离散数学最小生成树例题

离散数学最小生成树例题

一个简单的离散数学的最小生成树例题如下：

给定一个带权无向连通图，顶点集合为{A, B, C, D, E, F, G, H}，边集合为{(A, B, 7), (A, D, 5), (B, C, 8), (B, D, 9), (B, E, 7), (C, E, 5), (D, E, 15), (D, F, 6), (E, F, 8), (E, G, 9), (F, G, 11), (F, H, 9), (G, H, 10)}。

要求使用Prim算法求解该图的最小生成树，并求出最小生成

树的权重。

首先，从任意一个顶点开始，假设选择顶点A作为起点，将

A加入最小生成树中。

接下来，利用Prim算法，选择与最小生成树中顶点相邻且权

重最小的边，且该边连接的顶点不在最小生成树中。由题目可知，A与B边的权重最小，所以选择边(A, B, 7)。

将B加入最小生成树中。

再次选择与最小生成树中顶点相邻且权重最小的边，且该边连接的顶点不在最小生成树中。此时，顶点C与顶点B相邻，

边的权重为8。将C加入最小生成树中。

接着选取边(B, E, 7)，将E加入最小生成树中。

然后选取边(E, C, 5)，由于C已经在最小生成树中，故不作处

理。

接下来选取边(E, G, 9)，将G加入最小生成树中。

继续选取边(G, H, 10)，将H加入最小生成树中。

最后选取边(H, F, 9)，由于F已经在最小生成树中，故不作处理。

至此，所有的顶点都被加入了最小生成树中，最小生成树的权重为7+8+5+7+9+10+9=55。

所以，该图的最小生成树为{(A, B, 7), (B, E, 7), (C, E, 5), (E, G, 9), (G, H, 10), (H, F, 9)}，最小生成树的权重为55。