形态学图像处理方法

• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
（每次，两个结构元均旋转90°）。 “细化”的骨架是连续
• 定义:
厚 化(thicking)
thick(A, B) A A* B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹 配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。
Example of thicking
骨架/中轴变换
(skeletonization/medial axis transform)
大距离的所在点位置，即对象的骨架或中 轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A B T
• 骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有 圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。比如，一个长方形 的骨架如下:
• “中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度 值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。
骨架变换
实现方法: • 1. 反复进行“细化”直至不能再细化为止
（Skeletonization)。 • 2. 先进行“距离变换”；然后确定局部最
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背 景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被 置为1，否则被置为0。
例子1
• 应用: 提取角点
细 化(thinning)
• 定义: thin(A,B)= A – A*B
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 定义: AB (AB) B
• 目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。 可去除比结构元的小的前景!
( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀” 那样具有破坏性。)
A
AΘB
111 111
B
111
AB
A
AΘB
010
111 B 010
AB
开运算例子1
• 用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分 离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)
A
AΘB
111
B
111
111
腐蚀(Erosion)
A
010
B
111
010
AΘB
效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀 方法可断开这些桥梁!
扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域 腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域 扩张与腐蚀是互补的操作
膨胀与腐蚀对比图
开运算(Opening)
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
形态学方法
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开(opening) • 闭(closing) • 击中-击不中(hit-miss) • 细化(thinning) • 粗化(thicking) • 骨架化(Skeleton)
A
111
B
111
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
AB A• B
A
010
B
111
010
AB A• B
闭运算例子1
• 应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)
闭运算例子2
• 应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)
Hit-and-Miss
• 定义:
A* B x | B1x A, B2x AC
开运算例子2
• 用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象 • disk ( m=11; m=7 )
闭运算(Closing)
• 定义: A• B (A B)B
• 目的: 保留和结构元形状相似的背景部分。 可去除比结构元的小的背景!
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
扩张 (Dilation)
A
AB
111
B
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
腐蚀(Erosion)
AB {z | (B)z A}
腐蚀(Erosion)
• Bot hat: A• B A T
Examples of tophat
• Original iamge • Opening(disk,m=12) • Tophat
扩张 (Dilation)
定义:
A B {z | (Bˆ)z A }
A: 原图像, B: 结构元（Structuring element）
反折（reflection）
Bˆ {w | w b, for b B}
平移（translation）
(A)z {c | c a z, for a A}