奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案教学内容

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第二讲—最大公因数和最小公倍数(教案)

练习1：1个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
练习2：把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？
重难点五：易混淆题型
例题1、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这样的长方形？
例题4从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆加上两端的两根一共是55根电线杆现在改成每隔60米安装一根电线杆除两端的两根不用移动外中途还有多少根不必移动
学生姓名：
科目：
年级
授课时间：2015年月日至
讲次：第讲
授课教师：老师
【教学目标】
1、认识和掌握公因数和公倍数的概念。
2、能准确求出几个数的最大公因数和最小公倍数。
重难点3：和公因数相关的应用题
例1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
例题2、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？
【巩固拓展】
1、把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
例题4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
练习：学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
例题5、每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
12和30 52和12 35和25 24和36 51和17 91和26

五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数

分类讨论
• • • • • • 如果d=1时：由d(a1－b1)=4得a1－b1=4；由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
• • • • • • • • • • •
如果d=2时：由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2；由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最大公约数与最小公倍数的积为252，求这两个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳讲课稿

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。

最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。

补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。

五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数

学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。

【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。

【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。

随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。

5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)

第五讲最大公因数与最小公倍数（教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。

3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。

当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。

B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案教学内容

<<<<<<精品资料》》》》》数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。

3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。

（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。

【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。

（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

-最大公因数最小公倍数应用讲义

例三：六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
练习：已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，则少5人。该校六年级有学生多少人？
练习：有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？
有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人的年龄乘积是1620，这三个学生的年龄是多少岁？
巩固作业：
1.在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）
10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）
8＝（）×（）×（）
2、填空
所有自然数的公因数为（）。
如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
课题
最大公因数、最小公倍数应用
教学目标
1、学求两个数的最大公因数。
2、能够运用关于最大公因数的应用题。
3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。
重点、难点
重点：学求两个数的最大公因数。
难点：能够运用关于最大公因数的应用题。
考点及考试要求
1、学求两个数的最大公因数。
2、能够运用关于最大公因数的应用题。
教学内容
知识框架
1、两个数的最大公因数的方法。
2、关分解。
考点一：最大公因数、最小公倍数的应用
典型例题：
例一：已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；B、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）；A、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
考点三：综合拓展辨析
两个质数的和一定是偶数。（）

小学奥数公因数和公倍数完整版

小学奥数公因数和公倍数HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第三讲：公因数和公倍数一、公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

0被排除在约数与倍数之外。

例如：12的约数有：1,2,3,4,6,1218的约数有：1,2,3,6,9,1812和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=61．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．二、公倍数的概念与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

《最大公因数》讲义

《最大公因数》讲义一、什么是最大公因数在数学的世界里，最大公因数就像是两个或多个数字之间的一个特殊“纽带”。

当我们谈到最大公因数时，它指的是能够同时整除一组数的最大整数。

比如说，对于数字 12 和 18，它们的因数分别有：12 的因数是 1、2、3、4、6、12；18 的因数是 1、2、3、6、9、18。

可以看到，它们共有的因数是1、2、3、6，其中最大的那个就是6，所以 12 和 18 的最大公因数就是 6。

为了更清晰地理解这个概念，我们可以想象有一堆相同大小的积木要分别放进几个盒子里，而最大公因数就是能够整除这几个盒子里积木数量的最大数。

二、如何找最大公因数（一）列举法这是最直接也是最基础的方法。

就像前面提到的 12 和 18，我们分别把它们的因数一一列举出来，然后找出共同的因数，再从中确定最大的那个。

这种方法对于较小的数字比较好用，但当数字较大时，列举因数就会变得繁琐且容易出错。

（二）分解质因数法我们把一个数分解成几个质数相乘的形式，比如 12 ＝ 2×2×3，18 ＝ 2×3×3。

然后找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，得到的积就是最大公因数。

对于 12 和 18，公有的质因数是 2 和 3，所以最大公因数就是 2×3 ＝ 6。

（三）短除法短除法是一种比较高效的方法。

我们用这组数除以它们的一个公因数，然后将除数和商继续除以公因数，直到所得的商互质为止。

最后把所有的除数相乘，得到的就是最大公因数。

例如，求 24 和 36 的最大公因数，先用 24 和 36 同时除以 2，得到12 和 18；再除以 2，得到 6 和 9；接着除以 3，得到 2 和 3，此时 2 和3 互质。

所以 24 和 36 的最大公因数就是 2×2×3 ＝ 12。

三、最大公因数的性质（一）两个数的最大公因数是它们公因数的倍数比如 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6，而最大公因数 6 恰好是这些公因数的倍数。

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编

最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作(a 、b ）,如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。

3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即(a 、b)×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数)(1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质(但不一定两两互质)；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.短除法(最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数)能被同一数整除，就要继续除,一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3)n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

辗转相除法(最大公约数）设两数为a 、b(a>b)，求a 和b 最大公约数（a ，b)的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q...。

.r1（0≤r1）。

若r1=0,则（a ，b ）=b ；若r1≠0，则再用r1除b,得b ÷r1=q 。

.r2 （0≤r2）。

若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。

其最后一个非零除数即为（a ，b ）。

最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用

这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数;我们可以把自然数a、b的最大公因数记作a、b,如果a、b=1,则a、b互质;求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法;例1 求下面每组数的最大公因数;45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米;现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块例4 有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形;问：小正方形的面积最大是多少2、一个长方体木块,长2.7米,宽18分米、高15分米;要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余;、,正方体的棱长最大是多少分米3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少4、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米、36米、24米;现在这三条边上等距离栽菊花,并且每两株菊花之间的距离尽量大;问：一共栽多少株菊花5、一块三角形地,要在三条边上按等距离插红旗三个顶点必须各插一面,要使插的面数最少,应该准备多少面红旗甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数;自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕,当a、b=1时,〔a、b〕=a×b;两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即a、b×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆;例1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少例2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次;一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几例4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米;要堆成正方体至少需要这样的转多少块例5 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少同步练习1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少2、已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数;3、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆;当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车4、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块5、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1.这个数最少是多少6、插一排红旗共26面;原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米;如果起点一面不移动,还可以有几面移动同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数;15和12 90和45 42和70 39和652、一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,请你把它锯成同样大小的正方体木块,且木块的体积要最大,木料又不能剩;算一算可以锯成几块3、排练团体操,要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形,问至少要多少人参加排练4、将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木,叠成最小的正方体,最少要积木多少块5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花6、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染上一个红点,同时自右至左每隔5厘米染上一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根7、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次,兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面要再过多少天8、教师节那天,某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨,用来慰问退休的教职工;问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等在每礼物中,苹果、桔子、鸭梨各多少个9、一张长方形的纸,长为96厘米,宽为60厘米,把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余,问至少可以裁多少张10、一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵每相邻两棵之间的距离是多少米11、加工机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时完成3个,第二道工序每个工人每小时完成12个,第三道工序每个工人每小时完成5个,要使生产顺利进行,又不浪费人力、时间,三道工序至少各分配几人12、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,在从左端起,每隔4厘米画一个红点;纸条的两端都不画;最后,纸条上共有多少个红点。

五年级奥数第三讲公因数与公倍数

第三讲公因数与公倍数知识点：﹤1﹥因数、倍数概念：﹤2﹥最大公因数概念：表示：﹤3﹥最大公因数求法：﹤4﹥最小公倍数概念：表示：﹤5﹥最小公倍数求法：﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用：我要上名校示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸（无剩余），能裁多少张？练一练：将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中三种水果各有多少个？练一练：有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？练一练：用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不要移动外，中间还有多少根不必移动？练一练：插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？示例﹤5﹥甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发？练一练：甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发？示例﹤6﹥两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，则这两个数分别是多少？练一练：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数和是多少？示例﹤7﹥大雪后的一天，儿子和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。

学而思奥数5年级秋季班：第4讲《最大公因数与最小公倍数》讲义

五年级秋季
基础
3
例7
小琦的新居还有一个正方形储物室专门用来摆放芭比娃娃．有一天，爸爸买回了一些 3dm 5dm 的地砖，地砖按照一个方向铺，刚好把这个储物室的地面铺满．请问正方形储物室的边长可能是多少分米？最小是多少分米？【解析】储物室的边长必须是 3dm 的倍数，也必须是 5dm 的倍数，所以必须是 3 5 的倍数，边长可能是：15dm 、 30dm 、 45dm …最小是15 分米．边长是 3 与 5 的公倍数，公倍数中最少的一个称为最小公倍数．
例8
（2011 年中大附中入学测试题）中大附中学生会的同学们到郊外野炊，生活部部长到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领 55 个，老师又问“多少人吃饭？”他说： “一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗． ”请你算一算，有多少人吃饭？【解析】取1、2 、3 的最小公倍数 6 ，如果有 6 个人，那么他们一共需要饭碗 6 个、菜碗 3 个、汤碗 2 个，合计 6 3 2 11(个), 所以总人数为 55 11 6 30 （人）．
第 4 讲
第四讲
例1
最大公因数与最小公倍数
⑴写出 30 以内的所有质数：_________________________． ⑵写出所有比10 小与10 互质的数：__________________． 72 =_____________； 240 =_____________． ⑶分解质因数：【解析】 ⑴ 30 以内所有质数： 2 、 3 、 5 、 7 、11、13 、17 、19 、 23 、 29 ； ⑵比10 小与10 互质的数：1、 3 、 7 、 9 ； ⑶ 72 23 32 ， 240 23 3 5 ．

《最大公因数与最小公倍数》教案

《最大公因数与最小公倍数》教案教案：最大公因数与最小公倍数一、教学目标：1.理解最大公因数和最小公倍数的概念及其应用；2.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：1.概念解释：最大公因数和最小公倍数；2.求最大公因数的方法：质因数分解法、短除法和欧几里得算法；3.求最小公倍数的方法：质因数分解法、短除法和公式法；4.实际应用举例。

三、教学过程：1.导入新知识（10分钟）引导学生回顾因数和倍数的概念，然后提问：有两个数A、B，如何找到它们的共有因数，以及它们的整数倍的关系？2.讲解最大公因数和最小公倍数的概念（20分钟）通过举例，引导学生理解最大公因数是几个数的公有因数中最大的一个，最小公倍数是几个数的公有倍数中最小的一个。

3.求最大公因数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后找出它们的共有质因数，并且将这些质因数乘积相乘即可得到最大公因数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的公共因子，并将这些公共因子乘积相乘即可得到最大公因数；c.欧几里得算法：用较大数除以较小数，然后用整数余下的数去除较小数，再用余数去除所得余数，重复这个过程，直到余数为0，这个过程的除数即为最大公因数。

4.求最小公倍数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后将它们的所有质因数集合在一起，每个质因数取最大的指数，再将这些质因数乘积相乘即可得到最小公倍数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的所有因子，并将这些因子乘积相乘即可得到最小公倍数；c.公式法：最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公因数。

5.实际应用举例（10分钟）通过实际问题，引导学生将最大公因数和最小公倍数的求解方法应用到解决实际问题中，巩固所学知识。

四、课堂小结：（5分钟）对最大公因数和最小公倍数的求解方法进行总结，梳理思路，强化记忆。