静电场中导体达到静电平衡的条件
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
掌握导体静电平衡条件
E E0,
U Ed ,
W
1 QU
2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
E E0 , r
U Ed ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d ,
C ,
E E0,
U Ed ,W 1 QU Nhomakorabea2试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强
和储存能量的变化。
课堂计算题
1
的高斯定理：
2
l2
D2S D1S S
已知两层介质中的场强分别为：
E1
1 1L1 2 L2
U
;
E2
2 1L1 2 L2
U
D2 D1
22 11 U 1 L1 2 L2
课后练习题
1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外
半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金 属球接地,求介质壳外表面的电势。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。
静电力做正功,电场能减少。
则：外力做功为
A
We We
0U 2S 2 rd
(1
r)
0
S
Ud
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
[理学]静电场中的导体
![[理学]静电场中的导体](https://img.taocdn.com/s3/m/d5df37ae767f5acfa0c7cdaf.png)
QB
4 0r 2
rA r rB
由于球壳接地有 U A 0 ，根据电势的定义,
则O点的电势为：
UO
UO UA
a E dr
0
rB 0
E1
dr
rA E rB 2
dr
a rA E3 dr
rA E rB 2
dr
rA QB dr
rB 4 r 2
QB
4 0
1 rB
1 rA
•高压设备都用金属导体壳接地做保护
•在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用 金属壳或金属网作静电屏蔽。
•高压带电操作
U C
外界不影响内部
静电的应用
一、静电的特点
•带电体所带的静电电荷的电量都很小； •静电场所具有的能量也不大； •电压可能很高。
二、静电的应用
•范德格拉夫起电机 •静电除尘 •静电分离 •静电织绒 •静电喷漆 •静电消除器 •静电生物技术
B、C、D处的场强和电势又如何？
解:
（1）据静电平衡条件和高斯定理有：
s1
内球：电荷 q 均匀分布在球面； 球壳：内表面均匀分布 q ；
外表面均匀分布 2q 。
s2
D
C
BA
R3
o R1 R2
（2）由高斯定理，可算得：
E1 0
r R1
E2
q
40r 2
R1 r R2
E3 0
U R1 1r
R2 r
E1
dr
R3
R2
E R1 2
E4 dr
RR243 E23 q0rd2r
r
R3
R3
E4
dr
U2
q
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
物理-导体电介质存在时静电场的计算
2 0
其余 电荷 在S面元处内、外侧产生场强为 E2则有：
E1 E2 0, (内侧)
E1
E2
0
n,
(外侧)
由此解得：
E2
2 0
n
一、有导体存在时静电场的计算
其余所有电荷在S面元处的场强，大小等于面元自己激发 的场强，方向在导体内侧与面元场相反，在导体外侧与面
元场同向。
电荷S受到的电场力 E2
q0内
（介质中的高斯定理）
介质方程
二、极化电介质中的静电场计算
利用介质中的高斯定理求电场、极化电荷分布：
条件：电荷及介质的分布具有一定对称性
球对称、柱对称 、镜面对称
自由电荷分布
D dS
S
q0内
( S )
D 0 r E
P 0( r 1)E
P
n
q S dS
二、极化电介质中的静电场计算
Qi const.
i
一、有导体存在时静电场的计算
例1 在无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金
属平板，求：金属板两侧面电荷面密度。
解: 设金属板面电荷密度 1， 2
由对称性和电量守恒 1 2
－1 ＋2
由场叠加原理及导体体内任一点P场强
为零的事实：
1 2 0 20 20 20
R2 Q r1
3. 两介质交界处的极化电荷
R1 R0
解：1. 场的分布
r2
r<R 0
导体内部
R 0<r<R1 E2
E1 0 P1
Qr
4 0 r1r 3
0
二、极化电介质中的静电场计算
RPrP>321<Rr2<R00E24rr12E14314Q 44r0Qr0Q0Qr30rrr1r2rrrP233r3 0
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
静电场中的导体
物理学
势面。
1.2 静电平衡导体上的电荷分布
（1）导体内部各处的净电荷为零， 电荷只分布在导体的表面
如下图所示，由于导体内的电场强度E处处为零，所以通 过导体内任意高斯面的电通量为零，即
S E dS 0
根据高斯定理可知，此时高斯面 所包围的电荷量的代数和必然为零。 因为此高斯面是任意的，因此可得上 述表述是正确的。
若把金属导体放在外电场中，导体内部的自由电子在电 场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体内正负电荷重新 分布。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为静电感应现象。
2．静电平衡条件
如下图所示，在电场强度为E0的匀强电场中放入一块金 属板。在电场力的驱动下，金属内部的电子逆着外电场的方
E dS E dS+ E dS+ E dS
S
上底
ห้องสมุดไป่ตู้
下底
侧面
E S +0 S +E S cos E S 2
此高斯面包围的净电荷为σΔS，根据高斯定理有
所以
ES S 0
E0
由上式可知，在静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密 度与该表面外附近处的场强的大小成正比。
（3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面 各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲 率越大的地方，电荷面密度越大
对于腔内有带电体的空腔导体，如右图所示，空腔内表面 必定带有与腔内带电体等量异号的电荷，外表面带有与腔内带 电体等量同号的电荷。若导体接地，则空腔内带电体的电荷变 化将不再影响导体外的电场。
如下图所示，对于在腔内带电体的空腔导体外还有一带 电体B，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及其带电 体B上的电荷将重新分布。静电平衡时，空腔导体有如下特 点：
静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中导体达到静电平衡的条件
在静电场中，导体表面的电荷会受到电场作用而移动，直到表面电势相等且表面电荷密度为零为止。
这是因为导体表面电荷的移动会产生电场，而电场又会作用于表面电荷，使其继续移动，直到静电平衡。
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布均匀，电荷密度为零。
这是因为电荷在导体内部自由移动，直到达到静电平衡状态，导体内部电场为零，表面电荷分布均匀。
因此，导体在静电场中达到静电平衡的条件为表面电势相等且表面电荷密度为零。
- 1 -。
练习册-第六章静电场中的导体与电介质
第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =v内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。
2、电介质中的电场（1）电位移矢量 D E ε=v v其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰vv Ñ，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。
【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
静电场(导体电介质能量)
U r R1
U R1 R2
qB q A q A 1 q A q A q A qB qA ( )
4 0 r R2 R3
q A q A q A qB ( ) 4 0 R1 R2 R3 1
B
A
R1 R2
R3
U R2 R3
q A qB 4 0 R3
E 介质中的总场强(外电场＋束缚电荷电场)
r称为相对介电常数或相对电容率
P 0 e E, e r 1 e …称为电极化率,
四、束缚电荷与极化强度的关系 以无极电介质为例推导 如图，在电介质表面上取一面 元dS, 并在电介质中沿极化强 度方向取一图所示的斜柱体。
1 2
由电荷守恒:
1 2 0
(1)
由静电平衡条件: B内部E=0 即：E0+E1-E2 = 0
0
E2
1
2
E1
0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
E0
0 1 2 0
解（1）（2）的联立，得
(2)
1
0
2
, 2
0
2
E
E in 0
0
3、孤立导体处于静电平衡时，导体表面上的电荷面 密度与曲率成正比。 导体表面曲率半径愈小处(即 曲率愈大处),电荷面密度愈大， 电场也愈大.
尖端放电
雷击尖端
§ 有导体存在时静电场的分析与计算
基本依据: (1)利用导体静电平衡条件 (2)利用电荷守恒定律 (3)利用高斯定理 (4)利用环路定理
= 0 r 称为电介质的介电常数
由电介质中的高斯定理容易证明：无限大均匀电 介质中(或两等势面间充满均匀电介质)的电场：
大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)
第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λπε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
静电场填空题答案
静电场填空题（参考答案）1．在正q 的电场中，把一个试探电荷q 0由a 点移到b 点如图如示，电场力作的功（ 0011()4a bqqr r πε-- ）2．导体静电平衡的特征是（ ），必要条件是（ ）。
3．E r 和U 的积分关系是（u E dl =•⎰v v ），微分关系是（u E n n∂=-∂v v ）。
4．把一个均匀带电Q 的球形肥皂泡由半径为r 1吹到r 2 ,则半径为r (r 1<r<r 2)的高斯面上任一点场强大小由（204Q r πε）变为（0）。
5．真空中有一半径为R ，所带电量为Q 的均匀带电球面。
若在球面上挖去一小块带电面△S ，则球心处场强E=（220144QE S R R πεπ=∆）。
6．正方形边长为a ，体心有一点电荷q ，则通过每个面的电通量为（6εq ）。
7．两个点电荷2q 和q ，相距l ，将第三个点电荷放在（（1+2）l ）处所受合力为零。
8．一均匀带电为Q 的平面圆线圈，其半径为R ，该线圈圆中心点的电场强度为（0）。
9．将一个点电荷q 放在一个边长为a 的立方体的一个角点上，则通过该立方体六个面的总的电通量为（8q ）。
10. 如图所示，四个等量的点电荷距原点的距离均为a ，则原点O 处的电场强度为（0），若参考点选在无限远处，电势为（aq 0πε）。
r r ρob a ab11．已知两同号点电荷21,q q 之和为Q ，则当=1q（2Q ）和=2q（2Q）时，相互作用力最大。
12．真空中，一均匀带电半径为R 细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心处的电场强度0E =(0)，电势0U =(2λε)。
（选无穷远处电势为零）13. 在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e ΦΔ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（-e ΦΔ）。
14. 在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别是：Φ1=（0qε）；Φ2=（0）；Φ3=（qε-）。
第二章 有导体时的静电场习题及解答
7、一个电容量为C的平行板电容器，两极板的面积都是S，相距为d，当两极板加上电压U时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：(C)
（A） 排斥力（B） 排斥力
（C） 吸引力（D） 吸引力
8、a、b、c为带电导体表面上的三点，如图所示，静电平衡时，比较三点的电荷密度，电势及面外附近的场强，下诉说法中错误的是：(B)
2、一封闭金属壳A内有一电量为q的导体B，求证，为使 ,唯一的方法是令q=0.此结论与A是否带电有无关系？
证：若 。金属壳的内表面带负电，有电场线从B出发，终止于A内表面上，因此有 ,由此可见，要使 ，其必要条件是B不带电，q=0。
若q=0，A壳内表面没有电荷，壳外部的场又不能影响它内部的场，A与B之间没有电场存在，它们之间没有电位差，因此，要使 的充要条件是q=0。
2、如图所示是一种用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试问：电容器两极板上的电压越大，静电计的指针的偏转偏转是否也越大，为什么？
答：静电计可看作一个电容器，与平行板电容器
并联，二者极板上的电压相等，当电容一定时，电
量与电压成正比，当平行板电容器的电压增大时，
静电计构成的电容器上的电压也增大，从而指针和
定的点电荷q，q到球心的距离r比球的球的
半径大得多。
（1）q受到的静电力（）;
（2）q1受到的q的作用力（）；
（3）q受到q2的作用力（）;
（4）q1受到q2的作用力（）。
、0、 、0
4、在一电中性的绝缘金属盒内悬挂一带正电的金属小球B如图所示。
（1）、带正电的试探电荷A位于金属荷附近，A受( )，
3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（）×
导体的静电平衡条件
要点二
电场分布的稳定性
导体外部的电场是相对稳定的，即使 受到外部干扰，如电荷的注入或移除 ，外部电场也会迅速调整到新的稳定 状态。这种稳定性是由内部电场的制 约作用和表面电荷之间的相互作用共 同决定的。
要点三
电场分布与导体性质
导体外部的电场与导体的性质密切相 关。例如，导体的介电常数、磁导率 等都会影响外部电场的分布和行为。 因此，了解导体外部的电场有助于深 入理解导体的物理性质和行为。
结论
06
对静电平衡条件的理解
静电平衡条件
导体内的自由电荷在电场力作用 下，不再发生定向移动，即达到 静电平衡状态。此时，导体内部 电场强度为零，导体表面电场不 为零。
静电平衡的微观解释
在静电平衡状态下，导体内部自 由电荷的定向移动停止，但热运 动仍然存在。导体内部电场强度 为零意味着导体内部不存在电场 线，导体表面电场不为零意味着 导体表面存在电荷分布。
导体的静电平衡条件
目录
• 引言 • 导体的静电平衡条件 • 静电平衡的物理机制 • 静电平衡的应用 • 静电平衡的实验验证 • 结论
引言
01
静电平衡的定义
静电平衡是指导体内部的正负电荷在 电场力的作用下达到平衡状态的现象 。此时，导体内部电场强度为零，电 荷分布只存在于导体表面。
静电平衡是静电场的基本规律之一， 是描述导体在静电场中电荷分布和电 场分布的重要概念。
静电平衡的形成
当导体受到外电场的作用时，导体内的自由电荷会重新分布，形成附加电场。当附加电场 与外电场相同时，导体内部的总电场为零，导体达到静电平衡状态。
静电平衡的维持
即使导体处于静电平衡状态，如果导体受到外部干扰，如电荷的注入或移除，导体内的电 荷分布会发生变化，附加电场也会相应地改变。当附加电场与外电场再次相同，导体内部 的总电场又为零，静电平衡得以维持。
导体的静电平衡
S E内 0
（2）、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与 该处导体表面的面电荷密度成正比。 作高斯面如图： 由 E内 ＝ 0, E外 表面
S
ΔS
E
ΔS
P
ΔS 则 E d S EΔS
可得:
E 0
0
E内＝0
思考：
若内表面有一部分是 正电荷，一部分是负电 荷分布，保证电荷代数 和为零，是否成立？
说明 空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。
2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔） 性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 Qq 的代数和为零。
Q内表 q
Q外表 Q q
应用：
避雷针。
高压电器设备的金属元件都做成球型。
例题1两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为 1 , 2 , 3 , 4 每个带电面产生的场强大小为 20 在导体内部选P1、P2 两点，则 1 n P1 : EP1 E1 E2 E3 E4 2 1 2 3 4 0 0 1 P2 : EP2 E1 E2 E3 E4 1 2 3 4 n 0 2 0 两式相加，得：
第十一章
静电场中的导体和电介质
本章主要内容:
1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。
3、静电场的能量。
第5章 电介质
第5章 静电场中的导体和电介质一、基本要求1. 理解静电场中导体静电平衡的条件及电荷分布的规律。
2. 理解电容的定义及其物理意义。
3. 了解电解质的极化现象及其微观机理。
4. 了解电介质中的高斯定理及环路定理；了解各向同性介质中D 与E 的关系与区别。
5. 理解电场能量密度的概念，会计算一些简单情况的对称情况下电场中贮存的能量。
二、内容提要1. 导体的静电平衡条件 导体在电场中达到静电平衡时必须满足： （1）导体内部的场强处处为零；（2）导体表面的场强处处与导体表面垂直。
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 其主要规律是电荷只分布在导体的表面，体内静电荷为零。
3. 静电平衡时导体的电势分布规律 导体为等势体，其表面为等势面。
4. 电容 描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。
导体所带电量与其电势之比称为孤立导体的电容，即UQ C =电容器两极板中任一极板所带电量与两极板间的电势差之比称为电容器的电容，即ba ab U U QU Q C -==5. 电位移矢量D电位移矢量是描述电场性质的辅助量。
在各向同性介质中，它与场强成正比，即E E D r εεε==06. 介质中的高斯定理 穿过任一封闭曲面的D 通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即∑⎰⎰=⋅iSq S D d7. 介质中的环路定理 介质中的场强沿任一闭合回路的线积分等于零，即0=⋅⎰Ll E d这说明，有介质时的静电场仍然是保守场。
8. 静电场中的能量 静电场中所贮存的能量。
单位体积中的电场中所贮存的能量称为电场能量的密度，它在数值上等于场强与电位移矢量标积的一半，即E D w e ⋅=21于是，体积为V 的电场空间所贮存的电能⎰⎰⎰⎰==V V D W d 21dw 2ε电容器所贮存的电能QU U C C Q W 21)(212122===练习题5-2 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。
把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：（A ） 空心球电容值大。
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静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中的导体达到静电平衡的条件取决于导体的形状、尺寸和电荷分布，以及导体所处的环境。
在静电平衡状态下，导体内部的电场应该为零，导体表面上的电荷应该均匀分布。
为了达到这种状态，以下是一些条件：
1. 导体必须是完全闭合的，以便电荷不能逃离或进入。
如果导
体不是完全闭合的，则无法达到静电平衡。
2. 导体表面必须光滑，以便电荷可以均匀分布在表面上。
如果
表面不光滑，则电荷可能会聚集在凹陷处，导致电场不均匀。
3. 导体必须足够大，以便电荷分布得足够均匀。
如果导体太小，则电荷分布可能不均匀，导致电场不均匀。
4. 导体应该尽可能地接近其他导体或地面，以便电荷可以流回
地面或其他导体中。
如果导体不接近其他导体或地面，则电荷可能会在导体内部积累，导致电场不均匀。
5. 导体内部不能存在电荷堆积或电场，以便电荷可以均匀地分
布在导体表面上。
如果导体内部存在电荷堆积或电场，则电荷可能会聚集在导体表面上，导致电场不均匀。
综上所述，导体达到静电平衡的条件包括导体必须是完全闭合的、表面光滑、足够大、接近其他导体或地面以及内部不能存在电荷堆积或电场。
只有在这些条件下，导体才能够达到静电平衡状态。
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