腐蚀(Erosion)
AB {z | (B)z A}
腐蚀(Erosion)
• Bot hat: A• B A T
Examples of tophat
• Original iamge • Opening(disk,m=12) • Tophat
扩张 (Dilation)
定义:
A B {z | (Bˆ)z A }
A: 原图像, B: 结构元（Structuring element）
反折（reflection）
Bˆ {w | w b, for b B}
平移（translation）
(A)z {c | c a z, for a A}