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西安黄河中学八年级数学期中考试卷(赵先举收集)

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陕西省西安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

陕西省西安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

．已知函数，当自变量答案第2页，共17页．．．．．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别为直线，过点12x =-l l 、答案第4页，共17页(1)求b ，m的值；(2)垂直于x轴的直线交直线于C ，D 两点，若线段CD 长为6，求点D 的坐标．22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点A （0，4）．以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC ，∠CAB ＝90°．(1)当点B 在x 轴正半轴上，且AB ＝8时①求AB 解析式；12,l l，时，相应函数值增加，答案第6页，共17页b答案第8页，共17页答案第10页，共17页答案第12页，共17页故原方程组的解为；（2）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为；（3）解：由得：，解得，把代入①，得，解得：故原方程组的解为；（4）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．19．a 的值为3，b 的值为2【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【详解】解方程组得：，则有，解得：．28x y =⎧⎨=⎩32338x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-②①721y =3y =3y =338x +⨯==1x -13x y =-⎧⎨=⎩203216x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②416x =4x =4x =420y -=2y =42x y =⎧⎨=⎩35198367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②35⨯+⨯①②49392x =8x =8x =88367y ⨯-=1y =-81x y =⎧⎨=-⎩212y x x y =-⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩51a b a b +=⎧⎨-=⎩32a b =⎧⎨=⎩答案第14页，共17页答案第16页，共17页则，，；（2）由可知，点在直线上运动，作点AHB CGA ∆∆()AAS 4AG HB ∴==43CG AH ==C ∴(4,443)--AGC BHA ∆≅∆4AG =C 4x =-O的最小值为此时，．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路．AC OC +222248AO AO OO ''=+=+=2OB AH CG ===(2,0)B ∴。

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. B. C. 2 D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.3.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 105.下列计算正确的是（）A. B.C.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.已知点A（-3，m）与点B（2，n）是直线y=-x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.B.C. 3D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数0，-π，，-4中，最小的数是______ ．12.若（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，则8x-3y的值为______ ．13.如图，是直线y=x-3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是______ ．14.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），且△OAB≌△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=x上，A'O'⊥x轴于O'点，则点B与其对应点B'间的距离为______ ．16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.（1）计算：+（2-）0-（-）-2+|-1|（2）计算：2•（3-4-3）19.解方程组：．20.甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动，其中，甲商场对一次购物超过200元部分打7折（不超过200元部分按原价）优惠，如图所示，表示甲商场在让利方式下购物金额y（元）关于商品原价x（元）的函数图象；若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并利用图象说明如何选择这两家商场购物更省钱．21.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22.某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．23.操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（-1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=-4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】D【解析】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b中，k=-＜0，∴此函数是减函数．∵-3＜2，∴m＞n．故选A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】C【解析】解：△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（-a，b），故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】B【解析】解：把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选：B．当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11.【答案】-4【解析】解：∵|-4|＞|-π|＞|-|，∴最小的数为-4，故答案为：-4．根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．12.【答案】5【解析】解：∵（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，∴，②-①×3得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则8x-3y=5，故答案为：5．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m＞-1【解析】解：当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．15.【答案】4【解析】解：∵△OAB≌△O'A'B'，∴OA=O′A′．∵A'O'⊥x轴于O'点，OA⊥x轴，∴△A′B′O′由△ABO平移而成，∴AA′=BB′．∵点A（0，3），点A的对应点A'在直线y=x上，∴A′（4，3），∴AA′=BB′=4．故答案为：4．根据题意可知△A′B′O′由△ABO平移而成，再由点A'在直线y=x上得出A′点的坐标，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】3【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，即可得AD==3．故答案为：3．在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．17.【答案】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8-x）2，x=3，即CD长为3．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可．本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．18.【答案】解：（1）原式=4+1-4+1=2；（2）原式=4•（12--9）=4（3-）=36-4．【解析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．19.【答案】解：原方程组可化为，①-②得，x=，把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，故方程组的解为．【解析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：由题意：y乙=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x 的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x-200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．【解析】=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数由题意y乙图象即可解决问题．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是理解题意，学会理由函数图象解决省钱问题．21.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22.【答案】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据题意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，∵-1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．【解析】（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量找出w关于z的一次函数关系式．23.【答案】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD•AE=CD•AE，即S△ABD=S△ACD；（2）如图②，设BC的中点为F，∵直线l平分△ABC的面积，∴由（1）可知直线l过点F，∵B（-1，0），C（3，0），∴F（1，0），设直线l的表达式为y=kx+b，把A、F的坐标代入可得，解得，∴直线l的表达式y=4x-4；（3）如图③，连接AB交OC于点G，∵直线OC恰好平分四边形OACB的面积，∴直线OC过AB的中点，即G为AB的中点，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），设直线OC解析式为y=ax，则3=2a，解得a=，∴直线OC表达式为y=x，联立两直线解析式可得，解得，∴存在满足条件的点C，其坐标为（，）．【解析】（1）过A作AE⊥BC于点E，则可表示出△ABD和△ACD的面积，可比较其大小关系；（2）由（1）可知直线l应过BC的中点F，由B、C的坐标可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线l的表达式；（3）由条件可知直线OC过AB的中点G，由AB的坐标可求得G的坐标，利用待定系数法可求得直线OC的解析式，联立两直线解析式可求得C点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的中线、三角形的面积等知识．在（1）中表示出两三角形的面积是解题的关键，在（2）中确定出直线l过BC的中点是解题的关键，在（3）中求得直线OC的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。

陕西省西安市八年级上学期数学期中考试试卷

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陕西省西安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·港南期中) 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·湖州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF3. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2018八上·宁波月考) 下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③5. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知斜边和一锐角B . 已知一直角边和一锐角C . 已知斜边和一直角边D . 已知两个锐角7. （2分） (2019九上·温岭月考) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，，，，则（）A . 50°C . 60°D . 65°9. （2分）(2019·新会模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 8D . 1010. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （xn）3n=x4nB . （x2）3+（x3）2=2x6C . （a3）n+1=a3n+1D . （﹣a2）4•a8=﹣a16二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为________12. （1分） (2019八上·保山期中) 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.13. （1分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片________张．14. （2分） (2016七下·岳池期中) 如下图，直线a∥b，则∠A=________度．15. （1分） (2016八上·萧山月考) 点P（4，-3）关于x轴对称的点P'的坐标为 ________16. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm2 ，则三角形BEF的面积等于________cm2 ．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2017七下·杭州期中) 计算题（1）计算：| ﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．18. （10分） (2020七上·蜀山期末) 如图已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。

西安市八年级(上)期中数学试卷含答案

西安市八年级(上)期中数学试卷含答案

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的立方根是（ ）A. B. C. 2 D.−2±2−122.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 25x−23.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x<2x>2x≤2x≥24.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，4D. 1，，31.52.525.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.(−1,2)(1,−2)(−1,−2)(−2,−1)6.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 17.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7−18.如果m=，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D.0<m<11<m<22<m<33<m<49.坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A. B. C. D. (−9,3)(−3,1)(−3,9)(−1,3)10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. B. C. D. 365122594334二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的平方根是______．412.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．13.若y =（a +3）x +a 2-9是正比例函数，则a =______．14.已知一次函数y =（1-m ）x +m -2，当m ______时，y 随x 的增大而增大．15.若，则x y -3的值为______．|x−y|+y−2=016.如图，OP =1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=；再过P 1作2P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 23且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：（1）-2812（2）（3-2）22（3）+520+1255（4）（+）×-2．3213316318.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．1221.在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．22.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：如图所示：AB==5．故选：A．建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】B【解析】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）．故选A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选：D．把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为-9，∴点A的坐标为（-9，3）．故选A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．10.【答案】A【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选：A．根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C 到AB的距离．此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】±2【解析】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．12.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB-EB=12-6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．13.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．14.【答案】＜1【解析】解：当1-m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．根据一次函数的性质得1-m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．15.【答案】12【解析】解：∵， ∴， 解得， ∴x y-3=22-3=．故答案为：．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】2013【解析】解：由勾股定理得：OP 4==， ∵OP 1=；得OP 2=；依此类推可得OP n =，∴OP 2012=， 故答案为：．首先根据勾股定理求出OP 4，再由OP 1，OP 2，OP 3的长度找到规律进而求出OP 2012的长．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．17.【答案】解：（1）原式=2-=；222（2）原式=18-12+4=22-12；22（3）原式=+5=7+5=12；25+555（4）原式=（4+）×-=4+1-．23338336833【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：由已知条件，得，{2k +b =0b =2解得．{k =−1b =2∴一次函数解析式为y =-x +2，∵一次函数y =-x +2过C （m ，3）点，∴3=-m +2，∴m =-1．【解析】将两个已知点A （2，0），B （0，2）分别代入y=kx+b ，分别求出k 、b 的解析式，再将未知点C （m ，3）代入一次函数解析式，求出m 的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意，得AB 2=AC 2+BC 2，得AC ===24（米）．AB 2−BC 2252−72（2）由A ′B ′2=A ′C 2+CB ′2，得B ′C ====15（米）．A′B′2−A′C′2252−(24−4)245×5∴BB ′=B ′C -BC =15-7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】应用勾股定理求出AC 的高度，以及B′C 的距离即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D （-2，2），E （2，-1），F （-3，-2）；（3）△DEF 的面积为：4×5-×1×4-×3×4-1212×1×5=9.5．12【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵连接AC ，如图所示：∵∠D =90°，AD =，CD =2，12∴AC ==4．AD 2+CD 2∵BC =3，AB =5，22+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =××2+×4×3=2+6．1212123【解析】先根据勾股定理求出AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）由题意，得y 1=250x +3000，y 2=500x +1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y 1=y 2，即方案1与方案2一样省钱；【解析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．。

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）2的平方根是（）A. 2B.C.D.2.如图所示的直角三角形中，m的值为5的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.4.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A. B. C. D.6.下列计算中，不正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.9.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A. B. b C. D.10.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.电影票10排28号记为（10，28），则（3，25）表示______ ．12.计算= ______ ．13.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ______ ．14.木工师傅想做一个长方形桌面，经测量得知四边形桌面的长边均为60cm，短边均为32cm，对角线长为68cm，这个桌面______ （填“合格”或“不合格”）．15.已知点P（-10，3a+8）不在任何象限内，则a的值为______ ．16.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C的坐标为______ ．17.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．18.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：（1）--（2）（-）÷．20.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？21.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．22.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24.如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-2）2=4，而2或-2的平方等于4，∴（-2）2的平方根是±2．故选D．首先根据平方的定义求出（-2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2.【答案】B【解析】解：如图所示的直角三角形中，∵m==5，m==5，m==8，m==9，∴m的值为5的有2个，故选B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而B 中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B ．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．5.【答案】B【解析】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∴BD=BC=8cm ，∴AD==6cm ， ∴=48cm 2，故选B ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt △ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积． 本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=6，所以A 选项得计算正确；B 、原式=3-2=，所以B 选项的计算正确；C 、原式==1，所以C 选项的计算正确；D 、原式=3-2+2=5-2，所以D 选项的计算错误．故选D ．根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7.【答案】B【解析】解：∵每个小正方形的面积为2，∴每个小正方形的边长为，∴AB=2，CD==4，EF==2，GH==，∴四条线段中长度是无理数理数的线段是AB、GH；故选：B．由小正方形的面积得出小正方形的边长，由勾股定理求出AB、CD、EF、GH，即可得出结果本题考查了正方形的性质、勾股定理、实数、有理数；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，=a-（-b-a）=2a+b．故选A．10.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选（A）将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．11.【答案】3排25号【解析】解：根据题意，10排28号记为（10，28），则（3，25）表示3排25号，故答案为：3排25号．根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．12.【答案】2【解析】解：==2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．13.【答案】84【解析】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14.【答案】合格【解析】解：∵=68cm，∴这个桌面合格，故答案为：合格．只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．15.【答案】-【解析】解：由题意，得3a+8=0，解得a=-，故答案为：-．根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用坐标轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．16.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点．∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∵正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，∴CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，∴C（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点，只要证明CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称的性质，证明CF=CG=1，属于中考基础题．17.【答案】增大；【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵该直线不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．∵该直线与y轴的交点P到原点O的距离为3，∴点P（0，-3），b=-3．∵当x的值为2时，函数y的值为0，∴0=2k+b，解得：k=，∴yy随x的增大而增大．设该直线与x轴的交点为Q，则点Q的坐标为（，0），∴S△OPQ=OP•OQ=××3=．设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线不过第二象限可得出k＞0、b＜0，结合OP的长度可得出点P的坐标以及b的值，将点（2，0）代入函数解析式中可求出k值，进而可得出y随x的增大而增大，再根据三角形的面积公式即可求出此直线与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．19.【答案】解：（1）--，=3--，=2-2；（2）（-）÷，=-，=-，=2-，=．【解析】（1）先约分，把二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．20.【答案】解：（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（2）在同一坐标系中描出这些点，并连成的图形：（3）所得的图案与原图案关于y轴对称．【解析】（1）横坐标乘以-1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；（2）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．（3）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．本题综合考查了直角坐标系的知识和轴对称图形的性质．正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，-2x+8），所以•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．【解析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：如图所示：．【解析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4-x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．23.【答案】解：（1）y=0.2x+12；（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；（3）当y=100时，0.2x+12=100，解得：x=440．【解析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y=100，求得x即可．本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．24.【答案】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．【解析】先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

2023_2024学年陕西省西安市八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年陕西省西安市八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年陕西省西安市八年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数是无理数的是（）A ．0.B ．C ．D 2-2π2A B C D 3．关于一次函数，下列说法正确的是（）2y x =-+A ．图象经过点 B ．图象与轴交于点()2,1x ()2,0C ．图象不经过第二象限 D ．函数值随的增大而增大y x 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）()3,21P a a -+x a A ．3 B ． C ． D ．3-1212-5．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（）A a aA ．B ．CD ．1--1-1+6．若，则一次函数的图象可能是（）1k >()11y k x k =-+-A ．B ．C ．D ．7．若点在一次函数起常数的图象上，则的大()()()122,,1,3,3,A y B C y -4(y mx m =+12,y y 小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法确定12y y >12y y <12y y =8．如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为，点到点的距离为40cm 30cm 20cm 、、E D ．现有一只蚂蚁从点出发，沿着长方体的表面爬行到点处，则蚂蚁需要爬行的报短10cm B E 距离是（）A ．B ．C ．D ．50cm 45cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．点关于轴的对称点的坐标是________________．()4,3A -x 10．一个正数的平方根分别是和，则这个正数是________________．1x +42x -11．若直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式为y kx b =+23y x =-()1,5-________________．12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角ABCD 线交于点．若，则________________．,AC BD O 1,4AD BC ==22AB CD +=13．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一334y x =-+x y ,A B P x 个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是BP OBP BP O AB BP________________．三、（本大题共13小题，满分81分）14．（5+15．（5．÷-+16．（5分）已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式．2y +x 3x =7y =y x 17．（5分）如图，已知，作出关于轴对称的，其中点的对应点ABC △ABC △y A B C '''△A 是点，点的对应点是点，点的对应点是．A 'B B 'C C '18．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1，且点均为格点．求证：,,A B C 是直角三角形．ABC △19．（5分）实数．,a b --20．（5分）如图，一根竖直的旗杆高为8米，被台风从处吹折，旗杆的顶端刚好触地，且B C离旗杆底端的距离是4米，求这根旗杆折断处与旗杆底端的距离．A ACB A AB21．（6分）已知在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，求的()4,27P m m -+m 值．22．（7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先列终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的离（米）与甲y 发的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度（2）求乙到达终点时，甲离终点的距离．23．（7分）阅读下面的文字，解答问题：【阅读材料】现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分．例如：实数3.14[]x ()x x的整数部分是，小数部分是，小数[]3.143=()3.140.14=2=部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即的小数部分，所以．2=-（1）________________，________________．==（2）如果，求,a b ==a b +-24．（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半250km 250km 径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的BC C B 大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相A AB AC ⊥,A C 300km,,A B 距．400km（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由．A （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？25km /h 25．（8分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的xOy ,P Q P x y 距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”Q x y ,P Q ．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差()1,2P -()4,3Q x y 点”．（1）下列各点中，与互为“等差点”的有________________．()2,5-①；②；③．()4,7B -()3,1-()3,6-（2）若点与点互为“等差点”，求的值．()3,5M -()1,1N n -n 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，过轴负26y x =-+,A D x 半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．C BC y B AOD BOC △≌△（1）求出直线的函数表达式．BC （2）是轴上一点，请问在线段上是否存在点，连接，使得点以为P x BC E EP BEP △BP 直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．E答案和解析1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．A8．C9． 10．36 11． 12．7 13．()4,3--27y x =-23y x =-+14．解：原式．431=--0=15．解：原式．=-+4=+16．解：设，把代入，得，解得，所2y kx +=3,7x y ==372k =+3k =以，所以与的函数表达式为．23y x +=y x 32y x =-17．解：如图，即为所求．A B C '''△18．证明：由题意得，，2222222222420,215,3425AC BC AB =+==+==+=所以，所以是直角三角形．222AC BC AB +=ABC 19．解：由数轴可知，且，0a b <<0,0b a a b ->+<--a b a a b=---+()()a b a a b =---++．a =20．解：由题意知，8,90BC AB BAC +=∠=︒所以设的长为米，则的长为米．AB x BC ()8x -在中，有，Rt CBA △222AB AC BC +=即，2216(8)x x +=-解得，所以旗杆折断处与旗杆底端的距离为3米．3x =B A AB 21．解：根据题意，得或，427m m -=+4270m m -++=解得或．（只求到一个值给3分）11m =-1m =-22．解：（1）甲步行的速度为（米/分）．240460÷=答：甲步行的速度为60米/分．（2）乙步行的速度为（米/分），16601280⨯÷=乙走完全程用的时间为（分），24008030÷=乙到达终点时，甲离终点的距离是（米）．()240043060360-+⨯=答：乙到达终点时，甲距离终点360米．23．（1）1．1-（2）因为，23,67<<<<所以，2,6a b ==-==所以，264a b +-=-+-=所以的算术平方根是2．a b +-24．解：（1）会受到台风的影响．理由：如图1，过点作，垂足为．A AD BC ⊥D图1因为在中，，Rt ABC △,400km,300km AB AC AB AC ⊥==所以．500km BC ===因为，AD BC ⊥所以，1122BC AD AB AC ⋅=⋅所以．400300240km 500AB AC AD BC ⋅⨯===因为，所以农场会受到台风的影响．250km AD <A （2）如图2，假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，EF A图2所以，由勾股定理，可得250km,240km AE AF AD ===，()22270140km EF DF ===⨯=因为台风的速度是，25km /h 所以受台风影响的时间为．()14025 5.6h ÷=答：台风影响该农场持续时间为．5.6h25．解：（1）①③．（2）由题意可以分两种情况：①当时，，此方程无解．11n -<1153n --=--②当时，解得或．11n ->1153n --=--2n =-4n =综上所述，或．2n =-4n =26．（1）把代入，得，0x =26y x =-+6y =所以点，所以．()0,6D 6OD =把代入，得，0y =26y x =-+3x =所以点，所以．()3,0A 3OA =因为，AOD BOC △≌△所以，6,3OC OD OB OA ====所以点，点．()6,0C -()0,3B 设直线的函数表达式为，BC 3y kx =+所以，630k -+=解得，12k =所以直线的函数表达式为．BC 132y x =+（2）存在．理由：如图1，当时，过点作轴，过点作交于点，过90PBE ∠=︒B GH x ∥E EG GH ⊥G 点作交于点．P PH GH ⊥H 因为，90PBE ∠=︒所以．90EBG PBH ∠+∠=︒因为，90GBE BEG ∠+∠=︒所以．PBH BEG ∠=∠因为，BE BP =所以，()AAS BEG PBH △≌△所以，3,GB PH GE BH ===图1所以点的横坐标为．E 3-把代入中，得，3x =-132y x =+32y =所以点的坐标为．E 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭如图2，当时，过点作轴交于点．90BPE ∠=︒E EF x ⊥F 同理，可得．()AAS PEF BPO △≌△图2设，OP t =所以点，,3EF OP t FP OB ====所以点，()3,E t t --所以，()1332t t =--+解得，1t =所以点的坐标为．E ()4,1-11 / 11综上所述，点的坐标为或．E 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,1-。

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根为（）A. 9B.C. 3D.2.下列各数是有理数的是（）A. B. C. D.3.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是（）A. B. C. 1 D.4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. B. C. D.5.一个数的平方根等于它本身的数是（）A. B. 0 C. D. 或06.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. B. C. D.7.若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.9.若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为______．12.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于x轴对称，则m+n= ______ ．13.如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为______．14.若一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，则k= ______ ．15.已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算（1）-（1-）2（2）（2-）0-3-（-）-1-|-2|18.解方程组：（1）（2）．19.已知y=+9，求代数式的值．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23.量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24.如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】A【解析】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．3.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=-×（-2）=1，故选：C．利用待定系数法代入正比例函数y=-x可得m的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4.【答案】D【解析】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．故选：D．设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=-1，然后把（8，2）代入y=-x+b求出b，即可得到一次函数解析式．考查了两条直线平行或相交的问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．5.【答案】B【解析】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.【答案】A【解析】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196-（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．7.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m-1，m+1）为（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9.【答案】B【解析】解：∵式子+（k-1）0有意义，∴k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，∴k-1＞0，1-k＜0，∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10.【答案】A【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．故选A．设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n （-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．11.【答案】（-1，1）或（5，1）【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（-1，1）或（5，1）．AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．12.【答案】-14【解析】解：由题意，得m+2=-4，n+5=-3，解得m=-6，n=-8．m+n=-14．故答案为：-14．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n 的值，再计算m+n即可．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】（1，-1）【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键.根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=-2，点P的坐标为（1，-1），故答案为（1，-1）.14.【答案】-3【解析】解：∵一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，∴0=-2k2+18，且k-3≠0，解得k=3或k=-3，故答案为-3．把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．15.【答案】5，4，3，2【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a-2，∴2-a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．先根据题意估算出3+的取值范围，再根据得出a的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出3+的取值范围是解答此题的关键．16.【答案】2或5【解析】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-（4-2）=6-4+2=2+2；（2）原式=1+4+4-（2-）=1+4+4-2+=7+．【解析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.【答案】解：（1），由②得：3x-2y=6③，①-③得：-3y=-3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2）①②③，①+②得：y=8④，③-②得：x-y=-2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．【解析】（1）先把②去掉分母，再①-③求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（2）先①+②求出y的值，再③-②得出x-y=-2，求出x的值，然后把x、y的值代入①求出z的值，即可得出方程组的解．本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解三元一次方程组先转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值．19.【答案】解：由题意可得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2-3=-1．【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4．【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=-x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x-100，（3）解，解得2.5-1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-（100x-100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【解析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500-150-4×40）+x•（270-150）+（5x+20-x•4）•（70-40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500-160-4×50）m+（30-m）×（270-160）+（170-4m）×（70-50）=7950-2250，即6700-50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【解析】（1）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（2）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于x的函数解析式；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．24.【答案】解：（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，∴S△ABM=S△ABO，∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴直线OM的解析式为y=-x，由，解得，∴点M的坐标为（-2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（-2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，-3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a-3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ-OB=，∴点Q的坐标为（0，-）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，-）．【解析】（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，可得A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，求出直线OM的解析式，利用方程组可得点M的坐标，再利用中线的性质求出M′的坐标即可．（3）分种情形分别讨论即可解决问题．本题考查一次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，今天的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。

陕西省西安市八年级上学期数学期中考试试卷

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陕西省西安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新野模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·黄石期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，7，6C . 2，3，6D . 6，8，103. （2分） (2018八上·洛阳期中) 下列计算正确的是（）A . y7•y＝y8B . b4﹣b4＝1C . x5+x5＝x10D . a3×a2＝a64. （2分） (2019八下·新余期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 35. （2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 20°或120°B . 120°C . 20°或100°D . 36°6. （2分） (2018八上·丹徒月考) 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边及其夹角B . 已知两角及夹边C . 已知两边及一边的对角D . 已知三边7. （2分）(2017·兰山模拟) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2019九下·常熟月考) 如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A . 2 -1B .C . 2 -2D . 2-9. （2分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥10. （2分） (2019八下·历下期末) 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C,D．当矩形的面积为1时，点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·浦东模拟) 计算：a•a2=________．12. （1分） (2017八下·安岳期中) =________；13. （1分） (2019七上·江阴期末) 四边形的内角和为________．14. （1分） (2018七下·乐清期末) 若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．15. （1分） (2019七上·厦门月考) 已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身,m和n互为相反数，则a2019+b2018-2020(m+n)=________16. （1分） (2019八上·江岸月考) 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是________.17. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=________.18. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=________°．三、解答题 (共9题；共52分)19. （5分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．20. （5分）(2019·苍南模拟)（1）计算：3sin30°+（2）化简：21. （5分）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 ，其中x=﹣2．22. （5分） (2019七上·阳东期中) 先化简，再求值：3x3－（4x2＋5x）－3（x3－2x2－2x），其中x＝－2.23. （5分） (2020八上·莲湖期末) 在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(-4，-2)，C(4，1)。

陕西省 西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

陕西省 西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是有理数的为（）A. B. C. D. 02.如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一组数是勾股数的是（）A. 6，7，8B. 5，12，13C. ，，D. 10，15，184.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A. 2B.C. 4D.5.下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③-125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数①y=πx，②y=2x-1，③，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.B.C.D.8.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.函数y=kx-k（k＜0）的图象是（）A. B.C. D.10.已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．12.1的相反数是______ ，绝对值是______ ．13.请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解______ ．14.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是______．15.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是______ ．16.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是______ ．17.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______cm2．18.已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程（组）①（c-1）2=81②．20.计算①（+2）（-2）②-3+．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23.已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24.L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元，（2）当销售量为6吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元；（3）当销售量等于______ 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量______ 时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量______ 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是______ ，L2对应的函数表达式是______ ．25.如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（-4，-1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．4.【答案】B【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选：B．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．5.【答案】A【解析】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③-125的立方根是-5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2-1-3x是一次函数；⑤y=x2-1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【答案】B【解析】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．8.【答案】C【解析】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．本题不难，只要利用反向思维就可以了．9.【答案】A【解析】解：因为k＜0，所以-k＞0，所以可很一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．10.【答案】C【解析】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=-3m，把x=-3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选C求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】-1；-1【解析】解：1-的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为：-1，-1．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．本题考查了实数的性质，是基础题，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）【解析】解：作CH⊥AB于H．∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（-1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3）．故C点坐标为：C（-1，3）或（-1，-3），故答案为：（-1，3）或（-1，-3）；作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15.【答案】y1＞y2【解析】解：根据题意，k=-4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．根据一次函数y=-4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质；熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．16.【答案】AB=，AC=2，BC=【解析】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．17.【答案】400【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．18.【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2-2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab 的值是解此题的关键．19.【答案】解：①开方得：c-1=9或c-1=-9，解得：c=10或c=-8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及平方根，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：①原式=23-2=21；②原式=4-+=．【解析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据总人数为11人结合总费用=40×成人数+40×0.5×学生数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依照购买团体票总费用=14×40×0.6，即可求出购买14张票的价钱，与原费用比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）求出按14人购买团体票的总钱数．23.【答案】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x-21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．【解析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB 的垂直平分线的解析式为y=7x-21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是找出P，Q点的位置，题目比较好，难度适中．24.【答案】2000；3000；6000；5000；4；x＞4；x＜4；y1=1000x；y2=500x+2000 【解析】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（3）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；（4）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），利用函数图象，就有可以求出结论；（5）设l1的解析式为y1=k1x+b1，l2的解析式为y2=k2x+b2，利用图象上的坐标就可以求出结论．此题考查了一次函数的应用、运用待定系数法求函数的解析式的运用，识别函数图象和会分析函数图象的能力及一次函数与一元一次方程的结合的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．25.【答案】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=-3，∴C点坐标为（-3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，△ y D=|2-（-3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．【解析】（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：y D；（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法求得点到直线的距离是解答此题的关键．。

陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（ ）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷

陕西省西安市八年级(上)期中数学试卷

D. 3a4，3a24
3. 点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）
A. (0,−2)
B. ( 2，0)
C. ( 4，0)
D. (0,−4)
4. 4 的算术平方根值等于（ ）
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 2
5. 若 k＜90＜k+1（k 是整数），则 k=（ ）
【解析】
解：如图作 AD⊥BC 于点 D． ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B= a，
∴边长为 a 的等边三角形的面积为 ×a× a= a2，
故选：C． 作出等边三角形一边上的高，利用 60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以 边长除以 2 即为等边三角形的面积． 本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用 60°的正弦值得到 等边三角形一边上的高是解决本题的突破点． 3.【答案】BA. 6来自B. 7C. 8
D. 9
6. 关于 8 的叙述不正确的是（ ）
A. 8=22
B. 面积是 8 的正方形的边长是 8
C. 8 是有理数
D. 在数轴上可以找到表示 8 的点
7. 如图，校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树树高 13 米，另一棵树高 7 米，一只小
鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. ±2 是 4 的（ ）
A. 平方根
B. 算术平方根
C. 绝对值
D. 相反数
2. 已知等边三角形的边长为 a，则它边上的高、面积分别是（ ）

陕西省西安市2021年八年级上学期期中数学试卷(I)卷

陕西省西安市2021年八年级上学期期中数学试卷(I)卷

陕西省西安市2021年八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . a2•a3=a6C . ﹣22=﹣2D . =12. （2分）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A . △ABC中，AD是BC边上的高B . △GBC中，CF是BG边上的高C . △ABC中，GC是BC边上的高D . △GBC中，GC是BC边上的高3. （2分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 74. （2分） (2017七下·北海期末) 下列计算结果正确的是（）A . a4﹒a2=a8B . (a5)2=a7C . (a-b)2=a2-b2D . (ab)2=a2b25. （2分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对6. （2分） (2017七下·高台期末) 下列计算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3﹣x2=xC . x3÷x2=xD . x3•x2=x67. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A . 2B .C . 8D . 98. （2分） (2018八上·巴南月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . BD=AC，∠BAD=∠ABCC . ∠D=∠C=90°，BD=ACD . AD=BC，BD=AC9. （2分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°11. （2分） (2016八上·南宁期中) 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS12. （2分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A . ∠BCA=∠EDFB . ∠BCA=∠EFDC . ∠BAC=∠EFDD . 这两个三角形中没有相等的角二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·徐州期中) 已知，则的值是________ .14. （1分）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________ 性．15. （1分） (2020七下·太仓期中) 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部.已知，，则的度数是________度.16. （1分） (2018八上·南召期末) 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=________时，才能使△ABC与△QPA全等．17. （1分） (2018七下·江都期中) 若，则 ________18. （1分） (2017八上·江夏期中) 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （11分） (2019七下·北京期末) 如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是________．20. （10分） (2015七下·滨江期中) 计算：（1）（）﹣1+（π﹣3）0+（﹣2）﹣2+|（﹣2）3|（2）（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=﹣2．21. （5分） (2019八上·绍兴月考) 如图，△A BC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC:∠ACB=3:2：4，则∠BHC为多少度？22. （5分） (2019八下·邵东期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．23. （5分）若22•16n=（22）9 ，解关于x的方程nx+4=2．24. （15分） (2020七下·渭滨期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD.点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长.25. （5分） (2016八上·阳新期中) 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE．求证：△ABC≌△CDE．26. （10分）(2020·苏州) 问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，， .（1）求证： .（2）如图②，在四边形中，，是上一点，， .求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。

黄河中学八年级数学期中考试卷

黄河中学八年级数学期中考试卷

黄河中学八年级数学期中考试卷年级 姓名 分数（满分120分 时间90分钟）一、选择题：（本大题共12小题，满分36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）请把正确答案的序号填写在下表中： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1已知P （-4，3），与P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（-4，-3）C ．（-3，-4）D ．（4，-3） 2．过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行3．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位.4．三角形C B A '''∆是由ABC ∆平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A '（1，－1），则点B （1，1）的对应点B '、点C （－1，4）的对应点C '的坐标分别为（ ） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）.5．坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P点坐标为（ ）(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。

6．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线8．一次函数x y -=2的图像不经过第（ ）象限（A ）一;（B ）二;（C ）三;（D ）四.9．已知函数)0(≠=k xky 的图像经过（1，－1），则3+=kx y 的图像是…（ ）10．在三角形的内角中，至少有（ ）A ．一个钝角B ．一个直角C ．一个锐角D ．两个锐角11．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ）A ．18B ．21C ．13D ．18或2112．．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形（ ）A 、一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形. 二、填空题：(本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果)．13．直线m x y -=2在y 轴上的截距为6，则m = ．xyxyxyxyO(D)O(C)O(B)(A)O14．当k 时，一次函数4)1(--=x k y 的图像与x 轴交点为（2，0）． 15．若点（n ，n －3）在函数3+-=x y 的图像上，则n = ． 16．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．17．点（p ，q ）到x 轴距离是________；到y 轴距离是________18． 以一下判断函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1. 如图中的一张脸，小明说：“如果我用(0, 2)表示左眼，用(2, 2)表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.(0, 1)B.(2, 1)C.(1, 0)D.(1, −1)2. 下列各图象中，不表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3. 下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A.(2, 5)，(−4, 10)B.(2, 5)，(−1, 10)C.(2, −5)，(4, −10)D.(−2, 5)，(1, −10)4. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD // AC的是（）A.∠3＝∠AB.∠D＝∠DCEC.∠1＝∠2D.∠A+∠ACD＝180∘5. 直线y＝kx的图象如图所示，则函数y＝(1−k)x−k的图象大致是（）A. B.C.D.6. 如图，CD // AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝120∘，∠AOF 的度数是（ ）A.20∘B.30∘C.40∘D.60∘7. 如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．A.{x −2y =−22x −y =2B.{y =−x +1y =2x −2C.{x −2y =−12x −y =−2D.{y =2x +1y =2x −28. 点P(−a, a +2)一定不在第（ ）象限．A.一B.二C.三D.四9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝1，∠DAB ＝30∘，∠ABC ＝60∘，四边形ABCD 的面积为5，则AD 的长为（ ）A. B.2 C.2 D.310. 若直线l1经过点(0, 3)，直线l2经过点(5, 2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A.(−2, 0)B.(2, 0)C.(−3, 0)D.(3, 0)二、填空题（每小题3分，共21分）命题“−a一定表示一个负数”是________命题．（填“真”或“假”）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于________．若点M(−7, m)、N(−8, n)都在函数y＝-x+1的图象上，则m和n的大小关系是________．把直线y＝−2x−1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为________．把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝40∘，则∠ACD＝________．在平面直角坐标系中，有点A(a, 1)，点B(−2, b)，当线段AB // y轴，且AB＝3时，则a−b＝________．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1, 0)，点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90∘至线段CB，连接BO，则BO的最小值是________．三、解答题（共69分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．尺规作图如图，△ABC中，∠B＝2∠C，在AC边上找一点P，使PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，∠B＝40∘，∠C＝60∘，点D，E分别在边BC，AC上，且DE // AB，若∠CAD＝25∘，求∠ADE的度数．在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B是y轴上一点，若线段OA＝1，∠ABO＝30∘．（1）则A点的坐标是________，B点的坐标是________；（2）以线段AB为边，在平面直角坐标系中作等边△ABC，求出C点坐标．如图，直线l交x轴于A(−4, 0)，交y轴于B(0, 6)，C(m, 3)是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40∘，BC＝BD，求∠BEC的度数．为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段BC的长度＝________；（2）当点P在什么位置时，△APQ≅△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】位置的确定【解析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】如图，嘴的位置可以表示成(1, 0)．2.【答案】C【考点】函数的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】正比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】平行线的性质角平分线的定义垂线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】首先利用待定系数法求出l 1、l 2的解析式，然后可得方程组．【解答】设l 1的解析式为y ＝kx +b ，∵ 图象经过的点(1, 0)，(0, −2)，∴ {b =−20=k +b， 解得：{b =−2k =2， ∴ l 1的解析式为y ＝2x −2，可变形为2x −y ＝2，设l 2的解析式为y ＝mx +n ，∵ 图象经过的点(−2, 0)，(0, 1)，∴ {n =10=−2m +n， 解得：{n =1m =12，∴ l 2的解析式为y =12x +1，可变形为x −2y ＝−2，∴ 直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组{x −2y =22x −y =2的解． 8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】两直线垂直问题一次函数图象与几何变换两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共21分）【答案】假【考点】真命题，假命题【解析】举反例即可得到该命题为假命题.【解答】解：−a一定表示一个负数为假命题.例如a=−3，则−a=3为正数.故答案为：假.【答案】75∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴3x+4x+5x=180∘，∴x=15∘，∴∠C=5x=75∘，故答案为：75∘．【答案】m<n【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y＝−2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】65∘翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6或0【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共69分）【答案】A(2, 4)，6)，3)；如图，△A1B5C1为所作．【考点】作图-轴对称变换此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．【考点】等腰三角形的判定作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180∘，∵∠B＝40∘，∠C＝60∘，∴∠BAC＝180∘−∠B−∠C＝180∘−40∘−60∘＝80∘，∵∠BAD＝∠BAC−∠CAD，∠CAD＝25∘，∴∠BAD＝80∘−25∘＝55∘，∵DE // AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝55∘．【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(−1, 0),(0，）如图，作A点关于y轴的对称点C，∴OA＝OC＝1，∴AB＝AC，而∠BAC＝60∘，∴△ABC为等边三角形，此时C点坐标为(1；把B点向左平移2个单位得到C′点，则BC′＝BA＝2，∵BC′ // OA，∴∠ABC′＝∠BAO＝60∘，∴△ABC′为等边三角形，此时C′点坐标为(−2，），综上所述，C点坐标为(1，）．【考点】坐标与图形性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设直线AB的表达式为y＝kx+b(k≠0)，∵点A(−4, 4)，6)在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C(m, 3)是直线l上的一点，∴m+6＝8，解得：m＝−2，∴C(−2, 2)，设直线OC的表达式为：y＝nx(n≠0)，把C(−2, 2)代入得：−2n＝3，∴n＝-，∴直线OC的表达式为：y＝-x；∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝2，设P(x，x+3)，分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，∵C(−2, 3)，∴OE＝4，CE＝3，∴S△OCP＝(3+＝8，解得：x＝，∴P（，4)；②当点P在第三象限时，同理得：P(−；综上，点P的坐标为P（，−1)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∴△ABE≅△ACF(AAS)，∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC−∠ABE＝∠ACB−∠ACF，即∠DBC＝∠DCB，∴△BCD是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝40∘，∴∠ABC＝(180∘−40∘)＝70∘，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠DBC＝∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC＝60∘，∴∠ABE＝10∘，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝50∘．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意可得，y1=(280x+160×1.5x)×0.8=416x，y2=160×1.5x+280×10+280×(x−10)×0.6=408x+1120，即y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=416x，y2=408x+1120；当x=40时，y1=16640元，y2=17440元，∵y2>y1，∴选择第一种优惠方案．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意可以得到y1，y2与x之间的函数关系式；（2）将x=40代入关系式，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，y1=(280x+160×1.5x)×0.8=416x，y2=160×1.5x+280×10+280×(x−10)×0.6=408x+1120，即y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=416x，y2=408x+1120；当x=40时，y1=16640元，y2=17440元，∵y2>y1，∴选择第一种优惠方案．【答案】(−4, 0),(0, 2),2当P的坐标是(2−4，△APQ≅△CBP，理由是：∵OA＝4，P(8，0)，∴AP＝5+2−3＝2，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180∘，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180∘，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≅△CBP(AAS)，∴当P的坐标是(8−4，△APQ≅△CBP；分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是(6−4；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP>∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是(x, 4)，∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴(x+4)2＝x3+22，解得：x＝-，即此时P的坐标是（-，0)．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是(2，0)或（-．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)

2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 平面直角坐标系中点(2, −5)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知一次函数y =kx +k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限3. 若一个正比例函数的图象经过点(−2, 3)，则这个图象一定也经过点（ ）A.(−3, 2)B.(32, −1)C.(23, −1)D.(−32, 1)4. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ） A.B. C. D.5. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A.m =1，n =−1B.m =−1，n =1C.m =13，n =−43D.m =−13，n =436. 如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx 的解是（ ）A.{x =3y =−1B.{x =−3y =−1C.{x =−3y =1D.{x =3y =17. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A.{x +y =1003x +3y =100B.{x +y =100x +3y =100C.{x +y =1003x +13y =100 D.{x +y =1003x +y =1008. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）A.−34B.34C.43D.−439. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ） A. B.C.D.10. 如图，直线y =23x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A.(−3,0)B.(−6,0)C.(−32,0)D.(−52,0) 二、填空题已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是________．若点A(m +2, 3)与点B(−4, n +5)关于y 轴对称，则m +n =________．已知函数y =(k −1)x +k 2−1，当k ________时，它是一次函数，当k =________时，它是正比例函数．若√a +b +5+|2a −b +1|＝0，则(b −a)2016＝________．已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点为(−1, a)，则方程组{y −2x =0y +x −b =0的解为________．当a =________ 时，方程组{2x −y =a +1x +2y =2a的解为x =y ．一次越野跑中，当老李跑了1600米时，老徐跑了1400米，老李、老徐所跑的路程y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________米．如图，直线y =43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是________．三、解答题解方程组（1）{x −2y =13x −5y =8；（2）{x+15−y−12=−1x +y =2． 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−1, 3)和点B(2, −3)，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求点C 、D 的坐标；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品重要不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）快递物品重量为多少时两家快递公司费用相同？（3）若小明的快递物品重量是3千克，选择哪家快递公司更省钱？甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？如图，平面直角坐标系中，直线AB:y＝−x+b交y轴于点A(0, 4)，交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(2, −5)所在的象限是第四象限．故选D．2.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数的单调性可得出k>0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【解答】解：∵在一次函数y=kx+k中，y随x的增大而增大，∴k>0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．故选A．3.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，由此可找出：当x≠0时，y x =−32．对照四个选项中的坐标即可得出结论．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将(−2, 3)代入y=kx，3=−2k，解得：k=−32，∴正比例函数解析式为y=−32x，∴ 当x ≠0时，y x =−32， ∴ 点(23, −1)在正比例函数y =−32x 上．故选C ．4.【答案】B【考点】函数的图象【解析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求．5.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵ 方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴ {2m −n =3，m +n =0，解得：{m =1，n =−1.故选A .6.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(−3, 1)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P(−3, 1)，即x ＝−3，y ＝1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{y =ax +b y =kx的解是{x =−3y =1 ． 7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得{x +y =1003x +13y =100 ， 8.【答案】B【考点】二元一次方程组的解二元一次方程的解【解析】将k 看做已知数求出x 与y ，代入2x +3y =6中计算即可得到k 的值．【解答】解：{x +y =5k①x −y =9k②， ①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =−2k ，将x =7k ，y =−2k 代入2x +3y =6得：14k −6k =6， 解得：k =34． 故选B ．9.【答案】A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】本题主要考查了一次函数的图象性质．【解答】解：①当mn >0，m ，n 同号，同正时y =mx +n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．10.【答案】C【考点】线段的中点一次函数图象上点的坐标特点轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,解：因为直线y=23所以可以求出A、B两点的坐标分别为A(−6,0)，B(0,4)，C点为AB的中点，故C点坐标为(−3,2)，D点为OB的中点，故D点坐标为(0,2)，则点D关于x轴对称点为D1(0,−2).x−2 ，所以过C、D1点的直线方程为y=−43该直线方程与x轴的交点即为P点，当y=0时，解得x=−3，2,0)．所以P点坐标为(−32故选C.二、填空题【答案】(−3, −2)【考点】点的坐标【解析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】∵第三象限内的点横坐标<0，纵坐标<0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为−2，横坐标为−3，因而点P的坐标是(−3, −2)，【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵ 点A(m +2, 3)与点B(−4, n +5)关于y 轴对称，∴ m +2=4，3=n +5，解得：m =2，n =−2，∴ m +n =0，故答案为：0．【答案】≠1,−1【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】根据一次函数和正比例函数的定义可得出k 的值及取值范围．【解答】解：∵ 函数y =(k −1)x +k 2−1是一次函数，∴ k −1≠0，即k ≠1；若函数y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k −1≠0，k 2−1=0，∴ k =−1．故答案为：≠1，−1．【答案】1【考点】二元一次方程组的解非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方代入消元法解二元一次方程组【解析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a 与n 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】∵ √a +b +5+|2a −b +1|＝0，∴ {a +b =−52a −b =−1， 解得：{a =−2b =−3， 则原式＝1．【答案】{x =−1y =−2一次函数与二元一次方程（组）【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把(−1, a)代入y =2x 得a =−2，则直线y =2x 与y =−x +b 的交点为(−1, −2)，则方程组{y −2x =0y +x −b =0的解为{x =−1y =−2． 故答案为：{x =−1y =−2． 【答案】−3【考点】二元一次方程组的解【解析】把x =y 代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵ x =y ，∴ {x =a +13x =2a， 解得a =−3，故答案为：−3．【答案】2200【考点】一次函数的应用【解析】设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设老李的速度为a 米/秒，老徐的速度为b 米/秒，由题意得{1600 + 100a = 1400 + 100b ，100+300a =1400+200b ，解得：{a =2，b =4， ∴ 这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200(米)．故答案为：2200.【答案】(0, 1.5)【考点】一次函数的综合题【解析】利用三角形全等性质．由题意得：A(−3, 0)，B(0, 4)；∴ OA ＝3，OB ＝4．那么可得AB ＝5．易得△ABC ≅△ADC ，∴ AD ＝AB ＝5，∴ OD ＝AD −OA ＝2．设OC 为x ．那么BC ＝CD ＝4−x ．那么x 2+22＝(4−x)2，解得x ＝1.5，∴ C(0, 1.5)．三、解答题【答案】解：(1){x −2y =1①3x −5y =8②由①得，x =1+2y把x =1+2y 代入②得3(1+2y)−5y =8，解得y =5，代入x =1+2y =1+2×5=11，∴ 原方程组的解为{x =11y =5． （2）{x+15−y−12=−1①x +y =2②． ①×10得，2x −5y =−17③②×5+③得7x =−7，解得x =−1，把x =−1代入②得−1+y =2，解得y =3，所以原方程组的解为{x =−1y =3【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）运用代入法求方程组的解，（2）先化简方程①，再运用消元法求方程组的解【解答】解：(1){x −2y =1①3x −5y =8②由①得，x =1+2y把x =1+2y 代入②得3(1+2y)−5y =8，解得y =5，代入x =1+2y =1+2×5=11，∴ 原方程组的解为{x =11y =5． （2）{x+15−y−12=−1①x +y =2②． ①×10得，2x −5y =−17③②×5+③得7x =−7，解得x =−1，把x =−1代入②得−1+y =2，解得y =3，所以原方程组的解为{x =−1y =3【答案】解：（1）∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−1, 3)和点B(2, −3)，∴ {3=−k +b −3=2k +b， 解得，{k =−2b =1， ∴ 该一次函数的解析式是：y =−2x +1；（2）由（1）知，该一次函数的解析式是：y =−2x +1，∴ 当x =0时，y =1；当y =0时，x =12， ∴ C(12, 0)，D(0, 1)；（3）直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积，即为△COD 的面积，∴ S =12×12×1=14，即直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积是14．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解；（2）利用（1）中的一次函数的解析式求点C 、D 的坐标；（3）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积，即求三角形COD 的面积，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−1, 3)和点B(2, −3)，∴ {3=−k +b −3=2k +b， 解得，{k =−2b =1， ∴ 该一次函数的解析式是：y =−2x +1；（2）由（1）知，该一次函数的解析式是：y =−2x +1，∴ 当x =0时，y =1；当y =0时，x =12，∴ C(12, 0)，D(0, 1)；（3）直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积，即为△COD 的面积，∴ S =12×12×1=14，即直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积是14． 【答案】快递物品的重量是4千克；（3）将x =3代入得：15×3+7=45+7=53（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费53元．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品x(x >1)千克，列式计算即可；（2）设快递的物品重量是x 千克，根据费用相等即可列方程求解；（3）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．【解答】解：（1）∵ 快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，又∵ 小明快递物品x(x >1)千克，∴ 小明快递物品的费用是：22+15(x −1)=(15x +7)元；（2）设快递物品的重量是x 千克．根据题意得15x +7=3+16x ，解得x =4．答：快递物品的重量是4千克；（3）将x =3代入得：15×3+7=45+7=53（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费53元．【答案】270乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90吨；∵ 乙队每小时清雪50吨，∴ 甲队每小时的清雪量为：90−50＝40吨，∴ m ＝270+40×3＝390吨，∴ 此次任务的清雪总量为390吨．由（2）可知点B 的坐标为(6, 390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b(k ≠0)，∵ 图象经过点A(3, 270)，B(6, 390)，∴ {3k +b =2706k +b =390解得{k =40b =150∴ 乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y ＝40x +150．【考点】一次函数的应用【解析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m ．（3）设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，把A ，B 两点代入求出函数关系式．【解答】由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨； 故答案为：270．乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90吨；∵ 乙队每小时清雪50吨，∴ 甲队每小时的清雪量为：90−50＝40吨，∴ m ＝270+40×3＝390吨，∴ 此次任务的清雪总量为390吨．由（2）可知点B 的坐标为(6, 390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b(k ≠0)，∵ 图象经过点A(3, 270)，B(6, 390)，∴ {3k +b =2706k +b =390解得{k =40b =150∴ 乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y ＝40x +150．【答案】需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆列出方程组即可．（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，列出等式．【解答】设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得{5x +8y =120400x +500y =8200， 解得{x =8y =10． 答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，由题意得5a +8b +10(14−a −b)＝120，化简得5a +2b ＝20，即a ＝4−25b ，∵ a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴ b 只能等于5，从而a ＝2，14−a −b ＝7，∴ 甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴ 需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【答案】∵ 把A(0, 4)代入y ＝−x +b 得b ＝4∴ 直线AB 的函数表达式为：y ＝−x +4．令y ＝0得：−x +4＝0，解得：x ＝4∴ 点B 的坐标为(4, 0)．①∵ l 垂直平分OB ，∴ OE ＝BE ＝2．∵ 将x ＝2代入y ＝−x +4得：y ＝−2+4＝2．∴ 点D 的坐标为(2, 2)．∵ 点P 的坐标为(2, n)，∴ PD ＝n −2．∵ S △APB ＝S △APD +S △BPD ，∴ S △ABP =12PD ⋅OE +12PD ⋅BE =12(n −2)×2+12(n −2)×2＝2n −4． ②∵ S △ABP ＝8，∴ 2n −4＝8，解得：n ＝6．∴ 点P 的坐标为(2, 6)．③如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p, q)．∵ △PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴ PC ＝CB ，∠PCM +∠MCB ＝90∘．∵ CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴ ∠PMC ＝∠BNC ＝90∘，∠MPC +∠PCM ＝90∘．∴ ∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，{∠PMC =∠BNC =90∠MPC =∠NCB PC =BC，∴ △PCM ≅△CBN ．∴ CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴ {p −4=6−q q =p −2 ，解得{p =6q =4． ∴ 点C 的坐标为(6, 4)．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p, q)．∵ △PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴ PC ＝CB ，∠PCM +∠MCB ＝90∘．∵ CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴ ∠PMC ＝∠BNC ＝90∘，∠MPC +∠PCM ＝90∘．∴ ∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，{∠PMC =∠BNC =90∠MPC =∠NCB PC =BC，∴ △PCM ≅△CBN ．∴ CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴ {4−p =6−q q =2−p ，解得{p =0q =2． ∴ 点C 的坐标为(0, 2)舍去．综上所述点C 的坐标为(6, 4)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求得b ＝4，则直线的解析式为y ＝−x +4，令y ＝0可求得x ＝4，故此可求得点B 的坐标；（2）①由题l 垂直平分OB 可知OE ＝BE ＝2，将x ＝2代入直线AB 的解析式可求得点D 的坐标，设点P 的坐标为(2, n)，然后依据S △APB ＝S △APD +S △BPD 可得到△APB 的面积与n 的函数关系式为S △APB ＝2n −4；②由S △ABP ＝8得到关于n 的方程可求得n 的值，从而得到点P 的坐标；③如图1所示，过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C 的坐标为(p, q)，先证明△PCM ≅△CBN ，得到CM ＝BN ，PM ＝CN ，然后由CM ＝BN ，PM ＝CN 列出关于p 、q 的方程组可求得p 、q 的值；如图2所示，同理可求得点C 的坐标．【解答】∵ 把A(0, 4)代入y ＝−x +b 得b ＝4∴ 直线AB 的函数表达式为：y ＝−x +4．令y ＝0得：−x +4＝0，解得：x ＝4∴ 点B 的坐标为(4, 0)．①∵ l 垂直平分OB ，∴ OE ＝BE ＝2．∵ 将x ＝2代入y ＝−x +4得：y ＝−2+4＝2．∴ 点D 的坐标为(2, 2)．∵ 点P 的坐标为(2, n)，∴ PD ＝n −2．∵ S △APB ＝S △APD +S △BPD ，∴ S △ABP =12PD ⋅OE +12PD ⋅BE =12(n −2)×2+12(n −2)×2＝2n −4． ②∵ S △ABP ＝8，∴ 2n −4＝8，解得：n ＝6．∴ 点P 的坐标为(2, 6)．③如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p, q)．∵ △PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴ PC ＝CB ，∠PCM +∠MCB ＝90∘．∵ CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴ ∠PMC ＝∠BNC ＝90∘，∠MPC +∠PCM ＝90∘．∴ ∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，{∠PMC =∠BNC =90∠MPC =∠NCB PC =BC，∴ △PCM ≅△CBN ．∴ CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴ {p −4=6−q q =p −2 ，解得{p =6q =4． ∴ 点C 的坐标为(6, 4)．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p, q)．∵ △PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴ PC ＝CB ，∠PCM +∠MCB ＝90∘．∵ CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴ ∠PMC ＝∠BNC ＝90∘，∠MPC +∠PCM ＝90∘．∴ ∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，{∠PMC =∠BNC =90∠MPC =∠NCB PC =BC，∴ △PCM ≅△CBN ． ∴ CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴ {4−p =6−q q =2−p ，解得{p =0q =2 ． ∴ 点C 的坐标为(0, 2)舍去． 综上所述点C 的坐标为(6, 4)．。

陕西省初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)

陕西省初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)

陕西省2021初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)陕西省2021初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．一个数9的平方根是（）A． 3 B． 3 C．±3 D． 812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3 B． x6x2=x4 C． x2?x3=x5 D．（x3）2=x5 4．的绝对值是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 45．是一个无理数，则下列判断正确的是（）A． 1＜1＜2 B． 2＜1＜3 C． 3＜1＜4 D． 4＜1＜5 6．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米7．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）A．50° B．65° C．75° D．80°8．对x23x+2分解因式，结果为（）A． x（x3）+2 B．（x1）（x2） C．（x1）（x+2） D．（x+1）（x2）9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A． y=x+2 B． y=x+2 C． y=x2 D． y=x2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是．13．计算：（x+2y）（x2y）=．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．16．如图，△AB C中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（x+y）2y（2x+y）（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a312a2+3a）÷3a．18．如图，A、B两点的坐标分别是A、B．（1）求△OAB的面积；（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．（本小题结果保留小数点后一位）19．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．21．已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：（1）利用所画图象，求当1≤y≤3时x的取值范围；（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．22．已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．（2）已知x+y的算术平方根是3，（xy）2=9，求xy的值．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．陕西省2021初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．一个数9的平方根是（）A． 3 B． 3 C．±3 D． 81考点：平方根．分析：根据平方根的定义计算即可．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3 B． x6x2=x4 C． x2?x3=x5 D．（x3）2=x5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、根据同底数幂的除法法则可知，x6÷x2=x4，故本选项错误；B、根据同类项的定义可知x6和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据同底数幂的乘法法则可知，x2?x3=x5，故本选项正确；D、根据幂的乘方法则可知，（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键．4．的绝对值是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 4考点：立方根；实数的性质．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解再求出绝对值即可解答．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．2的绝对值是2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．是一个无理数，则下列判断正确的是（）A． 1＜1＜2 B． 2＜1＜3 C． 3＜1＜4 D． 4＜1＜5考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即1＜1＜2．故选A．点评：本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．6．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米考点：二次函数的应用．分析：把t=4代入函数关系式直接解答即可．解答：解：当t=4时，s=5t2+2t=5×16+2×4=88（米）．故选D．点评：本题考查二次函数的应用，难度简单．7．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）A．50° B．65° C．75° D．80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据题目给出的已知条件，利用三角形内角和定理即可直接求出∠A的度数．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠A=18050×2=80°故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握．难度不大，是一道基础题．8．对x23x+2分解因式，结果为（）A． x（x3）+2 B．（x1）（x2） C．（x1）（x+2） D．（x+1）（x2）考点：因式分解十字相乘法等．分析：常数项2可以写成1×（2），1+（2）=3，符合二次三项式的因式分解．解答：解：x23x+2=（x1）（x2）．故选B．点评：主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．10．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A． y=x+2 B． y=x+2 C． y=x2 D． y=x2考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．解答：解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，在直线y=x中，令x=1，解得：y=1，则B的坐标是（1，1）．把A（0，2），B（1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．解答：解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为（2）=2，纵坐标为1，故点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．点评：本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．12．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．计算：（x+2y）（x2y）= x24y2 ．考点：平方差公式．分析：符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．解答：解：（x+2y）（x2y）=x24y2．故答案为：x24y2．点评：本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2．本题是一道较简单的题目．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式y=3x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：成正比例函数，可设y=kx．解答：解：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是7 cm．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．解答：解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC=BO=BDDO=ACOD=7．故答案为：7．点评：本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（x+y）2y（2x+y）（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a312a2+3a）÷3a．考点：因式分解运用公式法；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项．（2）先根据多项式除单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加进行计算，再根据完全平方公式分解即可．解答：解：（1）（x+y）2y（2x+y），=x2+2xy+y22xyy2，=x2；（2）（12a312a2+3a）÷3a，=4a24a+1，=（2a1）2．点评：本题主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，多项式除单项式的法则，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．18．如图，A、B两点的坐标分别是A、B．（1）求△OAB的面积；（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．（本小题结果保留小数点后一位）考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：（1）根据A及B的左标可算出面积；（2）将两点代入运用待定系数法可求解；解答：解：（1）依题意得：OB=，△OAB边OB上的高为1 △OAB的面积=．（2）依题意得：解得，．点评：本题考查待定系数法的应用，难度不大，注意坐标与线段长度的转化．19．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．解答：证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，又∵∠3=180°∠ABC，∠4=180°∠ABD，∴∠3=∠4．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．考点：作图轴对称变换；全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：（1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可．（2）根据轴对称的性质可得出三角形的边长的关系，从而可判断出答案．解答：解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE．（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形．∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，∴△ABC≌△ACE，∴∠D=∠B=∠E=90°，AD=BC=EC，又AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．点评：本题考查了轴对称作图及三角形形状的证明的知识，难度较大，注意基本知识的掌握是关键．21．已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：（1）利用所画图象，求当1≤y≤3时x的取值范围；（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）因为函数为一次函数，所以当y=1时x=1，当y=3时，x=1，即得出x的范围；（2）点P正好也在直线y=2x+1上，又点P也在直线x+y=4上，所以联立方程可解出P的坐标；（3）本问即求x与S的关系式，用x表达出△OPA的面积即可．解答：解：列表，连线画图（1）由图象可得，当y=1时x=1，当y=3时x=1∴x的取值范围为1≤x≤1，（2）点P正好也在直线y=2x+1上，可得：，解得，所以点P的坐标为（1，3）；（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=点A坐标为（，0）∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．∴x的取值范围为0＜x＜4△OPA的面积S===，即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=．点评：本题考查了一次函数的知识，难度适中，关键是掌握正确画出函数图象．22．已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．（2）已知x+y的算术平方根是3，（xy）2=9，求xy的值．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：（1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答；（2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值．解答：解：（1）∵25的平方根为±5，∴2x+1=25，解得：x=12，∴5x+4=64．∴==4，即5x+4立方根为4；（2）∵9的算术平方根是3，∴x+y=9；∵（xy）2=（x+y）24xy=9，∴924xy=9，解得，xy=18．或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81①（xy）2=x22xy+y2②①②，得4xy=72，解得xy=18．点评：本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）根据图1，进水管每分钟进1升的水，出水管每分钟出2升的水，然后根据图2中水量的变化情况，可以确定三个时间段进水管和出水管的打开情况．（2）知道两个点的坐标，用待定系数法可以求出一次函数．（3）根据进水管的进水速度，求出10分钟时容器的水量．解答：解：（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管，1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开，4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管；（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8），设解析式为y=kx+b，依题意得：，解得：，∴函数解析式为y=2x4；（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（1）×4=4升，若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升．点评：本题考查的是一次函数的应用，（1）结合两个图形可以知道进水管和出水管的速度，以及容器中水量的变化情况，可以得到每个时间段水管的打开情况．（2）用待定系数法可以求出函数的表达式．（3）根据进水管进水的速度求出10分钟时容器的水量．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求出∠B=∠A DB，∠DAC=∠C，即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形．（2）此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将ACAB或AB+BD转化成一条线段即可．解答：解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，证明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠BAC∵∠B：∠C=2：1∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∴∠B=∠ADB=72°，∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE又∠BAD=∠DAE，AD=AD∴△ABD≌△ADE∴∠AED=∠B，BD=DE∵AB+BD=AC∴BD=EC∴DE=EC∴∠EDC=∠C∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B：∠C=2：1方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE证明△ADE≌△ADC再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将ACAB或AB+BD转化成一条线段点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的（2）有两种方法，不管学生用哪种方法解答，只要合理，就积极鼓励表扬，激发他们的学习兴趣．。

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷-(1)

2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校八年级(上)期中数学试卷-(1)

2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.1. 下列各数：，3.14159265，−8，，π，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 某市6月份某周气温（单位：∘C）为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A.25，25B.28，28C.25，28D.28，313. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+√b−8+|c−10|=0，则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4. 若一组数据x1，x2，⋯，x n的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2+1，⋯，x n+1的平均数、方差分别为( )A.17，2B.17，3C.18，2D.18，35. 估算√38−1的值（）A.在6和7之间B.在5和6之间C.在4和5之间D.在7和8之间6. 若关于x，y的方程x m+1+y n−2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A.0B.1C.2D.37. 2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是48. 已知点P(−3, 5)，则点P到y轴的距离是（）A.5B.3C.4D.−39. 一次函数y=kx−(2−b)的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )A.k>0，b>2B.k>0，b<2C.k<0，b>2D.k<0，b<210. 如图，已知点A的坐标为(2, 2)，点B的坐标为(0, −1)，点C在直线y＝−x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（）A.（，-）B.(−1, 1)C.（-，）D.(1, −1)二、填空题（每题3分，满分12分）若将三个数−√3，√7，√11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是________．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为________．若方程组的解也是2x−ay＝14的解，则a＝________．直线y＝k1x+b1(k1>0)与y＝k2x+b2(k2<0)相交于点(−2, 0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1−b2等于________．三、解答题（共78分）计算：．解方程组：{x3−y4=1 3x−4y=2已知＝3，3a+b−1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）写出A，B，C的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为________，图1中m的值是________．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0, 2)，N(1, 3)两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a, 0)，求a的值．（3）求AM的长．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A(x A, y A)、B(x B, y B)，则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点A(0, 3)，与x轴交于点B(4, 0)，过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，S△ABD＝S△BCD．试说明AO＝CO；【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中A(1, 4)，B(3, −2)，C(2m, −m+5)，若OC 恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.1.【答案】B【考点】算术平方根无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28∘C．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28∘C；故选B．3.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵(a−6)2≥0，√b−8≥0，|c−10|≥0，又∵(a−b)2+√b−8+|c−10|=0，∴a−6=0，b−8=0，c−10=0，解得：a=6，b=8，c=10.∵62+82=36+64=100=102，∴三角形是直角三角形．故选D.4.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵ 数据x1，x2，⋯，x n的平均数为17，∴ 数据x1+1，x2+1，⋯，x n+1的平均数为17+1=18，∵ 数据x1，x2，⋯，x n的方差为2，∴ 数据x1+1，x2+1，⋯，x n+1的方差不变，还是2．故选C．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】利用36<38<49得到6<√<7，从而可对√−1进行估算．【解答】∵36<38<49，∴6<√38<7，∴5<√38−1<6．6.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得{m+1=1n−2=1，解得{m =0n =3． ∴ m +n 的和为：m +n =3．故选D ．7.【答案】D【考点】方差加权平均数众数极差【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7−5=2；这组数据的平均数=110(5×2+6×6+7×2)=6；这组数据的方差S 2=110[2⋅(5−6)2+6⋅(6−6)2+2⋅(7−6)2]=0.4；所以四个选项中，A 、B 、C 正确，D 错误．故选D ．8.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b 的不等式，求出b 及k 的取值范围即可．【解答】解：∵ 一次函数y =kx −(2−b)的图象经过一、三、四象限，∴ k >0，−(2−b)<0，解得b <2．故选B ．10.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，满分12分）【答案】 √7【考点】估算无理数的大小数轴在数轴上表示实数实数【解析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【解答】设被覆盖的数是a ，根据图形可得1<a <3，∴ 1<a 2<9，∴ 三个数−√3，√7，√11中符合范围的是√7．【答案】49【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题中2个等量关系为：个位数字=2×十位数字+1；（10×十位数字+个位数字）+45=10×个位数字+十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ．则{x =2y +1(10y +x)+45=10x +y， 解得{x =9y =4．则原来的两位数为49，故答案为：49．【答案】−4【考点】二元一次方程组的解二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题两直线垂直问题【解析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】如图，直线y＝k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2(k2<0)与y轴交于C，则OC＝−b2，∵△ABC的面积为4，∴12OA⋅OB+12OA⋅OC=4，∴12×2⋅b1+12×2⋅(−b2)=4，解得：b1−b2＝4．三、解答题（共78分）【答案】原式＝-+2＝5−3+7＝2−．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：原方程组可化为{4x −3y =12①3x −4y =2②， ①×4−②×3，得7x =42，解得x =6．把x =6代入①，得y =4．所以方程组的解为{x =6y =4． 【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．【解答】解：原方程组可化为{4x −3y =12①3x −4y =2②， ①×4−②×3，得7x =42，解得x =6．把x =6代入①，得y =4．所以方程组的解为{x =6y =4． 【答案】∵ ＝6，∴ 2a −1＝4，解得：a ＝5，∵ 3a +b −2的平方根是±4，∴ 15+b −1＝16，解得：b ＝6，∵ c 是的整数部分，∴ c ＝6，∴ a +b +3c ＝4+2+18＝25的平方根是±5．【考点】估算无理数的大小平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A，B，C的坐标分别为(−3，(−4，(−8；如图所示，△A1B1C6即为所求．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】50人,32本次调查获取的样本数据的平均数是：×(4×5+16×10+12×15+10×20+ 2×30)＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．【考点】加权平均数中位数用样本估计总体众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过M(0, 2)，N(1, 3)两点，∴ {2=b 3=k +b ，解得{k =1b =2， ∴ k ，b 的值分别是1和2；（2）∵ 由（1）得，k ，b 的值分别是1和2，∴ 将k =1，b =2代入y =kx +b 中得y =x +2．∵ 点A(a, 0)在 y =x +2的图象上，∴ 0=a +2，即a =−2；（3）如图，∵ MO =2，AO =2，∠MOA =90∘．∴ MA 2=MO 2+AO 2=4+4=8，∴ MA =2√2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】 （1）直接把MN 两点的坐标代入一次函数y =kx +b ，求出k 、b 的值即可；（2）根据（1）中kb 的值得出一次函数的解析式，再把A(a, 0)代入求出a 的值即可；（3）画出函数图象，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过M(0, 2)，N(1, 3)两点，∴ {2=b 3=k +b ，解得{k =1b =2， ∴ k ，b 的值分别是1和2；（2）∵ 由（1）得，k ，b 的值分别是1和2，∴ 将k =1，b =2代入y =kx +b 中得y =x +2．∵ 点A(a, 0)在 y =x +2的图象上，∴ 0=a +2，即a =−2；（3）如图，∵ MO =2，AO =2，∠MOA =90∘．∴ MA 2=MO 2+AO 2=4+4=8，∴ MA =2√2．【答案】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB =√BC 2+AC 2=√82+62=10． 由折叠的性质可知：DC =DE ，AC =AE ，∠DEA =∠C ．∴ BE =10−6=4，∠DEB =90∘．设DC =x ，则BD =8−x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得42+x 2=(8−x)2．解得x =3．∴ CD =3．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】首先由勾股定理求得AB ＝10，然后由翻折的性质求得BE ＝4，设DC ＝x ，则BD ＝8−x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB =√BC 2+AC 2=√82+62=10．由折叠的性质可知：DC =DE ，AC =AE ，∠DEA =∠C ．∴ BE =10−6=4，∠DEB =90∘．设DC =x ，则BD =8−x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得42+x 2=(8−x)2．解得x =3．∴ CD =3．【答案】解：设三人间租住了x 间，两人间租住了y 间，依题意得{3x +2y =50，80×3x +100×2y =4520，解得{x =8，y =13.答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设三人间租住了x 间，两人间租住了y 间，依题意得{3x +2y =50，80×3x +100×2y =4520，解得{x =8，y =13.答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．【答案】解：(1)∵ CD // x 轴，∴ 从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高.(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵ 经过点A(0, 6)，B(30, 12)，∴{b=6，30k+b=12，解得{k=15，b=6.所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【解答】解：(1)∵CD // x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵经过点A(0, 6)，B(30, 12)，∴{b=6，30k+b=12，解得{k=15，b=6.所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌每盒y元，则{6x+3y=600，50×0.8x+40×0.75y=5200，解得{x=40，y=120，答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120−80×0.8×40−100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌每盒y元，则{6x+3y=600，50×0.8x+40×0.75y=5200，解得{x=40，y=120，答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120−80×0.8×40−100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.【答案】【简单应用】：∵直线L将△ABO分成面积相等的两部分，∴直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E，∵A(0, 3)，5)，∴E（，），∴E(2，），∵直线L过原点，∴设直线L的解析式为y＝kx，∴2k＝，∴k＝，∴直线L的解析式为y＝x；【探究升级】：如图2，过点A作AF⊥BD于F，过点C作CG⊥BD于G，∴S△ABD＝BD⋅AF，S△CBD＝BD⋅CG，∵S△ABD＝S△BCD，∴BD⋅AF＝，∴AF＝CG，在△AOF和△COG中，，∴△AOF≅△COG(AAS)，∴OA＝OC；【综合运用】：如图3，由【探究升级】知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，∵OC恰好平分四边形OACB的面积，∴OC过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，∵A(2, 4)，−2)，∴H(7, 1)，∴2k′＝4，∴k′＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点C(2m, −m+6)在直线OC上，∴−m+5＝×2m，∴m＝，∴C(5，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

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西安黄河中学八年级数学期中考试卷
（满分120分 时间90分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，满分36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）请把正确答案的序号填写在下表中： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1已知P （-4，3），与P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（-3，4）
B ．（-4，-3）
C ．（-3，-4）
D ．（4，-3） 2．过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行
3．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A 、向右平移了3个单位
B 、向左平移了3个单位
C 、向上平移了3个单位
D 、向下平移了3个单位.
4．三角形C B A '''∆是由ABC ∆平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A '（1，－1），则点B （1，1）的对应点B '、点C （－1，4）的对应点C '的坐标分别为（ ） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7）
C 、（－2，2）（1，7）
D 、（3，4）（2，－2）.
5．坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P
点坐标为（ ）
(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。

6．函数1
1
y x =
-的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．
A ．垂直
B ．两条直线
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线
8．一次函数x y -=2的图像不经过第（ ）象限
（A ）一;
（B ）二;
（C ）三;
（D ）四.
9．已知函数)0(≠=k x
k
y 的图像经过（1，－1），则3+=kx y 的图像是…（ ）
10．在三角形的内角中，至少有（ ）
A ．一个钝角
B ．一个直角
C ．一个锐角
D ．两个锐角
11．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ）
A ．18
B ．21
C ．13
D ．18或21
12．．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形（ ）
A 、一定有一个内角为45︒
B ．一定有一个内角为60︒
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
. 二、填空题：(本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写
最后结果)．
13．直线m x y -=2在y 轴上的截距为6，则m = ．
x
y
x
y
x
y
x
y
O
(D)
O
(C)O
(B)(A)O
14．当k 时，一次函数4)1(--=x k y 的图像与x 轴交点为（2，0）． 15．若点（n ，n －3）在函数3+-=x y 的图像上，则n = ． 16．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．
17．点（p ，q ）到x 轴距离是________；到y 轴距离是________
18． 以一下判断函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点
是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

19．已知△ABC 中，∠A-∠B=∠C,则∠A=___________.
20．等腰三角形周长为20cm ，腰长为x （cm ），则底边长y （cm ）与腰长x （cm ）之间
的函数关系式为 ，定义域为 ．
三、解答题：本大题共6小题，总分52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．已知一次函数在y 轴上的截距为－4且图像经过点A （－6，－1）．求这个一次函数解析式．（8分）
22．已知一次函数b kx y +=平行于直线y =－4x ，且与函数x
y 4
-
=有一个交点A （2，m ），求一次函数的解析式．（8分）
23．某学校组织学生春游活动，在同等项目下，甲旅游公司的收费为每位学生50元，外加导游管理费1500元，乙旅游公司的收费是每位学生55元，外加导游管理费300元，请问在同等条件下，学校应该做怎样的选择才能使费用较省？（8分）
24．边长为3的等边三角形ABC ，以B 点为原点，以BC 边所在的直线为x•轴建立直角坐标系写出A 、B 、C 各点的坐标．（画出图形）（8分）
25． 已知c b a ,,是一个三角形的三边，化简：c b a b a c c b a -++-+---. （10分）
26．珍惜生命，远离毒品，某缉毒大队接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向驶去，缉毒大队立即派出快艇B 追赶，如图表示缉毒快艇出发10分钟时的位置，l 1、l 2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图像回答下列问题：（10分） （1）A 、B 哪个速度快？为什么？（3分）
（2）25分钟内B 船能否追赶上A 船进行检查？请说明理由；(3分)
（3）当A 船逃到离海岸18海里的公海时B 船将无法对其进行检查，那么照此速度B 船能否在A 逃入公海前将其拦截？ （4分）
.
t(分)
S(海里)
10
1284
5O
A
B
l 2
l 1。

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